Mem Muro Estribo - Rev C (1)MOP

Memoria de Cálculo Muro Estribo Rampa Pto. Natales Ingeniería de Detalles Rampas Seno de Última Esperanza, XII Región.

“INGENIERÍA DE DETALLES RAMPAS SENO ÚLTIMA ESPERANZA, XII REGIÓN”

DISEÑO ESTRUCTURAL MURO ESTRIBO

MAYO 2005

CONTROL INTERNO

Elaboró Revisó Aprobó Revisión

Nombre Fecha Firma Nombre Fecha Firma Nombre Fecha Firma Observaciones

A GDJ 26.05.05 CCR 27.05.05

CLIENTE: MOPTT

UNIDAD: DOP

CÓDIGO PROYECTO:

P200403


INDICE

CONTENIDO PÁG. 1. INTRODUCCIÓN..........................................................................................................1

2. REFERENCIAS ............................................................................................................1

3. PARÁMETROS DE DISEÑO .......................................................................................1 3.1 ESTADOS DE CARGA ...............................................................................................1

3.1.1 Cargas Permanentes ................................................................................................... 1 3.2 COMBINACIONES DE CARGA....................................................................................3

3.2.1 Verificación Estabilidad Externa................................................................................... 3 3.2.2 Diseño Hormigón Armado............................................................................................ 3

3.3 PARÁMETROS DE DISEÑO DEL SUELO .....................................................................4 3.4 MATERIALES ...........................................................................................................4

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO.......................................................................5 4.1 CÁLCULO DEL COEFICIENTE SÍSMICO.......................................................................5 4.2 CÁLCULO DE REACCIONES EN LOS APOYOS .............................................................5

4.2.1 Caso Estático ............................................................................................................... 6 4.2.2 Caso Sísmico ............................................................................................................... 6

4.3 CÁLCULO DE EMPUJES ............................................................................................7 4.3.1 Empujes de Tierra ........................................................................................................ 7

4.4 VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD DEL MURO ..........................................................8 4.5 DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO....................................................13

APÉNDICES Apéndice Nº 1 Cálculo de Empujes de Tierra

Apéndice Nº 2 Diseño de Elementos de Hormigón Armado

Memoria de Cálculo Muro Estribo Rampa Pto. Natales 1 Ingeniería de Detalles Rampas Seno de Última Esperanza, XII Región.

1. INTRODUCCIÓN La siguiente memoria recopila los antecedentes y cálculos efectuados para el diseño del muro estribo correspondiente a la rampa de Pto. Natales, dentro del marco del proyecto “Ingeniería de Detalle de las Rampas Seno Última Esperanza”. Este muro recibe la losa de traspaso perteneciente a la rampa de Pto. Natales destinada a conectar esta ciudad con el fiordo Staines. Por esta razón esta rampa esta proyectada para permitir el tránsito de camiones del tipo HS 20-44.

2. REFERENCIAS

• Informe de Mecánica de Suelos “Estudio y Reconocimiento Geotécnico del Subsuelo Marino”, Ramón Carrasco Poll, Febrero 2005.

3. PARÁMETROS DE DISEÑO

3.1 Estados de Carga

3.1.1 Cargas Permanentes

• D: Este corresponde a la cargas muertas, donde está incluido el Peso Propio de los elementos que forman la estructura, en este caso el muro de hormigón armado (γHA = 2,5 ton/m3). También considera la reacción producida en el apoyo producto del peso propio de la losa de traspaso (ver cálculo de la reacción el ítem 4.2) y el peso del pavimento sobre la estructura.

• H: Cargas debido al empuje lateral de la tierra. • L: Este corresponde a las cargas vivas, donde está incluida la sobrecarga

uniforme sobre la estructura y la presión ejercida por cargas concentradas, en este caso el paso de un camión.

o Sobrecarga estática: 600 kg/m2 o Sobrecarga sísmica: 300 kg/m2

o Camión: Corresponde a la carga ejercida por un camión HS 20-44 sobre

el tablero del puente. Ver camión de diseño en la Figura Nº 1.


Figura Nº 1: Camión de diseño (HS 20-44).

El paso de este camión produce una carga distribuida igual a 1,14 ton/m. Esta carga más el 30% de impacto es igual a 1,49 ton/m.

• Sismo: Corresponde a las solicitaciones producidas sobre el muro debido a la

acción de un sismo. Está solicitación se manifiesta mediante los empujes producidos en el muro. Se considera una coeficiente sísmico Cs = 0,15, el que se calculo de acuerdo al método descrito en el Manual de Carretera para muros de contención flexibles (ver numeral 4.1).


3.2 Combinaciones de Carga

3.2.1 Verificación Estabilidad Externa

• Comb 1: D + L + H

• Comb 2: D + 0,5 L + H + SISMO

3.2.2 Diseño Hormigón Armado

• Comb 1: 1,4 D + 1,7 L + 1,7 H

• Comb 2: 0,9 D + 1,7 L


3.3 Parámetros de Diseño del Suelo De acuerdo al informe de mecánica de suelos se consideran los siguientes valores: γ = 1,8 [ton/m3] Peso unitario del suelo saturado en el aire. Φ = 35º Angulo de Fricción (supuesto). f = 0,5 Coeficiente de fricción (supuesto).

3.4 Materiales Se utilizarán los siguientes materiales para el diseño del muro:

• Hormigón: o H30 con f’c = 250 Kg/cm2

• Acero de refuerzo: o A 63-42 H, con fy = 4.200 Kg/cm2


4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO

4.1 Cálculo del coeficiente sísmico De acuerdo al Manual de Carretera el coeficiente sísmico se calcula mediante la siguiente expresión: Cs = 0,5*A’0 Donde A’0 corresponde a la aceleración máxima efectiva y está dado por la siguiente tabla (tabla 3.1004.302.A, Manual de Carretera):

Tabla Nº 1: Valores de Aceleración Efectiva Zona

Sísmica A’0

1 0,20 2 0,30 3 0,40

Para el caso tenemos que la ciudad de Pto. Natales se encuentra en la zona sísmica 1, por lo que tenemos que el coeficiente sísmico es igual a: Cs = 0,5 x 0,20 = 0,10 De acuerdo a lo indicado en el informe de Mecánica de Suelos Cs = 0,15.

4.2 Cálculo de reacciones en los apoyos Se calcula las reacciones en los apoyos considerando la losa de traspaso como una viga simplemente apoyada, que incluye el peso propio de la estructura más el paso de un camión HS 20-44 más un 30 % de coeficiente de impacto, según lo indicado en el Manual de Carreteras. Ver cargas en Figura Nº 2. Se considera el paso de uno de los ejes más pesados en la mitad de la losa.


Figura Nº 2: Cargas sobre el tablero

4.2.1 Caso Estático

Reacción Apoyo = (D + L)/2 Sección transversal de la losa = 1,48 m2 Ancho apoyo estribo = 6,63 m Peso propio losa = 1,4 m2 x 1,5 m x 2,5 ton/m3 = 5,55 ton Peso camión HS 20-44 + 30% (impacto)= 22,65 ton Peso Sobrecarga = 1,5 m x 6,9 m x 0,6 ton/m2 = 6,21 ton Reacción apoyo = (5,55 + 22,65 + 6,21)/2 = 17,21 ton Racción apoyo (distribuido a lo largo del estribo) = 17,21 ton / 6,9 m = 2,49 ton/m

4.2.2 Caso Sísmico Reacción Apoyo = (D + 0,5 L)/2 Reacción apoyo = (5,55 + 22,65 x 0,5 + 6,21 x 0,5)/2 = 9,99 ton Reacción apoyo (distribuido a lo largo del estribo) = 9,99 ton / 6,9 m = 1,45 ton/m


4.3 Cálculo de empujes

4.3.1 Empujes de Tierra El cálculo de empujes activos y pasivos se desarrolla usando las ecuaciones de Mononobe y Okabe, descritas en el "Technical Standards for Port and harbour facilities in Japan". En el Apéndice Nº 1 se puede apreciar el cálculo de empujes de tierra.


4.4 Verificación de la estabilidad del muro

FUERZAS DEBIDO AL RELLENO, A LA REACCIÓN EN EL APOYO Y A LA INERCIA DEL MURO Y EL SUELO

La carga en la base se calcula con el peso del relleno que esta recibe más el peso de la napa de agua.

β = 0,00 º = 0,00 [rad] γH = 2,50 [ton/m3]ψ = 0,00 º = 0,00 [rad] γR = 1,80 [ton/m3]a = 1,00 [m]c = 0,40 [m] ωest = 2,24 [ton/m2] (Sobrecarga caso est.).d = 0,00 [m] ωsis = 1,50 [ton/m2] (Sobrecarga caso sís.).e = 0,35 [m]f = 0,00 [m]h = 0,00 [m] w10est = 2,49 [ton]m = 0,00 [m]n = 0,00 [m]s = 0,00 [m]t = 0,30 [m] w10sis = 1,45 [ton]b = 1,70 [m]H = 2,00 [m] Cs = 0,15i = 0,30

Ai xci yci γ Peso (Est) Peso (Sis)[m] [m] [m] [ton/m3] [ton] [ton]

w1 1,65 1,20 1,18 1,80 2,97 2,97w2 0,00 0,70 1,45 1,80 0,00 0,00w3 0,50 0,55 1,18 2,50 1,24 1,24w4 0,00 0,70 0,90 2,50 0,00 0,00w5 0,00 0,20 0,35 1,80 0,00 0,00w6 0,60 0,85 0,18 2,50 1,49 1,49w7 0,00 0,00 0,00 2,50 0,00 0,00w8 0,00 1,37 1,65 1,80 0,00 0,00w9 1,20 2,24 1,50w10 0,55 2,00 2,49 1,45

Peso Total = 10,43 8,65 [ton]

Momentos resistentes MA = 9,57 [ton*m] (Caso Estático)MA = 8,11 [ton*m] (Caso Sísmico)

Momentos volcante sísmico MA = 1,22 [ton*m] (Caso Sísmico)Fs = Cs * W FS = 1,07 [ton*m] (Caso Sísmico)

(Carga Puntual en el centrode la parte superior delmuro, caso estático).

(Carga Puntual en el centrode la parte superior delmuro, caso sísmico).


VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD EXTERNA DEL MURO

Verificación al Volcamiento

Caso Estático

MEAE = 1,66 [tonf*m] Momentos en el cuerpo debido al empuje activo estático.

MEPE = 0,00 [tonf*m] Momentos en el cuerpo debido al empuje pasivo estático.

MFI = 9,57 [tonf*m] Momentos en la base debido a la inercia de la estructura y los rellenos, caso estático.

MV = 1,66 [tonf*m] Momento Volcante.5,75 > 1,50 OK, CUMPLE

MR = 9,57 [tonf*m] Momento Resistente.

P = 10,43 [ton] Peso de la estructura mas el relleno.

FS = 1,50

Caso Sísmico

MEAS = 1,60 [tonf*m] Momentos en el cuerpo debido al empuje activo sísmico.

MFIS = 1,22 [tonf*m] Momentos en el cuerpo debido a la fuerza de inercia sísmica del muro y del relleno.

MEPS = 0,00 [tonf*m] Momentos en la base debido al empuje pasivo sísmico.

MFI = 8,11 [tonf*m] Momentos en la base debido a la inercia de la estructura y los rellenos, caso estático.

MV = 2,81 [tonf*m] Momento Volcante.2,88 > 1,36 OK, CUMPLE

MR = 8,11 [tonf*m] Momento Resistente.

P = 8,65 [ton] Peso de la estructura mas el relleno.

FS = 1,36

=V

R

MM

=V

R

MM

EAEV MM =

FISEASV MMM += FIEPSR MMM +=

FIEPER MMM +=


Verificación de Tensión en el Sello

Caso Estático

Excentricidad.

e = 0,76b = 1,70 Ancho de la base.

b/3 = 0,57 Tercio Central.

σmax : 0,81 [kg/cm2] Tensión máxima en el sello de fundación.

σmin : 0,41 [kg/cm2] Tensión mínima en el sello de fundación.

σadm : 4,29 [kg/cm2] Tensión admisible en el sello, caso Estático.

5,28 > 1,00 OK, CUMPLE

Área comprimida : 100% > 80% OK, CUMPLE

Caso Sísmico

Excentricidad.

e = 0,61b = 1,70 Ancho de la base.

b/3 = 0,57 Tercio Central.

σmax : 0,94 [kg/cm2] Tensión máxima en el sello de fundación.

σmin : 0,08 [kg/cm2] Tensión mínima en el sello de fundación.

σadm : 5,58 [kg/cm2] Tensión admisible en el sello, caso Sísmico.

5,97 > 1,00 [kg/cm2] OK, CUMPLE

Área comprimida : 100% > 80% OK, CUMPLE

PMM

e VR −=

=maxσ

σ adm

PMM

e VR −=

=maxσ

σ adm


Verificación al Deslizamiento

Φ = 35,00 º = 0,61 [rad] Angulo de Fricción.f = 0,50 Coeficiente de Fricción.

Caso Estático

Fuerza Deslizante.

Fuerza Resistente.

x = 1,70 [m]n = 0,00 [m]

σPUNTAL = 0,81 [kg/cm2]

FEAE = 2,58 [ton] Fuerza deslizante debido al empuje activo estático.

FEPE = 0,00 [ton] Fuerza resistente debido al empuje pasivo estático.

FfPE = 0,00 [ton]

FfTE = 5,21 [ton]

FD = 2,58 [ton]2,02 > 1,5 OK, CUMPLE

FR = 5,21 [ton]

FS = 1,5

Fuerza resistente por fricción en el talón y en elpuntal, caso estático.

Fuerza resistente por fricción en el puntal, casoestático.

fTEfPEEPER FFFF ++=

( ) ( )φσσ

tan2

⋅⋅+

=n

F MAXPUNTALfPE

( ) ( ) fnxF PUNTALfTE ⋅

−⋅+=

2min σσ

=D

R

FF

EAED FF =


Caso Sísmico

Fuerza Deslizante.

Fuerza Resistente.

x = 1,70 [m]n = 0,00 [m]

σPUNTAL = 0,85 [kg/cm2]

FEAS = 2,28 [ton] Fuerza deslizante debido al empuje activo sísmico.

FIS = 1,07 [ton] Fuerza deslizante debido a la aceleración del muro y del relleno.

FEPS = 0,00 [ton] Fuerza resistente debido al empuje pasivo sísmico.

FfPS = 0,00 [ton]

FfTS = 3,97 [ton]

FD = 3,35 [ton]1,19 > 1,1 OK, CUMPLE

FR = 3,97 [ton]

FS = 1,1

Fuerza resistente por fricción en el talón y en elpuntal, caso sísmico.

Fuerza resistente por fricción en el puntal, casosísmico.

=D

R

FF

fTSfPSEPSR FFFF ++=

( ) ( )φσσ tan2

⋅⋅+

=nF MAXPUNTAL

fPS

( ) ( )f

nxF PUNTAL

fTS ⋅−⋅+

=2

min σσ

ISEASD FFF +=


4.5 Diseño de elementos de hormigón armado A continuación se calcula el Mu y el Vu en las distintas partes que componen el muro, estas son el cuerpo, el puntal y el talón. En el Apéndice Nº 2 se complementa el cálculo de las armaduras del muros estribo.

Diseño Cuerpo

Caso Estático

Mu = 2,83 [ton*m] = 1,7*MEAE Momento producido en el cuerpo producto del empuje activo estático.

Vu = 4,38 [ton] = 1,7*VEAE Corte producido en la base producto del empuje activo estático.

Caso Sísmico

Mu = 5,55 [ton*m] = 1,7*(MEAS+MEAE) Momento producido en el cuerpo producto del empuje activo, caso sísmico.

Vu = 8,26 [ton] = 1,7*(VEAS+VEAE) Corte producido en el cuerpo producto del empuje activo, caso sísmico.


Diseño del Puntal

Caso Estático

Mu = 0,81 [ton*m] = 1,7*MPCE - 0,9*MPPP

Vu = 2,79 [ton] = 1,7*VPCE - 0,9*VPPP

Caso Sísmico

Mu = 1,08 [ton*m] = 1,7*MPCS - 0,9*MPPP

Vu = 4,20 [ton] = 1,7*VPCS - 0,9*VPPP

Diseño del Talón

Caso Estático

Mu = 4,60 [ton*m] = 1,7*(MSCE)+1,4*(MPR+MPPT)

Vu = 9,19 [ton*m] 1,7*(VSCE)+1,4*(VPR+VPPT)

Caso Sísmico

Mu = 3,97 [ton*m] = 1,7*(MSCS)+1,4*(MPR+MPPT)

Vu = 6,95 [ton*m] = 1,7*(VSCS)+1,4*(VPR+VPPT)

Cuerpo 5,55 8,26Puntal 1,08 4,20Talón 4,60 9,19

Fuerzas de Diseño

Momento producido en la base del talón producto de lasobrecarga, carga concentrada, relleno y peso propio, casoestático.

Corte producido en la base del talón producto de lasobrecarga, carga concentrada, relleno y peso propio, casoestático.

Momento producido en la base del talón producto de lasobrecarga, carga concentrada, relleno y peso propio, casosísmico.

Corte producido en la base del talón producto de lasobrecarga, carga concentrada, relleno y peso propio, casosísmico.

Corte producido en el puntal a una distancia d (ancho del cuerpo - rec) del cuerpo principal menos el corte producido en este mismo punto por el peso propio, casoestático.

Momento producido en la base del puntal producto de las cargas concentradasmenos el momento producto del peso propio, caso estático.

Momento producido en la base del puntal producto de las cargas concentradasmenos el momento producto del peso propio, caso sísmico.

Corte producido en el puntal a una distancia d (ancho del cuerpo - rec) del cuerpo principal menos el corte producido en este mismo punto por el peso propio, casosísmico.

Mu[ton*m]

Vu[ton]


Apéndice Nº 1

Cálculo de Empujes de Tierra

CÁLCULO DE EMPUJES EN MUROS FLEXIBLES

hi : Espesor del estrato i.Kai : Coeficiente de empuje activo en el estrato i.Kpi : Coeficiente de empuje pasivo en el estrato i.ψ : Angulo de la superficie del muro con la vertical.β : Angulo del terreno con respecto a la horizontal.δ : Angulo de friccion del muro.ξ : Angulo del plano de falla del estrato i con respecto a la horizontal.ω : Sobrecarga por unidad de área en la superficie del terreno.θ : Componente sísmica.k : Coeficiente sísmico.k' : Coeficiente sísmico aparente.

o

γt : Peso específico del suelo en el estrato encima del N.A.R..γ : Peso específico del suelo en el estrato bajo del N.A.R..hi : Espesor del estrato i sobre el N.A.R..hj : Espesor del estrato j bajo el N.A.R..h : Espesor del estrato en el que calcula la presión neta bajo el N.A.R..

para y < hw

para y ≥ hw

Pw : Presión del agua residual.γw : Peso específico del agua.zw : Profundidad desde el N.A.R..hw : Diferencia del nivel de agua.

Pai : Empuje activo en la superficie del muro en el estrato i.Ppi : Empuje pasivo en la superficie del muro en el estrato i.Φi : Angulo de fricción interne en el estrato i. Pdw : Presión dinámica de agua durante un sismo.γi : Peso específico del suelo en el estrato i. Hw : Altura de estructura bajo el nivel de agua.

1.- Los empujes activos y pasivos que se muestran a continuación están calculados con las ecuaciones de Mononobe y Okabe descritas en documento "Technical Standards for Port and harbourfacilities in Japan".

2

2

2

)cos()cos()sin()sin(

1)cos(coscos

)(cos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−⋅++−−⋅+

+⋅++⋅⋅

−−=

βψθψδθβφδφ

θψδψθ

θψφ

ii

iaiK

k1tan −=θ

ψβψψωγ cos

)cos(cos

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅+⋅⋅= ∑ iiaiai hKP

[ ] khwhh

hwhhk

jit

jit ⋅⋅−++⋅−+⋅⋅

⋅++⋅+⋅⋅=

∑ ∑∑ ∑

)1()1(2)(2

'γγγγγγ

yP ww ⋅= γ

www hP ⋅= γ

yHkP wdw ⋅⋅⋅⋅±= γ87

ψβψψωγ cos

)cos(cos

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅+⋅⋅= ∑ iipipi hKP

2

2

2

)cos()cos()sin()sin(

1)cos(coscos

)(cos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−⋅−+−+⋅−

−⋅−+⋅⋅

−+=

βψθψδθβφδφθψδψθ

θψφ

ii

ipiK

'tan 1 k−=θ

CÁLCULO DE EMPUJES ACTIVOS EN SUELOS GRANULARES, CASO ESTÁTICO

ω = 2,24 [tonf/m2] Sobrecarga en la superficie del terreno. k = 0,00 Coeficiente sísmico.Φ β zci Fuerza

ci cf [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [m] Pared [ton]0 3,07 3,07 0,00 0,00 35,0 0,6 1,80 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,000 0,0 0,00 0,00 0,001 3,07 2,21 0,86 0,00 35,0 0,6 1,80 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,271 0,0 1,03 1,43 0,441' 2,21 1,07 1,14 1,14 35,0 0,6 1,80 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,271 1,14 2,72 0,48 2,14

Hw = 1,14 [m] Altura de estructura bajo el nivel de agua. zc = 0,65 2,58 [ton]Altura Muro (H) = 2,00 [m]

Momento en la base = 1,66 [ton*m]

Nota: La sobrecarga ω incluye la sobrecarga más el peso del pavimento más la sobrecarga de tráfico = PPp + SCt = 0,75 ton/m2 + 1,49 ton/m2 = 2,24 ton/m2.

δESTRATO

γw

[tonf/m3]γ

[tonf/m3]Cotas [m] hi [m] zw

[m]k'

ψ Pw

[tonf/m2]Pai

[tonf/m2]θ Kai

Diagrama de Empujes Activos (caso estático)

0,00

1,03

2,72

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0,000,501,001,502,002,503,00

Presión Neta [tonf/m2]

Cot

a Fo

ndo

Estr

ato

[m]

Pai [tonf/m2]

CÁLCULO DE EMPUJES ACTIVOS EN SUELOS GRANULARES, CASO SÍSMICO

ω = 1,50 [tonf/m2] Sobrecarga en la superficie del terreno. k = 0,15 Coeficiente sísmico.β zci Fuerza

ci cf [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [º] [rad] [m] Pared [ton]0 3,07 3,07 0,00 0,00 35,0 0,6 1,80 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 8,5 0,1 0,000 0,0 0,00 0,00 0,001 3,07 2,21 0,86 0,00 35,0 0,6 1,80 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,18 8,5 0,1 0,360 0,0 1,10 1,43 0,471' 2,21 1,07 1,14 1,14 35,0 0,6 1,80 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,17 9,9 0,2 0,377 0,1 2,07 0,51 1,81

Hw = 1,14 [m] Altura de estructura bajo el nivel de agua. zc = 0,70 2,28 [ton]Altura Muro (H) = 2,00 [m]

Momento en la base = 1,60 [ton*m]

Nota: La sobrecarga ω incluye la sobrecarga más el peso del pavimento más la sobrecarga de tráfico peatonal = PPp + 0,5 * SCt = 0,75 ton/m2 + 0,5 * 1,49 ton/m2 = 1,50 ton/m2.

Φ Pai

[tonf/m2]zw

[m]ESTRATO

γ [tonf/m3]

Cotas [m] hi [m]γw

[tonf/m3]ψ δ Pw

[tonf/m2]θ Kai k'

kk ⋅−

=1

'γ

γ

Diagrama de Empujes Activos (caso sísmico)

0,00

1,10

2,07

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0,000,501,001,502,002,50

Presión Neta [tonf/m2]

Cot

a Fo

ndo

Estr

ato

[m]

Pai [tonf/m2]


Apéndice Nº 2

Diseño de Elementos de Hormigón

Armado

DISEÑO A FLEXIÓN SEGÚN ACI 318

Se calcula la armadura de la sección de acuerdo a las disposiciones del ACI 318Φ : Factor de reducción de resistencia.As : Sección de acero.b : Ancho sección. Ancho sección.h : Altura sección.

rec : Recubrimiento de armadura sometida a flexión.d : Altura útil.fy : Tensión de fluencia del acero.f'c : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón.

Mu : Momento último.As,min 1 : Sección de acero, ver 10.5.1 ACI 318.As,min 2: Sección de acero, ver 10.5.1 ACI 318.As,amp : Sección de acero, ver 10.5.3 ACI 318.As,max : Sección de acero, ver 10.3.3 ACI 318.

b h rec d fy f'c MuDescripción [cm] [cm] [cm] [cm] [kg/cm2] [kg/cm2] [ton*m] Φ ρ As As,min 1 As,min 2 As,min As,amp As,max As final Armadura As

β1 = 0,85 [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2]Arm Cuerpo 100 30 5,0 25,0 4.200 250 5,55 0,9 0,002 6,01 8,50 7,51 8,50 7,99 48,38 6,01 16 Ø 20 10,05 OK, CUMPLEArm Puntal 100 35 5,0 30,0 4.200 250 1,08 0,9 0,000 0,96 10,20 9,02 10,20 1,27 58,06 0,96 12 Ø 20 5,65 OK, CUMPLEArm Talón 100 35 5,0 30,0 4.200 250 4,60 0,9 0,001 4,11 10,20 9,02 10,20 5,46 58,06 4,11 12 Ø 20 5,65 OK, CUMPLE0,026

Flexiónρb

0,0260,026

MnMu ⋅≤ φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=⋅

c

yy f

fdbfMn

'59,012 ρ

ρφφ

dbAs ⋅⋅= ρy

ws f

dbA ⋅⋅= 4,11min,

dbf

fA w

y

cs ⋅⋅

⋅=

4'

2min, dbA amps ⋅⋅⋅= ρ33,1, dbA bs ⋅⋅⋅= ρ75,0max,

DISEÑO DE LOSAS NO PRETENSADAS AL CORTE SEGÚN ACI 318

Se verifica la sección al corte de acuerdo a las disposciones del ACI 318.

Φ : Factor de reducción de resistencia.As : Sección de acero.b : Ancho sección.h : Altura sección.

rec : Recubrimiento de armadura sometida a flexión.d : Altura útil.fy : Tensión de fluencia del acero.f'c : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón.Τu : Tensión de corte última.Vu : Corte último.bo : Perímetro de sección crítica, ver 11.12.2.1 ACI 318.βc : Ver 11.12.2.1 ACI 318.αs : Ver 11.12.2.1 ACI 318.

b h rec d fy f'c ΤuDescripción [cm] [cm] [cm] [cm] [kg/cm2] [kg/cm2] [ton] bo βc αs Vc1 Vc2 Vc3 Φ Vc Φ*Vc Vu

[cm] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton]Cuerpo 100 30 5,0 25,0 4.200 250 8,26 100 3,33 30 33,67 99,92 42,07 0,85 33,67 28,62 8,26 OK, CUMPLEPuntal 100 35 5,0 30,0 4.200 250 4,20 100 3,33 30 40,40 138,83 50,48 0,85 40,40 34,34 4,20 OK, CUMPLETalón 100 35 5,0 30,0 4.200 250 9,19 100 3,33 30 40,40 138,83 50,48 0,85 40,40 34,34 9,19 OK, CUMPLE

Corte

VnVu ⋅≤ φ

6'211

dbfV o

cc

c⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=β

12'22

dbf

bd

V oc

o

sc

⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

α

3'3

dbfV o

cc⋅

⋅=

Mem Muro Estribo - Rev C (1)MOP

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