Alexis Rebolledo C.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son llamadas también medidas de localización o medidas de posición y permiten determinar un valor característico de una distribución de frecuencias ubicado hacia el centro

de la distribución.

Alexis Rebolledo C.

1. Datos no agrupados

n

xx

n

ii

1

2. Datos agrupados en tablas de frecuencias.

2.1 Discretos

n

nvx

k

iii

1

*

2.2 Continuos

n

nmx

k

iii

1

*

1. MEDIA ARITMÉTICA

Alexis Rebolledo C.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

1. Producto de la media por una constante.

XccX 2. Suma o diferencia de la media con una constante.

CXCX

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3. Si X e Y representan 2 variables con igual número de datos, entonces la media de la suma de estas variables es

YXYX 4. La suma de las desviaciones del i-ésimo dato con respecto de la media es cero

n

ii xx

1

0)(

DESVIACIÓN

Alexis Rebolledo C.

2. MEDIANA.

Corresponde al valor de la variable bajo el cual está a lo más el 50% de los datos y

sobre el cual está el otro 50%.

Alexis Rebolledo C.

Conjunto de datos de tamaño n ORDENADOS.

n par n impar

2

1)(

n

MePosición

2)1()(

ii xxMe )(MePosiciónxMe

1. Datos sin agrupar

)1()( ; ii xx Datos centrales

Alexis Rebolledo C.

2. Datos agrupados en tablas de frecuencias.

2.1 Discretos

Se identifica el valor de la frecuencia acumulada N que supera inmediatamente al valor de Posición(Me), entonces

ivMe

Alexis Rebolledo C.

2.2 Continuos

ii

i

i an

Nn

LMe *2 1

1

intervalo. del amplitud :a

mediano. intervalo del absoluta frecuencia :n

mediano.

alanterior intervalo del acumulada frecuencia :N

muestra. de tamaño:n

mediano. intervalo del inferior Límite :L

i

i

1-i

1i

INTERVALO MEDIANO. Corresponde al intervalo cuya frecuencia acumulada Ni supera inmediatamente a Posición (Me)

Alexis Rebolledo C.

3. MODA

Valor de la variable de mayor frecuencia absoluta.

1. Datos sin agrupar

2.1 Discreto

ivMo

El valor de la variable que más se repite en el conjunto de datos

2. Datos agrupados

Alexis Rebolledo C.

2.2 Continuos

iii

ii a

nn

nLMo *

11

11

intervalo. del amplitud : a

modal. al siguiente intervalo del absoluta frecuencia :n

modal. intervalo al anterior absoluta frecuencia : n

modal. intervalo del inferior Límite :L

i

1i

1-i

1i

INTERVALO MODAl. Corresponde al intervalo de mayor frecuencia absoluta ni

Alexis Rebolledo C.

EJEMPLO 1. Obtención e interpretación de las medidas de tendencia central.

Para las siguientes tablas de frecuencias obtener media, mediana y moda. Interprete.

CASO 1. Tabla de frecuencias para datos de variables discretas

Clase (i)

vi ni

1 3 2

2 7 3

3 9 10

4 12 5

x

Me =

Mo =

=

Alexis Rebolledo C.

CASO 2. Tabla de frecuencias para datos de variables continuas

Intervalos ni

10-20 2

20-30 5

30-40 9

40-50 3

50-60 1

Me =

Mo =

x =