Medidas de aversión a la desigualdad

Economía de la pobreza

Master en Investigación de Economía Aplicada

Marzo, 2008

Definición: Una FBS asigna una utilidad social dado un conjunto de utilidades individuales:

W(y) = [ U1(y1), U2(y2),…, Un(yn)]

Función de Bienestar Social (FBS)

comparaciones interpersonalesAxiomas y propiedades

Para formalizar la medición de la preferencia por la igualdad o de aversión a la desigualdad, es necesario utilizar:

Aversión a la desigualdad

“ Las distribuciones igualitarias son preferibles a las desigualitarias ”

W W= U(y)

W´= U(y)^

¿Cómo se ve la AVD en la FBS?

U(yi)

A través de la concavidad de la FBS

Una mayor concavidad da una mayor AVD

O

W

U2

•A

U1

45o- dy1/dy2 =TMS

La curvatura de contorno indica la buena voluntad de la sociedad en la búsqueda de igualdad mayor

U1 (y1)

U2(y2)

La concavidad se puede interpretar como la TMS

Aproximaciones en la medición de la AVD

Amiel et al. (1999)

Kroll y Davidovitz (2001)

Carlsson et al. (2003)

Se supone una FBS de la sig. forma:

Amiel et. al (1999)

1. Función de relativa aversión a la desigualdad propuesta por Atkinson (1970)

2. Función de absoluta aversión a la desigualdad

3. Función utilizando el índice de Gini. Lambert (1993)

Se consideran tres formas funcionales de U(y)

Aproximación teórica para medir los parámetros

Dado que es difícil hacer juicios respecto a las preferencias de los individuos ante la desigualdad, Atkinson (1973) introduce la idea de captar estas preferencias mediante un experimento de cubo agujereado (leaky-bucket experiment)

… Suponga que hay dos personas, una con dos veces el ingreso que la otra y que se considera tomar €1.00 de persona más rica y darle €x cantidad al más pobre (el remanente €1.00 - €x se pierde en el proceso). Qué tan pequeño puede ser €x con respecto a €1.00 antes de que dejemos de considerar el redistribución como algo deseable. La respuesta a esta pregunta ayuda a determinar

El experimento leaky-bucket, presupone un trade-off entre eficiencia y equidad. Esta aproximación de la AD tiene las siguientes deficiencias:

No pone énfasis en el costo de la redistribución. No hace referencia en el ingreso de los individuos. Las transferencias son dadas en un marco estático.

Amiel et. al (1999)

Esta aproximación es incorporada en las tres formas de la FBS, de la siguiente manera:

Consideremos una transferencia tal que es tomado de la persona 2 y es dado a la persona, tal que se pierde en el proceso. El procedimiento es derivar de cada FBS la pre-transferencia y post-transferencia realizada.Para la primera función tenemos que:

Pre-transferencia

Post-transferencia

Resolviendo para , tenemos:

Amiel et. al (1999)

Estimación de _

Aplica un cuestionario para obtener la mínima transferencia,

1era. Sección. Preg. respecto solo a 2 individuos, y se dan niveles de ingreso y montos que serán tomados de la persona más rica.

ejemplo: R tiene dos veces más que P, quien tiene $10,000(a) Si $1 es tomado de R, ¿Cuál es el mínimo desde tu punto de vista que se necesita dar a P para hacer la transferencia factible? (b) ¿Qué tal si $100 es tomado de R?(c) ¿Qué tal si $1,000 es tomado de R?

2da. Sección. Preg. respecto solo a transferencias entre pares de individuos, considerando una sociedad con 6 personas.

Resultados

Mínima transferencia , para hacer la transacción viable.

Amiel et. al (1999)

Conclusiones

A pesar de las dificultades asociadas con el cuestionario, dos grandes conclusiones se obtienen del estudio:

La medidas de aversión a la desigualdad puede ser obtenidas con cierta precisión y los valores estimados son significativamente más bajos que los valores que los valores usados para medir desigualdad y examinar estructuras optimas de impuestos.

Una FBS basada en el uso del índice de Gini como medida de desigualdad provee un mejor ajuste que formas basadas en medidas de aversión relativa o constante a la desigualdad.

Amiel et. al (1999)

Los estudios no han distinguido entre aversión a la desigualdad y aversión al riesgo. Las aproximaciones se han centrado en cuantificar la AVD a través de la concavidad de la FBS: “ W ”.

Kroll y Davidovitz (2001)

¿ La elección de una distribución más igualitaria, es motivada por una aversión a la desigualdad o por una aversión al riesgo ?

W(y) = [ U1(y1), U2(y2),…, Un(yn)]

Es decir, miden los juicios de valor que tiene una sociedad respecto a la AVD en la distribución del ingreso.

Sin embargo, no tienen en cuenta la valoración U i(.) que tiene el individuo sobre yi . Es decir, si un individuo debe elegir entre dos distribuciones, preferirá la que tenga menos riesgo.

Grado de aversión al riesgo

Por lo tanto, el grado de aversión al riesgo de los individuos afecta el grado de aversión a la desigualdad de una sociedad (conjunto de individuos).

Concavidad de Ui(yi)

Concavidad de W

Kroll y Davidovitz (2001)

La aproximación de la AVD, se realiza a través de un experimento de laboratorio donde a los individuos se les da a escoger entre dos alternativas que pagan premios con el mismo riesgo individual, con diferentes niveles de igualitarismo.

Si un sujeto escoge un CG, en caso de ganar todos reciben la misma cantidad “x”; y en caso de perder solo recibe una barra.

Juego común (CG) Juego individual (IG) Ser indiferente entre CG o IG

Si un sujeto escoge un IG, en caso de ganar sólo recibe cantidad “x”; y en caso de perder solo recibe una barra.

Donde si:

Bajo estas circunstancias, la elección de una distribución más igualitaria (CG) indica únicamente una preferencia por la igualdad y como el nivel de riesgo es constante (igual) no afecta esta decisión.

Kroll y Davidovitz (2001)

El experimento se realizó a tres grupos, variando sólo el premio:

Grupo A: 5 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IGGrupo B: 4 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IGGrupo C: 3 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IG

Resultados:

Kroll y Davidovitz (2001)

Resultados

La elección de los niños por un JC, que tiene el mismo nivel de riesgo que un JI, indica un preferencia por una distribución igualitaria. Por lo tanto, los niños son aversos a la desigualad.

Sin embargo, cuando ellos tienen que dar una parte de su premio a fin de obtener una distribución más igualitaria, el resultado cambia.

No se encontraron diferencias significativas en la aversión a la desigualdad entre niños de la ciudad y el kibbutz

La muestra no es representativa de la población, solo representa una metodología más para medir la aversión a la desigualdad.

Kroll y Davidovitz (2001)

Carlsson et al. (2003)

Hace distinción entre aversión a la desigualdad y aversión al riesgo relativo.

AVD, como la disponibilidad que tienen los individuos por pagar para vivir en una sociedad más igual.

Supone una función de utilidad individual de la siguiente forma:

Donde:yi: es el ingreso de la persona i : es una medida de desigualdad en la sociedad : el individuo es averso al riesgo

Estimando la aversión de desigualdad de un individuo de forma separada a su aversión al riesgo, muestra la preferencias que tiene el individuo por la desigualdad per se.

Los individuos escogen entre loterías hipotéticas, donde los resultados determinan los ingresos de sus nietos en una sociedad dada. Esta elección se supone se realiza mediante un maximización de la utilidad esperada.

1er. Experimento: aversión al riesgo

En el experimento el nivel de desigualdad es fijado. (dist. iguales)

Carlsson et al. (2003)

Los individuos escogen entre hipotéticas sociedades con diferentes distribuciones de ingreso, donde el ingreso de los sujetos (nietos) son conocidos.

2do. Experimento: aversión a la desigualdad

En este experimento el nivel de aversión al riesgo es fijo (certeza).

Carlsson et al. (2003)

La mediana de la aversión al riesgo se encuentra en un intervalo de 2 a 3

La mediana de la aversión a la desigualdad se encuentra en un intervalo de 0.09 a 0.22

Existe una correlación del 0.46 entre la AR individual y la AVD. Individuos aversos al riesgo, tienden a ser más aversos a la

desigualdad.

Las mujeres son más aversas al riesgo y a la desigualdad.

Carlsson et al. (2003)