FUERZAS INTERNAS EN VIGAS

MECÁNICA VECTORIALIng. Carlos Coaquira Rojo

PROPÓSITOS

•Identificar las características internas de las vigas, de fuerzas y momentos.

•Generalizar este procedimiento por medio de la formulación de ecuaciones que puedan graficarse.

•Analizar las fuerzas y geometría en cables.

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FUERZAS INTERNAS EN VIGASConsiderando una viga sometida a una carga externa.

¿Cómo determinamos las fuerzas y los momentos dentro de la viga?

CORTAMOS LA VIGA EN UNA SECCIÓN ARBRITARIA Y AISLAMOS PARTE DE ELLA.

•FUERZA AXIAL: Componente P paralela al eje de la viga.

•FUERZA CORTANTE: Componente V normal al eje de la viga.

•MOMENTO FLECTOR: Par M en el interior de la viga.3

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Fuerzas internas

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Efectos de Fuerzas internas

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VIGA SIN DEFORMACIÓN VIGA ELONGADA VIGA DESVIADA

VIGA TORCIDA VIGA FLEXIONADA

PROCEDIMIENTO SUGERIDO PARA DETERMINAR LAS FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA VIGA

EJEMPLO APLICATIVO Nº 01

Determine las fuerzas y los momentos internos en la viga en el punto 1.

Graficando el DCL de la viga completa

SOLUCIÓN

Analizando el lado izquierdo de la viga:

Analizando el lado derecho de la viga:

EJEMPLO APLICATIVO Nº 02

Determinar las fuerzas momentos internos a) en B y b) en C.

Graficando los diagramas de cuerpo libre necesarios.

SOLUCIÓN

DCL DE LAS PARTES REQUERIDAS

EJEMPLO APLICATIVO Nº 03

Determinar las fuerzas momentos internos en A.

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO

FLECTOR

VIGA: Elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicables en varios puntos.

DISEÑO DE UNA VIGA: Requiere dos procesos:

1º Determinar fuerzas cortantes y momentos flectores. Elaborados por la Mecánica Vectorial.

2º Seleccionar la sección transversal que resista las fuerzas cortantes y momentos flectores de la primera parte. Elaborado por la Mecánica de materiales. 18

DIFERENTES TIPOS DE VIGAS

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DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR

Son importantes los valores máximo y mínimo de la fuerza cortante y del momento flector y las posiciones en que se presentan, por ello es útil graficar los diagramas de fuerzas y momentos en función de x.

PROCEDIMIENTO SUGERIDO:

1º Dibujar el DCL de la viga completa. Determinar reacciones en los apoyos.

2º Cortar la viga en una posición arbitraria x, y dibujar el DCL de la sección elegida mostrando las cargas externas, las fuerzas internas y el momento flector.

3º Escribir ecuaciones en función de x para la porción elegida de la viga, registrando los valores de V y M.

4º Se dibuja los diagramas de fuerza cortante y de momento flector.20

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR

Viga cargada con una fuerza F y su DCL Seccionamiento de la viga en una posición arbitraria x a la izquierda de F.

Viga cargada con una fuerza F y su DCL

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

EJEMPLO APLICATIVO Nº 05Despreciando el peso de la viga dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flector según los cortes indicados .

Solución

Analizando en la sección 1 PUNTO E para el segmento AB, LA PARTE IZQUIERDA:

Analizando en la sección 2 PUNTO F para el segmento AC, LA PARTE IZQUIERDA:

Analizando en la sección 3 PUNTO G para el segmento AD, LA PARTE IZQUIERDA:

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

EJEMPLO APLICATIVO Nº 06Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, además determine las posiciones de los valores máximo y mínimo de las fuerzas cortantes y de los momentos flectores.

Solución

DCL de 0 a 6m

DCL de 6 a 12m

DCL de 6 a 12m

DCL de 12 a 18m

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

Ing. Carlos Coaquira Rojo