Capítulo 5. Análisis y diseño de vigas para flexión

En el capítulo se vieron el análisis y diseño de vigas que se someten a cargas transversales que pueden ser concentradas o distribuidas.

El capítulo se concentró en determinar los esfuerzos normales en una viga. Por lo que se empleó la siguiente fórmula para determinar el máximo esfuerzo normal en una sección de la viga.

Donde:

I: momento de inercia con respecto al eje centroidal perpendicular al plano del par M

M: par flector

c: máxima distancia desde la superficie neutra a donde se encuentra el esfuerzo máximo.

Asimismo se utiliza una fórmula que involucra el módulo de sección elástico de la viga S=I/c, por lo que el esfuerzo máximo se calcula de la siguiente manera:

Por otro lado para encontrar el momento máximo para determinar el esfuerzo normal máximo, se requiere dibujar un diagrama de momento flector, concepto explicado en el curso de estática.

Posteriormente se vio el diseño de vigas prismáticas, por lo que se puede decir que al haber determinado el esfuerzo normal permisible para el material, se calcula el valor mínimo permisible del módulo de sección:

Otro método existente para determinar los valores para el cortante y momento flector es usando funciones de singularidad (x-a)n. Por definición y para n ≥0, se tiene

Asimismo se observó que la función de singularidad correspondiente a n=0 es discontinua en x=a, esta función se conoce como la función escalón y se denota

Con las funciones de singularidad se puede representar el cortante o el momento flector en una viga por una expresión única, válida en cualquier punto de la viga.

También se estudió el diseño de vigas no prismáticas, es decir, vigas con sección transversal variable. Se observó que el módulo de sección elástico S=I/c cambiará a lo largo de la viga de igual manera que el momento flector.

En vigas de resistencia constante, el material rinde mejor que en vigas prismáticas. Su módulo de sección en cualquier sección a lo largo de la viga se calcula: