Centros instantaneos Allan Jair Notario Tavarez Julio Gutirrez Ruiz Gerardo Campos Rodrguez

En los eslabones de un mecanismo se puede considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama centro instantneo de rotacin o polo de velocidades. El nmero de centros instantneo existentes en un mecanismo con n barras o eslabones vendr dado por la expresin

Hay una regla prctica para la localizacin de centros instantneos. Obsrvese en la Fig. que estn alineados los cuatro grupos siguientes de puntos para un cuadriltero articulado: 1) P31 P14 P34 2) P31 P21 P23 3) P24 P23 P34 4) P24 P21 P14

Conocidos 2 de los tres puntos de una alineacin es posible encontrar al tercero, ya que ha de estar alineado con los dos anteriores. Esta propiedad se denomina regla de los tres centros o Teorema de Aronhold-Kennedy que dice: Cuando tres cuerpos cualesquiera tienen movimiento relativos plano sus tres centros instantneos (o centros de rotacin relativa), estn en lnea recta. De otra forma podemos decir que en todo mecanismo cada grupo de tres eslabones con tres centros con "parentesco" entre s estn situados sobre una misma recta.

3.4 DETERMINACIN DE CENTROS INSTANTNEOS Para localizar los CIR seguimos el siguiente mtodo: 1) Hallar el nmero de centros (N = 4 (4 - 1)/2 = 6). 2) Determinar los inmediatos por simple inspeccin. 3) Localizar el resto mediante la ley de los tres centros.

En la figura muestra un mecanismo de biela-manivela donde se han numerado los eslabones desde el 1 hasta el 4. Al disponer de 4 eslabones, el numero de centros a localizar es de N = 4 (4 - 1)/2 = 6. Con objeto de no omitir ninguno de los polos, se suele trazar un polgono auxiliar de n = 4 vrtices (a la derecha de la figura) y se construyen con trazo lleno los centros inicialmente conocidos o inmediatos. Los polos conocidos son P12 , P23 y P14 que se determinan de forma inmediata una vez construida la figura. .

Todos los centros instantneos localizados en primera instancia se han detectado por las articulaciones de los eslabones 1 y 2, 2 y 3, as como 1 y 4. El polo P24 se determina en la lnea AB, donde se hallan P12 y P14 y por aplicacin de la regla de Aronhold-Kennedy. El polo P34 se deber situar en lnea con P23 y P24 y est en el infinito puesto que el eslabn 3 realiza una traslacin. Por ltimo, el polo P31 se encuentra donde se corten las rectas definidas por los puntos A y P34 , por una parte, y C y B, por otra. Otro mecanismo de corredera est representado en la figura 3.7, que dispone tambin de cuatro eslabones con un par prismtico entre los elementos 1 y 2. La construccin auxiliar de los eslabones est realizada, en la parte derecha de la figura y se muestra que inicialmente son inmediatos la localizacin de los polos P14 , P34 y P23 ; restando encontrar otros tres polos ms.

El polo P12 , al ser el elemento 2 prismtico que se desplaza por el eslabn 1, se encontrar en el infinito en la direccin ortogonal a la barra 1. El centro instantneo de rotacin P13 se encuentra como la interseccin de las lneas definidas por los polos P12 y P23 , de un lado y P14 con P34 , de otro. El centro que resta, P24 , se encuentra en la recta BC y en la perpendicular por A al eslabn 1. De esta forma quedan establecidas las posiciones de todos los centros instantneos de rotacin, y a partir de ellos cabe encontrar velocidades en todo el mecanismo

La figura representa una cadena cinemtica de 6 eslabonamientos y con N = n (n - 1)/2 = 6 x 5 / 2 = 15 centros instantneos de rotacin, los cuales quedan representados.