PRÁCTICAS

MECÁNICA

1. Práctica 1: Constante elástica de un muelle

2. Práctica 2: Momentos de inercia

3. Práctica 3: Ley fundamental de la dinámica

4. Práctica 4: Fuerza centrífuga

2

PRÁCTICA 1

CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE

Resumen:

El propósito de esta práctica es obtener la constante elástica (K) de un muelle así como

el estudio del comportamiento funcional del periodo respecto a la masa oscilante.

La obtención de la constante elástica (k), la realizaremos a través de dos

procedimientos:

Midiendo la elongación del muelle en equilibrio estático para diferentes masas

que cuelgan del mismo ante el campo magnético terrestre.

A través del periodo de las oscilaciones verticales de una masa fija al extremo

del muelle.

Introducción:

Método estático para la medida de k:

Colgamos el muelle de un punto fijo y medimos su longitud natural, seguidamente

aplicamos diferentes masas y anotamos los respectivos valores de la longitud del

muelle.

Elaboramos la respectiva tabla y calculamos el coeficiente de correlación lineal r, la

pendiente y la ordenada en el origen de la recta de mínimos cuadrados l=a+bm.

Considerando la aceleración de la gravedad como g=9,81m·s−2

, calculamos k.

Método dinámico:

Colgamos una masa del muelle y medimos cinco veces con el cronometro manual el

tiempo T10 correspondiente a 10 oscilaciones, mediante el uso de una tabla, calculamos

el promedio y dividiendo entre 10 obtenemos el periodo. A partir de la ecuación:

T=2 π √ mk , obtenemos k.

3

Estudio de la dependencia del periodo con la masa oxidante:

Aplicamos distintas masas para el muelle y anotamos el tiempo correspondiente a 10

oscilaciones, obteniendo posteriormente el periodo para cada valor de m.

Realizamos la gráfica de T frente a m.

Fundamento teórico

El sistema formado por una masa m y un muelle fijo por uno de sus extremos es el caso

más sencillo en el que se puede estudiar la fuerza elástica en un sólido y también el

movimiento oscilatorio armónico.

Un cuerpo elástico sometido a una fuerza F sufre una deformación, estiramiento o

compresión, ∆l = l - lo directamente proporcional a la fuerza aplicada. Esta relación de

proporcionalidad

F= -K∆L

se conoce como ley de Hooke. El signo menos indica que la fuerza es recuperadora, es

decir, que se opone a la deformación, lo es la longitud natural del muelle y k es la

constante elástica.

En la situación experimental que emplearemos en esta práctica, el muelle está situado

verticalmente y de su extremo pende un platillo portamasas de masa m0. Este

portamasas está sometido a su peso y a la fuerza elástica del muelle. Por la segunda ley

de Newton y dado que ambas fuerzas son verticales se tiene que la resultante satisface

Donde ∆y= y- . Cuando el muelle está en equilibrio y en reposo, la resultante de las

fuerzas es nula y la ecuación anterior se reduce a

K = g

4

donde es la nueva posición de equilibrio del muelle. Si ahora ponemos una pesa de

masa m sobre el platillo el muelle se estira hasta que la posición del platillo es y, esto es,

el alargamiento es y - Yo, y la condición de equilibrio es

K = g

Como esta ecuación no depende de ni de podemos determinar la constante

elástica simplemente midiendo el alargamiento del muelle para varias masas. Este es el

llamado método estático de medir la constante del muelle.

Hay un modo dinámico de medir la constante elástica que describimos a continuación.

Si desplazamos el portamasas a una distancia y que no es la de equilibrio, la segunda ley

de Newton nos dice que la resultante de las fuerzas es igual a la masa por la aceleración.

Pero, ¿cuál es la masa que se acelera? En este caso hay que considerar que además de la

masa m, está la del platillo m0 y una masa efectiva del muelle me! = ams. Esta masa

efectiva es una fracción O < a < 1 de la masa total ms del muelle que tiene en cuenta

que sólo se mueve una parte del muelle.

Así pues, la ecuación J nos queda

-k =

Esta es la conocida ecuación de un oscilador armónico de masa M = m + + y

constante k cuyo periodo sabemos que es

T= 2π

El modo dinámico de obtener la constante elástica consiste en medir el periodo de la "l

oscilaciones para varios valores de la masa m. Según la ecuación (m) es una ecuación

lineal

5

= 4 + 4

cuya pendiente y ordenada en el origen son respectivamente

a = b= 4

Métodos y materiales:

Un muelle.

Un conjunto de pesas.

Una regla.

Un cronómetro.

Experimento 1 (Método Estático)

Consiste en un soporte con un muelle del que cuelga un portamasas en el cual se

colocan varios anillos de diferentes masas. Hay una regla que permite medir la

elongación del muelle.

Tomamos como datos de partida

Longitud natural del muelle lo = 0,503 ± 0,001 m

Masa del portamasas mo = 10 g

M = mi + mo

Aceleración de la gravedad a = 9,8 m/s2

Realizamos las mediciones en función de las distintas masas, anotando los valores en la

siguiente tabla:

m m + y Y -

100g 100g + 10g = 110g 50 mm 503mm – 453mm

150g 150g + 10g = 160g 75mm 503mm – 428mm

200g 200g + 10g = 210g 99mm 503mm – 404mm

250g 250g + 10g = 260g 125mm 503mm – 378mm

6

300g 300g + 10g = 310g 150mm 503mm – 353mm

Metemos los datos del peso y la distancia y en una hoja de cálculo, en la cual realizamos

con esos datos una estimación lineal para obtener la ecuación de la recta, y los errores

de a y b.

masa (kg) longitud (m) 0,500 -0,00520,110 0,050 0,0033 0,000720,160 0,075 0,999872016 0,0005163980,210 0,099 23437,5 30,260 0,125 0,00625 8E-070,310 0,150 #N/A #N/A

Si representamos gráficamente los valores obtenidos en la tabla anterior, y realizando la

recta de ajuste de mínimos cuadrados, determinamos gráficamente la constante del

muelle k

Cálculos de k y error de k

Y = ax + b y = 0,500x – 0,0052 ∆a= 0,004

a = 0,500 b= -0,052 ∆b= 0,0008

∆g = 0,1

K ( y - ) = a = ; k = ; k = = 19,6 N/m

7

K =( 19,6 ± 0,4)N/m

∆k = ∆g + ∆a ∆k = * 0,1 + g *0,004

∆k = * 0,1 + 9,8 * 0,004= 0,3568

Experimento 2 (Método dinámico)

Realizamos el experimento del movimiento oscilatorio, que consiste en obtener el

tiempo con distintos pesos. Representamos los valores obtenidos en la siguiente tabla.

Calculamos el periodo y el periodo al cuadrado que va ser el que vamos utilizar para

representarlo frete al peso, también calculamos sus errores.

t(s) 110g 160g 210g 260g 310g

1ª Prueba 11,31 14 15,84 17,50 19

2ª Prueba 11,43 14 16,09 17,38 19,25

3ª Prueba 11,72 14,04 16,19 17,47 18,82

Media t 11,4866667 14,013333

3

16,04 17,45 19,0233333

∆t 0,12 0,013 0,10 0,04 0,12

T 0,460 0,5608 0,653 0,698 0,761

∆T 0,005 0,0005 0,004 0,002 0,005

T2 0,211 0,314 0,426 0,487 0,579

∆ T2 0,005 0,0006 0,006 0,003 0,008

Realizamos una tabla con las distintas masas y las medias de periodo obtenidas en la

tabla anterior, también incluimos una columna con el periodo al cuadrado que es el que

8

vamos a utilizar para los datos de la gráfica. Con los datos de la tabla realizamos la

estimación lineal para obtener los datos de la ecuación y de los errores de a y b.

Masa (Kg) Tiempo (s) Periodo2 (s) Periodo (s) 1.820.110 11.49 0.211 0.460 0.100.160 14.02 0.314 0.561 0.992 0.015236020.210 16.31 0.426 0.652 355.0668720.260 17.45 0.487 0.698 0.08242394 0.000696410.310 19.02 0.579 0.761 #N/A #N/A

Si representamos gráficamente los valores obtenidos en la tabla anterior, y realizando la

recta de ajuste de mínimos cuadrados, determinamos gráficamente la constante del

muelle k

9

Cálculos de k y error de k

= 4 + 4 a = b = 4

a = 1,82 b = 0,02

a = ; k = ; k = = 21,6914 N/m

∆a = 0,10 ∆b = 0,02

∆k = ∆a; ∆k = 4 * ; ∆k = 4 * 0,10 = 0,39

K =( 21,7 ± 0,4 ) N/m

b = 4 ; = ; = 0,010

El valor obtenido de b representa la ordenada en el origen, que es la longitud inicial

Comparación resultados de k tomando como resultado correcto el estático:

10

Método estático: Er = * 100 = * 100 = 2,04%

Método dinámico: Er = * 100 = * 100 = 1,84%

El error cometido según el método dinámico ha sido menor.

b = 4 ; = ; = 0,010

11

PRÁCTICA 2

MOMENTOS DE INERCIA

1. OBJETIVO

Determinación experimental de la constante de torsión de un muelle en espiral.

Comprobar el teorema de Steiner.

Determinar el momento de inercia de diversos cuerpos.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

La experiencia se basa en la teoría del péndulo de torsión, que consiste en un sólido

unido a un muelle en espiral. Cuando el péndulo está desviado un cierto ángulo θ, de

su posición de equilibrio, el muelle (dentro de los límites de funcionamiento

elástico) ejerce un momento recuperador sobre el sistema que se opone al

desplazamiento angular:

τ = - k θ

Si el péndulo se suelta, este momento hace que oscile con un movimiento armónico

simple, siempre que el ángulo girado sea pequeño. El periodo de oscilación es:

T = 2π√(I/k)

Donde I es el momento de inercia del sólido alrededor del eje de giro y k es la

constante de torsión del muelle. Se desprecia la masa del muelle.

Para los diversos cuerpos que intervienen en la práctica, sus momentos de inercia

respecto al eje de simetría axial que pasa por el centro de masas ICM, se facilitan en

la Tabla 1. Con respecto a otro eje paralelo al que pasa por el CM y a una distancia

d, el momento de inercia de acuerdo con Teorema de Steiner es:

I = ICM + M d2

3. DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Material necesario:

Eje de torsión.

Plataforma circular metálica de 400 mm de diámetro y 0.72 kg de masa, con 9

agujeros a distancias 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, y 16 cm del centro, que permiten

fijarla al eje de torsión.

12

Placa soporte de 100 mm de diámetro y 0.12 kg de masa

Cronómetro y nivel de burbuja

Cuerpos geométricos

Tabla 1

M (g) L

(mm)

Ø

(mm)

Øint

(mm)

Øext

(mm)

ICM ICM

Varilla 135 600 ML2/12 4.05

Masa

puntual

225

Disco 345 225 MR2/2 2.183203

Cilindro

macizo

405 90 MR2/2 0.349315

Cilindro

hueco

370 86.6 90.0 M(Rext2+Rint

2)/2 0.672731

Esfera 1000 145 2/5 MR2 0.362681

4. REALIZACIÓN DE LA EXPERIENCIA

En cada inicio de la experiencia, desviar de la posición de equilibrio un ángulo

aproximado de 180º y de tal modo que el resorte quede comprimido y no estirado.

(Se recomienda no pasar nunca de 270º).

Determinar el periodo de oscilación midiendo la duración de 5 oscilaciones con el

cronómetro, repetir cada medida tres veces y calcular el valor promedio. En el

experimento con la plataforma después de cada variación del eje de giro hay que

reajustar la plataforma horizontal con la ayuda de los tornillos del pie del soporte

(utilizar el nivel de burbuja).

4.1 DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE TORSIÓN K DEL MUELLE EN ESPIRAL Y DEL ICM

DE LA PLATAFORMA.

13

Montar sobre el eje de torsión la plataforma, nivelarla y medir el periodo de

oscilación, ir variando la distancia entre el eje de giro y el eje que pasa por el centro

de masas y repetir el proceso. El momento de inercia de la plataforma irá cambiando

según el teorema de Steiner:

I = ICM + M d2

Por tanto si representamos gráficamente el periodo al cuadrado, T2, frente a la

distancia entre los dos ejes al cuadrado, d2, los puntos experimentales se ajustan por

el método de mínimos cuadrados, a la recta:

T2 = 4π2/k (ICM + M d2)

de cuya pendiente podremos determinar el valor de la constante de torsión del

muelle k, y de la ordenada en el origen podremos también determinar ICM.

d (cm) 0 2 4 6 8 10 12

t1 23.44 23.82 24.12 24.85 27.44 27.50 31.00

t2 23.16 23.56 23.91 24.88 27.46 27.69 31.12

t3 23.09 23.64 23.68 24.90 27.50 27.55 31.28

tm 23.23 23.67 23.90 24.88 27.47 27.58 31.13

T= t/5 4.65 4.73 4.78 4.98 5.49 5.52 6.23

T2 21.59 22.41 22.85 24.76 30.18 30.43 38.76

14

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.0160.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

f(x) = 1128.6684981685 x + 21.4135666666666R² = 0.958055039298528

Momentos de inercia

d2(m2)

T2(

s2)

Ahora comparamos los resultados de la regresión lineal con la fórmula

T 2=4 π 2 I CM

K+ 4 π2 m

Kd2=a+bx T 2=

4 π 2 I CM

K+ 4 π2 m

Kd2=21 , 4+1129 x

4л2m/K= 1129; K= 4,2*10-3

K= 4л2m/b= 4л2 0,72/1129= 0,02517667

ΔK=|∂ k∂ m

|⋅Δm+|∂k∂b

|Δb=| 4 π 2

1129|⋅0 ,01+|−4 π2 0 , 72

11292|⋅105 , 4=2 , 70093195⋅10−3≈0 ,003

K= (0,025±0,003)N/m

4 π2 I CM

K=a

; I cm= ak

4 π2=21 , 4⋅0 , 025

4 π 2=0 , 013551708

ΔI cm=|∂ I cm

∂ a|⋅Δa+|

∂ I cm

∂ k|⋅Δk=0 , 025

4 π2⋅0,8+21 , 4

4 π2⋅0 , 003=2 ,132810916⋅10−3≈3⋅10−3

Icm= (0,013±0,003)Kg*m2

15

4.2 DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS DE INERCIA DE DIFERENTES CUERPOS

GEOMÉTRICOS.

Se colocan sucesivamente los diversos cuerpos disponibles sobre el eje de torsión y

se mide el periodo de la oscilación para cada uno de ellos. Calculamos el momento

de inercia de cada cuerpo, una vez conocida la constante de torsión del muelle

determinada en la primera parte.

Los cilindros macizo y hueco se colocan sobre una placa soporte de metal de forma

que los momentos de inercia se suman, por tanto hay que determinar por separado el

momento de inercia de la placa soporte, que luego restaremos al momento de inercia

del conjunto.

Los resultados experimentales se comparan con los momentos de inercia teóricos

calculados a partir de los datos técnicos de cada cuerpo, determinando el error

porcentual en cada caso.

Aplicamos la siguiente fórmula para calcular el error porcentual:

Δ %=I cm( teórico )−I cm( exp)

I cm( teórico )⋅100

Placa (P) P+cilindro hueco P+cilindro

macizo

Disco

T1 (s) 0.492 1.138 0.9 1.75

T2 0.512 1.18 0.932 1.75

T3 0.538 1.16 0.912 1.746

Tm 0.514 1.16 0.91 1.75

T2 0.3 1.3 0.8 3.1

ICM (experim.) 0.00017 0.000851 0.00053 0.00194

ICM (teórico) 0.00015 0.000721 0.00041 0.00218

∆ % 11.5 5.22 11.6 19

PRÁCTICA 3

LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

16

El experimento consiste en:

Por una parte tomar los tiempos en que la pantalla de la deslizadera tarda en interrumpir

el paso de la célula fotoeléctrica cambiando el espacio que debe recorrer; por otra parte

con un mismo espacio se van poniendo distintas masas y se compara el tiempo que

tarda.

Objetivos

Aplicación de Ley Fundamental de la Dinámica y comprobación de las ecuaciones del

movimiento uniformemente acelerado.

Fundamento teórico

Un carrito, de masa mC, que lleva encima una masa m, se mueve sobre un carril

horizontal debido a la acción de una pesa de masa m0, unida al carrito mediante un hilo

inextensible y sin masa que pasa por una polea, tal como se muestra en la figura 1. Se

inyecta aire al carril para eliminar el rozamiento.

Se estudia el movimiento a partir de la ley fundamental de la Dinámica:

∑ F⃗= M a⃗ (1)

17

Aplicaremos por separado esta ecuación a la pesa y al carrito. Así, aislando la pesa

(Fig.2), que tiene un movimiento rectilíneo vertical, resulta:

m0 g−T=m0 a (2)

En cuanto al carrito (junto con la masa m) se tiene (Fig. 3):

T−FR=(mC+m ) a→T=( mC+m ) a (3)

Pues, debido al aire que se inyecta en el carril, FR ≈ 0.

Eliminando la tensión T entre las Ec. (2) y (3) se obtiene:

F=m0 g=(m0+mC+m ) a (4)

Dado que la fuerza F y la masa total M (M=m¿¿0+mC+m)¿ son constantes, la

aceleración también lo será, por lo que el carrito tendrá un movimiento uniformemente

acelerado. Deberán cumplirse, por tanto, las ecuaciones de dicho movimiento:

v=V 0+at

S=S0+¿ V 0 t+1

2at 2¿

v2=v02+2 as

Puesto que el carrito parte del reposo, v0=0. Si además S0=0, estas ecuaciones se

convierten en:

v=at (5)

s=12

a t2(6)

v2 =2as (7)

Material necesario

Carril neumático con generador de aire, fuente de alimentación, contador digital

de tiempo y dos barreras fotoeléctricas.

Carrito de masa mC, polea e hilo ideales.

Una pesa de masa m0 y cuatro discos de 100 g.

Realización de la práctica

Relación entre el espacio y el tiempo

a) Colóquese la primera barrera fotoeléctrica, que arrancará el contador de tiempos,

de forma que S0 = 0, y la segunda a distancias sucesivas de 20, 40, 60, 80 y 100

cm.

18

b) Medir el tiempo empleado por el carrito, sin masa añadida (m = 0), en recorrer

dichas distancias. Debe repetirse la medida tres veces para cada una de ellas,

obteniendo en cada caso la media aritmética.

c) Se representará gráficamente el tiempo al cuadrado en función del espacio

recorrido, debiendo ajustarse a una recta por el método de regresión lineal de

mínimo cuadrados.

d) Puesto que debe satisfacerse la Ec. (6), de ésta se deduce:

s=12

a t2 →t 2=2a

s

por lo que, si A es la pendiente de la recta de regresión hallada, la comparación

con la Ec. (8) nos permite obtener la aceleración del carrito: a = 2/A.

(¿¿ ε y, error en la ordenada: y¿ t 2 → y'¿ ddt

(t2 )=2 t → dy=¿ y'¿dt=2 t∗dt → ε y ¿ ε t2= 2 t∗εt

S(m)0,2 0,4 0,6 0,8 1

t1(s) 0,630 0,939 1,171 1,371 1,558t2(s) 0,631 0,936 1,167 1,362 1,536t3(s) 0,631 0,934 1,165 1,358 1,543

t (s) con 6 decimales (s) 0,630666 0,936333 1,167667 1,363667 1,545667

t (s) redondeado como ε (s) 0,631 0,936 1,168 1,364 1,546

ε cm con 6 decimales (s) 0,000333 0,001453 0,001764 0,003844 0,006489

ε cm redondeado (s) 0,0004 0,002 0,002 0,004 0,007Sensibilidad tiempo (s) 0,001 ε t, error absoluto (s) 0,001 0,002 0,002 0,004 0,007

ε y ¿ ε t2= 2 t∗εt= 2t∗εt (s²) 0,001262 0,003744 0,004672 0,010912 0,021644

ε t2 redondeado (s²) 0,002 0,004 0,005 0,011 0,022

Cálculo de errores en el ajuste por regresión lineal de mínimos cuadradosDatos de la recta de regresión lineal de mínimos cuadrados (Excel):

Pendiente(A) = 2,484 Ordenada en el origen(B)= - 0,1128 Coef. de determinación(r)=0,9996

P=∑i=1

n

x1 P = 3 εY¿ ε t2 (el mayor) (s²) εY = 0,022

Q=∑i=1

n

y1 Q = 6,888 N=nº de puntos (gráfica) N=5

R=∑i=1

n

x12 R = 2,2 εA ¿

ε y

√R−P2

N

εA=0,03

S= ∑i=1

n

x1∗ y1 S = 5,1264 εB ¿ εA ¿√ RN

εB= 0,02

RESUMIENDOS(m)

0,2 0,4 0,6 0,8 1t=t(s) 0,631 0,936 1,168 1,364 1,546

19

Sensibilidad tiempo (s) 0,001 sε cm (s) 0,0004 0,002 0,002 0,004 0,007

ε t, error absoluto (s) 0,001 0,002 0,002 0,004 0,007

εY, error en la ordenada(s) 0,002 0,004 0,005 0,011 0,020

εA, error en la pendiendiente εA=0,03

εB, error ordenada en el origen εB= 0,02

DATOS GRAFICA s - t²S(m)

0,2 0,4 0,6 0,8 1t 0,631 0,936 1,168 1,364 1,546t² 0,398 0,876 1,364 1,860 2,390

DIBUJO GRAFICA – IDENTIFICACION PENDIENTE CON LA ACELERACIÓN

Ajuste por mínimos cuadrados:

A= 2,48; B=0,11; r =0,9996; εB=

0,02 ; εA=0,03 t² = 2,48 s - 0,11 Identificación pendiente - aceleración:

s =12

a t ²→ t ²= 2a

s → 2a

=

pendiente= A

a= 2A

= 2

2.48 = 0,81

ms ²

;ε a= 0,03

m

s2

Relación entre la velocidad y el espacio

a) Se colocan las dos barreras fotoeléctricas tan juntas como sea posible, con el punto

medio entre ambas situado, sucesivamente, a las mismas distancias de la posición

inicial del carrito (sin masa añadida) que en el apartado anterior (20, 40, 60, 80 y

100 cm). Si ∆s es la distancia entre las células, fíjese ∆s= 4cm. De esta forma se

podrá calcular la velocidad en cada una de dichas posiciones de forma

aproximada, ya que:

v=dsdt

= lim∆ t → 0

∆ s∆ t

≈∆ s∆ t

(9)

b) Se medirá tres veces el tiempo ∆t invertido por el carrito entre ambas barreras en

cada una de las cinco posiciones.

c) Obténgase la velocidad en cada posición mediante la Ec. (9).

20

d) Representar gráficamente el cuadrado de la velocidad, debiendo ajustarse a una

recta por el método de regresión lineal de mínimos cuadrados.

e) Puesto que dicha recta debe corresponderse con la Ec. (7), identificando las

pendientes se calcula la aceleración del carrito.

(¿¿ ε y, error en la ordenada: y¿ t 2 → y'¿ ddt

(v ² )=2v→ dy=¿ y'¿dt=2v∗dt → ε y ¿ ε v2= 2 v∗εt

S(m)0,2 0,4 0,6 0,8 1

t1(s) 0,078 0,054 0,044 0,039 0,037t2(s) 0,078 0,053 0,044 0,039 0,037t3(s) 0,078 0,053 0,044 0,039 0,037

t (s) con 6 decimales 0,078000 0,053333 0,044000 0,039000 0,037000

t (s) redondeado como ε t 0,078 0,053 0,044 0,039 0,037

ε cm con 6 decimales (s) 0,000000 0,000273 0,000000 0,000000 0,000000

ε cm redondeado (s) 0 0,0003 0 0 0Sensibilidad tiempo (s) 0,001 sε t, error absoluto (s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

v=∆ s∆ t

=0,04t

ms

0,513 0,755 0,909 1,026 1,081

ε y ¿ ε v2= 2v∗ε t (s²) 0,001026 0,001510 0,001818 0,002052 0,002162

ε v2 redondeado (s²) 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003

Cálculo de errores en el ajuste por regresión lineal de mínimos cuadradosDatos de la recta de regresión lineal de mínimos cuadrados (Excel):

Pendiente(A) = 1,1475 Ordenada en el origen(B)= 0,0877 Coef. de determinación(r)=0,98

P=∑i=1

n

x1 P = 3 εY¿ ε t2(cogemos el mayor) (s²) εY = 0,003

Q=∑i=1

n

y1 Q = 3,881 N=nº de puntos (gráfica) N =5

R=∑i=1

n

x12 R = 2,2 εA ¿

ε y

√R−P2

N

εA= 0,005

S= ∑i=1

n

x1∗ y1 S = 2,7876 εB ¿ εA ¿√ RN

εB= 0,004

RESUMIENDOS(m)

0,2 0,4 0,6 0,8 1t=t(s) 0,078 0,053 0,044 0,039 0,037

Sensibilidad tiempo (s) 0,001 s

21

ε cm (s) 0 0,0003 0 0 0

ε t, error absoluto (s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

εY, error en la ordenada(s) 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003

εA, error en la pendiendiente εA=0,005

εB, error ordenada en el origen εB= 0,004

DATOS GRAFICA s - t²S(m)

0,2 0,4 0,6 0,8 1t=t 0,078 0,053 0,044 0,039 0,037

v 0,513 0,755 0,909 1,026 1,081

v ² 0,263 0,570 0,826 1,053 1,169

DIBUJO GRAFICA – IDENTIFICACION PENDIENTE CON LA ACELERACIÓN Ajuste por mínimos cuadrados:A= 1,148; B=0,088; r =0,98; εB= 0,005 ; εA=0,004t² = 1,148 s + 0,088(¿) s = espacio recorrido antes de alcanzar v

Identificación de la pendiente con la aceleración:

v=a∗t → t 2= v2

a

s=12∗a∗t 2

→

t 2=2 sa

v2

a2 =2 sa

→

v2=2 a∗s

v2=2 a∗s →

2 a=A=pendiente→ a= A2

a= A2

=1,1482

=0,574m

s2

ε a=εA= 0,004 m

s2

22

23

PRÁCTICA 4

FUERZA CENTRÍFUGA

1. OBJETIVO

Analizar las fuerzas de inercia o ficticias a tener en cuenta en un sistema de

referencia giratorio, no inercial. Determinar una de ellas – fuerza centrífuga – en

función de la masa, la velocidad angular o de la distancia al eje de rotación.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

En un sistema de referencia inercial o Newtoniano se verifica:

m a⃗=∑ F⃗

Siendo el segundo miembro la resultante de las fuerzas reales sobre el cuerpo de

masa m.

En un sistema de referencia no inercial, se tiene en cambio:

m a⃗=F⃗+ F⃗ ia+ F⃗ ic

donde:

F⃗ ia=−m a⃗a=−m [ α⃗ r⃗+⃗ω(ω⃗r⃗)]

es la fuerza de inercia de arrastre, y:

F⃗ ic=−ma⃗c=−2 m(ω⃗ v⃗)

24

es la fuerza de inercia de Coriolis.

En las condiciones de realización de la práctica, l masa m (carro) está en reposo con

respecto a la pista (v = 0), la velocidad angular de ésta es constante y como ω⃗ es

perpendicular a r⃗ tenemos que:

F⃗ ia=−m ω⃗ω⃗r⃗

=m ω2 r⃗ ; F⃗ ic=0⃗

Esta componente de la fuerza de inercia de arrastre es la denominada fuerza centrífuga.

Por otro lado, las fuerzas reales F⃗, son el peso del carro, compensada por la reacción de

la guía, y la fuerza ejercida por el dinamómetro.

F⃗D=−k r⃗

Resulta entonces un equilibrio entre la fuerza centrífuga y la ejercida por el

dinamómetro:

0⃗=F⃗D+ F⃗C

o en modulo:

FC=m ω2 r=FD

3. DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Pista giratoria con carro y soporte (m = 50 g) y soporte

Dinamómetro (0.42 N)

Célula fotoeléctrica de 4 modos

25

Motor de c.a. de velocidad y sentido de giro variable

Correa de transmisión

4 masas de 10 g

2 masas de 50 g

4. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA

El carro unido mediante un hilo a un dinamómetro situado en el eje de rotación, se

coloca sobre la pista giratoria. Cuando en la práctica se realicen experiencias con radio

de giro constante, desplazaremos –con el motor parado- el dinamómetro verticalmente

sobre sus soportes, tanteando hasta obtener el radio deseado de nuevo, con el motor en

marcha. Un papel pegado en el extremo de la pista causa el arranque y parada del

contador de la célula fotoeléctrica, que nos dará el periodo de rotación, y por tanto la

velocidad angular: ω=2 π /T

Se coloca la correa de transmisión entre el motor y la polea superior de la pista giratoria,

tensándola lo suficiente para evitar el deslizamiento de la misma.

4.1 Determinación de la fuerza centrífuga, Fc, en función de la masa

Para una ω constante de 30 rpm, se sitúa el dinamómetro en la posición más baja

posible y se marca sobre la pista, la posición del carro cuando está girando, para

mantener este radio constante durante esta experiencia. Se toman lecturas del

dinamómetro o fuerza centrifuga para distintas masas entre 90 y 190 g de 20 en 20 g (la

masa del carro es de 50g).

26

m c (g) 52,2 Masa del carro

Velocidad angular

Velocidad angular (calculada)

Periodo de rotación

Radio de giro del carro

ωOBJ (rpm) 30

ωOBJ (rad/s) 3,142

T OBJ (s) 2,000

rOBJ (m) 0,33

i 1 2 3 4 5 6

∆m (g) 40 60 80 100 120 140

∆m (g) 40,2 60,2 80,1 100,4 120,4 140,4

m (kg) 0,0924 0,1124 0,1323 0,1526 0,1726 0,1926

T (s) 1,909 1,911 1,904 1,914 1,922 1,908

ω (rad/s) 3,291 3,288 3,300 3,283 3,269 3,293

r (m) 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

FDIN (N) 0,34 0,40 0,40 0,55 0,60 0,69

Realizamos con los datos anteriores la estimación lineal, representamos la Fc en función

de la masa.i 1 2 3 4 5 6 3,43 0,02∆m (g) 40 60 80 100 120 140 0,14 0,02∆m (g) 40,2 60,2 80,1 100,4 120,4 140,4 0,99369523 0,01147109m (kg) 0,0924 0,1124 0,1323 0,1526 0,1726 0,1926 630,440109 4T (s) 1,909 1,911 1,904 1,914 1,922 1,908 0,08295699 0,00052634w (rad/s) 3,291 3,288 3,3 3,283 3,269 3,293 #N/A #N/Ar (m) 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33F (N) 0,34 0,40 0,49 0,55 0,60 0,69

Obtenemos:

Y = 3,43x + 0,02

Siendo:

a=3,43 ∆a= 0,14

b = 0,02 ∆b= 0,02

Calculamos el error relativo:

27

w2r (m/s2) 3,575 3,567 3,594 3,556 3,527 3,579Eob (%) 9,8 9,5 10,3 9,2 8,3 9,9

ERG (%) 4,1 3,9 4,7 3,6 2,7 4,2

DETERMINACIÓN DE LA Fc EN FUNCIÓN DE W

Para una masa constante de 130 g y un radio predeterminado, r que se marca en la pista,

se toman las lecturas del dinamómetro o Fc para periodos de 2.50, 2.00, 1.75, 1.50, 1.25

y 1.00 s.

mc (g) 52,2 Masa del carro

Masa de carga

Masa total carro + carga

Radio de giro del carro

∆m (g) 80

m (Kg) 0,1322

robj (m) 2,000

i 1 2 3 4 5 6

Tobj (s) 2,500 2,250 2,000 1,750 1,500 1,250

T (s) 2,382 2,251 2,041 1,780 1,511 1,294

w (rad/s) 2,638 2,791 3,078 3,530 4,158 4,856

r (m) 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

F (N) 0,30 0,33 0,41 0,54 0,79 1,06

w2 (rad2/s2) 6,96 7,79 9,48 12,46 17,29 23,58

28

Realizamos con los datos anteriores la estimación lineal, representamos la Fc en función

de la masa.

i 1 2 3 4 5 6 0,0464 -0,028Tobj (s) 2,5 2,25 2 1,75 1,5 1,25 0,0007 0,010T (s) 2,382 2,251 2,041 1,78 1,511 1,294 0,99903697 0,01035631w (rad/s) 2,638 2,791 3,078 3,53 4,158 4,856 4149,5648 4r (m) 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,44505432 0,00042901F (N) 0,3 0,33 0,41 0,54 0,79 1,06 #N/A #N/Aw2 (rad2/s2) 6,96 7,79 9,48 12,46 17,29 23,58

Obtenemos:

Y = 0,0464 - 0,028

Siendo:

a=0,0464 ∆a= 0,0007

b = 0,028 ∆b= 0,010

Calculamos el error relativo:

m r (Kg m) 0,0436 0,0436 0,0436 0,0436 0,0436 0,0436Er (%) -6,0 -6,0 -6,0 -6,0 -6,0 -6,0

29

DETERMINACIÓN DE Fc EN FUNCIÓN DEL RADIO

Para un masa constante de 130 g y un período de revolución de 2s, se va aumentando el

radio de giro del carro, r, desde 25 a 35 cm de 2 en 2 cm, y se toman las lecturas del

dinamómetro o fuerza centrífuga.

mc (g) 52,2 Masa del carro

Masa de carga

Masa total carro + carga

Radio de giro del carro

∆m (g) 80

m (Kg) 0,1322

Tobj (m) 2,000

i 1 2 3 4 5 6

robj (s) 2,500 2,250 2,000 1,750 1,500 1,250

r (m) 2,382 2,251 2,041 1,780 1,511 1,294

T (s) 2,638 2,791 3,078 3,530 4,158 4,856

w (rad/s) 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

F (N) 0,30 0,33 0,41 0,54 0,79 1,06

Realizamos con los datos anteriores la estimación lineal, representamos la Fc en función

de la masa.

30

i 1 2 3 4 5 6 3,1 -0,08robj (s) 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,3 0,08r (m) 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,97000721 0,02280351T (s) 1,788 1,786 1,788 1,783 1,785 1,787 129,365385 4w (rad/s) 3,514 3,518 3,514 3,524 3,520 3,516 0,06727 0,00208F (N) 0,7 0,77 0,8 0,89 0,98 0,99 #N/A #N/A

Obtenemos:

Y = 3,1x - 0,08

Siendo:

a=3,1 ∆a= 0,3

b -0,08 ∆b= 0,08

Calculamos el error relativo:

m w2 (Kg/s2) 2,751 2,757 2,751 2,767 2,761 2,754ERG (%) -11,2 -11 -11,2 -10,7 -10,9 -11,1

31

32