INTRODUCCION A LA MECANICA CUANTICA

Propuesta del curso de introduccin a la mecnica presentada por el profesor Servio T. Prez M. Para impartir en el

primer semestre de 2010

1. INTRODUCCIN

El curso de introduccin a la mecnica cuntica estudia la concepcin fsica de partculas, tomos molculas y conglomerados de partculas que hacen parte fundamental de la constitucin del universo, a travs de su ptica y de su formalismo. El propsito fundamental es evidenciar de manera lgica y formal el legado que se ha acumulado a travs de varias dcadas de estudio e investigacin en los diferentes campos antes mencionados, siguiendo una estructura matemtica basada en las ecuaciones diferenciales, el algebra lineal, la variable compleja, funciones especiales y anlisis funcional, asignaturas que permiten acercarse de manera mas precisa a los requerimientos fsicos para el entendimiento natural de las cosas. As mismo

pretende acercar al estudiante mediante estas descripciones, a las diferentes aplicaciones y desarrollos tecnolgicos, mostrando el proceso lgico de desplegar ciencias bsicas para entender las ciencias aplicadas y las nuevas tecnologas. En este contexto, se dan los cimientos necesarios para cuestionar, entender y responder los diferentes fenmenos que se suceden en el mundo microscpico de mecanismos cunticos y de nanodispositvos.

Por otra parte, este curso introductorio debe contar con el formalismo adecuado, claro y conveniente para ingenieros fsicos y estudiantes de programas afines como matemticos qumicos entre otros, de manera que este encuentre relacin con las reas tales como la mecnica estadstica, ptica, estado slido, etc. Ello busca, que el estudiante adquiera las

Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la

Educacin

Departamento de fsica

Tipo de Actividad: Terica Crditos: 3

Nombre: Introduccin a la mecnica Cuntica: fis 323

Intensidad Horaria: 4Hs

Requisitos: fis331-fis321fis321L

Co-requisitos:

herramientas necesarias para enfrentar problemas bsicos en fsica microscpica y coadyuve al entendimiento formal en otras reas del conocimiento puras y aplicadas. 2. OBJETIVOS GENERALES

Suministrar a los estudiantes los conocimientos bsicos para cursar programas posteriores.

Capacitar al estudiante para analizar y razonar parte de los diversos fenmenos que se presentan en la naturaleza.

Resaltar el hecho de que las leyes fsicas no son verdades absolutas sino que son susceptibles de modificaciones siempre y cuando dichas variaciones permitan una mejor aproximacin al fenmeno real.

Dotar al estudiante de elementos adecuados que le permitan el estudio y solucin de problemas cientficos y tcnicos.

Fomentar en los estudiantes el inters por la lectura y consulta de temas de fsica relacionados con los temas tratados en los cursos y no necesariamente planteados en los programas.

Fomentar entre los estudiantes el espritu de investigacin.

alorar la importancia de la fsica en el desarrollo de las otras ciencias y tecnologas.

Observar que el manejo adecuado de las diferentes teoras fsicas en una forma lgica, ha permitido el desarrollo metdico de las ciencias.

Estudiar un nuevo formalismo para la descripcin de eventos fsicos que no son explicables de forma clara mediante la teora clsica.

Fortalecer mediante este nuevo formalismo el estudio y aprendizaje de otras reas o disciplinas que ayudaran a una mejor comprensin de los diferentes estados de la materia

3. OBJETIVOS ESPECFICOS

Presentar al estudiante las hiptesis, mtodos y resultados que conforman el mundo fsico que surgi a comienzos del siglo XX, especialmente la teora de la fsica cuntica. Analizar las implicaciones de la mecnica cuntica en la elaboracin de nuevas teoras y marcos

conceptuales para el estudio de las ciencias naturales.

Analizar la ampliacin de las fronteras de la fsica al pasar de la interpretacin clsica a la cuntica.

Presentar la metodologa de la fsica cuntica enfatizando la interaccin naturaleza-experimentador.

Estudiar una nueva notacin que permita comprender y analizar propiedades fsicas que estn directamente relacionadas con el universo microscpico.

Establecer la herramienta matemtica y fsica necesaria para el estudio y descripcin de una partcula en diferentes sistemas de confinamiento.

Determinar los conceptos cunticos para el estudio del oscilador armnico mediante este nuevo formalismo.

Mostrar que los resultados cunticos-matemticos, validos a nivel microscpico, pueden generalizarse por mtodos estadsticos para predecir el comportamiento de los sistemas macroscpicos ordinarios.

Aplicar la teora cuntica y estadstica para predecir la estructura del tomo y de los slidos cristalinos.

Desarrollar la experiencia y habilidad del estudiante mediante ejercicios adecuados de manera que estos suministren un contacto de primera mano con los contenidos desarrollados.

Asesorar oportunamente al alumno, guindolo en este nuevo formalismo contando fundamentalmente con su iniciativa y participacin continua.

El alumno deber fortalecer y complementar el estudio de cada tpico, capitulo y unidad realizando ejercicios y consultando la literatura recomendada.

4. CONTENIDO

Capitulo 1: Ecuacin de Schrdinger 1.1 Introduccin 1.2 Argumentos que conducen a la ecuacin Schrdinger 1.3 La ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo. 1.4 Cuantizacin de la energa.

1.5 El potencial cero. 1.6 El potencial escaln. 1.7 El potencial delta. 1.8 Partcula en un pozo de confinamiento infinito. 1.9 Pozo finito de potencial. 1.10 Barrera de potencial. 1.11 Funciones de distribucin en mecnica estadstica. 1.12 El gas de Fermi y un gas ideal clsico. Capitulo 2: Oscilador Armnico-primera visin. 2.1 Oscilador armnico semiclsico. 2.2 Oscilador armnico series de potencias y

ecuacin de Hermite. 2.3 Oscilador armnico y funciones especiales. 2.4 ejercicios Capitulo 3: Herramientas Matemticas de la mecnica cuntica

3.1 Espacio de la funcin de onda de una partcula. 3.2 Espacio de estados. Notacin Dirac. 3.3 Desigualdad de Schwarz. 3.4 Representaciones en el espacio de estados 3.5 Ecuaciones de auto valores. Observables. 3.6 Revisin de algunas propiedades ms usadas en

operadores lineales. 3.7 Operadores unitarios 3.8 Dos ejemplos importantes de las

representaciones y Observables. 3.9 El operador paridad. 3.10Ejemplos. Capitulo 4: Postulados de la Mecnica Cuntica

4.1 Introduccin. 4.2 Tratamiento de los postulados. 4.3 Interpretacin fsica de los postulados,

observables y su medida. 4.4 Implicaciones fsicas de la ecuacin de

Schrdinger. 4.5 Representacin |r> y |p>. 4.6 Importancia de algunos operadores. 4.7 Operador densidad. 4.8 Operador evolucin. 4.9 Modelos de Schrdinger y Heisenberg.

4.10 Ejemplos. Capitulo 5: Aplicaciones de los postulados a casos sencillos- sistemas de dos niveles. 5.1 partculas de espn . 5.2 Postulados y espn . 5.3 Descripcin sistemas de dos niveles. 5.4 Matrices de Pauli sistemas de dos partculas con

espn . 5.5 Ejemplos. Capitulo 6: El oscilador armnico

6.1 La solucin de la ecuacin del oscilador 6.2 La descripcin del oscilador armnico. 6.3 El oscilador armnico y operadores de creacin y

destruccin. 6.4 Representacin del oscilador armnico. 6.5 Interpretacin de los operadores de creacin y

destruccin. 6.6 Algunos ejemplos de osciladores armnicos 6.7 Estudio de estados estacionarios. En la

representacin |x>. Polinomios de Hermite. 6.8 Estudio de estados estacionarios en la

representacin |p>.

Capitulo 7: Propiedades generales del momentum angular

7.1 Introduccin 7.2 Relaciones de conmutacin 7.3 Harmnicos esfricos. 7.4 Teora general del momentum angular 7.5 Aplicacin del momentum angular. 7.6 Ejercicios.

Capitulo 8: Partculas en potenciales centrales.

8.1 Estados estacionarios de una partcula en un potencial central.

8.2 Movimiento del centro de masa y movimiento relativo a un sistema de dos partculas que interactuan.

8.3 tomo de hidrogeno. 8.4 Ejemplos.

5. : BIBLIOGRAFA

1. Quantum mechanics, Vol. I C. Cohen-Tannoudji. Es un libro formal y bien estructurado que permite el desarrollo formal del curso de mecnica cuntica. Presenta un excelente contenido con un gran apoyo en su parte complementaria. 2Fundamentos de Fsica Moderna, Robert Eisberg Es de nivel intermedio y presenta un buen contenido concatenado para desarrollar el curso. En algunos pasajes este libro presenta algunos desarrollos de nivel avanzada. Pero es un muy buen texto. 3. Fsica Cuntica de Robert Eisberg y Robert Resnick. Este texto es de buen nivel y quiz el libro gua para el desarrollo del curso excepto en el captulo de ondas electromagnticas y relatividad especial. Es junto al libro 5 un buen material de estudio. 4. Quantum mechanics an Introduction, W. Greiner. Este texto es de buen nivel y permite formalizar mas las ideas que en cursos posteriores son necesarias para el desarrollo de mecnica cuntica y materias afines. Este libro tambin se ha tomado como libro gua en los captulos 2, 7 -9. Otros libros importantes. 1. Conceptos de relatividad y teora cuntica. Robert Resnick, Editorial Limusa. Libro importante para los dos aspectos generales que aqu se tratan. Sin embargo es de redaccin muy a fin a la bibliografa 3 y 4. 2. Lecturas de Fsica, Volumen III. R. P. Feynman, Leighton y Sands. Editorial Interamericana. Libro de excelente nivel muy importante a la hora de

profundizacin conceptual sin embargo este libro sugiere que el estudiante este adaptado a la notacin Dirac o que se preocupe por su asimilacin didctica que el libro ofrece. 3. Fsica cuantica, Eyvind H Wichmann. Curso de Berkeley, volumen II. Editorial reverte. Este libro es de buen nivel y es de notable inters en el compendio de fotones explica con bastante versatilidad este tema, da ejemplos que tiene que ver con la parte experimental. 4. Fundamentos de mecnica cuntica: Partculas ondas y mecnica de las ondas. Sdney Borowitz. Editorial Reverte. 5. Introduccin a la fsica cuntica: curso de fsica del M.I.T. A. P. French y Edwin F. Taylor. Editorial Reverte S.A, 1982. 6. METODOLOGA: El curso se realizar en la modalidad de presencial donde se dictarn clases magistrales. Oportunamente se darn talleres de problemas para que los estudiantes los realicen y si as se conviene se entregaran desarrollados por los estudiantes en forma oral y escrita. 7. EVALUACIN: Se realizaran dos exmenes parciales y un examen final como esta previsto en el reglamento estudiantil. Si es convenido entre profesor y los estudiantes matriculados en la asignatura la presentacin de talleres, estos tendrn un valor porcentual de la nota total, de acuerdo como se haya convenido entre las partes.