MECANICA

DELOSFLUIDO

S

7 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

Ing. Alejandro Mayori

7.1INTRODUCCION

Flujo de Fluidos o Hidrodinámica es el estudio de los Fluidos en Movimiento

Principios Fundamentales:

1. Conservación de la Masa

2. Energía Cinética.

Se llaman “Líneas de Corriente” a las trayectorias que siguen las partículas del Fluido. Podemos asemejar las líneas de corriente a las carreteras y a las partículas de fluido a los vehículos automotores

FLUJO DE

FLUIDOSFLUÍDOS EN

MOVIMIENTO

7.2FLUJO DEFLUIDOS

El Flujo de Fluidos puede ser:

- Permanente o no Permanente

- Uniforme o no Uniforme

- Laminar o Turbulento

- Unidimensional, Bidimensional oTridimensional

- Rotacional o Irrotacional

FLUJO LAMINAR

FLUJO TURBULENTO

7.2FLUJO DEFLUIDOS

El Flujo Unidimensional

- Modulo, Dirección y Sentido de laVelocidad es constante

- Se toma como única dimensión a la línea de corriente central de flujo

- Se consideran como representativas del flujo completo los valores medios de la velocidad, presión y elevación

- El flujo en tuberías puede considerarse unidimensional

7.2FLUJO DEFLUIDOS

El Flujo Bidimensional

- Las partículas se mueven en planos o en planos paralelos y las líneas de corriente son idénticas en cada plano

El Flujo Irrotacional

- Las partículas no tienen movimiento de rotación alrededor de su propio centro de gravedad

7.3FLUJO PERMANENTE

- La velocidad y otras variables del Flujo novarían con el tiempo

- δV/δt = 0, δp/δt = 0, δρ/δt = 0, δQ/δt = 0

7.4FLUJO UNIFORME

- La velocidad y otras variables del Flujo novarían de un punto a otro

- δV/δs = 0, δp/δs = 0, δρ/δs = 0, δQ/δs = 0

7.5LINEAS DE CORRIENTE

- Curvas imaginarias que indican ladirección del movimiento de las partículas

- Tangente en un punto a la línea de corriente es la dirección instantánea de la velocidad de la partículas en ese punto

- Tangente a las líneas de corriente dan la dirección media de la velocidad

- No hay movimiento perpendicular a laslíneas de corriente

7.6TUBOS DE CORRIENTE

- Tubo imaginario delimitado por conjuntode líneas de corriente

- Tubo de corriente es muy delgado, la velocidad en el punto medio es la velocidad media

7.7 ECUACION DELA CONTNUIDAD

En un tubo de flujo. Cconservación de masa:

ρ 1v1 A1 = ρ2v2 A2

Fluidos incomprensibles, ρ1 = ρ2 y v1 A1 = v2 A2

El producto velocidad x áreaes el Caudal Q

CAUDAL O GASTO

• Equivale al volumen de fluido quepasa

por unadeterminada sección encada

unidad de tiempo.• Se define operacionalmente

mediante el cociente:• Q = Volume / Dt

7.7 ECUACION DELA CONTNUIDAD

7.7 ECUACION DELA CONTNUIDAD

7.8REDDECORRIENTE

- Red corriente conformada por

- a) Una familia de líneas de corriente espaciadas de forma que el caudal q es el mismo entre cada dos pares de líneas

- a) Otra familia perpendicular a las líneas de corriente espaciadas con la misma separación que las líneas e corriente

7.8REDDECORRIENTE

7.9ENERGIA Y ALTURADE CARGA

- Energía Potencial V = W z

- Energía Cinética T = W V 2

2g

- Energía de Presión P = p A d = pWγ

7.9ENERGIA Y ALTURA DE CARGA

- Energia Total = V + T + P

- E = W z + W V 2

2g + pWγ

- Altura Carga = Energía Total dividida por W

- H = z + V 2

+ p

2g γ- Z Cota topográfica ,

V 2

2g Altura de velocidad

p Altura de Presiónγ

7.10 ECUACION DE LA ENERGIA

(PRINCIPIODE BERNOULLI)

E Sección 1

+

E Añadida

– = E Sección 2

E Perdida

–

E Perdida

2

-p1 +

V1 + z + H – H – H = p2 +

V2 + zγ 2g 1 A L E γ 2g 2

Deducción Ec deBernoulli

Conservación Energía Wneto = DK + DU

Fuerza ejercida por presiones p1A1 y p2A2

Trabajo W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V

W2 = F2Dx = -p2A2Dx2 = -p2V,

2 2 2 2

El trabajo neto es

W1 +W2 =p1V – p2V = (p1 –

p2)V La variación de

Energía cinética

DT = mv22 -

mv12 =

ρVv22 -

ρVv12

LaVariación de energía potencial

DU = mgh2 − mgh1 = ρVgh2 - ρVgh1

2 2

Simplificando

p1 +ρv 2

1 + ρgh1 = p2 +

ρv 22 + ρgh2

La suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energíapotencial gravitacional por unidad de volumen (r gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente

p + ρv2

2+ ρgh = Cte

Problema 1)

• Determine la presión ejercida sobre el piso por una persona de 50 (kg) que se para sobre un tarro cuya base es 200 (cm2 ).

• Resp: 2,45 (N/ cm2 )

Problema 2)

• ¿Cuánto es la presión absoluta que soporta un buzo que se sumerge en el mar a 20 metros de profundidad, si la densidad del agua de mar es1025 (kg / m3)?

• Resp: 302.200 (N/m2)

Problema 3)

• ¿Cuál es el peso aparente de una muestra de roca sumergida en el agua, si en el aire pesa54 (N) y tiene un volumen de 2300 (cm3)?

• Resp: 31,5 (N)

Problema 4)

• Un cajón que mide 1(m) de largo por 80(cm) de ancho y

50 (cm) de alto se encuentra en el fondo de un lago a30(m) de profundidad. Para levantarlo se ejerce una fuerza de 1.900(N).a) ¿Cuánto es el volumen del cajón?b) Determine el peso real del cajón.

• Resp: a) 0,4 (m3) ; b) 594 (kp)

Problema 5)

• El radio de la aorta de un hombre es de 1 (cm) y la salida de sangre del corazón es de 5 (litros/ min). ¿Cuál es la velocidad media de flujo en laaorta?

• Resp: 26,5 (cm /s)

Problema 6)

• Se bombea gasolina con un gasto de 0,5

(litros / seg.). ¿Cuánto tiempo se necesitapara llenar un estanque de60 litros?

• Resp:2 minutos.

Problema 7)

• Un líquido de densidad 950 (kg/m3) fluye a 0,8 (m /s)

por un tubo horizontal, en el cual la presión es 400 (Pa).En otra sección del tubo, la presión del líquido es 600 (Pa). ¿Cuánto es la velocidad del líquido en la segunda

sección del tubo?

• Resp: 0,47 (m/s)

Problema 8)

• En el sistema de calefacción central de una casa, el agua se bombea a una velocidad de 0,5 (m /s) a través de un tubo de 4 (cm) de diámetro en el sótano, a una presión de 3 (atm). El agua circula en el segundo piso a travésde un tubo de 2,6 (cm) de diámetro, ubicado a unaaltura de 5 (m) con respecto al sótano.

• a) ¿Con qué velocidad circula el agua en el segundo piso?

• b) ¿Cuánto es la presión del agua en el segundo piso?

• Resp: a) 1,2 (m /s) ; b) 254.000 (Pa)

7.12 APLICACIONES DEL TEOREMA

DE

BERNOULLI

EFECTO VENTURI

APLICACIONES P.BERNOULLI

APLICACIONES P.BERNOULLI

7.11 ALTURA DEVELOCIDAD CARGA

- Para el calculo de la altura de velocidad se tomo la velocidad media. Sin embargo la distribución de velocidades es por lo general parabólica. El termino debe corregirse con :v- α = 𝐴 (

V) 3 dA

- V Velocidad media en la sección recta- v Velocidad media en un punto genérico dela sección recta

- A Área de la sección recta

- α 1.02 a 1,15 Turbulento y 2 Laminar

7.13 LINEA DEALTURAS TOTALES

7.14 LINEA DE ALTURAS

PIEZOMETRICAS