Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASE. A. P. ADMINISTRACIN

CURSO: ESTADSTICAPROFESOR: EDGAR VICENTE ARMASAULA TURNO: 206 - TARDETEMA: MEDIA GEOMTRICA Y MEDIA ARMNICA - EJERCICIOSAPELLIDOS Y NOMBRE: CAHUASCANCO CASTAEDA, ROCIO14090242

2015

Dedico esta investigacin a mis padres por confiar en m y siempre apoyarme cumpliendo a cabalidad su rol de padres para lograr mis metas propuestas dentro del campo y a los docentes de esta facultad por guiarnos y ensearnos sus conocimientos en esta formacin profesional

ndice

Introduccin11.Captulo I: Marco Terico21.1.Media Geomtrica21.1.1.Ventajas21.1.2.Desventajas31.1.3.Datos no agrupados31.1.4.Datos agrupados31.2.Media Armnica41.2.1.Propiedades41.2.2.Ventajas41.2.3.Desventajas51.2.4.Datos no agrupados51.2.5.Datos agrupados52.Captulo II: Ejercicios62.1.Media geomtrica (M.G.)62.2.Media armnica (H)8Captulo III: Conclusiones11Captulo IV: Recomendaciones12

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASEAP ADMINISTRACIN

Introduccin

Usualmente al escuchar hablar de media, nos viene a la mente la media aritmtica, sin embargo, existen ciertos casos en que usar la media aritmtica no resulta conveniente, y aunque su uso no se encuentra tan difundido, tambin es importante.En el presente trabajo, tratare de presentarles y explicarles no solo una breve definicin sobre la media geomtrica (M.G.) y la media armnica (H), las frmulas necesarias para hallarlas, sino tambin sus posibles usos, as como ejercicios de aplicacin para hallarlos, tanto para datos agrupados y no agrupados, as tambin para las distinta variables: discreta y continua y al final del trabajo desarrollare las respectivas conclusiones y recomendaciones.

1. Captulo I: Marco Terico1.1. Media GeomtricaSe encuentra representada por el smbolo M.G. Es una medida de tendencia central que puede utilizarse para mostrar los cambios porcentuales en una serie de nmeros positivos. Como tal, tiene una amplia aplicacin en los negocios y en la economa, debido a que con frecuencia se est interesado en establecer el cambio porcentual en las ventas en el producto interno bruto o en cualquier serie econmica.Se utiliza con ms frecuencia para calcular la tasa de crecimiento porcentual promedio de series de datos, a travs deltiempo, y en el cual el usar la media aritmtica resultara incorrecto.La media geomtricade una cantidad de nmeros (por decirnnmeros) es la raz n-sima del producto de todos los nmeros. Cuando los datos son bastantes o cantidades grandes, para facilitar elclculose lo debe simplificar pero sin alterar sunaturaleza, para lo cual se puede utilizar los logaritmos de base 10.Cabe destacar que la media geomtrica necesita que no haya nmeros negativos o que estos sean un nmero par. Si los valores contienen un nmero impar de nmeros negativos estaramos intentando aplicar una raz a un nmero negativo, no pudiendo encontrar solucin entre los nmeros reales.Existen dos usos principales de la media geomtrica: Para promediar porcentajes, ndices y cifras relativas. Para determinar el incremento personal promedio en ventas, produccin u otras actividades o series econmicas de un perodo a otro.1.1.1. Ventajas Considera todos los valores de la distribucin Es menos sensible que la media aritmtica a los valores extremos1.1.2. Desventajas1) Es de significado estadstico menos intuitivo que la media aritmtica2) Su clculo es ms difcil 3) En ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valorentonces la media geomtrica se anula y tampoco puede ser usada con valores negativos impares.1.1.3. Datos no agrupadosPara hallar la media geomtrica en datos nos agrupados, la frmula es la siguiente:

O tambin se la siguiente forma, aplicando logaritmos:

1.1.4. Datos agrupados Variable discretaPara hallar la media geomtrica en datos agrupados con variable discreta, se utiliza la siguiente frmula:

Variable continuaPara hallar la media geomtrica en datos agrupados con variable continua, se usa la siguiente frmula:

1.2. Media ArmnicaSe le representa por el smbolo H. La media armnica de una serie de nmeros es el recproco, o inverso, de la media aritmtica de los recprocos de dichos nmeros, entendindose como recproco al nmero que multiplicado por este nos da la unidad.Loselementosdel conjunto deben ser necesariamenteno nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores prximos a cero, ya que los recprocos 1/Xison muy altos.La media armnica es siempre la media ms baja.Existen usos principales para la media armnica: Calcular la media de velocidades Calcular la media de tiempos, rendimientos, etc.1.2.1. Propiedades Es un promedio que se utiliza para el clculo del costo promedio y todo tipo de variables expresadas en tasas o porcentajes. La media armnica no est definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos. Cuando la unidad constante o unidad de evaluacin es igual a la unidad del numerador de una razn, se usa el promedio armnico, y si es igual a la unidad del denominador se usa el promedio aritmtico.1.2.2. Ventajas Considera todos los valores de la distribucin y en ciertos casos, es ms representativa que la media aritmtica.1.2.3. Desventajas La influencia de los valores pequeos y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeos.1.2.4. Datos no agrupadosPara hallar la media geomtrica en datos no agrupados, se aplica la siguiente frmula:Sean los nmeros X1, X2, .. Xn. La media armnica

O con la siguiente ecuacin:

1.2.5. Datos agrupados Variable discretaExisten 2 formas de hallar la media armnica en la variable discreta, mediante las siguientes ecuaciones:

Variable continuaLa frmula para hallar la media armnica con variable continua, es la siguiente:

Donde: Xmi = marca de clase2. Captulo II: Ejercicios2.1. Media geomtrica (M.G.)a. Daniel Prado desea calcular el factor de crecimiento promedio de su tienda de aparatos de sonido en los ltimos seis aos; utilizando una media geomtrica, llega a un resultado de 1.24. Los factores de crecimiento individuales de los ltimos cinco aos fueron 1.19, 1.35, 1.23, 1.19 y 1.30, pero Daniel perdi los registros del sexto ao despus de haber calculado la media geomtrica. Cul era ese factor de crecimiento?

Como ya vimos, la frmula para hallar la media geomtrica en datos no agrupados, como es el caso del ejercicio, es el siguiente:

Reemplazando, con los datos de los ltimos 5 aos: 1.19, 1.35, 1.23, 1.19, 1.30; queda de la siguiente manera:G = G = = 1.24 = 3.057 * = 2.932 = 0.959Por lo tanto, el factor de crecimiento del sexto ao es 9.059b. Se tienen las siguiente calificaciones de 40 estudiantes de 5 de secundaria:8 16 18 12 20 12 18 8 20 18 8 12 12 18 12 12 18 16 16 18 16 18 16 16 16 16 18 18 20 12 20 8 20 16 20 18 20 12 20Calcular la media geomtrica Primero creamos la tabla de frecuenciasXifi

85

128

169

1810

208

Para hallar la media geomtrica en una variable discreta, se haces uso de la siguiente frmula:

Nos faltan los datos: log Xi * fi, la cual procedemos a hallar completando la siguiente tabla.Xifilog Xilog Xi * fi

850.904.5

1281.088.64

1691.2010.8

18101.2612.6

2081.3010.4

Total4046.94

Reemplazando los datos hallados en la tabla, queda de la siguiente manera:log G = = 1.1735antilog 1.1735 = GG = 14.91Por lo tanto la media geomtrica es 14.912.2. Media armnica (H)1) Un tren realiza un trayecto de 500km. La va se encuentra en tan mal estado que no permita correr adecuadamente. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la va est en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h, los cuartos a 130km/h y los ltimos 100 kilmetros a 60 km/h. Para calcular el promedio de velocidades. Como hemos sealado en el marco terico, para hallar el promedio de velocidades se debe hacer uso de la media amnica. Como recordamos, la frmula es la siguiente:

Reemplazando queda de la siguiente manera:H = = = 53.76Por lo tanto, el promedio de las velocidades es de 53.762) En la siguiente tabla se presentan los datos sobre el tiempo en minutos que se demoran en realizar una obra, un determinado nmero de estudiantes. Calcular el tiempo promedio que se demora en resolver la obra un obrero promedio.TiempoObreros

[40-50)2

[50-60)8

[60-70)10

[70-80)9

[80-90]13

Como ya sabemos, la frmula para hallar la media armnica es la siguiente:

Donde Xmi = marca de clase Nos faltan los datos: , la cual procederemos a hallar en la siguiente tabla.TiempoXmi

[40-50)2450.04

[50-60)8550.15

[60-70)10650.15

[70-80)9750.12

[80-90]13850.15

Total420.61

Los datos obtenidos en la tabla lo reemplazamos en la ecuacin:H = = 65.57Por lo tanto, el tiempo promedio que se demora un obrero en realizar su obra es de 65.57 segundos

Captulo III: Conclusiones

1. Luego de realizar el presente trabajo, se muestra la importancia que tiene la Estadstica, as como los usos que realmente se dan en la vida real y la aplicacin misma de la Estadstica.

2. La media geomtrica y la media armnica deben ser usados solo en algunos casos en particular, en parte por ello su uso no es tan conocido por las personas.

3. A pesar de que no son usadas muy frecuentemente, la media armona y geomtrica son muy importantes.

Captulo IV: Recomendaciones

1. Como ya hemos apreciado anteriormente, la media geomtrica y armnica solo debe ser usada en ciertos casos, por lo tanto, la recomendacin sera que nos demos cuenta y sepamos los casos especficos en los que debemos usarlos, para que as no caigamos en la equivocacin o en el error.

2. La media geomtrica y la media armnica no son usados muy frecuentemente, en parte, porque no los conocemos, por lo tanto, debemos enterarnos de ellos y aprender a aplicarlos en los distintos ejercicios.

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