MEDICION DE PERDIDAS EN TUBERIASA medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algn otro dispositivo, ocurren prdidas de energa debido a la friccin que hay entre el liquido y la pared de la tubera; tales energas traen como resultado una disminucin de la presin entre dos puntos del sistema de flujo. En estructuras largas, las prdidas por friccin son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones tericoexperimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fcil aplicacin.Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificacin inicial de los flujos laminar y turbulento.Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el nmero que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.En el caso de un conducto cilndrico a presin, el nmero de Reynolds se define as:

Donde V es la velocidad media, D es el dimetro y la viscosidad cinemtica del fluido.Para determinar si el flujo es turbulento o laminar se utiliza el nmero de Reynolds de la siguiente forma:Re < 2000. El flujo es laminarRe > 40000. El flujo es turbulentoEs importante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento, resultan propiamente de la viscosidad del fluido por lo que, en la ausencia de la misma no habra distincin entre ambos.Tres conceptos geomtricos de la seccin de una conduccin hidrulica, muy importantes en el calculo de las prdidas por friccin, son las siguientes.rea Hidrulica (A): Es el rea de la seccin transversal ocupada por el liquido dentro del conducto.Permetro mojado (P): Es el permetro de la seccin transversal del conducto, en el que hay contacto del liquido con la pared ( no incluye la superficie libre si esta existe ).Radio hidrulico ( Rh) : Es la relacin entre el rea hidrulica y el permetro mojado. ( Rh = A / P)

Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir el flujo laminar y turbulento, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

Nmero de Reynolds (Re): fuerza inercia / fuerza viscosa.

Re= (V.D.p)/(u) Donde: V: VelocidadD:diametrop: densidadu: viscosidad ( absoluta)UNIDADES: ADMIMENSIONAL

Flujo ordenado (flujo laminar): Re < 2000 Flujo desordenado (flujo turbulento): Re > 4000 Flujo en transicin: 4000 < Re < 2000 En la figura siguiente se muestra un sistema de distribucin de fertilizante lquido de pasto. Para operar con eficacia, la boquilla en el extremo de la manguera requiere 140 kPa de presin. La manguera es de plstico liso y tiene un dimetro interior de 25 mm. La solucin del fertilizante tiene una gravedad especfica de 1,10 y viscosidad dinmica de 2.0 x10-3 Pas. Si la longitud de la manguera es de 85 m, determine (a) la potencia que transmite la bomba a la solucin y (b) la presin en la salida de la bomba. Ignore la prdida de energa en el lado de la toma de la bomba. El flujo volumtrico es de 95 L/min.

Solucin:

a) 1. Copiar la ecuacin general de energa entre los puntos uno y dos en la direccin del flujo:

2. Simplificar la ecuacin, si es posible, con la cancelacin de los trminos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuacin.P1=0Contacto con la atmsfera.

V1=0El dimetro del tanque mucho mayor que el dimetrodelatubera

V3=V2

V=Q/A= 95 L/min/(pi(0,025m)^2/4)x1 m^3/s/(60 000 L/min)= 3,23 m/s

Re = VDdensidad/viscosidad= 3,23 m/s0,025 m1100 kg/m^3/(2,0x10^(-3)) =4,44x10^4

Epsiln/D = 3,0x10^(-7)/0,025= 1,25^(-5)

De la ecuacin general de energa se debe hallar el hl que es las perdidas debido a la friccin

Se dijo que el hl= hf+hm; al no haber vlvulas ni accesorio, el hm=0 quedando entonces que hl=hf

hl=hf= f * (L/D)*(V2/2g)

donde :f=factor de friccin

L=longitud

D=Dimetro

V^2=velocidad al cuadrado

g=fuerza de gravedad

Como el nmero de Reynolds di como resultado un flujo turbulento, el factor de friccin se hallar con la ecuacin de Swamee y Jain.

eRugosidad del material

ddiametro interior

e/dRugosidad relativa, se lee del diagrama de moody

f =0,0213

hl=hf=fxL/DxV^2/(2g)= 0,21/0,0250,530 m=37,86 m

ha=140 kN/m^2/(1,109,81kN/m^3) + 7,3 m + 0,530 m +37,86 m = 58,67 m.

Pa= hapeso especficoQ = 1,0 kW

b) 1. Balance de energa entre los puntos tres y dos.

2. Simplificar la ecuacin y despejar la incognita deseada.

3. Respuesta

P3 = 140 kpa + 1,109,81 kN/m^3 (8.5m + 37,86 m) = 640 kPa

Para hallarel factor de friccion cuando el flujo es laminar:

f = ( 64)/Re

Nota: para tener un resultado del factor de friccin, se recomienda usar 3 cifras decimales.

ANA MARIA:Fluido: los fluidos son sustancias capaces de "fluir" y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen.Presin de un fluido: la presin de un fluido se transmite con igual intensidad en todas direcciones y acta normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presin de un lquido es igual en cualquier punto. Viscosidad: la viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las molculas del fluido.

Efecto de la Rugosidad: se sabe desde hace mucho tiempo que, para el flujo turbulento y para un determinado nmero de Reynolds, una tubera rugosa, da un factor de friccin mayor que en una tubera lisa. Por consiguiente si se pulimenta una tubera rugosa, el factor de friccin disminuye y llega un momento en que si se sigue pulimentndola, no se reduce ms el factor de friccin para un determinado nmero de Reynolds.

Principios Fundamentales que se aplican a Flujos de Fluidos*Principio de la conservacin de la masa, a partir del cual se establece la ecuacin de continuidad.*Principio de la energa cintica, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo.*Principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinmicas ejercidas por los fluidos en movimiento.Flujo Laminar y Turbulento: a velocidades bajas los fluidos tienden a moverse sin mezcla lateral, y las capas contiguas se deslizan ms sobre otras. No existen corrientes transversales ni torbellinos. A este tipo de rgimen se le llama flujo Laminar. En el flujo laminar las partculas fluidas se mueven segn trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o lminas. Los mdulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor. A velocidades superiores aparece la turbulencia, formndose torbellinos. En el flujo turbulento las partculas fluidas se mueven en forma desordenada en todas las direcciones. Ecuacin General Del Flujo de Fluidos: el flujo de fluido en tuberas siempre est acompaado del rozamiento de las partculas del fluido entre s, y consecuentemente, por la prdida de energa disponible, es decir, tiene que existir una prdida de presin en el sentido del flujoFrmula de Darcy-Weisbach: la frmula de Darcy-Weisbah, es la frmula bsica para el clculo de las prdidas de carga en las tuberas y conductos. La ecuacin es la siguiente:

La ecuacin de Darcy es vlida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier lquido en una tubera. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presin corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presin de vapor del lquido, apareciendo el fenmeno conocido como cavitacin y los caudales. Con el debido razonamiento se puede aplicar a tubera de dimetro constante o de diferentes dimetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberas verticales, inclinada o de dimetros variables, el cambio de presin debido a cambios en la elevacin, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli.

Factor de friccin: la frmula de Darcy puede ser deducida por el anlisis dimensional con la excepcin del factor de friccin f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de friccin para condiciones de flujo laminar es de (Re < 2000) es funcin sola del numero de Reynolds, mientras que para flujo turbulento (Re > 4000) es tambin funcin del tipo de pared de tubera.

Zona Crtica: la regin que se conoce como la zona critica, es la que aparece entre los nmeros de Reynolds de 200 a 4000. En esta regin el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores: estos incluyen cambios de la seccin, de direccin del flujo y obstrucciones tales como vlvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de Friccin en esta regin es indeterminado y tiene lmites ms bajos si el flujo es laminar y ms altos si el flujo es turbulento.

Para los nmeros de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser ms estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos.

Factor De Friccin Flujo Laminar (Re < 2000)

Factor De Friccin Para Flujo Turbulento (Re >4000)

Cuando el flujo es turbulento el factor de friccin no solo depende del nmero de Reynolds, sino tambin de Rugosidad relativas de las paredes de la tubera, e/D, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubera (e) comparadas con el dimetro de la tubera (D). Para tuberas muy lisas, como las de latn extruido o el vidrio, el factor de friccin disminuye ms rpidamente con el aumento del nmero de Reynolds, que para tubera con paredes ms rugosas.

Como el tipo de la superficie interna de la tubera comercial es prcticamente independiente del dimetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de friccin para dimetros pequeos. En consecuencia las tuberas de pequeo dimetro se acercan a la condicin de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de friccin que las tuberas del mismo material pero de mayores dimetros.

Distribucin de Velocidades: la distribucin de velocidades en una seccin recta seguir una ley de variacin parablica en el flujo laminar. La velocidad mxima tiene lugar en el eje de la tubera y es igual al doble de la velocidad media. En los flujos turbulentos resulta una distribucin de velocidades ms uniforme.Coeficiente de Friccin: el factor o coeficiente de friccinfpuede deducirse matemticamente en el caso de rgimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemticas sencillas para obtener la variacin de fcon el nmero de Reynolds. Todava ms, Nikuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor de ftambin influye la rugosidad relativa en la tubera.

a.- Para flujo Laminar la ecuacin de friccin puede ordenarse como sigue.

b.- Para flujo Turbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso:

1.- Para flujo turbulento en tuberas rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de:

2.- Para tuberas lisas, Blasius ha sugerido:

3.- Para tuberas rugosas:

4.- Para todas las tuberas, se considera la ecuacin de Colebrook como la ms aceptable para calcular f ; la ecuacin es:

Aunque la ecuacin anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de friccinf , el Re y la rugosidad relativa e/d. Uno de estos diagramas se incluye el diagrama de Moody

Formacin de Capa Lmite en Tubos Rectos: la formacin de la capa lmite se produce en una entrada brusca del tubo, en la cual se forma una vena contracta.

A la entrada del tubo recto comienza a formarse una capa lmite, y a medida que el fluido se mueve a travs de la primera parte de la conduccin va aumentando el espesor de la capa. Durante esta etapa, la capa lmite ocupa solamente parte de la seccin transversal del tubo, y la corriente total consta de un ncleo central de fluido que se mueve con velocidad constante, y de una capa lmite de forma anular comprendida entre el ncleo y la pared. En la capa lmite la velocidad aumenta desde el valor cero en la pared, hasta la velocidad constante que existe en el ncleo. A medida que la corriente avanza por el tubo la capa lmite ocupa mayor seccin transversal.

Debido a esto surgen dos tipos de friccin:

1.- Friccin de Superficie: es la que se origina entre la pared y la corriente del fluido, hfs. Las cuatro magnitudes ms frecuentes para medir la friccin de superficie son: y f , y se relacionan mediante la ecuacin:

El subndice s indica que se trata del factor de friccin de Fanning que corresponde a la friccin de superficie.

2.- Friccin debida a Variaciones de Velocidad o Direccin: cuando ocurre una variacin de velocidad de un fluido, tanto en direccin como en valor absoluto, a causa de un cambio de direccin o de tamao de la conduccin, se produce una friccin adicional a la friccin de superficie, debida al flujo a travs de la tubera recta. Esta friccin incluye a la Friccin de Forma, que se produce como consecuencia de los vrtices que se originan cuando se distorsionan las lneas de corriente normales y cuando tiene lugar la separacin de capa lmite. Debido a que estos efectos no se pueden calcular con exactitud, es preciso recurrir a datos empricos.

Prdidas por Friccin debido a una Expansin Brusca de la Seccin Transversal: si se ensancha bruscamente la seccin transversal de la conduccin, la corriente de fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la seccin ensanchada. Despus el chorro se expansiona hasta ocupar por completo la seccin transversal de la parte ancha de la conduccin. El espacio que existe entre el chorro expansionado y la pared de la conduccin est ocupado por el fluido en movimiento de vrtice, caracterstica de la separacin de la capa lmite, y se produce dentro de este espacio una friccin considerable.

Las prdidas por friccin, correspondientes a una expansin brusca de la conduccin, son proporcionales a la carga de velocidad del fluido en la seccin estrecha, y estn dadas por:

Siendo Ke un factor de proporcionalidad llamado coeficiente de prdida por expansin y V2a, la velocidad media en la parte estrecha de la conduccin

Efectos del tiempo y uso en la friccin e tuberas: las prdidas de friccin en tuberas son muy sensibles a los cambios de dimetro y rugosidad de las paredes. Para un Caudal determinado y un factor de friccin fijo, la perdida de presin por metro de tubera varia inversamente a la quinta potencia del dimetro.

Por ejemplo, si se reduce en 2% el dimetro, causa un incremento en la perdida de la presin de un 11%; a su vez; una reduccin del 5% produce un incremento del 29%. En muchos de los servicios, el interior de la tubera se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales extraos; luego en la prctica prudente da margen para reducciones del dimetro de paso.

Los tericos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso debido a la corrosin o incrustacin, en una proporcin determinada el material de la tubera y la naturaleza del fluido.

Ejemplo 8,41 M. Tomado del libro Mecnica de Fluidos, sexta edicin de Robert Mott.

Desde el depsito de la figura siguiente y por el tubo que se aprecia, fluye agua a 10C, a razn de 900 L/min. Calcule la presin en el punto B; tome en cuenta la prdida debido a la friccin, pero ignore las dems.

Solucin:

Ana MariaDATOSQ' = (900L/min) (1min/60s)(0.001m^3/1L) = 0.015m^3/s = 15E-3m^3/s

AGUA 10C - PROPIDADES DEL AGUA A 10C :PESO ESPECIFICO = 9.81 kN/m^3DENSIDAD = 1000 kg/m^3VISCOSIDAD ABSOLUTA = 1.30E-3Pa*sVISCOSIDAD CINETICA = 1.30E-6 m^2/s

TUBO DE COBRE 4 Pulg, TIPO KDIMETRO INTERIOR =3.857Pulg = 0.3214Pie =97.97mm = 0.09797mREA EL FLUJO = 8.114E-2 Pie^2 =7.538E-3 m^2(E= Exponete)Nota: en el link estan las tablas de las tuberiashttp://www.plantasquimicas.com/Bombas/b44.htm

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA

Terminos que se hacen cero:

P1 = 0 Est abierto a la atmosferaV1 = 0 Dimetro del tanque mayor que dimetro de la tuberahA = 0 No hay bombashR = 0 No hay motoresZ2 = 0 Nivel de referencia

Se necesita hallar el Re para conocer el comportamiento del flujo

para hallar la velocidad usamos la formula del caudalQ = AVdonde V= Q/A (el area A = 7.538E-3 m^2 y el Q =15E-3m^3/s)

entonces V = (15E-3m^3/s)/(7.538E-3 m^2)V = 1.9899 m/sRe = (1.9899m/s)(1000kg/m^3)(0.09797m) / (1.30E-3Pa*s)

Re = 149961.92segun este resultado se puede decir que el comportamiento del fluido es turbulentoAl saber esto para hallar el factor de friccion usaremos la formula:

donde segun los datos de la table de Moody

E = 0.0015mm =1.5E-6 m

f = 0.25 / [Log((1.5E-6m/3.7 x 0.09797m) + ((5.74/ 149969.46^0.9)]^2 f = 0.01656 teniendo el factor de fricion podremos hallar hf

hf = f (L/D) (V^2/2g)hf = 0.01656 (70m/0.09797m)((1.9899m/s)^2 / 2(9.8m/s^2)hf = 2.415

PB = (12m - 2.415 - 0.202m) x ( 9.81kN/m^3)PB = 92.04 kPa

El resultado del libro da 89.9kPa la diferencia se debe dar por el redondeo