MEDIDORES DE TEMPERATURA

MEDIDORES DE TEMPERATURA CONTROL DE PROCESOS

INTRODUCCIN

Para el correcto funcionamiento de un sistema de control es imprescindible una buena medida de la variable controlada y unas lneas de transmisin efectivas. Existe una gran cantidad de dispositivos de medida y su nmero aumenta da a da, estos instrumentos difieren entre s tanto en el principio bsico de medida como en su construccin.

Una variable importante que se busca controlar haciendo uso de un sistema de control, es la temperatura. Muchos procesos industriales requieren el control preciso de la temperatura para producir resultados de calidad o prevenir sobrecalentamientos, rupturas, explosiones y otros tipos de problemas; as, las temperaturas elevadas, por ejemplo, son necesarias para ablandar metales y fundir plsticos antes de ser moldeados en formas especficas, asimismo, las bajas temperaturas son necesarias para conservar los productos perecederos en una industria procesadora de alimentos, adems, una condicin de sobre temperatura en un sistema cerrado digamos una caldera, puede provocar una excesiva presin; tambin se requieren condiciones de temperatura precisas para combinar los ingredientes de productos qumicos. Es el siguiente informe, se busca explicar conceptos bsicos acerca de medidores de temperatura y a la vez resaltar su importancia en el control de un proceso industrial.

MEDIDORES DE TEMPERATURA

1. DEFINICIN DE MEDIDORES DE TEMPERATURA:

Cada proceso en la industria debe ser controlado de alguna manera, y esta necesidad muchas veces tambin incluye la medicin de la temperatura.

Los instrumentos medidores de temperatura utilizan diversos fenmenos que son dependientes de la temperatura, entre ellos, la variacin de la resistencia de un conductor, variacin en volumen o en estado de los cuerpos, fuerza electromotriz creada en la unin de dos metales distintos y la intensidad de la radiacin total emitida por el cuerpo.

2. PRINCIPALES MEDIDORES DE TEMPERATURA:

2.1. TERMOPARES:

Un par termoelctrico o termopar, es un conjunto de dos conductores metlicos distintos A y B unidos por ambos extremos, cuyas uniones se mantienen a temperaturas distintas. En estas condiciones existe entre sus extremos una diferencia de potencial llamada fuerza electromotriz (fem) que depende exclusivamente de la naturaleza de los metales y de la diferencia de temperatura de las dos uniones o soldaduras. En la prctica, una de estas soldaduras se mantiene a la temperatura de referencia (soldadura fra) y la otra se encuentra a temperatura que se desea medir (soldadura caliente).

2.1.1. Funcionamiento:

El funcionamiento de un termopar, se basa en el efecto de la circulacin de una corriente en un circuito formado por dos metales diferentes cuyas uniones estn a diferentes temperaturas, esta obedece a dos efectos termoelctricos combinados, el efecto Peltier que provoca la liberacin o absorcin de calor en la unin de dos metales distintos cuando una corriente circula a travs de la unin y el efecto Thomson que consiste en la liberacin o absorcin de calor cuando una corriente circula a travs de un metal homogneo en el que existe un gradiente de temperaturas.

2.1.1.1. Efecto Peltier

En 1834, Peltier descubri que, dado un par termoelctrico, con ambas junturas a la misma temperatura, si mediante una batera exterior se generaba una corriente en el termopar, la temperatura de las junturas variaba en una cantidad que no dependa exclusivamente del efecto Joule. Esta variacin adicional de temperatura es denominada efecto Peltier. Este efecto se produce tanto por la corriente proporcionada por una batera exterior como por el propio par termoelctrico. El coeficiente Peltier depende de la temperatura y de los metales que forman la juntura, siendo independiente de la temperatura de a otra juntura. El efecto es reversible invirtiendo el sentido de la corriente.

2.1.1.2. Efecto Thompson

En 1854, Thompson concluy, por medio de las leyes de la termodinmica que la conduccin de calor, a lo largo de los dos conductores metlicos de un par termoelctrico, por los que no circula corriente, origina una distribucin uniforme de temperatura en cada conductor.

Cuando circula corriente, se modifica la distribucin de temperatura, en una cantidad no enteramente debida al efecto Joule. Esta variacin adicional en la distribucin de temperatura se denomina efecto Thompson. Este efecto, depende del metal del conductor y de la temperatura media de una pequea regin considerada. En ciertos metales, existe absorcin de calor cuando la corriente fluye desde la punta fra hacia la caliente y viceversa. En otros metales sucede lo contrario. Se puede concluir que, cuando existe circulacin de corriente a lo largo de un conductor, la temperatura de este ser modificada, tanto por el calor disipado por efecto Joule como por el efecto Thompson.

2.1.2. Medida de temperatura con termopar:

Para que la medida de temperatura por medio de un termopar sea aceptable, es esencial que la suma algebraica de las fems Peltier y Thompson sea suficiente para mostrar una variacin proporcional a la temperatura. En la figura se muestra que M es la junta caliente, N la junta fra, A es el hilo positivo, B es el hilo negativo, G el galvanomtrico y X e Y los cables de prolongacin o extensin del termopar. Para evitar errores en la medida, es necesario que la junta fra se mantenga a temperatura constante.

Figura 1. Esquema del funcionamiento de un termopar

Entonces, la fem generada por un termopar se debe solamente a la diferencia de temperatura entre las juntas caliente y fra del sistema, y la temperatura indicada es solamente correspondiente a la junta caliente.

2.1.3. Tipos de termopares:

Los termopares suelen estar encapsulados en un tubo de material apropiado al entorno donde se va a efectuar la medida, normalmente acero inoxidable. Dependiendo de los materiales utilizados, se han configurado varios tipos de termopares a los cuales se les ha asignado una letra caracterstica:

Tabla 1. Rango de temperaturas de algunos tipos de termopares Tipo de termoparMaterialesRango (C)

JHierro - Constantan-190 760

TCobre - ConstantanCobre (Cobre Niquel)-200 370

KCromel Alumel(Cromo-Niquel) (Aluminio Niquel)-190 1.260

ECromel Constantan-100 1.260

S(90% Platino 10% Rodio) Platino0 1480

Cada uno de ellos tiene sus caractersticas particulares tales como rango, linealidad, sensibilidad, etc. Los requerimientos ms importantes que deben cumplir los materiales de termopares son:

Ser mecnicamente robustos y resistentes qumicamente. Deben producir una salida elctrica mensurable y estable. Deben tener la precisin requerida. Deben responder con la velocidad necesaria Debe considerarse la transferencia de calor al medio y viceversa para no afectar la lectura. Deben, en algunos casos, estar aislados elctricamente de masa Deben ser econmicos.

Figura 2. Partes de un termopar.

A fin de seleccionar el mejor, para cada aplicacin, se deben tener en cuenta varios factores:

Temperatura Mxima Rango de Temperatura a medir Exactitud Velocidad de respuesta Costo Requerimiento de mantenimiento.

2.1.4. Caractersticas de los termopares.

Presentan el ms amplio rango de temperatura con respecto a los otros sensores de temperatura. Son resistentes al ambiente. Son exactas. Son sensibles. Autoalimentadas. Bajo costo. Requieren de otro sensor de temperatura. Son menos estables que otros sensores de temperatura.2.2. TERMORRESISTENCIA Y TERMSTORES:

El elemento consiste usualmente en un arrollamiento de hilo muy fino del conductor adecuado bobinado entre capas de material aislante y protegido con un revestimiento de vidrio o de cermica.

Si se construye una bobina de un hilo metlico y se mide su resistencia a una temperatura conocida, se puede utilizar la medida de la resistencia a otra temperatura para conocer esta temperatura. Este elemento se conoce con el nombre de termmetro de resistencia o termorresistencia.

Figura 3 Partes de una termorresistencia.

2.2.1. Funcionamiento:

Se basan en el principio de la variacin de la resistencia hmica de un conductor metlico con la temperatura. La variacin de resistencia de las sondases medida con un puente de Wheatstone dispuesto en montajes denominados de dos hilos, de tres hilos o de cuatro hilos, segn sean los hilos de conexin de la sonda de resistencia al puente. Tambin se utilizaba un instrumento de bobinas cruzadas en lugar de un galvanmetro y en montaje de tres hilos para eliminar las variaciones de resistencia de las lneas de conexin.Las termorresistencias basan su funcionamiento en la variacin de la resistencia elctrica de algunos metales conductores con la temperatura. Las variaciones, aunque son lineales, son muy pequeas con lo que para poder aumentar su sensibilidad hay que amplificarlas.

Las termorresistencias trabajan segn el principio de que en la medida que vara la temperatura, su resistencia se modifica, y la magnitud de esta modificacin puede relacionarse con la variacin de temperatura.

El fundamento de las termorresistencias es la variacin de resistividad que experimenta un material al variar su temperatura. La variacin de la propiedad termomtrica (Resistencia) con la temperatura sigue una ecuacin del tipo:

Donde R es el valor de la resistencia en ohmios a una temperatura t, R0 es el valor de la resistencia en uno de los puntos fijos de la escala y a y b son dos constantes que dependen del tipo de termorristencia. Las termorristencias se construyen de tal forma que el termino bt2 sea muy pequeo y por tanto la variacin de la resistencia con la temperatura sea prcticamente lineal. En el caso de termorresistencias de platino, el valor de R0 es de 100 ohmios, a=3,9x10-3 y b=-5,8x10-7.

Un termistor es un elemento termomtrico en el que la propiedad termomtrica es tambin la resistencia. En este caso se sustituye al material conductor de la temorresistencia por un material semiconductor. Como consecuencia, la respuesta del elemento termistor es diferente y frecuentemente del tipo:

R, es la resistencia elctrica del termistor, en ohmios.T, es la temperatura del termistor, en C.

Un termistor ofrece mayor ventajas que las termo-resistencias en cuanto a economa, sensibilidad y velocidad de respuesta. Pero hay que superar en ellos los inconvenientes provocados por la alta no linealidad.

2.3. TERMMETROS DE SISTEMA LLENO:

Los sistemas que responden a cambios de volumen estn completamente llenos con un lquido, en tanto los que responden a cambios de presin de gas o el vapor en respuesta a las alteraciones de las temperaturas del bulbo, se transmiten por el capilar hasta el Bourdon.

Figura 4. Esquema de un termmetro capilar lleno con lquido o gas

Los sistemas tipo lleno estn constituidos por un bulbo metlico conectado a un tubo capilar de una determinada longitud y un elemento primario de presin (tubo Bourdon, fuelle o diafragma) al final del capilar el cual es sensible a los cambios de presin o volumen que se produce en el fluido con el que se llena el sistema.

Estos instrumentos, se disean para proporcionar una medicin de la temperatura a cierta distancia del punto de medicin. El elemento sensible o de medicin (bulbo o ampolla) contiene un gas o un lquido que cambia de volumen, presin o presin de vapor con la temperatura. Este cambio se comunica por medio de un tubo capilar al tubo de Bourdon u otro sensible a la presin o el volumen. El tubo de Bourdon responde de tal manera que proporciona un movimiento relacionado en una forma muy especfica con la temperatura del bulbo.

El movimiento del Bourdon se utiliza directamente o se amplifica por medio de un enlace mecnico o sistema de engranaje, para impulsar una aguja de un indicador de la temperatura o para mover una pluma de un registrador de temperatura. Los bulbos llenos de fluido comunican la suficiente potencia como para mover mecanismos del controlador e incluso para activar de forma directa las vlvulas de control.

Es decir, los termmetros tipo bulbo y capilar consisten, esencialmente, en un bulbo conectado por un capilar a una espiral. Cuando la temperatura del bulbo cambia, el gas o el lquido en el bulbo se expanden y la espiral tiende a desenrollarse, moviendo la aguja la escala para indicar la elevacin de la temperatura en el bulbo.

2.3.1. Tipos de termmetros de sistema lleno:

Hay cuatro clases de este tipo de termmetros:

Actuados por lquidos Actuados por vapor Actuador por gas Actuados por mercurio

2.3.1.1. Actuados por lquidos:

En un termmetro de lquido, el sistema se llena completamente con un lquido apropiado y consiste en un bulbo conectado por tubo capilar a un elemento en forma de hlice o espiral de Bourdon situado en la caja del instrumento. A medida que aumenta la temperatura y se dilata el lquido, la hlice tiende a desenrollarse para proporcionar el aumento de volumen. La presin de llenado elegida debe ser tal, que la temperatura de ebullicin del lquido sea apreciablemente ms alta que la mayor temperatura.

Los termmetros de sistema lleno, estn diseados para proveer una indicacin o registro de la temperatura a distancia del punto de medicin. El sistema generalmente est formado por un elemento sensitivo a la temperatura (Bulbo); un elemento sensitivo a los cambios de presin o volumen (Bourdon, fuelle, diafragma); un medio para conectar estos elementos (tubo capilar en forma de hlice o espiral); y un mecanismo para indicar, registrar o transmitir la seal relacionada con la temperatura.

Figura 5. Elementos de un termmetro de bulbo

Aunque los cambios de volumen son relativamente pequeos, las fuerzas ejercidas pueden ser grandes para accionar el elemento, y por consiguiente, este tipo de medida se considera bueno para aparatos reguladores que requieran alto grado de estabilidad.

Un sistema de llenado lquido, utiliza uno de los siguientes fluidos de llenado, los que resultan adecuados para los rangos de temperatura:

Naftaleno (-15 a 260 C) Kerosene (-50 a 315 C) Etilbenceno (-85 a -175 C) Alcohol etlico (-130 a -50 C) Tolueno (100 a 315 C)

Tienen el sistema de medicin lleno de lquido orgnico y, como su dilatacin es proporcional a la temperatura, la escala de medicin resulta uniforme. Con capilares cortos de hasta 5 m, y para evitar errores debidos a variaciones de la temperatura ambiente, solo hay que compensar el elemento de medicin. En capilares ms largos dentro del bulbo y el tubo capilar debe ser mayor que la presin de vapor lquido para evitar la formacin de burbujas de vapor. Se utiliza como liquido un hidrocarburo inerte. El campo de medicin de temperaturas vara entre -75 C y 300 C, dependiendo del tipo de lquido que se emplee.

2.3.1.2. Actuados por vapor:

Se basan en el principio de presin de vapor. Contienen un lquido voltil cuya interface se encuentra en el bulbo. Al subir la temperatura aumenta la presin de vapor del lquido. La escala de medicin no es uniforme, sino que las distancias entre divisiones van aumentando hacia la parte ms alta de la escala, donde hay mayor sensibilidad. La presin en el sistema solamente depende de la temperatura en el bulbo, por lo que no hay necesidad de compensar la temperatura ambiente.

Dependiendo de la temperatura, los lquidos que se utilizan son cloruro de metilo, anhdrido sulfuroso, butano, propano, hexano, ter metlico, cloruro de etilo, ter etlico, alcohol etlico y benceno.

Si la temperatura del bulbo es mayor que la temperatura ambiente, el bulbo est lleno de vapor, mientras que el capilar y el elemento de medicin estn llenos de lquido clase IIA. Los cambios de temperatura ambiente afectan a la presin de vapor del lquido siendo necesario corregir la indicacin en la diferencia de alturas entre el bulbo y el elemento de medicin. Si la temperatura del bulbo es ms baja que la del ambiente, el bulo est lleno de lquido y el resto del sistema se llena de vapor clase IIB.

La clase IIC opera con la temperatura del bulbo superior e inferior a la temperatura ambiente, es decir como la clase IIA y IIB. La clase IID trabaja con dos lquidos, uno voltil situado en el bulbo y otro no voltil situado en parte del bulbo, el capilar y el tubo Bourdon, cuyo objeto es transmitir la presin de vapor a la interfase lquido voltil / vapor.

Figura 6. Termmetro tipo vapor

2.3.1.3. Actuados por gas:

Al subir la temperatura, la presin de gas aumenta prcticamente de forma proporcional y, por lo tanto, estos termmetros tienen escalas lineales. La presin en el sistema depende, principalmente, de la temperatura del bulbo, pero tambin de la temperatura del tubo capilar y del elemento de medicin, siendo necesario compensar la temperatura del ambiente en el sistema de medicin.

La constante de los termmetros de gas es de 1 a 4 segundos. Se utiliza como gas el nitrgeno, que es inerte y barato. A bajas temperaturas se emplea el helio. El campo de medicin vara entre -80 y 600 C.

Figura 7. Termmetro tipo gas

2.4. TERMOMETROS BIMETALICOS

Estos instrumentos se basan en la diferencia en el coeficiente de dilatacin trmica en metales diferentes. Un bimetal se compone de dos tiras de metal de diferentes coeficientes de dilatacin trmica, unidos ntimamente mediante soldadura, empotrados en uno de sus extremos y libre en el otro.

Un cambio de temperatura hace que el extremo libre se deflecte y esta deflexin esta en relacin aproximadamente lineal con la temperatura y depende principalmente de los coeficientes de dilatacin trmica.

Al bimetal se le da forma helicoidal, con un extremo unido a la estructura y el otro libre de girar. En el extremo libre de girar se fija una aguja indicadora que se mueve sobre una escala circular calibrada en trminos de temperatura. Cuando la temperatura cambia el bimetal se expande y el helicoide rota en su extremo libre con lo cual la aguja indica una nueva posicin en el dial. Como el helicoide no se puede exponer directamente al proceso se protege con un tubo metlico conocido como termo pozo.El rango de temperatura de los termmetros bimetlicos industriales puede ir desde -200 C a 500 C y su exactitud, cuando se instalan apropiadamente, puede ser de 1% de la amplitud del instrumento.

Figura8. Termmetro bimetlico.

En la figura se explica: una tira bimetlica se bobina en forma de hlice larga. Un extremo de la hlice se mantiene rgido. Mientras que la temperatura vara, la hlice intenta enrollarse o desenrollarse. Esto hace al extremo libre girar. El extremo libre est conectado con una aguja indicadora. La aguja indica realmente la rotacin angular de la hlice; sin embargo, puesto que la rotacin es lineal y es funcin de la temperatura, la escala se marca en unidades de temperatura.2.5. TERMOMETROS DE LIQUIDO EN CAPILARES DE VIDRIO

Su operacin est basada en la expansin del lquido con el incremento de la temperatura; esto es, el lquido acta como un transductor, convierte la energa termal en una forma mecnica, con el incremento de la temperatura, el lquido y el vidrio del termmetro se expanden con diferente coeficiente de expansin, causando que el lquido avance por el tubo capilar.

El menisco es usado como el indicador. La forma del menisco es: para el mercurio, la parte superior de la curva, para lquidos orgnicos, la parte inferior.

Cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas cohesivas, el menisco tiende a ser cncavo como en el caso del vidrio y lquidos orgnicos. Por otra parte cuando las fuerzas cohesivas son superiores a las adhesivas, el menisco es convexo como en el caso del mercurio en vidrio.

El funcionamiento de los termmetros de lquido en vidrio se basa en la dilatacin trmica de un lquido termomtrico introducido en un recipiente de vidrio de paredes delgadas (recipiente termomtrico o bulbo) que se comunica con un capilar. Al capilar del termmetro se le ha construido una escala. El lquido termomtrico que se encuentra en el capilar se denomina columna y su menisco sirve como indicacin de lectura.

2.5.1. Partes de un Termmetro de Lquido en Vidrio.

Bulbo: Dispositivo de Vidrio contiene un volumen de lquido termomtrico. Columna: Es un tubo capilar por el cual el lquido termomtrico se dilata o se contrae. Escala Principal: Es una escala graduada en grados y tambin en mltiplo y submltiplos de grado. Escala Auxiliar: Pequea escala que contiene una temperatura de referencia Cmara de Expansin: Pequeo ensanchamiento del tubo capilar que contiene una capacidad para alojar una cantidad de lquido termomtrico. Cmara de Contraccin: Est situada por debajo de la escala principal o entre esta y la escala auxiliar.

Figura 9. Partes de un termmetro de lquido en vidrio

2.5.2. Tipos de Termmetros de Lquido en Vidrio.

Termmetros de Inmersin Total: Son diseados para indicar temperaturas correctas nicamente cuando el bulbo y la totalidad de la columna del lquido termomtrico son expuestos a la misma temperatura.

Termmetros de Inmersin Parcial: Son diseados para indicar temperaturas correctas cuando el bulbo y una parte especfica de la columna que se denomina lnea de inmersin se encuentran expuestos a la temperatura que se quiere determinar. La columna emergente permanece a una temperatura ambiente normalizada para cada clase de termmetro.

Termmetros de Inmersin Completa: Indican temperaturas correctas cuando todo el termmetro, incluyendo la cmara de expansin se encuentran expuestos a la misma temperatura.

Teniendo en cuenta, la posicin de la escala con respecto al tubo capilar los termmetros pueden dividirse en dos partes:

Termmetros con Escala Externa: Termmetros cuya escala se encuentra grabada directamente sobre la superficie externa del bulbo que contiene el tubo capilar.

Termmetros con Escala Interna: En estos termmetros el tubo capilar que es de paredes finas, se encuentra sujeto a una lmina de un material adecuado, sobre la cual se encuentra la escala. El conjunto a su vez se encuentra en el interior de un tubo de vidrio.

Los mrgenes de trabajo de los fluidos empleados son:

Mercurio -35 a 280C. Mercurio con tubo capital relleno de gas -35 a 450C. Pentano -200 a 20C. Alcohol -110 a 0C. Tolueno -70 a 100C.

2.6. PIROMETROS

Los pirmetros son dispositivos medidores de temperatura que usan la radiacin trmica para registrar las temperaturas. Esos dispositivos tienen la ventaja de poder medir temperaturas de superficies u objetos sin tocarlas, y hasta muy alejadas del pirmetro. El pirmetro funciona mejor cuando hay un vaco o aire entre l y el objeto. La radiacin trmica est formada por luz visible, luz infrarroja y luz ultravioleta, y su color e intensidad son indicadores de la temperatura de la superficie del objeto.

2.6.1. Tipos de pirmetros:

2.6.1.1. Existen los pirmetros pticos

Se usan comparando la luz de un filamento luminoso fino con el campo de la superficie que se va a medir; es decir comparan la radiacin emitida por el cuerpo con la emitida por una fuente de referencia controlada. Consisten en esencialmente, en un disco rotativo que expone el detector a la radiacin del objeto y a la de referencia, alternativamente. Este procedimiento implica ajustar o cambiar el brillo del filamento luminoso (que esta calibrado para una escala de temperatura) hasta que el filamento parece desaparecer en el campo. Por esta razn al pirmetro ptico se le llama a veces pirmetro de filamento que desaparece. Estos instrumentos presentan una desventaja, ya que solo pueden medir la temperatura de objetos incandescentes o en fusin. La exactitud de los pirmetros pticos es de +- 1% al +- 2%

2.6.1.2. Pirmetro de radiacin total

Usa una temopila para sentir la radiacin trmica que le llega desde un objeto cuya temperatura se va a medir. Estos instrumentos son adecuados para la adquisicin automtica de datos. Se usan con frecuencia para medir la temperatura superficial del sol, y otras aplicaciones donde se desea tener una vigilancia continua de la temperatura. Los pirmetros de radiacin se fundan en la ley de Stefan-Boltzman, que dice que la intensidad de energa radiante emitida por la superficie de un cuerpo aumenta proporcionalmente a la cuanta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo es decir:

Siendo w = intensidad de energa radiante, K= constante y T= temperatura absoluta del cuerpo.

Figura 10. Aplicaciones industriales de los pirmetros de radiacin.

3. APLICACIONES:

3.1. Mantenimiento preventivo elctrico

Casi cualquier equipo que usa electricidad se calienta antes de una falla. El control de la temperatura con termmetros de radiacin, va de acuerdo al mantenimiento elctrico preventivo.3.2. Produccin de botellas de PETl proceso de soplado de inyeccin es muy comn para la produccin de botellas de PET. Aqu, la preforma de PET (moldeo por inyeccin) se calienta y se presiona por medio de aire comprimido en la forma deseada de la botella. Para controlar la temperatura de la preforma en distintos puntos, se recomiendan pirmetros rpidos de medicin puntual (tiempo de respuesta de 6 ms) o la cmara termogrfica rpida (frecuencia de 100 Hz).

3.3. Laminador

En un tren de laminacin, una medicin continua de la temperatura de formacin entre los rodillos individuales optimiza el proceso y garantiza la calidad. Como un tren de laminacin consta de varias estaciones, nuestra recomendacion es: el uso de un pirmetro rpido para medir la temperatura de la placa y un pirmetro con la tecnologa de 2 colores para la medicin de temperatura en la cmara de enfriamiento y medicin de la temperatura del alambre

4. REFRENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Harper, G. E. (2000).El ABC de la instrumentacin en el control de procesos industriales. Editorial Limusa.

Leonor H. L. (2006). Prediccin y Optimizacin de emisores y consumo mediante redes neuronales en motores disel. Editorial Reverte.

Antonio C. S. (2012). Instrumentacin Industrial. Editorial Marcombo. Octava edicin

Kurt C. R. (2006). Termodinmica. Editorial Pearson Educacin.