UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE MECÁNICA

REALIZADA: 17.SEP.2011

ENTREGA: 1.OCT.2011

PRÁCTICA 1 MEDICIÓN DE DIMENSIONES FUNDAMENTALES

INTRODUCCION

La unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada

magnitud física, en general toma su valor a partir de un patrón o de una

composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen

como unidades básicas ó fundamentales, mientras que las segundas se llaman

unidades derivadas.

Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes

vectoriales se interpreta que cada uno de los componentes está expresado en la

unidad indicada.

Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI

Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960). Sus siete unidades

fundamentales corresponden a las siguientes magnitudes: longitud [m], masa [kg],

tiempo [s], intensidad de corriente eléctrica [A], temperatura termodinámica [K],

cantidad de sustancia [mol] e intensidad luminosa [cd].

OBJETIVOS

o Medición de dimensiones mecánicas fundamentales: L[m] M[kg] T[s].

o Elaboración de gráficas tiempo-posición

o Elaboración de la grafica elongación-fuerza para resortes sujetos a

deformaciones

DESARROLLO

Actividad 1

1. En primer lugar ubicamos dos puntos A y B sobre el riel y así fijamos una

distancia d.

2. En seguida encendimos el compresor y el cuerpo comenzó a deslizarse

libremente sobre el riel a partir del reposo.

3. Una vez montado el instrumento medimos el tiempo que tardo el cuerpo

en recorrer la distancia d en 10 eventos, y registramos los datos siguientes:

distancia d = 100 [cm]

evento tiempo [s]

1 10.87

2 9.73

3 8.58

5 9.59

6 8.14

7 9.01

8 9.99

9 9.86

10 9.91

4. Para esta parte definimos un intervalo de tiempo y respecto a él a partir

del reposo, el cuerpo comenzó a desplazarse y medimos la distancia que

recorría el cuerpo en este intervalo durante 10 eventos, y registramos los

datos siguientes:

tiempo t = 10 [s]

evento distancia [cm]

1 100

2 100

3 140

4 130

5 110

6 114

7 107

8 123

9 120

10 137

Actividad 2

1. Primero sujetamos uno de los extremos de los resortes, al marco metálico

con papel milimétrico “referencia” y el otro extremo lo sujetamos al

dinamómetro ya calibrado

2. Enseguida aplicamos una fuerza horizontal al resorte y medimos la

elongacion que sufrio y la magnitud de la fuerza que se le tuvo que aplicar

para lograr dicho “alargamiento”, esto se realizo para ambos resortes

durante 10 eventos y registramos los datos siguientes:

Resorte 1 Resorte 2

evento elongación δ[mm] fuerza [N]

1 20 0.1

2 40 0.2

3 67 0.3

4 68 0.4

5 80 0.5

6 91 0.6

7 104 0.7

8 116 0.8

9 128 0.9

10 140 1

Actividad 3

1. Lo primero que realizamos fue ubicar dos puntos

A y B sobre el marco metálico en los cuales

montamos dos resortes diferentes de los cuales

pendía una masa de 500 [g].

2. Una vez montado esto elegimos un sistema de

referencia y determinamos las coordenadas de

los puntos A B y C

A( 0 , 77.5 )[cm]

B( 43 , 77.5 ) [cm]

C( 29, 26 ) [cm]

evento elongación δ[mm] fuerza [N]

1 0.4 0.1

2 0.6 0.2

3 0.8 0.3

4 0.9 0.4

5 10 0.5

6 110 0.6

7 120 0.7

8 130 0.8

9 140 0.9

10 150 1

3. En seguida medimos las elongaciones que presentaron ambos resortes en

presencia del peso respectivo a la masa de 500[g]

Long. original Resorte1 = 5.4 [cm]

Elongación δ = 15.8 [cm]

Long. original Resorte2 = 6 [cm]

Elongación δ = 30 [cm]

CUESTIONARIO

1. Con los datos consignados en las tablas 1 y 2 elabore las gráficas

correspondientes ( t - x0 )

Posición fija

Ahora realizando un promedio de los tiempos medidos podemos conocer un

punto más y así determinar la variación de la posición respecto al tiempo

es decir podemos determinar la velocidad a la que se movía el cuerpo sobre el

riel.

= 9.52 [s]

Entonces: p1 ( 0 s , 0 cm ) p2 ( 9.52 s , 100 cm )

Conocidos dos puntos determinamos la función que relaciona tiempo - posición

x0 [cm] =

⋅ t[s]

= 10.5

t [s] x0[cm]

10.87 100

9.73 100

8.58 100

9.59 100

8.14 100

9.01 100

9.99 100

9.86 100

9.91 100

Gráfica 1. Velocidad del objeto sobre el riel

Tiempo fijo

Ahora realizando un promedio de las posiciones medidas podemos conocer un

punto más y así hacer un procedimiento como el anterior.

= 118.1 [cm]

Entonces: p1 ( 0 s , 0 cm ) p2 ( 10 s , 118.1 cm )

t[s] x0 [cm]

10 100

10 100

10 140

10 130

10 110

10 114

10 107

10 123

10 120

10 137

La función que relaciona tiempo - posición será:

x0 [cm] =

⋅ t[s]

= 11.81

Gráfica 2. Velocidad del objeto sobre el riel

Ahora podemos concluir que ambas velocidades se parecen bastante.

2. Estime la incertidumbre para el tiempo y para la distancia. La incertidumbre

puede cuantificarse como el máximo de todos los valores absolutos de la

diferencia del valor promedio y cada valor registrado.

tiempo: máx =|9.52 - 10.87| = 1.35

distancia: máx =|118.1 - 140| = 21.9

3. Con los datos consignados en la tabla 3, elabore las gráficas

correspondientes F = F(δ). Emplee el método de los mínimos cuadrados

para establecer las expresiones analíticas que muestren a la fuerza como

función de la elongación para cada resorte.

Algoritmo empleado en © 2010 Wolfram Research, Inc. para aproximar la función:

Entonces: F[N] = 7.851

⋅ δ [m] - 0.12[N]

4. En la actividad 3 de la parte 3 observe que las fuerzas que actúan en el

punto C forman un sistema de fuerzas en equilibrio. Determine las

magnitudes y las direcciones de las fuerzas a partir de los datos registrados.

Utilizando la función de cada resorte encontramos la tensión en cada uno de los

hilos tensores

Resorte 1

δ = 0.158 [m]

F[N] = 7.851

⋅ (0.158) [m] - 0.12[N] = 1.12[N]

Resorte 2

δ = 0.38 [m]

F[N] = 8.512

⋅ (0.3) [m] - 0.318[N] = 2.9[N]

Fg = 4.9[N]

5. Por otra parte deduzca analítica o gráficamente, las magnitudes de las

fuerzas que ejercen los resortes en el punto C. Considere g=9.78

Como:

= 1.79[N]

= 3.45N]

6. Compare las magnitudes de las fuerzas obtenidas en el numeral 4 con las

magnitudes obtenidas en el numeral 5. ¿Qué concluye?

Experimental: Teórico:

=1.12[N] = 1.79[N]

2.9[N] = 3.45[N]

comparando ambos resultados se ve claramente que hubo un error experimental ya que los valores

obtenidos con el modelo matemático difieren de los teóricos.

7. Elabore conclusiones y comentarios

CONCLUCIONES

En esta pudimos determinar físicamente las dimensiones mecánicas

fundamentales: L[m] M[kg] T[s] y otras derivadas como la Fuerza[F].

También a partir de datos experimentales realizamos modelos matemáticos para

elaboración de gráficas tiempo-posición y elongación-fuerza.

Al obtener analíticamente los resultados y al compararlos con los datos

experimentales nos dimos cuenta que había errores en las mediciones aunque

cabe mencionar que se acercaban bastante.

COMENTARIOS

La practica es interesante ya que por medio de mediciones y de varios eventos

podemos darnos cuentas que no todo va a coincidir va a ver diferentes factores

que hagan que los valores que obtengamos tengan una variación ya sea grande

o pequeña en la actividad 1 es donde mas logramos observar ese cambio ya que

por motivos de reacción del individuo al soltar el objeto se tardara o otros factores

lo resultados de las distancia sean algo diferentes ya que se puede observar en

las tablas que las distancias van aumentando o a veces disminuye. En la

actividad 2 pudimos observar que ya que son dos resorte diferentes tiene

diferente elongación uno es mas resistente que el otro y tuvimos que aplicarle

mayor fuerza para que el resorte pudiera estirarse un poco mas en cuanto al

segundo resorte la fuerza aplicada fue menor lo cual fue mas fácil lograr que se

estirara. En la actividad 3 tuvimos algunas dificultades ya que no coincidíamos

con la medición de los puntos ya que se median de diferentes perspectivas al

final nos pusimos de acuerdo y logramos obtener mejor las posiciones de esos

puntos.

Gracias a esta practica logramos aprender que nuestras mediciones pueden

estar alteradas por muchos factores es por eso que se realizan la mayor cantidad

de eventos posibles para así determinar u obtener un mejor resultado para llegar

a la solución deseada.

BIBLIOGRAFIA

NARA, Harry R., Mecanica vectorial para ingenieros / colaboración: Howard e.

conlon, robert j. guyan, lucien a. schmit jr. ... traducido por Ramón cortes barrios.

rev. por Fernando Vázquez dorantes Mexico : Limusa-Wiley (1964)