MECANISMOS

[INTRODUCCION] En este capítulo se hace referencia a los diversos tipos de obras técnicas realizador por el ser humano, la terminología empleada en el estudio de los mecanismos, considerando el tipo de unión, el criterio para determinar el grado de libertar, así como identificar los diferentes pares cinemáticos más empleados en el curso.

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INTRODUCCIÓN:

Objetivo: al final del capítulo, el alumno debe ser capaz de identificar los diversos tipos de pares cinemáticos que más se emplean en el curso, así como determinar el grado de libertad de mecanismos planos y el criterio para determinarlos

Las obras técnicas creadas por el hombre pueden dividirse en dos grupos principales:

1. Obras cuyos componentes no pueden moverse con respecto a otro, por ejemplo: edificios, puentes y construcciones que permanecen estáticas (desde luego que aquí se hace caso omiso de las pequeñas deformaciones que estas sufren cuando están sujetas a fuerzas externas).

2. Obras que tienen movimiento relativo entre sus partes durante su

funcionamiento, por ejemplo: motores, generadores, máquinas, herramientas, etc.

Es fácil entender que una máquina moderna ejecuta un gran número de operaciones complejas relacionadas con: conversión de energía, transporte de materiales, regulación y control de sistemas mecánicos, as como ejecución de operaciones matemáticas. También puede intuirse que cualquier máquina esta compuesta de un mecanismo motor, un transmisor y un ejecutor. En este curso se trataron los problemas cinemáticos que se presentan al estudiar el comportamiento de las máquinas. Como es sabido, la Cinemática se define como el estudio del movimiento sin tomar en cuenta las causas que lo producen, es decir, se estudiaran: posiciones, geometría, deslizamientos, rotaciones, velocidades y aceleraciones de los componentes de las máquinas. El curso comprenderá una etapa de ANALISIS CINEMÁTICO que será el medio empleado para obtener las respuestas que caracterizan el movimiento de un mecanismo dado; dichas respuestas pueden ser por ejemplo:

o La relación de movimiento de una pieza con otra. o La velocidad de deslizamiento. o La aceleración a lo largo de un determinado tiempo. o La dirección que sigue. o Diferencias que habrían entre un elemento de carrera corta y otro con

carrera larga, etc. La otra etapa será de SINTESIS CINEMÁTICA, Esta será el medio empleado para determinar o diseñar la geometría de un mecanismo que nos proporcione las características de un movimiento deseado.

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En las máquinas modernas juega un papel importante el mecanismo ejecutor, el cual una vez que ha recibido el movimiento del mecanismo motor y del transmisor, actúa sobre la carga con ayuda de un instrumento con el objeto de cambiar su forma, propiedades, estado o posición. GENERALIDADES SOBRE LOS MECANISMOS. Hasta hace poco tiempo, los métodos de análisis y síntesis de mecanismos se basaban sobre los métodos gráficos, puesto que daban una solución relativamente sencilla a problemas muy complejos; sin embargo para los mecanismos tridimensionales el método gráfico resulta muy complejo, esto da lugar a introducir el uso de métodos digitales, ya que las operaciones a efectuar serán muy complejas, Estas solo pueden efectuarse en calculadoras electrónicas. Además este método tiene la ventaja sobre el método gráfico en que puede hacer el análisis de conjuntos de mecanismos tanto planos como espaciales con la exactitud que se requiera en unos cuantos segundos. Por este hecho en alguna parte del curso se emplearán métodos digitales y analógicos para solucionar problemas tanto de análisis como de síntesis. De hecho, el propósito real de una máquina o un mecanismo es aprovechar estos movimientos internos relativos para transmitir potencia o transformar el movimiento. Eslabón.- Se puede definir un eslabón como una conexión rígida entre dos elementos como mínimo que pertenezcan a diferentes pares cinemáticos. Se les conoce también como barra o elemento y en general son componentes de un mecanismo. Los componentes de máquinas que no se adaptan a esta hipótesis de rigidez, como por ejemplo los resortes, no tienen por lo común efecto alguno sobre la cinemática de un dispositivo aunque si desempeñan un papel en la generación de fuerzas. Estos elementos no se llaman eslabones y casi siempre se ignoran durante el análisis cinemático y sus efectos de fuerza se introducen durante el análisis dinámico; como ejemplo de eslabones podemos citar a las poleas, engranes, correderas, tornillos, etc.; en el caso de las bandas o cadenas, Estas actúan como cuerpos rígidos a tensión pero no a compresión. Mecanismo.- Es un sistema de cuerpos rígidos unidos entre si y que se mueven con respecto a una referencia, de acuerdo con un movimiento exigido. De está definición es fácil deducir que un mecanismo no es una unión cualquiera de cuerpos rígidos, sino una unión acoplada de acuerdo con una cierta función de movimiento. En contraste, una estructura (como por ejemplo, una armadura) tiene por objeto ser rígida; tal vez pueda moverse de un lado a otro como un todo, en este sentido es móvil pero carece de movilidad interna, no tiene movimientos relativos entre sus miembros,

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Por lo tanto los mecanismos son los elementos cinemáticos de las máquinas e instrumentos mecánicos. El pistón, la biela y la manivela de un motor de combustión interna, o de un compresor de aire, son mecanismos, también lo es un par de ruedas engranado o dos poleas conectadas por una correa. Tal y como se definió antes, el termino mecanismo se puede referir a una amplia variedad de dispositivos que incluyen tanto pares superiores como inferiores. No obstante, existe un termino mas descriptivo concerniente a los mecanismos que solo tienen pares inferiores, y Este es el de eslabonamiento. Así pues, un eslabonamiento se conecta solo por medio de pares inferiores.

Máquina.- Es el conjunto de mecanismos unidos de tal forma que por medio de ellos pueden transformarse fuerzas mecánicas o de la naturaleza en trabajo, acompañado de ciertos movimientos determinados. En resumen una máquina transmite energía mientras que un mecanismo transmite movimientos. Se ha mencionado que es de vital importancia el estudio del movimiento de una máquina por lo tanto también es importante hacer notar que el movimiento en una máquina esta limitado o restringido por el movimiento de otro de sus mismos componentes, a diferencia de lo que sucede con herramientas de mano por ejemplo:

Martillo Martinete de vapor.

Costurera Máquina de coser.

De lo anterior se desprende que es importante el tipo de contacto que debe haber entre los elementos de una máquina y definiremos al contacto o a las conexiones que se realizan entre las barras como pares cinemáticos. PARES CINEMÁTICOS Se les llama pares cinemáticos a la unión de dos elementos con movimiento relativo entre si, con el fin de transmitir los movimientos de un elemento conductor a un seguidor o elemento conducido. Según el tipo de contacto entre los eslabones, los pares cinemáticos se clasifican en inferiores y superiores. Pares cinemáticos inferiores.- Un par inferior se define normalmente, como dos elementos enlazados con un contacto superficial. Se dice que los pares inferiores tienen formas cerradas, en cada caso uno de los elementos envuelve a otro.

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Pares superiores.- El contacto entre sus elementos se realiza mediante un punto o una línea, como ejemplos de pares superiores son los dientes de las ruedas dentadas que engranan, una rueda rodando sobre un riel, una bola rodando o sobre una superficie plana, o sobre una pista de rodadura de un cojinete de bolas y una leva haciendo contacto con el rodillo de un seguidor. Puesto que hay una cantidad infinita de pares superiores no es practico hacer un recuento sistemático de ellos, de modo que cada uno se analizara conforme se presenta cada situación individual. Entre los pares superiores existe una subcategoría denominada pares envolventes; por ejemplo, la conexión entre una banda y una polea, entre una cadena y una catarina o entre un cable y un tambor. En cada caso, uno de los eslabones se caracteriza por rigidez unilateral. En el estudio de los diversos tipos de articulaciones, ya sean inferiores o superiores, existe otra suposición restrictiva de gran importancia. Puede representarse razonablemente por medio de una abstracción matemática con una geometría perfecta. CLASIFICACIÓN DE LOS PARES CINEMÁTICOS Como ya se mencionó, la unión de dos eslabones mediante un par cinemáticos hace que el movimiento relativo de los eslabones no sea el mismo que tenían esos elementos cuando estaban libres, es decir, se reduce el grado de libertad que tienen por separado. El grado de libertad depende del tipo de movimiento de los eslabones y de la construcción o diseño de los pares cinemáticos. Como se puede observar en la siguiente figura el máximo número de movimientos para un cuerpo en el espacio es seis, tres rotaciones sobre cada uno de los ejes y tres translaciones.

Z

Y

P (XP,YP,ZP)

X

Figura 1

6

Los pares cinemáticos se pueden clasificar por el grado de libertad y por su número de enlaces. Por el grado de libertad, puede ser de un movimiento, de dos, de tres, de cuatro y cinco movimientos. Por los enlaces de V, IV, III, II y I clase. El grado de libertad H de un par cinemáticos se define como: S - U H , donde S es la cantidad de enlaces contenidos en el par cinemático. Para el par cinemático en el espacio 5 S 1 . La ecuación de grado de libertad muestra que el grado de libertad eliminado por un par cinemático es igual al número de enlaces. PAR CINEMATICO DE UN MOVIMIENTO (clase V).- Es un par con un grado de libertad simple 1) (U en el movimiento relativo de sus eslabones y cinco enlaces.

El par de rotación simbolizado con la letra R, permite solo movimiento de rotación alrededor de un solo eje. La unión de sus elementos se lleva a cabo por medio de superficies cilíndricas de revolución.

z

x

y

1

2

Figura 2

Z

Y

X

1

2

Figura 3

2

1

1

2

Figura 4

El par prismático simbolizado con la letra P es un par inferior que permite solo traslación relativa rectilínea en una sola dirección de sus eslabones.

X

Z

Y

2

1

21

2

2

1

1

Figura 5

El par de tornillo representado por la letra T. es un par que permite el movimiento de paso constante relativo entre sus eslabones. Tiene un solo grado

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de libertad, por estar relacionado entre sí el avance y la rotación a causa de la hélice del tornillo. Por consiguiente la variable de par es X o bien , pero no ambos.

1

2

21

21

Figura 6 PAR CINEMATICO DE DOS MOVIMIENTOS (clase IV).- Se caracteriza por tener grado de libertad doble 2) (U y cuatro enlaces. Tales pares pueden tener un

movimiento de rotación y uno de traslación o ambos de rotación. Al primer tipo pertenece el par cilíndrico (C), el cual permite movimiento de rotación y de traslación al mismo tiempo, alrededor y a lo largo de un mismo eje.

Y

X

Z

Figura 7

Figura 8

El segundo par es el esférico, el cual permite movimiento de rotación alrededor de dos ejes.

PAR CINEMATICO DE TRES MOVIMIENTOS (clase III).- Es un par cinemáticos con triple grado de libertad 3) (U o tres enlaces. De acuerdo al carácter del

movimiento relativo estos pares pueden ser con tres movimientos de rotación (esférico o rotula), una alrededor de cada eje coordenado; con dos movimientos de rotación y uno de traslación; con uno de rotación y dos de traslación. El par plano, se encuentra muy rara vez en mecanismos, las variables de este par son X, Y y Z. Tiene tres grados de libertad.

8

Figura 9

Figura 10

X

Y

Z

Figura 11 PAR DE CINEMATICO CUATRO MOVIMIENTOS (clase II).- Es un par cinemáticos con grado de libertad cuádruplo 4) (U . Es un par cinemáticos

superior. Puede permitir dos rotaciones y dos translaciones.

Figura 12 PAR CINEMATICO DE CINCO MOVIMIENTOS (clase I).- Es un par cinemáticos con grado de libertad quíntuplo 5) (U . Este par formado por dos esferas permite

tres movimientos de rotación y dos de traslación; este par también es superior.

9

X Y

Z

Figura 13 En la siguiente tabla se presentan los seis pares cinemáticos que se identifican como inferiores. Además la tabla presenta el número de grados de libertad y las variables de par de cada uno de los seis.

TABLA DE PARES CINEMÁTICOS INFERIORES

PAR SÍMBOLO VARIABLE DEL PAR

GRADOS DE LIBERTAD

MOVIMIENTO RELATIVO

Revolución R D 1 Circular

Prismático P Ds 1 Lineal

Tornillo T D y Ds 1 Helicoidal

Cilíndrico C D y Ds 2 Cilíndrico

Esférico S D, D, Dj 3 Esférico

Plano F Dx, Dy, D 3 Plano

CLASIFICACIÓN DE CADENAS CINEMÁTICAS Cuando varios eslabones están conectados por medio de pares cinemáticos, se dice que constituyen una cadena cinemática. Estas debido a que no tienen ningún eslabón "fijo" no pueden producir ningún movimiento definido de todos sus eslabones.

Los eslabones que contienen solo dos pares de conexiones de elementos se llaman eslabones binarios, los que tienen tres se clasifican como ternarios y así sucesivamente. Si cada eslabón de la cadena se conecta por lo menos con otros dos, Esta forma uno o más circuitos cerrados y, en tal caso, recibe el nombre de cadena cinemática cerrada; de no ser así, la cadena se llama abierta. Cuando no se hace especificación alguna se supone que la cadena es cerrada. Si Esta se compone totalmente de eslabones binarios es cerrada simple; sin embargo, las cadenas cerradas compuestas incluyen otros eslabones binarios y, en consecuencia, forman mas de un solo circuito cerrado.

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Existen cuatro tipos de cadenas cinemáticas:

1) Simple Abierta.- Dos de sus eslabones (en el extremo) entran a formar un par cinemático, mientras que los extremos de los demás eslabones entran dos pares cinemáticos.

Figura 14. Cadena cinemática sencilla abierta.

2) Compleja Abierta.- Contiene eslabones que entran a uno, dos o más pares cinemáticos.

Figura 15

3) Simple o sencilla Cerrada.- Los extremos de los eslabones entran a dos pares cinemáticos.

Figura 16

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4) Compleja Cerrada.- Los eslabones entran a dos o más pares cinemáticos.

Figura 17

GRADO DE LIBERTAD DE UN MECANISMO

CRITERIO DE GRÜBLER. EL criterio GRÜBLER se refiere solamente al número de barras que existen en el mecanismo y al número de pares que las conectan. La barra fija en un mecanismo plano carece de libertad. Las barras restantes poseen tres grados de libertad cada una, dos de traslación y uno de rotación siempre que no están ligadas a otras barras. Cuando una barra se conecta a otra por un par inferior, sus grados de libertad se reducen en dos. Sin embargo, si se une a un para superior solo pierde un grado de libertad.

Para obtener los grados de libertad de una cadena cinemática se multiplica el numero de barras por el numero de grados de libertad potenciales que posee y se restan los que se pierden a causas de restricciones originadas al introducir los pares superiores o inferiores.

En un mecanismo es muy importante determinar el movimiento de cada uno de los eslabones, por esto es necesario elegir los parámetros independientes que determinen la posición de cada uno de los eslabones por separado y después del mecanismo completo. Estos parámetros generalmente son las coordenadas generalizadas y estas pueden ser: La distancia entre dos puntos, coordenadas de los puntos, el ángulo entre la dirección de dos eslabones, etc. Es fácil observar que estas coordenadas cambian con el tiempo de acuerdo a las fuerzas y momentos de las fuerzas que actúan en el mecanismo.

"La cantidad de coordenadas generalizadas que determinan completamente la configuración de un mecanismo recibe el nombre de GRADO DE LIBERTAD ó grado de movimiento de un cuerpo".

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La posición de un cuerpo en el espacio se determina por 6 parámetros independientes que son las tres coordenadas X, Y, Z, de un punto cualquiera del cuerpo y tres ángulos respecto a los ejes coordenados; para un cuerpo en el plano se ve que el grado de libertad es 3, o sea, dos coordenadas y un ángulo.

Figura 18

Como se puede observar para cada barra son necesarias 3 coordenadas para determinar la posición que guardan respecto a un marco de referencia.

Figura 19

De la figura anterior se observa que al unir dos eslabones con un par cinemático, es posible eliminar dos coordenadas. Puede concluirse del hecho anterior que un par cinemático inferior restringe dos grados de libertad, o sea, dos coordenadas.

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Figura 20

Cuando se aumenta el número de eslabones se observa que el análisis se complica, por lo tanto, cuando son varios eslabones los que se van a analizar, es conveniente emplear el criterio de GRÜBLER para mecanismos planos, el cual se expresa de la siguiente forma:

G = 3(n-1) - 2l – k

n = Número de eslabones móviles. l = Número de pares cinemáticos inferiores. k = Número de pares cinemáticos superiores

n = Número de eslabones móviles l = Número de pares cinemáticos inferiores k = Número de pares cinemáticos superiores

Ejemplos de grados de libertad

1

2

II

3

III

4

5

IV

V

1

2

II

III

4

5

IV

V

3

IVI

Figura 21 Figura 22 G = 3(n -1) - 2l – k N = 5 ; l = 6 G = 3(5 -1) - 2(5) G = 3(5 - 1) - 2(6) = 0 = 12 - 10 = 2 Estructura estáticamente determinada.

14

1

II

I

XI

X

IX

XII

XIII

III

IVV

VI

VII

VIII

2

3

9

8

10

4

5

6

7

1 2

3456

7 8

Figura 23 Figura 24 N = 10; l = 13 G = 3(8 - 1) - 2(10) G = 3(10 - 1) - 2(13) = 27 - 26 = 1 G = 1

1

23

7

6

4

5

Figura 25

ESQUEMA O MODELO CINEMATICO

TOPOLOGÍA

Podemos considerar que el esquema o modelo cinemático es la representación mediante líneas y símbolos de un mecanismo, por ejemplo el mecánico pistón, biela, corredera, de un compresor o de un motor de combustión, se puede representar como sigue:

G = 3(7 - 1) - 2(9) G = 0

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Figura 26

Se entiende por topología de un mecanismo, a la representación mediante literales tomando en cuanta el tipo de pares Cinemáticos que los conforman, por ejemplo, en un mecanismo de cuatro barras unidas por pares de revolución ( R ), su topología será RRRR o bien 4R , el mecanismo pitón , biela , corredora se presenta como 3RP RRRP por estar unidos por tres pares de revolución ( R ) y un prismático ( P ). Las figuras que a continuación se observan, muestran con mayor detalle los pares cinemáticos más empleados

Par de revolución o de rotación

Par prismático

16

Par cilíndrico

Par de tornillo

Par plano

17

Rotula