MINERA EL TESORO

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

NOMBRE CARGO FIRMA FECHA PREPARO : CRHISTIAN RIOS G. INGENIERO PROYECTOS 10/06/2007 CALCULO : HERNAN LOBERA L. INGENIERO CIVIL MECANICO 10/06/2007

APROBÓ : HERNAN LOBERA L. INGENIERO CIVIL MECANICO 10/06/2007 : REV.

Nº FECHA DESCRIPCIÓN REVISO APROBO FIRMA A 11/06/2007 PARA COMENTARIO PATRICIO CORTES HERNAN LOBERA

0 30/06/2007 NUEVAS CARGAS HERNAN LOBERA PATRICIO CORTES

www.cad-cae.com

“MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURA DE SOPORTACION DE HARNERO

VIBRATORIO LUDOWICI MPE 8’X20’ MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS”

2

INDICE 1.- OBJETIVO 2.- DESCRIPCION DEL EQUIPO 3.-PRESENTACION DEL PROBLEMA 4.- ANTECEDENTES, CARGAS Y CONDICIONES DE BORDE 5.- CRITERIO DE DISEÑO 6.- RESULTADOS DE LA MODELACION 7.- CONCLUSIONES 8.- ANEXOS

ANEXO A1. PLANOS ANEXO A2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ANEXO A3. LICENCIA DEL SOTFWARE

1.- OBJETIVOS

El objetivo central de evaluar si los esfuerzos con que normalmente operara el Harnero Ludowici PME serán o no causa de falla de la estructura de soportación existente, la determinación de esto se realizara con el Método de los Elementos Finitos. 2.- DESCRIPCION DEL EQUIPO Equipo : Harnero Vibratorio Marca : Ludowici Modelo : Tipo banano 8’x20’ 240/610 Peso total : 32.925 [kg]

Figura 1. Harnero Vibratorio Banano Ludowici PME 3

3.- PRESENTACION DEL PROBLEMA Actualmente existe una estructura de soportación de harnero vibratorio, sobre esta estructura se instalara un nuevo harnero vibratorio tipo banano Ludowici MPE de mayor peso que el existente. El nuevo harnero es mas ancho y queda fuera del eje de la estructura principal existente. El problema es determinar si la estructura existente soportara estructuralmente el nuevo peso del harnero.

Figura 2 : Vista isométrica de la estructura existente y el nuevo harnero

4

5

4.- ANTECEDENTES CARGAS Y CONDICIONES DE BORDE 4.1. Antecedentes y materiales

• Material del gusett : Acero estructural ASTM A36 Material de las vigas : Acero estructural A 42-27 ES Esfuerzo de Fluencia : 250 [Mpa] Resistencia ultima : 400 [Mpa]

• Planos de la estructura : Svedala Nº 220-S-PL-007 y 008 • Plano de montaje : Svedala Nº 220-M-PL-004 • Plano de Tolva : Svedala Nº 220-M-PL-013 • Plano de Harnero : Ludowici PME BRU9199 Rev. 2

4.1.- Determinación de las cargas

• Peso del harnero Ludowici : 32.925 [kg] • Peso de la carga harnero : 1.500 [kg]

Peso Total : 34.425 [kg] Nro. Resortes : 20 [c/u]

Carga por resorte : 1.721 [kg]

• Peso de la tolva : 6.160 [kg] • Peso de la carga en la tolva : 4.800 [kg] • Peso Cargas Varias : 1.200 [kg]

Peso total tolva : 12.160 [kg] Nro apoyos tolva : 4 [c/u] Carga por apoyo : 3.040 [kg]

• Carga Total Harnero-Tolva : 46.585 [kg] • Sismo (Carga horizontal) : 6.987 [kg]

0,15 carga total + 0,16 g Norma Codelco CD-14

4.3.- Diagrama de cuerpo libre A continuación se presenta un esquema del diagrama de cuerpo libre para él calculo de las fuerza F1 y F2.

4*F1 = 34.425 [kg] HARNERO F1 = 5 F resorte

4*F2 = 12.160 [kg] TOLVA Carga Sismo Perpendicular al plano

Figura 3 : Diagrama de cuerpo libre de la estructura

6

Figura 4 : Restricciones y cargas aplicada al modelo ; Gravedad y sismo (Flecha roja) ; Cargas (Flechas morada) ; Empotramiento (Verde) 7

4.4. Casos a analizar Se modelara 3 casos con su respectiva carga estática y dinámica

CASO DESCRIPCION

CASO A Estructura existente actual Estructura existente con reemplazo de solo viga soporte del Harnero

CASO B

8

CASO C

CASO C1 : ESTATICO

CASO C2 : DINAMICO

CASO C3 : RESONANCIA

SOLUCCION : Estructura Existente con reemplazo de viga soporte del Harnero y enrejado

superior (Se aumenta espesor de gusett de 5 a 8mm y el espesor de los angulos de arrostramientos de L80x80x5 plegado a L laminado

80x80x8 (Ver planos de fabricación)

Figura 5 : Caso A, Vista Elevación

Figura 6: Caso A, Vista Frontal, El harnero queda fuera del eje de la columna en

125 mm 9

4.4. Refuerzo de la estructura El caso A nos indica que hay que reforzar la estructura (Ver resultado) el refuerzo se realizo según el siguiente esquema y se llego a los espesores óptimos mediante la optimización de espesores, el resultado final se muestra en la siguiente figura :

Figura 7 : Caso B, Vista Elevación

10

Figura 8 : Caso B, Vista Frontal

11

Figura 9 : Caso C, Vista Elevación (Gris es lo existente, el resto en material nuevo)

12

5. CRITERIOS DE DISEÑO El análisis considera una modelación mediante el software de Elementos Finitos SolidWorks-Cosmos. 5.1. Esfuerzos admisibles

Frente a las Los esfuerzos y deformaciones que no deben sobrepasar los valores admisibles de los aceros de la estructura ; es decir:

• Tensión ASTM A36 σmax ≤ σadm = σfluencia / 4 = 2549/4 = 637 [kg/cm2] • Factor de seguridad F.S.=4 (Anexo A3)

• Deformaciones: 300maxL

adm =≤ δδ [cm] = 792/300 =2,6 [mm]

• Resonancia 5,1⟩ESTRUCTURA

HARNERO

ww

][891 rpmwHARNERO =

• Limite de Fatiga Sn < 72 [MPa] = 734 [kg/cm2]

El Limite de Fatiga Sn para un material, considerando sus características se puede estimar utilizando la siguiente relación:

Sn = Sn’ * Ks * Ke Donde Sn’ : Corresponde al limite de fatiga de una probeta normalizada y para

materiales como el que se utiliza en el carro este valor corresponde a

Sn’ ≈ 0,5 σ ultimo Ks : Coeficiente de acabado superficial Ke : Coeficiente de concentración de esfuerzos

13

Cabe señalar que existen otros factores que modifican él limite de fatiga de un elemento mecánico (factor de tamaño, temperatura, confiabilidad, etc) pero estos factores no juegan un papel importante en el análisis

Figura 10: Factores de modificación de acabado superficial para el acero

Tabla Nº1 : Calculo de Esfuerzo de Fatiga para diferentes aceros

Tipos de Acero Resistencia

Tracción [M Pa]

Limite de Fluencia [M Pa]

Alargamiento % Ks Ke Sn'

[Mpa]

ASTM A36 400 250 20 0,7 0,55 77 A 37-24 ES 363 235 22 0,72 0,55 72 A 42-27 ES 412 265 20 0,72 0,55 82 A 52-34 ES 510 324 18 0,65 0,55 91 ASTM A 514 HSL 830 630 17-25 0,5 0,55 114

5.2.- Software utilizados “SOLIDWORKS” y “Cosmos” Solidworks : Es una aplicación de automatización de diseño mecánico que utiliza la interfaz de usuario grafica de Microsoft Windows, entregando como resultados planos mecánicos y simulaciones de movimientos en 3D. Esta aplicación hace posible que los diseñadores dibujen con rapidez sus ideas experimenten con las operaciones y cotas, produzcan modelos y dibujos detallados. Una de las variadas herramientas que entregan son : centro de gravedad, momentos de inercia y pesos de los componentes.

14

Análisis de Elementos Finitos (FEA) : El método de los Elementos Finitos permite resolver por métodos matemáticos tradicionales gradientes de esfuerzos, desplazamientos, temperatura, flujo de fluidos, problemas viscoelásticos y campo electromagnéticos. El concepto de FEA es la división de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento del continuo regirán también para el elemento finito. Las condiciones de contorno del continuo son las variables iniciales que se requiere para resolver las ecuaciones tales como campos de fuerzas, presiones, torques, aceleración de gravedad y temperatura El programa utilizado para la modelación FEA fue Cosmos, que es uno de los programas de análisis por elementos finitos. Dispone de capacidades de : a) poseer un entorno más refinado b) permiten trabajar con programas CAD estándar para modelizar la geometría, c) La versión Cosmos, está preparada para su utilización con el programa CAD SolidWorks de modelado tridimensional. d) Permite crear modelos que tienen un elevado Nº de elementos finitos, el cual evita la simplificación de modelos . 5.2.1.- Tipo de Elemento Finito utilizado para la modelación El tipo de elemento utilizado para la modelación fue el tipo sólido brick .Los elementos sólidos flexibles 3-D se utilizan para simular el comportamiento de sólidos. La ventaja de utilizar este tipo de elemento es la representación más exacta a la realidad ya que considera todas las piezas del modelo. Los tipos de elementos finitos utilizados se muestran en la figura 6.

Figura 11 : Tipo de Elemento Finito utilizado para la modelación

15

5.2.2.- Esfuerzo de Von Mises Existen cuatro Teorías sobre la falla o ruptura. a) Von Mises b) Tresca c) Mohr y d) Máximo Normal.

Los resultados experimentales indican que, de todas estas teorías sobre la ruptura, en los materiales dúctiles la que da resultados más adaptados a la realidad es la teoría de distorsión máxima de Von Mises (criterio de diseño) La Teoría de la cedencia de Von Mises conocida también como teoría de la distorsión máxima, supone que la cedencia puede ocurrir, en un estado general triaxial de esfuerzos principales es igual al mismo valor en un ensayo a tensión simple, Si σ1 > σ2 > σ3 son los esfuerzos principales y σVM es el esfuerzo de cedencia en tensión simple, se tiene :

16

σ VM = (σ1 - σ2 ) ² + (σ2 - σ3 ) ² + (σ1 - σ3 ) ² 2 En consecuencia se prevé que ocurrirá la fluencia cuando σVM ≥ σfluencia acero (criterio de diseño)

RESULTADOS DE LA MODELACION 6.1.- Resultados gráficos

Figura 12: Caso A , calculo de esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 687 MPa = 7000 Kg/cm2

17

Figura 13 : Caso A , calculo de esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 687 MPa = 7000 Kg/cm2

18

Figura 14 : Caso B , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 876 Kg/cm2

19

Figura 15 : Caso B , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 876 Kg/cm2

20

Figura 16 : Caso B , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 876 Kg/cm2

21

Figura 17 : Caso C , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 646 Kg/cm2

22

Figura 18 : Caso C , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 646 Kg/cm2

23

Figura 19 : Caso C , Esfuerzos en estructura , esfuerzo maximo = 646 Kg/cm2

24

Figura 20 : Caso C , Desplazamientos en estructura , desplazamiento máximo = 2,3 mm

25

CASO D : CALCULO DE FRECUENCIA NATURAL

Tabla 2 : Tiempo de solución del problema, numero de ecuaciones y elementos finitos utilizados para el cálculo

Tabla 3 : Frecuencia Natural de la estructural

26

Figura 21 : Forma modal 1 de la estructura (Frecuencia Natural de la estructura)

27

28

6.2. RESUMEN DE LOS RESULTADOS

Tabla 3. Resumen de los resultados de esfuerzos y desplazamientos

CASO DESCRIPCION ESFUERZO

MAXIMO [kgf/cm2]

DESPLAZAMIENTO MAXIMO [mm]

FRECUENCIA NATURAL [rpm]

FACTOR DE SEGURIDAD CUMPLE

CASO A Estructura existente actual 7000 8 0,3 NO

CUMPLE

CASO B Estructura existente con reemplazo de solo viga soporte del Harnero 876 2,7

NO CUMPLE

CASO C

CASO C1 : ESTATICO 646 2,3 3,7 CUMPLE CASO C2 : DINAMICO 646 2,3 3,7 CUMPLE CASO C3 : RESONANCIA

SOLUCCION : Estructura Existente con reemplazo de viga soporte del Harnero y enrejado

superior

25.758 29,0 CUMPLE

Tabla 3. Resumen de los resultados de esfuerzos, en Caso C : Solucción

ITEM ZONA ESFUERZO

MAXIMO [Kg/cm2]

FACTOR DE SEGURIDAD

1 COLUMNAS 269 8,9 2 SOPORTE 215 11,2 3 ENREJADO SUPERIOR 646 3,7

4 ENREJADO INTERMEDIO 484 5,0

5 ENREJADO INFERIOR 484 5,0

Tabla 3. Resumen de los resultados de resonancia Frecuencia

Modo Rad/s Hertz rpm F.S. 1 68 10.874 25.758 29 2 77 12.184 28.860 32 3 82 13.093 31.012 35 4 95 15.088 35.740 40 5 100 15.993 37.884 43

29

7. CONCLUSIONES La estructura de soporte de harnero existente en los chancadores secundarios de Minera El Tesoro no resiste la carga estática del nuevo Harnero Banano Ludowici PME. Un factor importante que contribuyó a este mal diseño fue que el harnero es mas ancho que la estructura. En resumen las conclusiones son que :

• Se rediseño un nuevo soporte para el harnero Ludowici PME, llegando a los espesores óptimos mediante el método de los elementos finitos, iterando. El diseño final del soporte se muestra en el Anexo 1.

• El nuevo diseño del soporte cumple con los criterios de diseño, es decir trabaja con un factor de seguridad de 4, los desplazamientos son menores a 2,6 mm y la estructura no entrara en resonancia.

• Los valores de cargas dinámicas que transmite el harnero a la estructura son muy bajas respecto a la carga estática es decir por esquina el harnero transmite la carga estática mas 23 kg por apoyo, esto es muy bajo. Recomendamos a Minera El Tesoro, revisar este dato. Si el dato es correcto, los resortes absorben por completo las cargas dinámicas. Por lo tanto un caso estático es equivalente a un caso dinámico

• El factor de seguridad recomendado para esta pieza que trabaja bajos condiciones severas debe ser mayor que 4. Los resultados obtenidos en los casos B y C están sobre 4.

• La frecuencia natural de la estructura soporte modificada esta 29 veces por sobre la frecuencia de operación del harnero , por lo tanto la frecuencia natural de la estructura esta muy lejos de la resonancia. El valor recomendado por diseño es de 1,5 veces.

• En cuanto a los materiales se recomienda utilizar en los refuerzos , gusett y plancha rectangular, un acero A 42-27 ES.

• El exceso sé soldadura produce altas temperaturas en las zonas cercanas a los mayores esfuerzo, por lo que se puede considerar que a las columnas se le esta realizando un tratamiento térmico no definido que puede afectar las propiedades mecánicas del material. Es por esto que se recomienda no reforzar la estructura existente. Además se recomienda que la viga no trabaje al corte y que se apoye sobre las columnas y que se apernada. En la instalación del soporte del harnero se quitara los gusett que une el soporte a retirar con los arrostramiento, se debe reemplazar por material nuevo y espesores mayores, según lo indicado en los planos de fabricación.

30

ANEXO A1 PLANOS

31

ANEXO A2 PROPIEDAES DE LOS MATERIALES

32

33

ANEXO A3 LICENCIA DEL SOTFWARE

34