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(2) Pregunta Interactiva

a) Describa la experiencia interactiva:

El simulador interactivo trata sobre las funciones de energía del oscilador cuántico que se

encuentra en dos dimensiones.

Se tienen las funciones propias de la energía para un oscilador armónico cuántico de dos

dimensiones. La cual se pueden cambiar los estados cuánticos al valor que uno desee.

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En la segunda parte podemos observar un desafío, debemos resolver mediante las gráficas que

nos dan sobre ᵠ y ᵠ2

, tomar los valores de nx y ny que deberían corresponder a las eigen

funciones de energía mostradas en el simulador .

Por ejemplo:

b) Indicar los estados energéticos:

Se observa en el gráfico los valores que toman los estados energéticos:

Esto se sabe mediante el uso de la formula:

… (I)

De estos resultados se puede concluir que , lo primero es que estas energías están cuantizadas yaque solamente están sometidas a tomas valores discretos, de la ecuación anterior los valores que

puede tomar la parte que esta entre paréntesis es:1

2 ,

3

2,

5

2, ……

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Este resultado es característico de los sistemas mecano-cuánticos. En la siguiente secciónsobre los operadores escalera haremos un detallado análisis de este fenómeno. La segundaes que la energía más baja no coincide con el mínimo del potencial (cero en este caso). Así, la

energía más baja posible es , y se denomina "energía del estado fundamental " o energía del punto cero . La última razón es que los niveles de energía están equiespaciados,al contrario que en el modelo de Bohr . Destacar que la densidad de probabilidad del estadofundamental se concentra en el origen. Es decir, la partícula pasa más tiempo en el mínimodel potencial, como sería de esperar en un estado de poca energía. A medida que la energíaaumenta, la densidad de probabilidad se concentra en los "puntos de retorno clásicos", dondela energía de los estados coincide con la energía potencial. Este resultado es consistente conel del oscilador armónico clásico, para el cual la partícula pasa más tiempo (y por tanto esdonde es más probable encontrarla) en los puntos de retorno. Se satisface así el principio decorrespondencia .

c) Como cree usted que serían las funciones de onda para unoscilador en 3D:

d) Aplicación del oscilador armónico en la actualidad:

Una de las aplicaciones de la teoría del oscilador armónico cuántico es en el estudio de las

vibraciones moleculares. La energía viene dada por la ecuación (I):

Los distintos niveles de energía vienen dados por el número cuántico v, que toma valores0.1.2.3.4.....

h es la constante de Planck y ν la frecuencia del oscilador que viene dada por la expresión:

https://es.wikipedia.org/wiki/Operador_escalerahttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_escalerahttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_escalerahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estado_fundamentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estado_fundamentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estado_fundamentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_del_punto_cerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_del_punto_cerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_del_punto_cerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Bohrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Bohrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Bohrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_correspondenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Bohrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_del_punto_cerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estado_fundamentalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_escalera

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………………..(1)

Donde k es la constante de fuerza del muelle y μ la masa reducida del sistema. Dividiendo lafrecuencia entre la velocidad de la luz se obtiene número de ondas ν ¯.

…………………………………….(2)

El estudio de esta última ecuación (2) nos permitirá predecir a qué número de ondas absorbenradiación infrarroja los enlaces de una molécula. Esta ecuación sólo es aplicable a las vibracionesde tensión.

Frecuencias de absorción altas

La ecuación (2) indica que masas reducidas pequeñas (átomos de poca masa) y constantes de

fuerza altas (enlaces fuertes) conducen a frecuencias altas.

En estas condiciones las bandas de absorción salen a números de onda altos. Como puede

observarse en el gráfico las frecuencias altas dan lugar a un mayor espaciado entre los niveles

energéticos.