FLUIDOSCURSO DE FSICA II

CONTENIDOCaractersticas de los fluidosDensidadPresin Variacin de la presin en un fluido en reposoFlotabilidad y principio de ArqumedesFluidos en movimiento La ecuacin de continuidad Ecuacin de Bernoulli Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli Movimiento de un fluido con velocidad constanteFlujo de salida de un tanque

Caractersticas de los fluidosNo resiste a la deformacin, ofrece resistencia pequea o nula a las fuerzas cortantes.Es completamente deformable, toma la forma de su recipiente.La fuerza sobre l, que debe ser normal a la superficie

DensidadLa densidad media, r, se define como:La relacin entre la densidad de cualquier lquido y la densidad del agua se llama gravedad especfica.

Presin La presin se define como la fuerza por unidad de rea, que acta perpendicularmente a una superficie:Bajo la influencia de la gravedad, la presin vara como funcin de la profundidad. Suponga una pequea rea DA en un punto r, y calculemos el lmite cuando DA 0. Representamos con DF la fuerza perpendicular a esta rea, tenemos DFDAr

EjemploEl colchn de una cama de agua mide 2.00 m de largo, 2.00m de ancho y 30 cm de profundidad. a) Encuentre el peso del agua en el colchn. b) Encuentre la presin sobre el piso.30 cm2.00 m2.00 mM = rV = (1.0 x 103)(2 x 2 x 0.3) = = 1.2 x 103 kg.W = Mg = (1.2 x 103)(9.8) = 1.18 x 104 NP = F/A = 1.18 x 104 /(2 x 2) = 2.95 kPa

1 Pa = 1 N/m2

Variacin de la presin en un fluido en reposo Un cilindro delgado imaginario de fluido se asla para indicar las fuerzas que actan sobre l, mantenindolo en equilibrioFhacia arriba = (p + Dp)AFhacia abajo = pA + (Dm)g = pA + r (A Dy)gIgualandopA + DpA = pA + r (A Dy)g

La presin es independiente de la posicin horizontal Principio de Pascal: el mismo cambio de presin aplicada a cualquier punto en un fluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes.Es fcil llegar a:O sea: p = p0 + rgy

PreguntaPor que la altura del nivel del agua en los vasos comunicantes es la misma?

EjemploEn un elevador de automviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un mbolo de seccin transversal que tiene un radio de 5 cm. Esta presin se transmite por medio de un lquido a un segundo mbolo de 15 cm de radio. Qu fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto de 13,300 N? qu presin de aire producir esta fuerza?A1A2F1F2d1d2Se cumple que:Entonces:La presin es:

Fuerza sobre un diquehhdyyHwOLa altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine la fuerza resultante ejercida por el agua sobre el diquePresin a una profundidad hP = rgh = rg(H y)Fuerza de un elemento horizontal sobre la cortinaF = P dA = rg(H y)w dyLa Fuerza total es:F = rgwH2

TareaUna alberca tiene dimensiones de 30.0 m X 10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca est llena a una profundad de 2.00 m con agua potable, cul es la fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo? Sobre cada extremo? Sobre cada lado?

Ley de PascalUna consecuencia de la ecuacinp = p0 + rghEs que si cambia el valor de p0, este cambio se refleja en todo el fluido. Esto no lleva al siguiente principio:

Principio de PascalEl mismo cambio de presin aplicada a cualquier punto de un fluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes.

Aplicacin de la ley de PascalLa presin en y1 es la presin atmosfrica. Dentro de la columna debe ser la misma en este nivel.La columna de mercurio ejerce una presin dada por p1 = p0 + rhg ghDonde p0 es la presin en la parte superior de la columna debida al mercurio que se evapora por el vaco en la parte superior. El valor de p0 es despreciable.La presin atmosfrica equilibra la presin de la columna de mercurio. Entonces:p1 = rHg gHAl nivel del mar y a 0o C H = 0.760 m, entoncesp1 = 1.013 x 105 Pa

Tubo en forma de Uhabhw0aguaBromuro de amiloragua = 1.0 x 103 kg/m3 rbromuro = 1.26 x 103 kg/m3Encontrar la relacin entre las alturas de los lquidosPara el Bromuropab = p0 + rab g habPara el aguapw = p0 + rw g hw

Flotabilidad y principio de Arqumedes Fneta = Fhacia abajo - Fhacia arriba = rghA - rwgyA A La presin en el fondo del cubo es ms grande en el fondo que en la parte superior por una cantidad rwgh.

Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la fuerza neta como la fuerza de flotacin hacia arriba:B = Fg FnetaCuando el bloque est parcialmente sumergido, se tiene:B = rwgyACuando el bloque est totalmente sumergido, se tiene:B = rwghA = rwgVEl principio de Arqumedes establece que:La fuerza de flotacin sobre un objeto sumergido es igual al peso del lquido desplazado.

EjemploUna corona de oro pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3.. la corona est hecha de oro slido?La fuerza de flotacin sobre la corona es:B = 7.84 6.89 = 0.98 NEl volumen de agua desplazado se calcula conrwgVw = BEl volumen es Vw = 1.0x104 m3.La densidad de la corona es:rc = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x104 x 9.8) = 8 x 103 kg/m3.

EjemploR t Un globo de plomo rpb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.

El volumen del plomo es aprox.Vpb = 4pR2tSi suponemos t

DiscusinConteste las siguientes preguntasUn globo de helio se fija mediante un hilo al piso de un autobs. El autobs acelera hacia adelante. en que direccin se mueve el globo?El sifn est limitado por la altura h0 que puede alcanzar. Qu determina ese lmite?Qu pesa ms, 1 ton de espuma plstica o 1 ton de plomo? Cul de las dos tiene mayor volumen?h0

TareaCalcule la altura de una columna de fluido en un barmetro en el cual se usa agua o alcohol.ragua = 1.0 x 103 kg/m3 ralcohol = 0.79 x 103 kg/m3

TareaUna pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3 de densidad est suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente de agua (Fig. P15.23). Calcule la tensin en el resorte antes y b) despus de sumergir el metal

TareaCul debe ser el rea de contacto entre una copa de succin (completamente al vaco) y un techo, si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80kg? Un cubo de madera de 20.0 cm de lado y una densidad de 650 kg/m3 flota en el agua. a) Cul es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el nivel del agua? b) Cunto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubo para que ste quede justo al nivel del agua?

Fluidos en movimiento Nos concentraremos en el flujo estable, es decir, en el movimiento de fluido para el cual v y p no dependen del tiempo. La presin y la velocidad pueden variar de un punto a otro, pero supondremos que todos los cambios son uniformes. Un grfico de velocidades se llama diagrama de lnea de flujo. Como el de la siguiente figura.

Emplearemos las siguientes hiptesis:El fluido es incomprensible.La temperatura no vara.El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presin no dependen del tiempo.El flujo no es turbulento, es laminar.El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulacin.El fluido no tiene viscosidad.SIPLIFICACIONES

La ecuacin de continuidad Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la conservacin de la masa, se tiene:r1v1 A1 =r2v2 A2 Si nos restringimos a fluidos incomprensibles, entonces r1 =r2 y se deduce quev1 A1 = v2 A2

El producto (velocidad perpendicular a un rea) x (rea) es el flujo, F.

EjemploCada segundo 5525 m3 de agua fluyen sobre los 670 m del risco de la porcin Horseshoe Fall de las cataratas del Nigara. El agua llega aproximadamente a 2 m de fondo cuando alcanza el risco Cul es su rapidez en ese instante?

Ecuacin de Bernoulli Dado la ley de la conservacin de la energa: Wneto = DK + DULa fuerza ejercida por la presin p1 es: p1A1, y el trabajo realizado por esta fuerza es:W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V similarmente para el lado derechoW2 = -F2Dx2 = -p2A2Dx2 = -p2V, El trabajo neto es W1 + W2 = p1V p2V = (p1 p2)V DK esDU es

En otras palabras:simplificandoLa ecuacin de Bernoulli establece que la suma de la presin, (p), la energa cintica por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energa potencial gravitacional por unidad de volumen (r gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una lnea de corriente.

Fluido en reposoPara un fluido en reposo v = 0, entoncesp + rgh = constanteEsta es la ley de Pascal

Efecto BernoulliPara un flujo horizontalp + rv2 = constanteLa presin en menor donde la velocidad del fluido es mayor y viceversa.v1 < v2p1 > p2v2v1p1p2

TareaPor una manguera contra incendios de 6.35 cm de dimetro fluye agua a una relacin de 0.012 m3/s. La manguera termina en una boquilla con dimetro interior de 2.20 cm. Cul es la rapidez con la cual el agua sale de la boquilla?

El tubo de VenturiLa altura promedio del fluido es constante, entoncesDe la ecuacin de continuidadv1 A1 = v2 A2Es fcil llegar a:

Ley de TorricelliLa presin del aire en la superficie del lquido (1) es la misma que en el orificio (2), entonces podemos establecerSuponiendo que v1 = 0 (el nivel del lquido cambia muy lentamente), llegamos a

DiscusinDnde es ms grande la presin, en A o en B?ABPor qu se levanta el techo con un viento fuerte?Por qu sale lquido por la boquilla al apretar la perilla?Hacia donde es empujada la pelota, hacia arriba o hacia abajo?

TareaEn un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior y lleno de agua se forma un pequeo hoyo en un costado, en un punto 16 m por debajo del nivel del agua. Si la relacin del flujo de la fuga es de 2.5 x 10-3 m3/min., determine a) la rapidez (m/s) con que sale el agua por el hoyo, b) el dimetro de ste.

Tarea para la casa43. En la figura P15.43 se muestra un sifn con el que se extrae agua de un tanque. El sifn tiene un dimetro uniforme. Considere flujo estable sin friccin, a) Si la distancia h= 1.00 m, encuentre la rapidez del flujo de salida en el extremo del sifn, b) Cul es el lmite de la altura en la parte superior del sifn sobre la superficie del agua? (Para tener un flujo continuo de lquido la presin no debe descender por debajo de la presin de vapor del lquido.)En el Applet laboratorio de densidad haga una medicin de las masas y volmenes de los objetos y estime la densidad del lquido de la probeta.