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Institución Educativa:

Unidad Educativa Fiscomisional “Santo Tomás Apóstol”

Integrantes:

Juan José Vaca, Jorge Ortega, Marcelo Benalcázar S.

Curso:

3ro Bachillerato “B”

Título del informe

Medición de la tierra

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Índice INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3

OBJETIVO GENERAL: ............................................................................................................................ 4

OBJETIVO ESPECÍFICOS:....................................................................................................................... 4

1.1 PARA QUE NOS AYUDA SABER GEOMETRÍA ................................................................................. 5

2.2 MEDICIÓN DE OBJETOS DE GRAN TAMAÑO USANDO SOMBRAS. ................................................ 5

3.3 ERATÓSTENES MATEMÁTICO, ASTRÓNOMO, GEÓGRAFO. .......................................................... 5

3.1Quién fue Eratóstenes y cuáles fueron sus contribuciones a la ciencia y la astronomía? ............. 5

4 ERATÓSTENES MIDE EL RADIO DE LA TIERRA. ................................................................................. 7

4.1 En qué se basó Eratóstenes para realizar este experimento. ....................................................... 7

FOTOS ................................................................................................................................................ 10

5. Nuestro proyecto de medición de la tierra. .................................................................................. 11

6 El Inti Raymi. ................................................................................................................................... 12

6.1Qué es el Inti Raymi, porqué y en qué fecha se celebra? ............................................................ 12

7. Los solsticios y los equinoccios ...................................................................................................... 12

7.1 Qué son los solsticios y que los equinoccios? ............................................................................. 12

7.2 En Ecuador en qué fecha el sol cae en forma perpendicular? .................................................... 13

8. La colaboración en los proyectos científico. ................................................................................. 13

8.1Cómo incide la colaboración en los proyectos científicos? ......................................................... 13

CONCLUSIONES: ................................................................................................................................ 14

RECOMENDACIONES: ........................................................................................................................ 15

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 15

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INTRODUCCIÓN Desde su origen, la humanidad ha tratado de entender cuál es su la Tierra, composición,

forma y cómo se mueve. El desarrollo de sistemas de medición ha sido fundamental para

satisfacer estas inquietudes, y en algunas ocasiones tales mediciones se han hecho de

manera ingeniosa y creativa. Medir consiste en encontrar la proporción existente entre un

objeto y una unidad de medida. Por ejemplo, utilizamos una regla para medir longitudes.

Pero en ocasiones no es posible aplicar la unidad de medida de forma directa, y cuando esto

sucede, se pueden medir algunas dimensiones para calcular indirectamente otras que

queremos obtener.

¿Te imaginas lo difícil que sería medir la distancia entre tu casa y la escuela con una regla?

¿la distancia a la Luna? ¿o la altura de un edificio o montaña? En esta ocasión te queremos

contar uno de los experimentos más ingeniosos que se han hecho para medir de manera

indirecta la circunferencia de la Tierra. También te mostraremos algunas mediciones de

propiedades interesantes de nuestro planeta, las cuales se hacen dentro de disciplinas como

la Geografía, Geología, Geofísica o Mecánica de Suelos.

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OBJETIVO GENERAL: El principal objetivo es hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que

usó Eratóstenes, y aprender que utilizando fórmulas no muy complicadas se pueden hacer

grades experimentos como por ejemplo (medir la superficie de la Tierra) solo hay que

utilizar bien nuestra inteligencia.

OBJETIVO ESPECÍFICOS: Encontrar como la geometría es utilizada en cualquier método matemático para realizar

cálculos e investigaciones. Aprender a valorar como los científicos pueden salir adelante

solo utilizando su inteligencia y razonamiento sin utilizar tanta tecnología como era el caso

de Eratóstenes.

Conocer como el sol fue utilizado en los métodos científicos como en el ejemplo de

calcular la superficie de la Tierra y ver como el sol es importante en nuestro país.

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1.1 PARA QUE NOS AYUDA SABER GEOMETRÍA Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras

geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, (incluyendo

paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación

práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica,

topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración

de artesanías.

2.2 MEDICIÓN DE OBJETOS DE GRAN TAMAÑO USANDO SOMBRAS. Se trata de medir la altura de un edificio con los elementos señalados (espejo pequeño, cinta

métrica, papel y lápiz). Para ello colocamos el espejo en el suelo, entre el edificio y el

observador, de forma que éste, en posición erguida, pueda ver la parte más alta del edificio

reflejada en el espejo. A continuación, se miden la altura del observador, h*, la distancia

de la base del edificio al espejo, D, y la distancia del espejo al pie del observador, d. Con

los datos obtenidos y con un sencillo razonamiento de proporcionalidad y semejanza,

podemos obtener la altura que buscábamos, H.

3.3 ERATÓSTENES MATEMÁTICO, ASTRÓNOMO, GEÓGRAFO.

3.1Quién fue Eratóstenes y cuáles fueron sus contribuciones a la

ciencia y la astronomía? Eratóstenes de Cirene

Eratóstenes fue un sabio griego que estuvo a cargo de la

Biblioteca de Alejandría a mediados del siglo tercero antes

de nuestro tiempo, es decir, hace 2249 años. Además de

Astronomía estudió otras disciplinas como Geografía,

Filosofía y Poesía; y se dice que era muy inteligente, por lo

que sus contemporáneos le llamaban Beta, , la segunda letra

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del

alfabeto griego, ¡era el segundo mejor en todo lo que hacía!

Eratóstenes se le atribuye la invención de la esfera armilar: un instrumento formado por

anillos metálicos que giran con diferentes velocidades alrededor de un centro común. En el

tiempo de Eratóstenes se pensaba que la Tierra estaba en el centro de un sistema de esferas,

en las que se encontraban el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas fijas. La esfera armilar

permitía calcular con buena exactitud el movimiento de los astros

como se observa desde la Tierra.

También se atribuye a Eratóstenes la invención de un sencillo

tamizador numérico que permite obtener los números primos.

Este aparato se puede reproducir fácilmente en el salón de clases

o en casa, de la siguiente manera: sobre el pizarrón se dibuja una

tabla que contiene los números en orden ascendente, empezando

desde 2, y se borran todos los múltiplos de cada número

exceptuando el número base. De esta manera, los números que

quedan en la tabla son todos primos.

“Sobre la medición de la Tierra” es el título de la obra de Eratóstenes donde se describe un

gran logro de la imaginación y de la creatividad científica, que ha sentado algunas bases

para los métodos científicos modernos de la Geografía. El contenido de su obra lo sabemos

por las citas de autores clásicos, puesto que lo escrito por él no sobrevivió hasta la

actualidad.

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Es interesante mencionar que Eratóstenes no fue el único hombre en preguntarse cuál era la

circunferencia de la Tierra, otro experimento con una metodología muy similar, aunque

menos conocido, fue llevado a cabo por Yi Xing hace unos 1300 años, ¡1000 años después

de la medición de Eratóstenes! Este sabio envió 13 equipos de medición a diferentes

ciudades de China para que midieran la sombra que producía una vara de bambú en el

verano y en invierno, y logró calcular con gran precisión la longitud de un segmento del

arco meridiano.

En la actualidad, la medición directa o indirecta de muchas de las características de la

Tierra se llevan a cabo dentro de disciplinas como la Geodesia, la Geografía, la Geología y

la Geofísica.

4 ERATÓSTENES MIDE EL RADIO DE LA TIERRA.

4.1 En qué se basó Eratóstenes para realizar este experimento. Figura 1

Pues, pensó, sencillamente, que dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una

distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, darían sombras distintas a una

misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta.

Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s' la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud

de la estaca es en ambos casos.

Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a,

a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones

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Que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la

dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:

a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 - a2 + a = 0, o sea: a = a2 - a1

Figura 2

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de

colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la

longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Si una de las dos estacas, en un determinado momento diera sobre la línea meridiana

sombra nula, es decir, si en una de las estacas fuera cero el ángulo que forma la dirección

de los rayos solares con la estaca, o, dicho de otra manera, si en uno de los dos lugares los

rayos solares inciden perpendicularmente, entonces, se tendría que:

a1 = 0, por lo cual a = a2 - 0 = a2, es decir, el ángulo, a, que corresponde al arco de

meridiano terrestre comprendido entre ambas posiciones de las estacas, es, precisamente el

ángulo, a2, que formarían los rayos solares con la segunda estaca sobre la línea meridiana.

Este último hecho fue lo que utilizó Eratóstenes para hacer su medición.

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Eratóstenes, que estaba en Alejandría, recordó que en un cierto día del año, en el solsticio

de verano, los rayos solares caían verticalmente en la ciudad de Siena, situada en el mismo

meridiano que Alejandría, pues recordaba que el sol se reflejaba en lo mas profundo de los

pozos, a la hora del mediodía. Entonces, pensó que si media ese día en la ciudad de

Alejandría, a la misma hora, el ángulo, a2, que los rayos solares formaban con la vertical,

midiendo la sombra que sobre la línea meridiana formaba la estaca, conocería el ángulo del

arco de meridiano entre Alejandría y Siena.

Eratóstenes midió la sombra sobre la línea meridiana producida por una estaca vertical en

Alejandría, y conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo a la hora antedicha:

resultó que el ángulo era de 7 grados (a2 = 7º). Ya sabia el ángulo del arco de meridiano

entre Alejandría y Siena. Ahora faltaba conocer la distancia, a lo largo del meridiano, entre

ambas ciudades, es decir, la longitud del arco L. Para ello Eratóstenes pagó a un hombre

que hizo, a pié, tal medición. Eran, usando la medida usual en la época y en la zona, unos

4900 estadios, que equivaldría hoy ( a unos 6'125 estadios por kilómetro) a unos 800 kms.

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FOTOS

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5. Nuestro proyecto de medición de la tierra.

Revise con detenimiento el Experimento 1 del Documento 7

libro6_medicion_tierra.pdf (pags 8, 9, 10) y póngalo en práctica con sus

compañeros, describa el procedimiento, capture fotos del experimento y

añada a este informe.

Con sus compañeros de grupo realice el mismo experimento que hizo

Eratóstenes para calcular el tamaño de la tierra.

Con los datos obtenidos calcule el tamaño de la tierra.

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6 El Inti Raymi.

6.1Qué es el Inti Raymi, porqué y en qué fecha se celebra? El Inti Raymi (Fiesta del Sol) es una celebración ancestral de los pueblos andinos. El ritual

empieza con el ocaso de la noche más larga del año, el 23 de junio, fecha considerada

anterior al solsticio. Su significado consiste en pedirle al Sol que se vuelva a acercar a la

Tierra, iniciando el verano. Esta celebración también coincide con la época de cosecha y el

término de un ciclo agrícola andino. En Quito, el Inti Raymi se celebra en los meses de

junio y julio, con rituales en lugares emblemáticos. En las principales plazas y lomas como

El Panecillo y el Itchimbía, los festejos se los hace con ceremonias, desfiles, danzas, música

y las tradicionales limpias.

7. Los solsticios y los equinoccios

7.1 Qué son los solsticios y que los equinoccios? Los solsticios (del latín solstitium (sol sistere), "Sol quieto") son los momentos del año en

los que el Sol alcanza su mayor o menor altura aparente en el cielo, y la duración del día o

de la noche son las máximas del año, respectivamente. Astronómicamente, los solsticios

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son

los momentos en los que el Sol alcanza la máxima declinación norte (+23º 27’) o sur (−23º

27’) con respecto al ecuador terrestre.

Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado en el plano del

ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador terrestre, el Sol alcanza el

cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste entonces coinciden. La palabra

equinoccio proviene del latín aequinoctium y significa «noche igual».

7.2 En Ecuador en qué fecha el sol cae en forma perpendicular? Ocurre dos veces por año: el 20 o 21 de marzo y el 22 o 23 de septiembre de cada año,

épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la

luz solar por igual en ambos hemisferios.

8. La colaboración en los proyectos científico.

8.1Cómo incide la colaboración en los proyectos científicos? La colaboración es y será fundamental para llevar a cabo proyectos de gran envergadura en

cualquier ámbito y en especial cuando se trata de proyectos en ciencia y tecnología. Cuando

se realizan tales proyectos está implícito que debe haber un proceso de continua enseñanza-

aprendizaje de los participantes en el cual se encuentren soluciones innovadoras a posibles

problemas técnicos y teóricos que requieran una solución oportuna y eficiente.

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En

la conformación de grupos de trabajo se sugiere un mínimo de 2 personas y un máximo de

6, tales grupos deben caracterizarse por su heterogeneidad que facilite el intercambio de

ideas diversas para generar “lluvias de ideas” constructivas, direccionalidad de las

transacciones comunicativas, mutualidad, la planificación y la discusión en conjunto y se

favorezca a su vez el intercambio de roles (por lo menos en la etapa “creativa”) y delimitar

La clara división del trabajo entre los miembros (aunque sabemos que esto no es posible en

su totalidad).

CONCLUSIONES:

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las

propiedades de las figuras geométricas, Eratóstenes fue un sabio griego que

basándose en las sombras de dos figuras ubicadas a varios kilómetros, en el mismo

meridiano, mientras el sol se ubicaba perpendicular sobre la Tierra, logró medir el

radio terrestre, realizando varios cálculos, aunque no se conoce exactamente como

lo hizo.

Se demostró que con un experimento y materiales sencillos se puede realizar un

experimento parecido al que realizo Eratóstenes para medir la superficie de la

Tierra.

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RECOMENDACIONES:

Investigar o buscar formas que ayuden y aporten con la medición de la tierra como

por ejemplos videos que explican un método para la investigación, leer libros acerca

del tema, etc

Algo fundamental para realizar el experimento de Eratóstenes es utilizar la luz del

sol a medio día ya que con la luz solar de ese rato ayuda a formar la sombra

necesaria para el experimento.

Ser responsables para que el trabajo salga de mejor forma y de esa manera zafar

nuestras curiosidades.

Tomar precaución el rato de hacer el experimento y tener cuidado el rato de utilizar

las fórmulas ya que son medidas exactas.

Preocuparse en los materiales que piden en el experimento para no tener apuros el

rato de realizar la práctica y no tener apuros el rato de realizar el experimento.

BIBLIOGRAFÍA http://www.clubdeexploradores.org/bytdistancia.htm

https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY

http://www.youtube.com/watch?v=yPNsE9huZaU

http://www.ucr.ac.cr/noticias/2013/09/10/colaboracion-permitiria-mejorar-la-

ciencia.html

https://ed.edim.co/12075391/8_geometria_recreativa.pdf?Expires=1394405847&Si

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