MEDIDAS DE APUNTAMIENTO

José CastroAgustín Roncallo

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA Grupo: O1

Ing. Luz Marina RuedaEscuela Ingeniería de Petróleos

Medidas de Apuntamiento o Curtosis

• La medidas de curtosis tratan de estudiar la distribución de frecuencias en la zona central de la distribución

Distribución Normal

TIPOS DE CURTOSIS

Calculo de la curtosis

Coeficiente de Apuntamiento

Coeficiente de exceso

Debido a que la curtosis es una medida de altura de la curva. Su calculo se efectúa en función de la desviación estándar y de los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media.

Momento de cuarto orden respecto a la media.

LEPTOCURTICA

MESOCURTICA

PLATICURTICA

La Desviación Estándar y la Media

=

𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

Media

Desviación Estándar

Desviación Estándar

Calculo del ApuntamientoSu calculo se efectúa en función de:• La desviación estándar.• Los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media.

Ap=donde

𝑚4=∑ (𝑥 𝑖−𝑥 )4∗ 𝑓 𝑖

𝑛

𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

s=

EJEMPLO APLICADOEJEMPLO: Calcular el grado de apuntamiento de la siguiente distribución.

INTERVALOS Fi

10.1-16 4

16.1-22 8

22.1-28 13

28.1-34 10

34.1-40 9

40.1-46 6

∑ 50

Solución: INTERVALOS Fi

10.1-16 4

16.1-22 8

22.1-28 13

28.1-34 10

34.1-40 9

40.1-46 6

∑ 50

13.05

19.05

25.05

31.05

37.05

43.05

𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖

∑ 𝑓 𝑖-15.6

-9.6

-3.6

2.4

8.4

14.4

-

28.65

*Fi

236895.96

67948

2183.74

331.7

44808.12

257988.66

610156.18

𝑚4=∑ (𝑥 𝑖−𝑥 )4∗ 𝑓 𝑖

𝑛

s=

𝑠2=76.32

=12203.12

Ap=

Análisis de resultados𝐴𝑝=2.09 𝐴𝑝<3

Lo que nos lleva a definir el tipo de Curva como

GRACIAS