Medidas de

Tendencia

CentralDra. Noemí L. Ruiz Limardo

Revisado 2011 © Derechos de Autor Reservados

Objetivos de Lección

• Conocer cuáles son las medidas de

tendencia central y cómo se

calculan o se determinan

• Conocer el significado e

interpretación de cada medida de

tendencia central

• Aplicar las medidas de tendencia

central en un conjunto de datos

Medidas de Tendencia

Central

Medidas de tendencia central

• Son las medidas o valores que

tienden hacia el centro en una

grupo de datos.

• Representan el valor más típico de

un grupo de datos.

• Se conocen también como los

promedios de un grupo de datos.

• Hay varias clases de promedios.

• Las medidas de tendencia central

que más se utilizan son:

– Media Aritmética

– Mediana

– Moda

Valor más

típico- Valor que

mejor representa

un grupo de

datos.

Media Aritmética

• Se conoce también como el

promedio aritmético de una lista de

valores.

• Es el valor que balancea o

distribuye en partes iguales un

grupo de valores.

• Se halla sumando todos los valores

y dividiendo ese resultado por el

total de valores que hay en el grupo

de datos.

• El símbolo matemático que se usa

para representar la media

aritmética es: .

• La media aritmética aplica cuando

tenemos datos cuantitativos.

x

Media Aritmética

• La fórmula para hallar la media

aritmética es:

ixx

nSignifica sumar

ix Significa cada uno de los valores del

grupo de datos

Significa el total de datos en la muestran

Media Aritmética

• La media aritmética es la medida

que más se usa cuando se va a

calcular el promedio académico de

un estudiante.

• Por ejemplo: Si un estudiante tiene

las siguientes notas: 90, 95, 98, 93,

40, el promedio académico del

estudiante, o sea, la media

aritmética es:

2.835

416

5

4093989590x

Media Aritmética

• La media aritmética se afecta con

la existencia de valores extremos.

• Observa que en el ejemplo anterior,

el estudiante obtuvo 4 notas

buenas equivalentes a A, pero

como tuvo una nota muy baja (40)

este valor extremo afectó el

promedio haciendo que bajara la

nota a 83.2, que equivale a B.

2.835

416

5

4093989590x

Mediana

• Es el valor que está localizado en el

mismo centro o medio de un grupo

de datos cuando la lista de valores

está ordenada de menor a mayor.

• Para hallar la mediana, primero, se

ordenan los datos de menor a

mayor.

• Luego se determina la posición

donde ubica la mediana. Para esto

se usa la siguiente fórmula:

• Finalmente, se busca en la lista de

datos cuál es el valor que ocupa la

posición obtenida en la fórmula.

2

1nMedianadePosicion

Mediana

• En el ejemplo anterior ilustrado en

la media aritmética, si se ordenan

las notas del estudiante de menor a

mayor, se obtiene:

40, 90, 93, 95 y 98

• Para hallar la mediana se busca la

posición que ocupa primero:

• La mediana está en la tercera

posición en la lista.

• La mediana de este grupo es el 93

que ocupa la tercera posición.

32

6

2

15MedianadePosicion

Mediana

• La mediana es un valor de la lista si

el total de datos es un número

impar.

• En el ejemplo anterior hay 5

valores, número impar, por tanto la

mediana es el valor 93 que es parte

del grupo de datos.

• Si el total de datos es un número

par, la mediana se halla buscando

el punto medio de los dos valores

centrales. Para esto se suman los

dos valores centrales y luego se

divide este total por 2.

Mediana

• Si eliminamos la nota más baja de

40 y sacamos la mediana, tenemos

que los datos son:

90, 93, 95 y 98

• Como hay un número par de datos,

o sea, 4 datos, la mediana se halla

buscando primero la posición:

• Esto significa que la mediana se

encuentra entre los dos valores

centrales, o sea, el segundo y

tercer valor.

5.22

5

2

14MedianadePosicion

Mediana

• En este caso, para hallar la

mediana se suman los dos valores

centrales y se divide por dos.

• Observa que en este caso la

mediana es 94, y 94 no es un valor

de la lista de datos.

• La mediana no se afecta con la

existencia de valores extremos ya

que considera solamente los

valores centrales y no los xtremos

más altos ni más bajos.

942

9593

Mediana

• Cuando hay valores extremos, para

determinar el promedio que

representa el valor más típico es

más conveniente usar la mediana

en vez de la media aritmética.

• En el ejemplo que se ha trabajado

con las 5 ntas del estudiante es

más conveniente usar la mediana

(93) que la media aritmética (83.2).

Moda

• Es el valor que más se repite o que

aparece con mayor frecuencia en

una lista de datos.

• A veces hay más de una moda o

puede que no haya ninguna.

• Cuando existe, la moda es un valor

del grupo de datos.

• Ejemplo: Las notas de un

estudiante son: 90, 90, 94, 95, 80.

• En este caso, la moda es 90 porque

es el valor que más se repite.

Moda

• La moda es el valor más fácil de

hallar pero menos confiable.

• Hay veces que uno desea usar

como valor más típico el valor que

más ocurre.

• En este caso, se usaría la moda.

• En otras ocasiones, uno prefiere

usar como valor más típico la media

aritmética o la mediana.

Ejemplos para calcular

las medidas de

Tendencia Central

Ejemplo 1:• Halla la media aritmética, mediana

y moda del siguiente grupo de

datos:

84, 90, 65, 52, 90

• Media Aritmética

76.2

• Mediana

84

• Moda

90

Ejemplo 2:

• En la librería de la universidad se

vendió el libro de estadísticas por 8

semanas. A continuación aparece

el número de libros que se vendió

cada semana:

14, 21, 12, 18, 15, 17, 15, 16

• ¿Cuál fue la media aritmética de

libros vendidos?

• ¿Cuál fue la mediana de libros

vendidos?

• ¿Cuál fue la moda de libros

vendidos?

• ¿Qué promedio representa el valor

más típico?

16

15.5

15

Ejemplo 3:

• 10, 11, 11, 12, 13

– MA= 11.4

– Md= 11

– Mo= 11

• 5, 5, 5, 5, 5

– MA=Md=Mo= 5

• 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9

– MA= 6.5

– Md= 8.5

– Mo= 9

• 1, 2, 3, 4, 5

– MA=Md=Mo= 3

• 3, 4, 9, 11

– MA= 6.75

– Md= 6.5

– Mo= No hay

• 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5

– MA=Md=Mo= 5

En cada grupo de datos, halla las tres medidas de

tendencia central y determina el valor más típico en cada

grupo de datos.

Ejemplo 3:• 10, 11, 11, 12, 13

– MA= 11.4

– Md= 11

– Mo= 11

• 5, 5, 5, 5, 5

– MA=Md=Mo= 5

• 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9

– MA= 6.5

– Md= 8.5

– Mo= 9

• 1, 2, 3, 4, 5

– MA=Md=Mo= 3

• 3, 4, 9, 11

– MA= 6.75

– Md= 6.5

– Mo= No hay

• 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5

– MA=Md=Mo= 5

Valor más típico puede ser 11, hay dos que son 11.

Valor más típico es 5

Valor más típico puede ser 8.5, es el valor central entre

las otras dos medidas.

Valor más típico es 3

Valor más típico puede ser 6.75 ó 6.5

Valor más típico es 5

Fin de la lección