Medición de la relación carga masa del electrónAlejandro Acevedo, Lorena Aldana, Orlando Martínez, Miguel Fajardo, Ana

PinillaUniversidad Nacional de Colombia

Departamento de FísicaNoviembre 12 de 2014

Grupo 10 – 1

A partir del uso de dos bobinas Helmholtz, el campo magnético producido por éstas y la aceleración de electrones, es posible medir el radio de la trayectoria circular de éstos últimos, al ser acelerados a causa de una diferencia de potencial. Obteniendo datos de voltaje, corriente y radio es posible determinar la relación e/m.

I. INTRODUCCIÓN

El presente informe pretender dar a conocer el proceso experimental y su posterior análisis de datos para establecer la relación e/m, así como un mejor entendimiento del movimiento de cargas eléctricas en campos magnéticos y eléctricos.

A partir del estudio del comportamiento de cargas eléctricas en un campo magnético es factible evaluar la velocidad en términos de una diferencia de potencial, y la aplicación de la segunda ley de Newton proporciona la relación carga masa.

Partiendo del cálculo del campo magnético en el centro de la bobina se establece la relación final para la obtención de e/m.

II.MARCO TEÓRICO

Un carga q experimenta una fuerza eléctrica producida por el efecto de un campo eléctrico, la cual es igual a

F⃗E=q E⃗

(1)

Es posible conocer el movimiento de la partícula en términos del potencial eléctrico V. Al ser un sistema conservativo, es posible aplicar el principio de conservación de la energía:

qV=∆ K (2)

A partir de la anterior ecuación, se puede conocer el cambio en la energía cinética en términos de la diferencia de potencial a través de l cual se acelera. Si la partícula parte del reposo, la velocidad final está dad por:

v f=( 2qVm )1/2

(3)

Una partícula que entra con una velocidad a un campo magnético,

experimenta una fuerza F⃗B

F⃗B=q v⃗ x B⃗

(4)

Si la carga incide de manera perpendicular al campo magnético uniforme, ésta describirá una trayectoria circular. Usando la ley de Newton

ma=mv2

R=qvB

(5)

donde R es el radio de la trayectoria. Si la partícula ha obtenido su velocidad final acelerándose desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. Si reemplazo (3) en (5):

mR ( 2qVm )

1 /2

=qB

(6)

donde

qm

= 2V

R2B2

(7)

De esta manera, es posible determinar la relación q/m obligando a ésta a seguir una trayectoria cerrada.

Deducción de B mediante la ley de Biot Savart

Según la teoría las bobinas de Helmholtz se pueden construir fácilmente, en donde estas consisten en dos bobinas circulares de radio a y separadas una distancia igual al radio, si en ambas espiras tienen un numero de arrollamiento igual a N y por ambas espiras circula una corriente I (en el

mismo sentido), donde el valor del campo magnético dentro de la espira viene dado por

B(z)=μ08

√125¿R

Dado un circuito cerrado recorrido por una corriente continua I, el campo magnético que se crea viene dado por la expresión

B=μ04 π

∫c

❑dlr2

Que constituye la ley de Ampare-Laplace o de Biot –Savart.

El campo magnético creado por una espira circular en un punto cualquiera es difícil de calcular, pero si consideramos solamente puntos sobre su eje simetría el cálculo es sencillo, obteniéndose.

B= μm

2(a2+Z2)32

Donde m=I R2 y

Z=a2

B= μ I a2

2(a2+( a2)2

)32

Y al multiplicarse por el valor de número de espiras N obtenemos finalmente.

B= Nμ I a2

2(a2+( a2)2

)32

Por ultimo se sabe que el valor teorico de la relación e/m es de 1,758820088±39×1011 C/kg.

III. METODOLOGÍA

Se debe medir la relación e/m (carga/masa) del electrón. El montaje experimental (Figura 1) consiste de:

Tubo e/m el cual contiene el sistema que produce y acelera los electrones. Se caracteriza por contener helio a baja presión (10-2 Torr).

Bobinas de Helmholtz las cuales están compuestas por dos bobinas de radio a, las cuales están separadas una distancia igualmente a. Al establecer una corriente en las bobinas se genera un campo magnético que pasa por la zona central de éstas.

Espejo graduado, el cual se encuentra en la parte posterior de las bobinas y se ilumina cuando inicia la producción de electrones.

Figura 1. Montaje experimental para esta práctica.

Primero se debe tener en cuenta que el campo magnético en el centro de las bobinas se puede calcular a partir de la ley de Biot-Savart obteniendo e/m para este montaje experimental

em

=2a252V43 ¿¿¿

(8)

Donde a es el radio de las bobinas Helmholtz, V es el potencial, N es el número de espiras de la bobina, R es el radio del haz de electrones e I es la corriente en las bobinas.

La Figura 2 muestra la manera como se deben conectar las fuentes al sistema de producción y aceleración de electrones, así como a las bobinas.

Figura 2. Esquema de conexión de fuentes al sistema.

Inicialmente se debe la fuente correspondiente para calentar el filamento productor de electrones; observar la coloración rojiza. Luego se debe establecer un potencial acelerador que permita observar el haz de electrones por medio de un rayo visible. En seguida, se debe encender las fuentes que alimentan las bobinas y poco a poco aumentar el voltaje y la corriente hasta que sea posible observar la trayectoria circular seguida por los electrones.

Se debe fijar un voltaje para una trayectoria circular. Medir el radio de la trayectoria y anotar la correspondiente corriente en las bobinas. Para este mismo valor de voltaje se debe medir otros valores de I y R.

Cambiar el voltaje, medir nuevamente el radio y corriente. Por último se debe determinar e/m para los valores medidos.

Figura 3. Montaje del experimento

IV. RESULTADOS

CORRIENTE I = 1.6 A

VOLTAJE (V)

RADIO (cm)

206 2.5

250 3.7

275 4.1

VOLTAJE V = 249V

CORRIENTE (A)

RADIO (cm)

1.43 3.3

1.70 3.1

1.50 3.5

Radiode la bobina→a=15cm

Numerode espiras→N=130

B=Nμm

2(a2+Z2)32

Donde m=I R2 y

Z=a2

B=NμI a2

2(a2+( a2)2

)32

B=130 μ1.6¿0.152

2(0.152+(0.152

)2

)32

B=6.235 x 10−4

Este valor de B es cuando se mantiene constante I

Ahora utilizaremos la ecuación que relación e/m con el B

em

= 2V

R2B2

CORRIETE I = 1.6 A

VOLTAJE (V)

RADIO (cm)

RELACION e/m(C/kg)

206 2.5 1.6956 x1011

250 3.7 2.3949 x1011

275 4.1 2.4163 x1011

Promedio 1.8355 x1011

Ahora como I varia y se mantiene constante el voltaje se calculara un valor de B para cada I

VOLTAJE V = 249V

CORRIENTE (A)

RADIO (cm)

B (T) RELACION e/m (C/kg)

1.43 3.3 5.574

x10−41.471 x1011

1.70 3.1 6.625

x10−41.180 x1011

1.50 3.5 5.845

x10−41.189 x1011

Promedio 1.2796 x1011

V. CONCLUSIONES.

1. Hemos reproducido un experimento que, en su tiempo, necesito muchas horas de investigación teórica y experimental. J. J. Thomson fue capaz de medir esta relación al igual que nosotros con un sencillo experimento. No obstante, las mediciones de Thomson fueron más exactas. Este experimento, en su intento de medir la masa del electrón, fue el primero que da una certeza a trabajos experimentales en relación a la medida de la primera partícula subatómica.

2. Cabe señalar que debimos realizar más mediciones en virtud de encontrar un radio promedio adecuado y acercarnos más al valor aceptado del cociente e/m. En la experimentación, los errores pueden ser calculados en base a muchos datos, por ello es conveniente realizar diversas mediciones.

3. Hemos observado cómo un campo magnético perpendicular a la trayectoria del electrón curva ésta de forma que describe una circunferencia. La medida del radio de curvatura de dicha trayectoria para diferentes valores de la energía de los electrones emitidos y diferentes valores de la intensidad de la corriente eléctrica que crea el campo magnético en las bobinas de Helmoltz, nos permite realizar un ajuste de los datos medidos que, finalmente, nos proporciona el valor de la relación carga/masa del electrón donde se observa que nuestros valores promedios de la relación están muy cerca del valor teórico, ya que se obtiene en el orden de magnitud correcto .