Medidas de Variabilidad, Datos No Agrupados

7/23/2019 Medidas de Variabilidad, Datos No Agrupados

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MEDIDAS DEVARIABILIDAD: DATOS NO

AGRUPADOS



INTRODUCCION• Las medidas de tendencia central dan

infrmaci!n acerca de "#nts "artic#laresde #n cn$#nt de dats%

• E&isten 'erramientas adicinales llamadas

medidas de (aria)ilidad* +#e descri)en ladis"ersi!n de #n cn$#nt de dats%

• Cn el #s de medidas de (aria)ilidad encn$#nci!n cn medidas de tendencia

central es "si)le )tener #na descri"ci!nn#m,rica m-s cm"leta de ls dats%



Al.#nascnsideracines

/% Variaci!n* se re0ere a la cantidad en+#e ls dats # )ser(acines (ar1anentre si* esta (ariaci!n "#ede medirse%

2% Ls dats +#e est-n relati(amentecercans entre si* tienen )a$as

medidas de (aria)ilidad* mientras +#els +#e est-n mas ale$ads entre sitienen medidas de (ariaci!n mas.randes*



T,rmins e+#i(alentesMenr dis"ersi!n 3 m-s 'm.,ne

Ma4r dis"ersi!n 3 mens 'm.,ne

Menr dis"ersi!n 3 mens 'eter.,neMa4r dis"ersi!n 3 m-s 'eter.,ne



MEDIDAS DEDISPERSION

• De0nici!n /

• Una medida de dis"ersi!n de #n

cn$#nt de dats* mide c#anes"arcids se enc#entran ests +#e tan 'eter.,nes sn%



MEDIDAS DE DISPERSION

• Se (er- siete medidas de(aria)ilidad "ara dats n

a.r#"ads: ran.* ran.interc#artil* des(iaci!n mediaa)sl#ta* (arian5a* des(iaci!n

est-ndar* (alr de 6 4ce0ciente de (ariaci!n%



Ran.• El ran. es la diferencia entre el (alr m-s .rande

de #n cn$#nt de dats 4 el (alr m-s "e+#e7%

• Una (enta$a del ran. es s# facilidad de calc#l%

• Un #s im"rtante del ran. es en ase.#ramientde la calidad* dnde el ran. se em"lea "aracnstr#ir .ra0cas de cntrl%

• Una des(enta$a del ran. es +#e* cm se calc#la

cn ls (alres +#e est-n en ls e&trems de lsdats* ,sts sn afectads "r ls (alrese&trems% Pr tant* s# a"licaci!n cm medida de(aria)ilidad es limitada%



E$em"l /

• Ante la "re.#nta s)re n8mer de 'i$s"r familia* #na m#estra de /2 '.ares*marc! las si.#ientes res"#estas:

2 / 2 9 / 2 2 ; < /

• Calc#le el ran. de la (aria)le

Sl#ci!n

• El Ran. es R 3< = ; 3 <



Ran. interc#artil

•

El ran. interc#artil es el ran.de (alres entre el "rimer 4tercer c#artiles% En esencia* es el

ran. de <;> central de ls dats4 se determina al calc#lar el (alrde ? = ?/%

• El ran. interc#artil se #tili5a enla cnstr#cci!n de .ra0cas deca$a 4 )i.te%



Desviación media absoluta, varianza ydesviación estándar

• Estas medidas n tienen sentid a

mens +#e ls dats sean "r lmens de ni(el de inter(al%

• La (arian5a 4 des(iaci!n est-ndar se#tili5an am"liamente en estad1stica%

DESVIACION MEDIA



DESVIACION MEDIAABSOLUTA

• La des(iaci!n media a)sl#ta @MAD es el

"rmedi de ls (alres a)sl#ts de lasdes(iacines alrededr de la media "ara#n cn$#nt de n8mers%

• MAD = Σ / x-u /

N • De)id a +#e se calc#la cn el #s de (alres a)sl#ts* la

des(iaci!n media a)sl#ta es mens 8til en estad1stica +#etras medidas de dis"ersi!n%



La (arian5a

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

sn

=

−

=−

∑

Muestral

Poblacional

N

x

N

i

xi∑=

−= 1

2

2

)( µ

σ



VARIAN6A• La (arian5a es el "rmedi del

c#adrad de des(iacines alrededrde la media aritm,tica "ara #ncn$#nt de n8mers%

• La (arian5a de ")laci!n est-dentada "r 2



E$em"l 2

• Calc#le la (arian5a "ara ls dats dele$em"l /

2 / 2 9 / 2 2 ; < /

• Sl#ci!n:2

1,9697 s =



DESVIACION ESTANDAR• La des(iaci!n est-ndar es la ra15 c#adrada de la

(arian5a% La des(iaci!n est-ndar ")lacinal sedenta cn %

• Una caracter1stica de la des(iaci!n est-ndar +#e la

distin.#e de #na (arian5a es +#e la des(iaci!nest-ndar se e&"resa en las mismas #nidades +#els dats sin "rcesar* mientras +#e la (arian5a see&"resa en el c#adrad de esas #nidades%

• Se #tili5a cm entidad se"arada 4 cm "arte detrs an-lisis* "r e$em"l "ara calc#lar inter(alsde cn0an5a 4 en "r#e)as de 'i"!tesis%



Des(iaci!n est-ndar

2

1

( )

1

n

i

i

x x

sn

=

−

=−

∑

N

x

N

i

xi∑=

−

= 1

2)( µ

σ

Muestral

Poblacional



E$em"l

Calc#le la des(iaci!n est-ndar "ara ls datsdel e$em"l /

Sl#ci!n:

1,4035 s

=

Si i0 d d d i i!



Si.ni0cad de des(iaci!nest-ndar

• Es "si)le entender la nci!n del cnce"t

de des(iaci!n est-ndar al (er la maneraen +#e se a"lica%

• Ds mds de a"licar la des(iaci!nest-ndar sn la re.la em"1rica 4 elterema de C'e)4s'e(%

R l E 1 i



Re.la Em"1rica

• La re.la em"1rica es #na im"rtantere.la "ractica +#e se #sa "arae&"resar el "rcenta$e a"r&imad +#eest- dentr de #n n#mer dad dedes(iacines est-ndar desde la media

de #n cn$#nt de dats* si ls datsest-n distri)#ids nrmalmente%

• La re.la em"1rica se #sa s!l "ara tres(eces la des(iaci!n est-ndar: /* 2 4%



2;

Re.la Em"1rica

• En #na distri)#ci!n nrmal:• El > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± /σ%

• El < > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± 2 σ%

• El %F > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± σ% 68% de los datos

95% de los datos

99.7% de los datos



Valres 5• Re"resentan el n#mer de

des(iacines est-ndar +#e #n (alr@& est- arri)a a)a$ de la media de#n cn$#nt de n8mers c#and ls

dats est-n nrmalmentedistri)#ids%



Valres 5• Si el (alr 5 es ne.ati(* el (alr sin "rcesar @& est-

de)a$ de la media% Si el (alr 5 es "siti(* el (alr sin"rcesar @& esta arri)a de la media%

• Pr e$em"l* "ara #n cn$#nt de dats +#e est-nrmalmente distri)#id cn #na media de <; 4 #na

des(iaci!n est-ndar de /;* s#"n.ams +#e #n e&"ert enestad1stica desea determinar el (alr 5 "ara #n de F;* elc#al seria @&3F; +#e est- 2; #nidades arri)a de la media*de md +#e el (alr 5 es 2*;;%

•Este (alr 5 si.ni0ca +#e F; est- ds des(iacines est-ndararri)a de la media%

C 0 i d V i i!



Ce0ciente de Variaci!n

• El ce0ciente de (ariaci!n es #n

estad1stic dad "r la ra5!n entre lades(iaci!n est-ndar 4 la mediae&"resada en "rcenta$es 4 se

denta cm CV%

C 0 i d



Ce0ciente de(ariaci!n

• Cm"ara la (aria)ilidad de series de dats+#e ten.an #nidades diferentes%

• N tiene #nidades de medida%

•

Se calc#la "ara (aria)les medidas en escalade ra5!n

100%S

CV

x

= ×Muestral

Poblacional

100%CV σ

µ

= ×



E$em"l 9

• Calc#le el ce0ciente de (aria)ilidad"ara ls dats del e$em"l /

• Sl#ci!n:

%7759,641001667,2

4035,1=

= xcv

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