CONTRUCCIONES EN MADERA

PRESENTADO A : Ing. Harold Cardenas

Victor hugo escobar cod: 0645906. Mauricio Cortes cod : 0826592. Andres Mauricio Ramirez cod : 0740625.

DISEO DE CASA DE MADERA.

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA SANTIAGO DE CALI, 2010

Memoria de clculo En este informe se describe el procedimiento que se llevo a cabo para el diseo de la casa de madera, a continuacin se muestra el plano arquitectnico de la casa utilizada para el diseo:

Fig. 1 Vista en planta del plano arquitectnico de la casa

Diseo de la cubierta La cubierta consta de 7 cerchas, 10 correas las cuales estn simplemente apoyadas sobre la cercha y encima de estas se ubican las tejas. Datos de la cubierta Ancho de la casa: 6.6 m Profundidad de las casa : 7.75m Altura de las columnas Distancia entre cerchas:0.9m Distancia entre correas:0.4m Peso de cercha: (7*6.6m)*92.601/m=4278.16 kg Tipo de madera: ES1 Pendiente: 1:2 (26.56)

La cercha utilizada en fue tomada del manual de diseo de maderas del pacto andino (capitulo 11) y los clculos se realizaron tambin en base a este manual, a continuacin se muestra la cercha utilizada:

P

A C

B L

Q

Fig. 2 Cercha utilizada en la cubierta Determinacin de la carga muerta: Se utilizo la cercha de la figura 1 y se consideran las siguientes cargas: Peso aproximado de la estructura: 7.24 kg/m Peso aproximado de las correas, cabios y otros elementos: 5 kg/m Cobertura, planchas de asbesto cemento de 4mm de espesor: 9 kg/m Carga muerta total por m de cobertura: 14 kg/m Esta carga se proyecta en el plano horizontal: 15.65 kg/m Cielo raso (Actuando en la cuerda inferior): 30 kg/m Sobrecarga: 50 kg/m

Determinacin de la carga viva: Las cargas vivas de la estructura fueron sacadas del ttulo B, de la NSR 10 y son: De la tabla B.4.2.1-2, se estimo la carga viva de la cubierta la cual corresponda a una cubierta inclinada con ms de 15 en estructura de madera la cual es de 35 kg/m y corresponde a la cuerda inferior. Para estimar la carga elica que acta sobre la cubierta, se utilizo el mtodo simplificado de la norma, para lo cual se asumieron los siguientes datos: - Velocidad del viento: 28 m/s - Factor de importancia: 1.0 (Estructura de ocupacin normal) - Categora de exposicin: B - Rugosidad: B - Factor de exposicin: 1(Depende de la altura de la edificacin)

-

Factor topogrfico:1 Ps10 (Carga 1): 6.4 kg/m Ps10 (Carga 2): -17 kg/m

Y la presin del viento seria: Ps = *Kzt*I* Ps10 Para lo cual seria 6.4 kg/m y -17 kg/m; estas cargas son proyectadas en el plano horizontal quedando 14.30 kg/m y - 19 kg/m. Cargas y anlisis estructural Cargas uniformemente distribuida sobre la cuerda superior Wp = (50+7.24+15.65-19+14.30)kg/m = 68.19 kg/m*0.9 m= 61.37 kg/m Cargas repartidas sobre las cuerdas inferiores: Wq = (30+270.55) kg/m*(0.9m)= 270.495 kg/m Longitud de los elementos La longitud de los elementos se estim en base al coeficiente de longitud (CL), el cual depende del tipo de cercha que se escoja; a continuacin se muestra las longitudes empleadas de los elementos: Elemento A B C CL 0.559 0.5 0.250 Longitud (m) 3.67 3.3 1.65

Tabla 1. Longitud de los elementos Cargas concentradas equivalentes P = wp*L/2 = (61.37 kg/m) *(3.3m) = 202.52 kg Q = wq*L/2 = (270.495kg/m) *(3.3m) = 892.63 kg Fuerzas axiales en los elementos de la cercha Las fuerzas en los elementos se determinaron en base al coeficiente de carga (Cp y Cq), que dependen del tipo de cercha y de la pendiente empleada, a continuacin se muestran los valores utilizados: Elemento A B C Cp 1.12 -1.00 0 Cq 1.12 -1.00 -1.00 Np (kg) 226.82 - 202.52 0 Nq(kg) 999.74 -892.63 -892.63 N(kg) 326.61 -1095.15 -892.63

Tabla 2. Fuerzas axiales en las barras Diseo de los elementos Los elementos se disearon por flexo compresin, flexo traccin, compresin y traccin segn el caso, y para facilitar el procesamiento se realizo un algoritmo en matlab con el fin de facilitar los clculos y chequear las secciones. Elemento A: Por flexo compresin: L = 3.67 m h = 14 cm b = 9 cm

Elemento B: Por flexo traccin: Elemento C: Por traccin: L = 3.67 m h = 14 cm b = 9 cm L = 3.67 m h = 14 cm b = 9 cm

Calculo de deflexiones: La deflexin de la cercha en el punto A, se calculo por medio del mtodo matricial de la rigidez, para lo cual se desarrollo un algoritmo en matlab, para tener un clculo ms preciso y el resultado obtenido fue: = 0.1288 cm Y la deflexin mxima admisible es: adm =L/300 = 2.2 cm Por lo tanto la cercha cumple con este chequeo de deflexiones

Diseo de las uniones Para las uniones de los elementos de la cercha se utilizaran la pernadas, ya que estas me garantizan mejor la uni y por ende da una mayor estabilidad. Unin del elemento A y B

1226.56 kg

Fig. 2 Unin del elemento Ay B Para esta unin se utilizo: Dimetro del perno: 1.9 cm Componente horizontal de la fuerza: 1097.11 kg Carga admisible para uniones empernadas: 1963 kg El ancho de contacto del perno es de 4 cm

Entonces como la unin esta en simple cizallamiento ser 2*4cm = 8 cm Teniendo en cuenta que la unin esta a simple cizallamiento, entonces se toma la mitad de la carga admisible Fh (981.5 kg). Ahora se halla la carga admisible modificada: P = P*CD*Cm*Ct*CpL*Cg Donde: CD = 0.9 (Tiene una duracin de la carga permanente) Cm = 1.0 (El contenido de humedad es menor del 12%) Ct = 1.0 (Por que la temperatura del sitio es menor de 37.8 C) CpL = 1.0 (No utiliza platinas) Cg = 1.0(Se utilizara un pernos por lnea)

Entonces mi P=883.35 kg, por ende mi nmero de pernos ser de: npernos = Fh/P =1.24 Se utilizara un perno y al ser el nico, solo se debe determinar la distancia desde los bordes: Perpendicular al grano 2d = 3.8 cm

A lo largo del grano 4d = 7.6 cm Unin del elemento B y C

1095.2 kg

Fig. 3 Vista en planta de la unin del elemento B y C Para esta unin se utilizo: Dimetro del perno: 1.27 cm Fuerza mxima actuante: 1095.2 kg Carga admisible para uniones empernadas: 1118 kg El ancho de contacto del perno es el elemento de menor espesor: 5 cm

Entonces como la unin esta en simple cizallamiento ser 2*9cm = 18 cm, pero como en la tabla G.6.13-3 de la NSR 10, el llega hasta 10 cm, se adoptara este valor Teniendo en cuenta que la unin esta a simple cizallamiento, entonces se toma la mitad de la carga admisible (559 kg). Entonces mi P=503.1 kg (calculado con los mismos coeficientes de la anterior unin a excepcin de Cg que vale 1.0, por que se pondrn un perno en una lnea), por ende mi nmero de pernos ser de: npernos = T/P = 2.17 Se utilizaran un perno y la distancia desde los bordes: Distancia al extremo en traccin 5d = 6.35 cm Distancia al borde libre 2d = 2.54 cm Unin del elemento A,A y C

Fig. 3 Vista en planta de la unin del elemento A.A y C

La carga que produce doble cizallamiento es de 892.63 kg y est en direccin hacia el lector. Para esta unin se utilizo: Dimetro del perno: 1.27 cm Fuerza mxima actuante: 892.63 kg Carga admisible para uniones empernadas: 433 kg El ancho de contacto del perno es el elemento central: 14 cm

Entonces como la unin esta en simple cizallamiento ser 14 cm, pero como en la tabla G.6.13-3 de la NSR 10, el llega hasta 10 cm, se adoptara este valor. Teniendo en cuenta que la unin esta a doble cizallamiento y que la carga acta perpendicularmente al grano en los elementos laterales, se toma el valor de Q. Entonces mi Q= 389.7 kg (calculado con los mismos coeficientes de la anterior unin a excepcin de Cg que vale 1.0, por que se pondrn un perno en una lnea), por ende mi nmero de pernos ser de: npernos = T/P = 2.28 Se utilizaran un perno y la distancia desde los bordes: Distancia al extremo en traccin 5d = 6.35 cm Distancia al borde libre 2d = 2.54 cm Diseo de las columnas El tipo de columna empleada en esta vivienda es un solo miembro de seccin solida cuadrada, en el cual las cargas actuantes correspondan a la de cubiertas y de las vigas que descansa sobre ellas. El criterio de diseo fue por fuerza axial, en el cual se debe de garantizar que:

Para facilitar el proceso constructivos se utilizaron columnas con dimensiones de 20 cm x 20 cm y con una altura de 6 m, con lo cual se garantizaba que se cumpla la condicin anterior. Para agilizar el proceso de clculo, se utilizo programo un algoritmo en matlab que me calculaba la carga , a partir de una seccin dada, con el fin de agilizar los resultados y evitar errores de clculo. Diseo de vigas Para el diseo de las vigas a flexin, se emplearon secciones rectangulares, las cuales vienen especificadas en el plano estructural de la casa. Para el diseo de estas se utilizo un programa de Excel, el cual realizaba lo siguiente:

Determinaba el mximo momento flector y la fuerza cortante mxima. Establece los esfuerzos admisibles modificados de flexin, cortante, aplastamiento y el modulo de elasticidad. A partir de una seccin supuesta calculaba el momento de inercia y el modulo de seccin. Verificaba que el esfuerzo admisible modificado de cortante y aplastamiento, fueran mayores que los esfuerzos actuantes. Se chequeaban deflexiones.

Las dimensiones de las vigas vienen especificadas en el plano estructural. Diseo de paneles soportantes o muros de corte Para el diseo del entramado en lado que mide 7.75 m, se tuvieron en cuenta los siguientes datos: Tipo de madera ES6 o madera tipo C, para los pie derechos. La carga distribuida proveniente del techo es de 549.89 kg / m La carga de viento es de 6 kg/m2, estimada del ttulo B de la NSR 10, por el mtodo simplificado. Se trabaja con el modulo promedio el cual es 90000 kg / cm2. El esfuerzo de compresin paralelo a la fibra es de 100 kg/cm2. El esfuerzo de flexin es de 125 kg /cm2.

Para determinar el espaciamiento que debe de haber en los pie derechos se utilizo el mtodo grafico del pacto andino, el cual es un diagrama que representa la carga admisible repartida por metro lineal de entramado para una longitud efectiva dada y se muestra a continuacin:

Donde la carga actuante, debe estar en Ton/m y se encuentra sobre el eje vertical, se interceptan en las curvas segn la longitud efectiva; entonces se encontr que el espaciamiento era de 0.7 m, pero a la hora de chequear flexo compresin en los pie derechos se vio que no se cumplan el chequeo, y por ello se disminuyo el espaciamiento en 0.6 m, con el fin de disminuir la carga de viento y la carga axial, finalmente se determino que la seccin deba de ser de 6.5cm x 4 cm y la carga admisible del muro es de 650 kg/m2. Para el diseo del entramado en lado que mide 6.6 m, se tuvieron en cuenta los siguientes datos: Tipo de madera ES6 o madera tipo C, para los pie derechos. La carga distribuida proveniente del techo es de 645.69 kg / m La carga de viento es de 27.5kg/m2, estimada del ttulo B de la NSR 10, por el mtodo simplificado. Se trabaja con el modulo promedio el cual es 90000 kg / cm2. El esfuerzo de compresin paralelo a la fibra es de 100 kg/cm2. El esfuerzo de flexin es de 125 kg /cm2.

Para la separacin de los estribos se utilizo la misma grafica y debido a quelas cargas actuantes son mayores que respecto al otro muro; el espaciamiento hallado fue de 0.3 m, con un seccin de 6.5 cm x 4 cm y una carga admisible de 700 kg/cm2. Para el revestimiento de ambos muros se utilizo el de listonera de madera revestida con mortero yeso cemento (3:1) de 15 mm de espesor y fabricado en dos capas, el cual se muestra a continuacin:

El cual tiene una resistencia unitaria de 220 kg/ m. Ahora se determinamos la resistencia total del muro, la cual simplemente se calcula multiplicando la resistencia unitaria del muro por su longitud: Direccin transversal: (220 kg/m)x(6.6m)=1452 kg Direccin longitudinal: (220 kg/m)x(7.75m)=1705 kg

Ahora la fuerza ssmica en cada piso para lo cual se utilizaron unos factores de la tabla 10.9 del manual del pacto andino, los cuales depende del nmero de pisos de la edificacin y se multiplica por el rea de la casa. Como la cobertura es de planchas de asbesto cemento, se considera de cubierta liviana y para los dos pisos es de 16.1 kg por m 2 de rea techada, entonces mi fuerza ssmica actuante en los dos pisos es de 823.51 kg y en ambas direcciones. Ahora se chequea que la fuerza cortante resistente sea mayor a la fuerza ssmica actuante en ambas direcciones. 1452 kg > 823.51 kg 1705 kg > 823.51 kg Diseo de la losa de entrepiso Se disean las losas por partes de area 3,50 m * 3,50 m

3,50 m

3,50 m

Losa modelo

CARGAS:

DISEO DE LAS TABLETAS:

TABLILLA

Se toma una Base para la tablilla de 10 cm.

Entonces nuestra longitud aferente seria de 0.1 m. para unos esfuerzos admisibles determinados para madera tipo 4, segn la NRS 10. Fb= 100 kgf/ , Fv =15 kgf/ , E= 100,000 Kgf/ .

(

)

24.75 kg/m

3,5 m mm f

Se disea a flexin:

Con base = 10cm, 1E6*0,1=100,000

Se toma una altura de 1 cm. Chequeamos por cortante:

Chequeamos por deflexin:

DISEO DE LOS LARGEROS:

LARGERO

Longitud aferente = 0.35 m, entonces

(

)

163.41 86,625 kg/m^2

1,40

Se disea a flexin:

Tomando como punto de partida Entonces:

Chequeamos por cortante:

Chequeamos por deflexin:

LARGERO

4.5

Finalmente quedaran diseados los largueros, y la vista en planta se podra visualizar asi:

6

5 cm