Medidas de datos nominales

Dr. Ronald Mayhuasca Salgado

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA

ESTADÍSTICA 2014 - I

¿Por qué medir este tipo de datos?

Por que necesitamos conocer el estado epidemiológico de las enfermedades bucales y maxilofaciales que demandan atención por parte de los sistemas de salud del país.

Estadística Descriptiva • Organización de datos • Representación de datos: Tablas y Gráficos

• Medidas de resumen

• Medición de datos numéricos 1. Medidas de posición 2. Medidas de dispersión 3. Medidas de forma

• Medición de datos nominales 1. Proporción 2. Razón 3. Medición epidemiológica

1. Razón (R)

Es la comparación de dos números por cociente (división). Ninguno

de los elementos del numerador está incluido en el denominador.

R= a/b

Sean las siguientes razones:

Cociente entre el número de casos de cáncer oral en varones y mujeres en el Hospital Oncológico de Huancayo, año 2014.

Razón

135

53= 2.55

V

M

Razón

𝑎

𝑏

Por cada caso de cáncer en una mujer hay 2,55 casos de cáncer en varones

1. Razón (R)

Ejemplo 02:

Número de camas hospitalarias y número de enfermeras del hospital D.A.C.- Huancayo

Razón

R=380 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑠

95 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑠= 4 camas/enfermera

Es un indicador de la magnitud de trabajo de las enfermeras

1. Razón (R)

Ejemplo 03: Número de alumnos por docente, de dos aulas en una institución universitaria, un aula posee 18 alumnos y el otro grupo 10.

Razón

R=18 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

10 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒= 1,8…… R= 180%

Esta razón compara dos razones y os indica que los docentes del grupo 1 tienen 80% más de intensidad de trabajo que los

docentes del grupo 2, para esta interpretación hemos expresado en unidades porcentuales del denominador

2. Proporción

Es la comparación por cociente entre el número de elementos de un

subconjunto y el número de elementos del conjunto al que pertenece el

subconjunto. Se usa como estimación de la probabilidad de un evento. Su

valor varía entre 0 y 1.

Ejemplo:

Cociente entre el número de casos ocurridos en varones y el total de casos en el año 2012 en el Hospital Oncológico

Proporción

𝑎

𝑎:𝑏= p

El 72% del total de los casos reportados en el 2012 han ocurrido en varones.

Proporción

p=135

188= 0,72

V= 135 M=53 T

3. Medición epidemiológica

Es la relación entre dos magnitudes ocurridos en un tiempo y lugar.

La tasa permite efectuar comparaciones, se expresa usualmente por

100 o por 1000(base).

La tasa es la expresión numérica del riesgo al que estuvo sometida la población.

TASA

𝑎

𝑎:𝑏x base

• TASA

Los datos de una tasa ocurrieron en un periodo anterior al actual y en cierto modo permiten ANTICIPAR numéricamente la probabilidad de que exista ese riesgo para la población.

3. Medición epidemiológica

Ejemplo: Cociente entre el número de casos de cáncer oral en varones durante el año 2013 en el Hospital Oncológico Huancayo y la población estimada de varones en el año 2013.

TASA

135

516 329=0,000261

• TASA

La tasa es de 26,1 casos de cáncer oral por cada 100 000 habitantes varones en un año (2013).

TASA

X base

Período de tiempo

3. Medición epidemiológica

En Epidemiología, usualmente los eventos están constituidos por casos de enfermedad o defunciones por diversas afecciones.

• TASA

Las tasas se constituyen de tres elementos: 1. El numerador: es el número de veces que ocurrió el evento o suceso de

estudio. 2. El denominador: es la población expuesta al riesgo de que le ocurra el

fenómeno. 3. Una constante (base) por la cual se multiplica el resultado del cociente.

Los resultados suelen ser menores a 1 por lo que se suele multiplicar por 100, 1000, 100 000 para una mejor comprensión.

3. Medición epidemiológica

𝑁° 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎ñ𝑜𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜

• TASAS DE USO FRECUENTE

Tasa anual bruta de mortalidad = X 1000

𝑁° 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝑁° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

Tasa de mortalidad infantil = X 1000

𝑁° 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎ñ𝑜𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜

Tasa anual bruta de natalidad = X 1000

3. Medición epidemiológica

𝑁° 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎ñ𝑜𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜

• TASAS DE USO FRECUENTE

Tasa de incidencia = X 1000

𝑁° 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

Prevalencia = X 1000

Ejemplo:

Casos de manifestación de síntomas neurológicos (MSN) por calcificación de ligamento estilohioideo en dos poblaciones según grupo etario.

Edad (años)

Población A Población B

N° hab Casos N°hab Casos

20-30 30-40 40-50 50-60

60 a más

1531 1904 2599 4672 368

279 69 141 2 119

5438 4489 10351 36994 2384

462 117 802 37 665

TOTAL 11074 610 59656 2083

Con la información del cuadro tenemos: Edad (años)

Población A Población B

N° hab Casos N°hab Casos

20-30 30-40 40-50 50-60

60 a más

1531 1904 2599 4672 368

279 69 141 2 119

5438 4489 10351 36994 2384

462 117 802 37 665

TOTAL 11074 610 59656 2083

Tasa de A= 610/11074 x 1000 = 55,1 casos MSN/1000 hab.

Tasa de B= 2083/59656 x 1000 = 34,9 casos MSN/1000 hab.

R=𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐴

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐵 x 100= 55,1/34,9x 100= 158%

Al comparar por Razón:

Indica que los habitantes de la población A tienen un riesgo 58% mayor al de la población B para tener manifestaciones de síntomas neurológicos por calcificaciones de ligamento estilohioideo.

3. Medición epidemiológica

Cuando dos poblaciones poseen diferente estructura de población, no es correcto comparar las tasas globales, pues en una de ellas puede haber mayor riesgo que en otra.

• AJUSTE DE TASAS

El método directo de ajuste de tasas plantea: 1. Definir cuál población será sometida a las condiciones de la otra

(Usualmente a la población menor se le aplican las tasa específicas).

2. Con las tasas específicas de la población mayor se calculan los casos esperados de la población menor y a partir de ellos se obtiene la nueva tasa como sigue:

3. Medición epidemiológica

• Del caso anterior

Edad (años)

Población A Población B

N° hab Casos N°hab Casos

20-30 30-40 40-50 50-60

60 a más

1531 1904 2599 4672 368

279 69

141 2

119

5438 4489

10351 36994 2384

462 117 802 37

665

TOTAL 11074 610 59656 2083

1. Hallamos las tasas específicas de MSN por calcificaciones de ligamento estilohioideo

Edad (años)

Población A Población B

N° hab Casos Tasa N°hab Casos Tasa

20-30 30-40 40-50 50-60

60 a más

1531 1904 2599 4672 368

279 69

141 2

119

182,2 36,2 54,3 0,4

323,4

5438 4489

10351 36994 2384

462 117 802 37

665

85,0 26,1 77,5 1,0

278,9

TOTAL 11074 610 55,1 59656 2083 34,9

279/1531 x 1000= 182,2

3. Medición epidemiológica

Casos esperados= 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟:𝐴 𝑥 𝑡𝑎𝑠𝑎(𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟:𝐵)

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Del ejemplo: Casos esperados= 1531 𝑥 85,0

1000 = 130

2. Ahora hallamos los casos esperados , a partir de las tasa de la población mayor aplicada a la menor:

Edad (años)

Población A habitantes

Tasas específicas de B

Casos esperados en A bajo condiciones (tasa) de B

20-30 30-40 40-50 50-60

60 a más

1531 1904 2599 4672 368

85,0 26,1 77,5 1,0

278,9

130 50

201 5

103

TOTAL 11074 489

Ahora sigue hallar las nuevas tasas :

Tasa ajustada= 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Del ejemplo: Tasa ajustada= 489

11074 𝑥 1000 = 44,2

Tasas iniciales

A B

55,1 34,9

Tasas corregidas

A (ajustada) B

44,2 34,9

La comparación inicial (55,1/34,9=1,58) nos estaría indicando que la población A tiene un riesgo 58% mayor al de la población B para las MSN….

La comparación luego del ajuste (44,2/34,9= 1,3) nos indica que si la población A estuviera sometida a las mismas condiciones de calcificación de ligamentos estilohioideos que posee B, el riesgo de tener MSN en A sería 30% mayor a la de la población B. …esto por la variación en la población A que manifiesta mayor calcificación de ligamentos estilohioideos.

El riesgo relativo de una enfermedad (RR), es la razón de incidencia en personas expuestas a un factor con respecto a la incidencia en las personas no expuestas.

• RIESGO RELATIVO (RR)

El riesgo relativo se calcula a partir de un estudio de cohorte o prueba clínica, en individuos expuestos y no expuestos a las que se evalúa por un tiempo determinando quienes desarrollan la enfermedad.

Personas Expuestos No expuestos Total

Enfermos A1 A0 A

No enfermos N1-A N0-A0 N-A

Total N1 N0 N

• RIESGO RELATIVO (RR) Personas Expuestos No expuestos Total

Enfermos A1 A0 A

No enfermos N1-A N0-A0 N-A

Total N1 N0 N RR=𝐴1/𝑁1

𝐴0/𝑁0 =

𝑅.𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡

𝑅.𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡

Para interpretar este coeficiente lo comparamos con la unidad, de manera que: Si RR=1, nos indica que el factor de exposición no es un factor de riesgo para la enfermedad, pues ambos grupos poseen la misma incidencia de la enfermedad. Si RR>1, nos indica que el factor de exposición es de riesgo para la enfermedad, pues las personas expuestas poseen mayor incidencia de la enfermedad que las no expuestas. Si RR<1, nos indica que el factor de exposición es un factor de protección contra la enfermedad, pues las personas expuestas poseen menor incidencia de enfermedad que las no expuestas.

Para concluir con certeza que el factor considerado es de riesgo para la enfermedad, el valor obtenido de RR debe ser significativamente mayor que 1, mediante la estimación interválica al 95% de confianza para RR, cuyos límites se calculan mediante:

• RIESGO RELATIVO (RR) • Estimación interválica

L: límite de la estimación interválica e : 2,7182 es el número neperiano Ln (RR): logaritmo natural de RR

L= e ln(RR)±1,96

𝑁1;

𝐴1

𝑁1.𝐴1 +

𝑁0;

𝐴0

𝑁0.𝐴0

Si, el intervalo obtenido posee límite inferior mayor que 1, entonces el factor considerado es un factor de riesgo para la enfermedad.

• Estimación interválica

Ejemplo: Asuma que de 100 individuos expuestos 20 desarrollaron la enfermedad. En un grupo de 200 individuos no expuestos 25 desarrollaron la enfermedad. Halle si el factor al que se expone n es de riesgo para la aparición de la enfermedad.

Si, el intervalo obtenido posee límite inferior menor que 1, entonces el factor considerado NO es concluyente que sea un factor de riesgo para la enfermedad.

Es el cociente entre la razón de expuestos a no expuestos en los casos, y la razón de expuestos y no expuestos en los controles.

• ODDS RATIO (OR): Razón de ventaja

En estudios caso control, en los que los investigadores determinan el número de controles, no es apropiado estimar las tasas de incidencia, pero se puede realizar un cálculo de riesgo relativo: Odds Ratio.

Personas Expuestos No expuestos Total

Enfermos a B N1

No enfermos c d N0

• ODDS RATIO (OR)

OR=𝑎/𝑏

𝑐/𝑑 =

𝑎.𝑑

𝑏.𝑐

Para interpretar este coeficiente lo comparamos con la unidad, de manera que: Si OR=1, nos indica que el factor de exposición no es un factor de riesgo para la enfermedad, pues la relación de expuestos y no, es la misma para casos y controles. Si RR>1, nos indica que el factor de exposición es de riesgo para la enfermedad, ya que la proporción de casos expuestos es mayor que los controles expuestos. Si RR<1, nos indica que el factor de exposición es un factor de protección contra la enfermedad, pues la proporción de casos expuestos es menor que los controles de expuestos.

Será correcto si el grupo control es representativo de la población (misma distribución).

Para concluir con certeza que el factor considerado es de riesgo para la enfermedad, el valor obtenido de OR debe ser significativamente mayor que 1, mediante la estimación interválica al 95% de confianza para OR:

• ODDS RATIO (OR) • Estimación interválica

L: límite de la estimación interválica e : 2,7182 es el número neperiano Ln (OR): logaritmo natural de OR

L= e ln(OR)±1,96√1/a+1/b+1/c+1/d

Si, el intervalo obtenido posee límite inferior mayor que 1, entonces el factor considerado es un factor de riesgo para la enfermedad.

• Estimación interválica

Ejemplo: En un estudio de casos control de dieta con frituras y cáncer pancreático, los siguientes datos fueron obtenidos: De 96 casos de cáncer, 53 tenían dietas con frituras, de 138 controles (sin cáncer) 53 estaban expuestos a frituras. Mencione si las frituras son un factor de riesgo para el desarrollo de cáncer ppancreático.

Si, el intervalo obtenido posee límite inferior menor que 1, entonces el factor considerado NO es concluyente que sea un factor de riesgo para la enfermedad.

Tarea académica (TA) • Recaude cifras del INEI (del último censo) u hospital que le permitan

hallar razones, proporciones y tasas de 02 fenómenos que afecten a un distrito de Huancayo.

• Realice la práctica PY que se dejará en el blog, esta semana.

Porcentaje

Un porcentaje es una proporción multiplicada por 100. Indica la parte en unidades por ciento, esta medida es más fácil de asimilar y transmitir que la proporción. Del ejemplo anterior: El 72% de los casos de cáncer ocurrieron en varones.

Medidas de morbilidad

Tomado de la lección: Epidemiología y manejo de datos. Dr. Jorge Manrique. Especialidad Radiología Oral y Maxilofacial:2014.UPCH.