Medidas estadísticas

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Parámetros y estadísticos Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población

– La altura media de los individuos de un país– La idea es resumir toda la información que hay en la población en

unos pocos números (parámetros).

Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra)– La altura media de los que estamos en este aula.– Somos una muestra (¿representativa?) de la población.

Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a toda la población, calculamos un estimador sobre una muestra y “confiamos” en que sean próximos. Más adelante veremos como elegir muestras para que el error sea “confiablemente” pequeño.

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Tipos de Mediciones




MEDIA O PROMEDIOEsta es una de las medidas de tendencia central más usadas. Existen 3 tipos de medias: Media aritmética, Media geométrica, Media harmónica

La media aritmética tal como se define, se puede calcular a partir de Datos No Agrupados:La media que se obtiene a partir de “n” datos originales Xi se denomina MEDIA ARITMETICA SIMPLE.

Xn

XixM

n

i 1)(



Ejemplo• En una muestra de presupuestos familiares, se ha obtenido la

siguiente información respecto al numero de hijos de 21 familias

095.22144

21

21

1 i

XiX

3 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 2 3

La variable es el numero de Hijos por familias, es decir Xi= Nº de hijos/ familia, donde los 22 valores de la variable serian X1, X2 ... X21

4421

1

i

Xi N = ?Entonces el valor de la media (Nº de los hijos) será: ?Redondeando por se variable discreta, se tiene que el numero de hijos promedio por familia es = ?


MEDIANA (Me)

Para un conjunto de datos ORDENADOS de mayor a menor, la mitad de los valores serán menores o iguales a la MEDIANA mientras que la mitad restante será mayor o igual a la MEDIANA

X mín X máxMe

50% 50%

La mediana divide una distribución de frecuencia en 2 mitades




El ritmo cardíaco de 9 pacientes asmáticos en estado de paro respiratorio : 167-125-120-150-150-40-136-120-150

Para datos no agrupados

40-120-120-125-136-150-150-150-167

El ritmo cardíaco de 10 pacientes asmáticos en estado de paro respiratorio : 167-150-125-120-150-150-40-136-120-150

40-120-120-125-136-150-150-150-150-167

1432

1 nn xxMe




MODA

Se refiere al valor de la variable que más se repite en una distribución de frecuencia, o el valor que está representado por el mayor número de observaciones

En un gráfico de barra o histograma la moda corresponde al valor en que la distribución alcanza el máximo




190185180175170165160155150

10

5

0

Altura (cm)

Frec

uenc

ia

Si la distribución es un histograma existe el Intervalo (CLASE) MODAL

la MODA es la marca de clase del intervalo que contiene la mayor frecuencia




A

Agrupando en 6 clasesIntervalos Frecuencias13.5 - 16.5 2

16.5 - 19.5 9

19.5 - 22.5 13

22.5 - 25.5 9

25.5 - 28.5 9

28.5 - 31.5 1

TOTAL 43

B

Agrupando en 5 clasesIntervalos Frecuencias12.5 - 16.5 2

16.5 - 20.5 13

20.5 - 24.5 16

24.5 - 28.5 11

28.5 - 32.5 1

TOTAL 43

Clase Modal = 19.5-22.5 Clase Modal = 20.5-24.5

Moda = ? Moda = ?

En el caso de frecuencias agrupadas, la MODA varía según la forma de agrupar



LOS CUANTILESSon valores que dividen a la distribución en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de observaciones. Los que más se

utilizan son: los CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES.

Los CUARTILES son 3 valores que dividen a la distribución en 4 partes iguales, cada una de las cuales contienen el 25% de las observaciones.

Los DECILES (PERCENTILES) son 9 (99) valores que dividen a la distribución en 10 (100) partes iguales, cada una de las cuales contiene el 10% (1%) de las observaciones.

MEDIDAS DE POSICIÓN

LOS CUANTILESMEDIDAS DE POSICIÓN


100

110

120

150140130 1er cuartil

3er cuartil

Mediana




MEDIDAS DE DISPERSIÓN

ABSOLUTAS

RELATIVAS

RECORRIDO (RANGO)

VARIANZA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN




Recorrido (Rango)

Cuanto mayor es el recorrido mayor es la dispersión de la distribución de la variable en estudio




Varianza

Varianza para datos no agrupados

N

xxS

n

ii

1

2

2)(

Varianza para datos agrupados

N

nxxS

n

iii

1

2

2)(




Desviación Estándar

Representa la variabilidad existente en un conjunto de datos, así podemos Tener dos muestras que tienen la misma media, pero que tienen diferenteDesviación Estándar

2

1

)(1

n

ii xx

nS




El Coeficiente de Variación

Nos permite la comparación entre distintas variables y poblaciones.Mide el grado de homogeneidad o heterogeneidad en una o mas poblaciones.Su principal característica es estar desprovisto de unidades.El valor se puede expresar en términos porcentuales

xSCV



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