MARCO TEÓRICO

Reuleaux define un mecanismo como una “combinación de cuerpos resistentes conectados

por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento”.

Para que un mecanismo sea útil, los movimientos entre los eslabones no pueden ser completamente

arbitrarios, éstos también deben restringirse para producir movimientos relativos “adecuados”, los

que determine el diseñador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos movimientos

relativos deseados se obtienen mediante la elección correcta del número de eslabones y de los tipos de articulaciones utilizados para conectarlos.

Lo anterior, conlleva a que además de las distancias entre articulaciones sucesivas, la naturaleza de

ellas y los movimientos relativos que permitan sean esenciales para determinar la cinemática de un

mecanismo, por tal razón es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones, en términos generales y en forma particular.

Se le llama “mecanismo plano” a aquel en el que todas las partículas describen curvas planas en el

espacio y todas éstas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geométricos

de todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano común. Esta característica hace

posible que el lugar geométrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente

con su verdadero tamaño y forma real, en un solo dibujo o una figura. La transformación del

movimiento de cualquier mecanismo de esta índole se llama coplanar. El eslabonamiento plano de

cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos.

De acuerdo a lo anterior el mecanismo desarrollado en este trabajo, conocido como “Mecanismo

de Klann” es un mecanismo plano, el cual dentro del ámbito es mejor conocido por su

implementación en los drones que asemejan a las “arañas”, siendo este mecanismo el que se empleé como las “patas” de la araña.

Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseño o análisis de un mecanismo, es el número

de grados de libertad, conocido también como movilidad del dispositivo. La movilidad de un

mecanismo es el número de parámetros de entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posición en particular.

Para desarrollar esta relación considérese que, antes de conectarse entre sí, cada eslabón de un

mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en relación al eslabón fijo. Por

consiguiente, sin contar este último, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n – 1) grados de

libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Si se conecta un par con dos grados de

libertad, se proporcione una restricción. Cuando las restricciones de todas las articulaciones se

restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se encuentra la movilidad

resultante del mecanismo conectado. Se utiliza j1 para denotar el número de pares de un solo grado

de libertad y j2 para el número de pares con dos grados de libertad, la movilidad resultante m de un

mecanismo plano de n eslabones está dada por

m = 3(n-1) – 2(j1)-(j2)

Lo anterior se conoce como el criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano.

Si el criterio de Kutzbach es m > 0, el mecanismo posee m grados de libertad.

Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.

Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento

restringido del mecanismo.

Si m = 0, el movimiento es imposible y por lo tanto el mecanismo forma una estructura.

Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces, hay restricciones redundantes en la cadena y forma una cadena estáticamente indeterminada.

INTRODUCCIÓN

Joseph Klann desarrolló un sofisticado mecanismo de seis barras el cual puede simular el

movimiento realizado por ciertos animales en sus extremidades al momento de desplazarse. Para

el desarrollo de dicho mecanismo, al cual conoceremos como “Mecanismo de Klann”, Klann tomó

como base el mecanismo de cuatro barras desarrollado por Burmester, para una grúa de puerto en

donde las ruedas de la grúa eran reemplazadas por dos barras las cuales provocaban el

desplazamiento.

El mecanismo desarrollado en este proyecto, es el “Mecanismo de Klann”, el cual se conforma de

un marco, una manivela, dos acopladores y dos balancines conectados a tierra, todos estos unidos

mediante un pivote, cuya función es convertir el movimiento rotacional en movimiento lineal. Así

mismo, el mecanismo incluye un bastidor, el cual puede soportar movimientos simultáneos y por

consiguiente es posible conectarlo axialmente con otro mecanismo de Klann, para que con esto

podamos lograr simular el movimiento de algún animal, en especial se simulan los movimientos de

los artrópodos.

En el movimiento descrito por este mecanismo existe una región lineal en la cual el apoyo se

encuentra en el punto más bajo posible, caracterizándose por un mayor desplazamiento en forma

vertical en comparación al realizado en forma horizontal. En ocasiones, la relación entre los

movimientos vertical y horizontal da lugar a una reducción significativa de la sensaci ón estética.

Fig 1. Movimiento descrito por el mecanismo de Klann

La velocidad del punto final del mecanismo está en función del ángulo establecido en la manivela

cuando la rotación se mantiene constante y es medido en sentido anti-horario desde la horizontal;

la velocidad máxima se produce cuando el apoyo baja para realizar el siguiente paso, dando lugar a

el efecto de marcha, mientras que la velocidad mínima se produce tanto en el comienzo como en el

final de la “zancada”.

Fig.2 Posiciones descritas por el mecanismo de Klann

Introducción

A lo largo de la historia de la humanidad, la necesidad de satisfacer sus demandas el hombre ha

inventado. Desarrollado y mejorado una serie de mecanismos que le permitan cubrir dichas

demandas. Empezando por dispositivos tan sencillos pero efectivos y perdurables basados en la cuña, polea, rueda, etc. hasta maquinas muy sofisticas y de gran tamaño.

Pero hay algo que ha perdurado desde su creación hasta estos días y es que su esencia no ha

cambiado, siguen siendo mecanismos.

Con base en esta característica podemos entender los mecanismos de los siglos pasados, a través

los de los de esta época y así tener un estudio y conocimiento más próximo para posteriormente desarrollar los que serán utilizados en un futuro.

Pero para hablar de un mecanismo debemos definir sus características, así como los principios de

funcionamiento y análisis que los rigen.

Los mecanismos son analizados bajo los principios y conceptos de la Mecánica, una ciencia que es

perteneciente a la Física que se encarga de estudiar los estados de movimiento de los cuerpos y

las fuerzas implicadas en estos fenómenos. Así mismo, son un conjunto de elementos articulados

de tal forma que transmitan fuerza de un elemento de entrada a otro de salida para producir un

trabajo y por consecuencia movimiento. Cuando existe un conjunto de mecanismo interactuando, se tienen configuraciones de mecanismos conocidas como máquinas.

Un mecanismo está conformado por un conjunto de elementos conocidos como eslabones, pero

uno de ellos por regla debe estar fijo. Estos eslabones están unidos por juntas o semi -juntas formando conjuntos llamados cadenas cinemáticas abiertas o cerradas.

Una cadena cinemática abierta es aquella que su último eslabón no está fijo, mientras que en una cerrada si lo está.

Como ya se había mencionado un eslabón es un elemento componente de un mecanismo, posee

por si solo al menos tres grados de libertad y dos nodos como mínimo.

Un nodo es el punto de unión de dos elementos y el orden de un eslabón está dado por número

de nodos que tiene.

Las juntas o semi-juntas son las uniones entre dos elementos, lo que nos permite diferenciarlas es

que las juntas permiten un grado de libertad mientras que las semi-juntas permiten como mínimo dos. También se conocen como juntas de orden inferior (juntas) y de orden superior (semi-juntas).

A continuación definiremos los tipos y características de eslabones que podemos encontrar:

- Tierra: Elemento fijo.

- Manivela: Eslabón que puede girar hasta 360°.

- Biela: Cuerpo que experimenta un movimiento complejo y no esta fijo.

- Seguidor: Eslabón que está sujeto a la manivela.

- Balancín: Elemento que presenta un movimiento de oscilación.

Los grados de libertad de son las variables independientes necesarias para definir la orientación de

un cuerpo.

Desigualdad de Grashof

Para saber si un mecanismo contiene una manivela se utiliza el criterio o desigualdad de Grashof, el cual solo es aplicable a mecanismos de cuatro barras.

L1 + L4 < L2 +L3

Conclusiones

Como ya se mencionó anteriormente los mecanismos son la solución a la necesidad

de transferir una fuerza de un elemento a otro para producir un movimiento.

Para que dicha necesidad sea cumplida exitosamente se han desarrollado

herramientas teóricas que permiten tener una perspectiva más detallada sobre el

comportamiento de los mecanismos, así siendo más fácil realizar un estudio más

profundo y contundente.

Se pudo observar que el mecanismo analizado en este trabajo es de cadena abierta

porque el elemento más distal a la tierra (acoplador mayor) no está conectado a

esta. También se comprobó que cuenta con un grado de libertad (mecanismo

desmodrómico) ya que de forma analítica con la ecuación propuesta por Grübler-

Kutzbach se obtuvo como resultado final 1. Esta ecuación no fallo debido a que no

se presentaron singularidades de simetría, paralelismo, serialidad o concurrencia ,

sin embargo, el método analítico no fue el único criterio que nos permitió comprobar

lo antes dicho ya que también de forma física se pudo constatar que con solo darle

vuelta a la manivela los demás componentes del mecanismo realizan su movimiento

libre y dependiente a los demás. Los movimientos que más notorios que se

presentan en los elementos del mecanismo son rotacionales es por ello que se

consideran juntas completas con excepción del acoplador mayor ya que este en su

parte superior presenta una rotación y en su parte inferior presenta un deslizamiento

con respecto al suelo lo cual provoca un movimiento lineal y por tanto el

desplazamiento. Los cierres que existen entre las articulaciones son cierres por

forma debido a que las piezas son unidad por pernos.

Para la construcción de este mecanismo es muy importante tener en cuenta la forma

en la que se ensamblaran las piezas porque si se pone una pieza antes que la otra

(por debajo y no por encima) se puede presentar que este no funcione como lo

esperado debido a que las piezas chocan entre si y no permiten el funcionamiento

más que en forma parcial o en su caso más extremo que este no funcione. También

es importante elegir de manera adecuada el tamaño y forma de los pernos que se

ocuparan para unir las piezas porque sin son muy grandes es probable que estorben

a otras piezas y estas no se desplacen y sin son muy gruesos, rugosos o aprietan

mucho a la pieza no se moverá bien.

Ricardez Reyes Carlos Gerardo