MEDIDAS DE RESUMEN

Propósito

Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

Interpretar resultados de datos calculados y gráficas de sucesos de la vida cotidiana mediante la distribución de frecuencias determinando las medidas de tendencia central y de dispersión para resolver problemas en los siguientes contextos.

Resultado de aprendizaje 1.2

Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

Calcula y gráfica las medidas de tendencia central y de dispersión de un conjunto de datos, mediante fórmulas estadísticas.

Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

TENDENCIA CENTRAL

Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

MEDIA O MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO

Suma de todos los datos divididos entre el tamaño de la muestra

x= 𝑋𝑘

𝑁

𝑁𝑘=0

Ejemplo: 7, 10, 18, 25, 32, 12, 5, 7

x = (10 +18 + 25 + 32 + 12 + 5 + 7+ 7) / 8

= 14.5

MEDIA GEOMÉTRICA

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La media geométrica (MG), de un conjunto de “n” números positivos se define como la raíz n-ésima del producto de los “n” números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por:

𝑀𝐺 = 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛𝑛

= 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

Ejemplo

Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6% respectivamente. ¿cual es la media geométrica de las ganancias.

𝑀𝐺 = 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛𝑛

= 3 2 4 64

MG = 3.464

Significa que la MG es del 3.46%

MEDIANA (Me)

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me

Datos pares: ( X N/2 + X N/2 + 1 ) / 2 = Me

Datos impares: X N+1/2 = Me

MODA (Mo)

La moda es la medida de mayor frecuencia absoluta. Puede ser una o varios datos que tengan la misma frecuencia absoluta. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

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Ejemplo

Mediana:

Datos pares: ( X N/2 + X N/2 + 1 ) / 2

𝑥202 + 𝑥20

2 +1

2 =

𝑥10+𝑥11

2 =

30+31

2 =

61

2 = 30.5

Me = 30.5

Moda

Mo = 31 con a de 6

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Rango: se define como la diferencia existente entre el

valor mayor y el menor de la distribución

R = VM - Vm

Desviación media: Es la diferencia que se observa

entre el valor de la variable y la media aritmética.

D = 𝑥𝑖 − 𝑥

𝑁

𝑛𝑖=1

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Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y lo denotaremos por o también por .

Varianza:

S 2

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= 𝑥𝑖 − 𝑥

2

𝑁𝑛𝑖=1

Desviación estándar

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= 𝑥𝑖 − 𝑥

2

𝑁𝑛𝑖=1 S

La desviación estándar o típica es la raíz cuadrada de la varianza

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dato xi fa x x - x ( x - x )2

1 32 27 1 30.25 3.25 10.5625

2 31 28 30.25 2.25 5.0625

3 28 28 2 30.25 2.25 5.0625

4 29 29 30.25 1.25 1.5625

5 33 29 30.25 1.25 1.5625

6 32 29 3 30.25 1.25 1.5625

7 31 30 30.25 0.25 0.0625

8 30 30 30.25 0.25 0.0625

9 31 30 30.25 0.25 0.0625

10 31 30 4 30.25 0.25 0.0625

11 27 31 30.25 0.75 0.5625

12 28 31 30.25 0.75 0.5625

13 29 31 30.25 0.75 0.5625

14 30 31 30.25 0.75 0.5625

15 32 31 30.25 0.75 0.5625

16 31 31 6 30.25 0.75 0.5625

17 31 32 30.25 1.75 3.0625

18 30 32 30.25 1.75 3.0625

19 30 32 3 30.25 1.75 3.0625

20 29 33 1 30.25 2.75 7.5625

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Desviación media

D = 𝟐𝟓

𝟐𝟎 = 1.25

Varianza

S 2 = 𝟒𝟓

𝟐𝟎 = 2.25

Desviación estándar

S = 𝟐. 𝟐𝟓 = 𝟏. 𝟓

DECILES:

Son aquellos que se forman en 10 partes iguales

CUARTILES

Son aquellos que se forman en 4 partes iguales

PERCENTILES:

Son aquellos que se forman en 100 partes iguales.

Es decir…

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cuartiles

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Es una fragmentación de la muestra en cuatro partes iguales, o bien son aquellos que se forman en 4 partes iguales. Matemáticamente se expresa como:

𝑸𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌𝒏

𝟒 − 𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂𝐀

Linf = limite inferior K = numero de cuartil deseado F aa -1= frecuencia absoluta acumulada anterior Fa = frecuencia absoluta de la clase A = amplitud

MEDIDAS DE FORMA

Asimetría:

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Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda

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Apuntamiento o curtosís Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

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Pon a prueba tus conocimientos y contesta contra reloj

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