TRABAJO N01INFLUENCIA DEL INTEMPERISMO EN LA RESISTENCIA DE LA ROCACUADRO IN MuestraPeso seco en GramosPeso saturado en GramosResistenciacompresivaMpa

183087033

211812070

316517041

435538721

519020522

6929440

713514820

822823155

916818720

10169170105

1160060784

1242043160

1332133158

1418719531

1543844575

1625526549

1717517865

1811711880

1913213398

2012512856

2114514891

2236036588

2329530076

2414015025

2534736531

2653054548

Clculo del ndice del intemperismo

CUADRO IIN MuestraPeso seco en GramosPeso saturado en GramosResistenciacompresivaMpandicede intemperismo

1830870330.048

2118120700.017

3165170410.030

4355387210.090

5190205220.079

69294400.022

7135148200.096

8228231550.013

9168187200.113

101691701050.006

11600607840.012

12420431600.026

13321331580.031

14187195310.043

15438445750.016

16255265490.039

17175178650.017

18117118800.009

19132133980.008

20125128560.024

21145148910.021

22360365880.014

23295300760.017

24140150250.071

25347365310.052

26530545480.028

A-Graficar el Diagrama de Dispersin de Resistencia Compresiva vs ndice de Intemperismo.CUADRO IIIResistenciacompresivaMpa(Y)ndicede intemperismo(X)

330.048

700.017

410.030

210.090

220.079

400.022

200.096

550.013

200.113

1050.006

840.012

600.026

580.031

310.043

750.016

490.039

650.017

800.009

980.008

560.024

910.021

880.014

760.017

250.071

310.052

480.028

B.-Elegir la funcin o tendencia de la curva de acuerdo a las consideraciones analticas y examen del Diagrama de dispersin.Coeficiente de correlacin de Karl PearsonDado dosvariables, la correlacin permite hacer estimaciones delvalorde una de ellas conociendo el valor de la otra variable.Los coeficientes de correlacin son medidas que indican la situacin relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresin numrica que nos indica el grado de relacin existente entre las 2 variables y en qu medida se relacionan. Son nmeros que varan entre loslmites+1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociacin entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relacin entre las variables;los valores(1 sonindicadoresde una correlacin perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

Para interpretar el coeficiente de correlacin utilizamos la siguienteescala:

ValorSignificado

-1Correlacin negativa grande y perfecta

-0,9 a -0,99Correlacin negativa muy alta

-0,7 a -0,89Correlacin negativa alta

-0,4 a -0,69Correlacin negativa moderada

-0,2 a -0,39Correlacin negativa baja

-0,01 a -0,19Correlacin negativa muy baja

0Correlacin nula

0,01 a 0,19Correlacin positiva muy baja

0,2 a 0,39Correlacin positiva baja

0,4 a 0,69Correlacin positiva moderada

0,7 a 0,89Correlacin positiva alta

0,9 a 0,99Correlacin positiva muy alta

1Correlacin positiva grande y perfecta

Paradatosno agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuacin:

Tipo de tendencia o regresinEcuaciones para el clculo de lneas de tendencia Ecuacin de regresin linealCalcula el nmero mnimo de cuadrados en una lnea utilizando la siguiente ecuacin:

Dondemes la pendiente ybes la interseccin.Para este caso la funcin o tendencia y el ndice de correlacin es:y = -730.27x + 81.923R = 0.6976

Ecuacin de regresin logartmicaCalcula el nmero mnimo de cuadrados mediante puntos utilizando la siguiente ecuacin.

Dondecybson constantes y ln es el logaritmo natural (neperiano).Para este caso la funcin o tendencia y el ndice de correlacin es:y = -29.86ln(x) - 52.83R = 0.8493

Ecuacin de regresin exponencialCalcula el nmero mnimo de cuadrados mediante puntos utilizando la siguiente ecuacin.

Dondecybson constantes yees la funcin logartmica natural (neperiana).Para este caso la funcin o tendencia y el ndice de correlacin es:y = 88.512e-16.33xR = 0.846

Ecuacin de regresin de potenciaCalcula el nmero mnimo de cuadrados mediante puntos utilizando la siguiente ecuacin.

Dondecybson constantes.

Valor R-cuadrado

Para este caso la funcin o tendencia y el ndice de correlacin es:y = 5.2056x-0.618R = 0.8822

Ecuacin de regresin de polinomioCalcula el nmero mnimo de cuadrados mediante puntos utilizando la siguiente ecuacin.

DondebyC1,C2,..,C6Son constantes.Para este caso la funcin o tendencia y el ndice de correlacin es:y = 11981x2 - 2028.2x + 102.9R = 0.8391

En consecuencia verificamos que la funcin o tendencia de la curva de acuerdo a las consideraciones analticas y examen del Diagrama de dispersin y con el ndice de correlacin mas prxima al (1) es la Ecuacin de regresin de potencia.Funcin potencial

C.-Ajustar la funcin, encontrando sus parmetros correspondientes, mediante los mnimos cuadrados.CUADRO IVN Muestrandicede intemperismo(X)ResistenciacompresivaMpa(Y)X*YX^2

10.048331.5900.00232

20.017701.1860.00029

30.030411.2420.00092

40.090211.8930.00813

50.079221.7370.00623

60.022400.8700.00047

70.096201.9260.00927

80.013550.7240.00017

90.113202.2620.01279

100.0061050.6210.00004

110.012840.9800.00014

120.026601.5710.00069

130.031581.8070.00097

140.043311.3260.00183

150.016751.1990.00026

160.039491.9220.00154

170.017651.1140.00029

180.009800.6840.00007

190.008980.7420.00006

200.024561.3440.00058

210.021911.8830.00043

220.014881.2220.00019

230.017761.2880.00029

240.071251.7860.00510

250.052311.6080.00269

260.028481.3580.00080

Total0.942144235.8860.05655

Promedio0.03655.4615385

n= nmeros muestras:26

a81.92

b-730.2693238

La ecuacin de una lnea recta es:y=-730.2693238X +81.92

RECTA DE MINIMOS CUADRADOS USANDO SU ECUACION

D.-Discutir los resultados.Para el diagrama de dispersin entre la resistencia compresiva y el ndice de intemperismo se ajustaron los valores de las muestras representativas se obtuvo una dispersin de correlacin de pendiente negativa para la cual debemos buscar que el R2 (coeficiente de correlacin) sea muy prxima a (1). El coeficiente de correlacin es la que nos indica el grado de relacin existente entre las 2 variables y en qu medida se relacionan para la cual en el caso de la tendencia potencial arrojo una correlacin de 0.8822 y en el caso de los mnimos cuadrados fue de 0.6976.Analizando y haciendo las comparaciones de las funciones a las que se ajust, se deduce que el mejor ajuste para la correlacin entre las dos variables es el de la funcin potencial debido a que su factor de correlacin es ms cercano a la unidad por lo tanto se puede decir que la funcin potencial representa los valores de la resistencia compresiva vs el ndice de intemperismo obtenidas en zonas de afloramiento y ensayo de laboratorio.