Análisis de pequeños conjuntos de datos.

Medidas de tendencia central: La media

RESUMEN DE LOS DATOSIntroducción La parte de la estadística que se encarga de describir las características principales de los datos recopilados es la estadística descriptiva. Este análisis sólo se limita a los datos recopilados en sí mismos y es lo que haremos a continuación con pequeños conjuntos de datos.

RESUMEN DE LOS DATOS…Introducción Cuando se tiene un conjuntos de datos muchas veces es difícil comprenderlos si no se ordenan y se resumen en alguna medida, por ejemplo un estudiante tiene 5 notas en matemáticas: 17,19,11, y 13 ¿Qué podemos decir del rendimiento del estudiante?, ¿podemos acaso obtener un único valor que represente su rendimiento?, ¿Cuál valor? ¿19, 11, 13…?; ¿podemos tener un valor que represente la dispersión de los datos con respecto a ese valor único?.

17

11

19 13

¿podemos acaso obtener un único valor que represente su rendimiento?, ¿Cuál valor? ¿18, 16 13…?

RESUMEN DE LOS DATOSUna buena práctica es ordenar los números para observar el rango, es decir, el intervalo entre el mayor y el menor

19

11

17 13

11, 17, 13, 19

17

19

11 13

11, 13, 17, 19

rango

RESUMEN DE LOS DATOSCon frecuencia un conjunto de números se puede reducir a una o unas cuantas medidas numéricas sencillas que resumen el conjunto total de datos, estas son medidas descriptivas numéricas que son más fáciles de comprender que los datos no procesados.

Una de las características importantes de los datos, que estas medidas numéricas pueden poner en manifiesto, es el valor central o típico del conjunto, estas son conocidas como medidas de tendencia central y se utilizan para indicar un valor que tiende a ser el más representativo de un conjunto de números.

Medidas de tendencia central: se utilizan para indicar un valor que tiende a ser el más representativo de un conjunto de números.

11, 13, 17, 19

Media aritméticaUna de las medidas de tendencia central que más se emplea es la media aritmética, es lo que comúnmente se conoce como promedio. Se calcula al sumar las valores de un conjunto y dividir el resultado de la suma entre número de valores de dicho conjunto.

= =15

11, 13, 17, 19

𝑋=15

..y se representa por X barra (cuando se trata de datos muestrales

11, 13, 17, 19 = =15

18 08

16

18 1315

Podríamos tomar entonces el promedio como el valor más representativo de las notas del estudiante y decir que su nota es 15…..Por cierto que el estudiante no sacón 15 en ninguno de sus exámenes.

.. La media aritmética de una muestra como se dijo se representa por y su cálculo se puede expresar en notación sigma de la siguiente forma

ó

Cuando el conjunto de valores representa todos los valores de una población se utiliza la letra griega µ para la media de una población y N para el número de elementos de la misma.

ó Media muestral

Media poblacional 𝜇=∑ 𝑋𝑁

…Media aritmética La media es un valor en torno al cual se agrupan los datos. Una representación física de la media es imaginar una barra con un punto de apoyo en el lugar donde la barra se equilibra, el punto de equilibrio dependerá de la manera en que se distribuya el peso de la barra, el punto de equilibrio se desplazará hacia donde haya más peso, si la distribución del peso es homogénea, el punto de equilibrio estará en la mitad de la barra. El peso está representado por los datos.

…Media aritmética

𝑋

1711 191312 14 15 16 18

rango

Sólo un click para ver la animación

…Media aritmética

𝑋

1711 191312 14 15 16 18

…Media aritmética

=11

17

11

191312 14 15 16 18

…Media aritmética

=12

17

11

19

13

12 14 15 16 18

…Media aritmética

1711

19

13

12 14 15 16 18

=13,7

…Media aritmética

1711

1913

12 14 15 16 18

=13,7

…Media aritmética

1711 1913

12 14 15 16 18

=15

…Media aritmética

1711 1913

12 14 15 16 18

=15

…Media aritmética

1711 1913

12 14 15 16 18

=15