Medida de complexidade_de_sistemas 16

Medida de Complexidade de Sistemas

João Ricardo Braga de PaivaViviane Margarida Gomes

Orientador: Wesley Pacheco Calixto, Dr.

Núcleo de Estudos e Pesquisas Experimentais e Tecnológicas

Grupo de Complexidade de Sistemas

20 de Novembro de 2015

(NExT) Medida de Complexidade de Sistemas 20 de Novembro de 2015 1 / 37

Índice da Apresentação

1 Base Filosó�ca

2 Conceitos

3 Sistemas Complexos

4 Métricas de Complexidade

5 Estudos de Caso

Base Filosó�ca

Quebra-cabeça de 500 peças

Base Filosó�ca

"O todo é mais que a soma das partes"(Aristóteles)

Base Filosó�ca

"O todo é mais do que a soma das partes"(Aristóteles) [1];

"Cada um deverá desempenhar a sua função para toda acomunidade"(Platão) [11];

"Nós podemos reconhecer outros humanos porque somos todosdiferentes"(Per Bak) [2].

Base Filosó�ca

Conceitos

Sistema

"Um sistema é uma coleção de coisas ou elementos que, trabalhandojuntos, produzem um resultado impossível de ser obtido peloselementos individualmente"(Maier e Rechtin) [12].

Conceitos

Modelo do Sistema

"Representação simpli�cada das diversas interações das partes dosistema"[4];

"Uma abstração da realidade, que se aproxima do verdadeirocomportamento do sistema, mas sempre mais simples do que osistema real"[4].

(Chwif e Medina)

Conceitos

Modelo do Sistema

"Representação simpli�cada das diversas interações das partes dosistema"[4];

"Uma abstração da realidade, que se aproxima do verdadeirocomportamento do sistema, mas sempre mais simples do que osistema real"[4].

(Chwif e Medina)

Conceitos

Modelo do Sistema

"A intenção principal da modelagem é capturar o que realmente éimportante no sistema para a �nalidade em questão"(Chwif e Medina) [4].

Conceitos

Modelo do Sistema

"A intenção principal da modelagem é capturar o que realmente éimportante no sistema para a �nalidade em questão"(Chwif e Medina) [4].

Conceitos

Sistemas Complexos

"Eu de�no sistemas com vasta variabilidade como complexos"(PerBak) [2];

Foco: comportamento dos sistemas no tempo;

Exemplos: Sistema Financeiro, Sistema Meteorológico, etc.

Conceitos

Sistemas Complexos

Conceitos

Sistemas Complexos

Características de Sistemas Complexos

Variabilidade (irregularidade);

Não-Linearidade (saída incerta);

Conectividade (interdependência);

Hierarquia (diferentes níveis);

Emergência (imprevisibilidade);

Auto-organização (busca natural);

Criticalidade (instabilidade).

Sistemas Complexos

Por que Complexidade de Sistemas é importante?

Tomada de Decisão

Comparação de Sistemas (intra e inter) - medida adimensional;

Valoração de tecnologias (projetos/licenciamento/cessão);

Fator de Risco.

Sistemas Complexos

Tomada de Decisão

Fator de Risco.

Sistemas Complexos

Tomada de Decisão

Fator de Risco.

Sistemas Complexos

Tomada de Decisão

Fator de Risco.

Sistemas Complexos

Ponto de Vista Cientí�co

Fator de Impacto Alto;

Média de Citações por item publicado: 12,84;

Tema em ascensão a partir da década de 90.

Sistemas Complexos

Web of Science

Itens indexados na Web of Science com o termo "complex system*" notítulo por ano de publicação [13].

Sistemas Complexos

Web of Science

Itens indexados na Web of Science com o termo "complex system*" notítulo por ano de publicação [13].

Sistemas Complexos

Web of Science

Itens indexados na Web of Science com o termo "integrated system*" notítulo por ano de publicação [13].

Sistemas Complexos

Web of Science

Itens indexados na Web of Science com o termo "integrated system*" notítulo por ano de publicação [13].

Sistemas Complexos

Otimização de Sistemas

Medida de complexidade como restrição;

Medida de complexidade como função de avaliação;

Hipóteses!

Sistemas Complexos

Hipóteses!

Sistemas Complexos

Hipóteses!

Sistemas Complexos

Hipóteses!

Métricas de Complexidade

Como quanti�car o quão complexo é um sistema?

Observar a complexidade sob o ponto de vista matemático:

Utilizar expressões para valoração da complexidade;Basear-se em métricas [3]:

Relação entre duas medidas;Comparação entre dois ou mais sistemas.

Como quanti�car o quão complexo é um sistema?Observar a complexidade sob o ponto de vista matemático:

Utilizar expressões para valoração da complexidade;Basear-se em métricas [3]:

Relação entre duas medidas;Comparação entre dois ou mais sistemas.

Valor da Complexidade de um Sistema

Traz consigo informação relevante se comparado:

Outro sistema;Mesmo sistema em condições diferentes:

Número de recursos ou entidades diferentes;Política de gestão de recursos diferente.

Outro sistema;

Mesmo sistema em condições diferentes:Número de recursos ou entidades diferentes;Política de gestão de recursos diferente.

Outro sistema;Mesmo sistema em condições diferentes:

Número de recursos ou entidades diferentes;Política de gestão de recursos diferente.

Comparação da Complexidade de dois sistemas

Como medir Complexidade em Sistemas?

Cerca de quarenta tipos de métricas relacionadas em [9]:

Quão difícil é descrevê-lo?

Quão difícil é criá-lo?

Quão é o seu grau de organização?

É possível agrupar as métricas de Complexidade por outroscritérios...

Tamanho do sistema (número de elementos, abrangência);

Hierarquia;

Quantidade de requisitos funcionais;

Número de conexões entre elementos.

Hierarquia;

Equação utilizada em alguns trabalhos[14, 7, 6, 10, 8]:

Γ(S) = −|S |∑

i ,j=1

p(x)i ,j log2 p(x)i ,j (1)

Γ (S) é a complexidade das conexões do sistema S ;

S é o conjunto que contém todas as conexões entre os elementos dosistema do qual se deseja aferir a complexidade;

|S| é número total de conexões existentes no sistema;

i e j são dois elementos quaisquer que possuam conexão;

p(x)i ,j , ∀ x ∈ S | i 6= j é a frequência com que uma conexão entre oselementos i e j ocorre e p(x)i ,j = n

|S| , com n representando o númerode conexões entre os elementos i e j.

Processo de Simulação e Aferição de Complexidade deSistema

Complexidade estática

Leva em conta o sistema de forma estática, "parado";

Avalia a complexidade de todas as possíveis conexões de um sistema;

Sistema observado em "tempo de projeto";

Útil para a valoração de projetos em termos de custos e tempo.

Complexidade dinâmica

Leva em conta o sistema em funcionamento;

As conexões ativas no sistema variam conforme o mesmo evolui notempo;

Em um dado instante de tempo t nem todas as conexões podem estarativas;Porém, se todas estiverem ativas, há a máxima utilização dasconexões disponíveis:

O que pode indicar que o sistema está otimizado!

Em um dado instante de tempo t nem todas as conexões podem estarativas;

Porém, se todas estiverem ativas, há a máxima utilização dasconexões disponíveis:

Estudos de Caso

O Jantar dos Filósofos Chineses

Descrição

Descrito por Dijkstra em 1972 [5];

Cinco �lósofos estão sentados à uma mesa circular;

Cada �lósofo (entidade) possui um prato de macarrão à sua frente;

Para comer, o �lósofo necessita de dois háshis (recursos);

Existe apenas um háshi entre cada par de pratos;

Resumindo: 5 �lósofos, 5 pratos e 5 Háshis.

Estudos de Caso

Descrição

Estudos de Caso

Descrição

Estudos de Caso

Descrição

Estudos de Caso

Descrição

Estudos de Caso

Descrição

Estudos de Caso

Para um �lósofo mudar o estado para comendo, nenhum dos �lósofosadjacentes pode estar comendo;

Após comer, deve aguardar uma rodada;

Utiliza-se vetor de tempo estocástico;

Estudos de Caso

Um �lósofo comendo possui duas conexões;

Um �lósofo esperando para comer possui uma conexão;

Um �lósofo pensando não possui conexões;

A cada rodada são aferidas quantas conexões estão ativas e écalculada a complexidade dinâmica.

Estudos de Caso

Primeira abordagem: os �lósofos sempre querem comer

Complexidade dinâmica = estática;

Sistema fechado;

Utilização máxima dos recursos;

Artigo IEEE CHILECON.

Estudos de Caso

Sistema fechado;

Estudos de Caso

Sistema fechado;

Estudos de Caso

Sistema fechado;

Estudos de Caso

Sistema fechado;

Estudos de Caso

Segunda abordagem: os �lósofos podem ou não querer comer emuma rodada

Complexidade dinâmica varia;

Complexidade média aproxima-se da estática X probabilidade de um�lósofo querer comer na rodada;

Estudos de Caso

Centro de Distribuição

Descrição

Descrito por Medina [4];

Frota de 3 caminhões que podem ocupar 2 docas;

Equipe de 8 carregadores (4 carregadores para carregar um caminhão);

Chegada de pedidos: exponencial com média 240 minutos;

Carregamento de caminhão: normal com média 100 minutos edesvio-padrão de 30 minutos;

Tempo de transporte: uniforme entre 120 e 240 minutos (tanto idaquanto volta);

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Descrição

Operação 24 X 7.

Estudos de Caso

Medidas de desempenho:

Tempo médio de entrega;Tempo médio na �la de cada entidade (pedido);Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);

Sistema aberto;

Simulação e aferição de complexidade.

Estudos de Caso

Medidas de desempenho:Tempo médio de entrega;

Tempo médio na �la de cada entidade (pedido);Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);

Sistema aberto;

Estudos de Caso

Medidas de desempenho:Tempo médio de entrega;Tempo médio na �la de cada entidade (pedido);

Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);

Sistema aberto;

Estudos de Caso

Medidas de desempenho:Tempo médio de entrega;Tempo médio na �la de cada entidade (pedido);Percentual de utilização dos recursos (docas, caminhões, carregadores);

Sistema aberto;

Estudos de Caso

Sistema aberto;

Estudos de Caso

Sistema aberto;

Estudos de Caso

Bibliogra�a I

Aristóteles.Metafísica.Edipro.

P. Bak.How nature works: the science of self-organized criticality.Springer Science & Business Media, 2013.

B. CBOK.Guide to the business process management common body ofknowledge.2009.

L. Chwif and A. C. Medina.Modelagem e simulação de eventos discretos.Campus-Elsevier, 4 edition, 2014.

Estudos de Caso

Bibliogra�a II

E. W. Dijkstra.Hierarchical ordering of sequential processes.Operating Systems Techniques, pages 72�93, 1972.

C. Gershenson.Harnessing the complexity of education with information technology.Complexity, 20(5):13�16, 2015.

C. Gershenson and N. Fernández.Complexity and information: Measuring emergence, self-organization,and homeostasis at multiple scales.Complexity, 18(2):29�44, 2012.

Estudos de Caso

Bibliogra�a III

M. J. R. Lemes.Complexidade, acoplamento e criticalidade (C2A) como indicadores de

risco em projetos de sistemas.

PhD thesis, Universidade de São Paulo, 2012.

S. Lloyd.Measures of complexity: a nonexhaustive list.IEEE Control Systems Magazine, 21(4):7�8, 2001.

C. E. Maldonado, G. Cruz, and A. Nelson.Biological hypercomputation: A new research problem in complexitytheory.Complexity, 20(4):8�18, 2015.

Estudos de Caso

Bibliogra�a IV

Platão.A República.Martin Claret.

E. Rechtin and M. W. Maier.The art of systems architecting.CRC Press, 2010.

T. Reuters.Web of science, Oct. 2015.

C. E. Shannon and W. Weaver.The mathematical theory of communication.University of Illinois Press, Chicago, IL, 2015.

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Data & Analytics

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