Memoria Tomo i

UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES

MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL

ANLISIS Y DISEO DE EDIFICIO DE HORMIGN ARMADO EN ALTURA UTILIZANDO PROGRAMAS SAP2000 Y ETABS. ESTUDIO Y CONTRASTACIN

DEL ESFUERZO DE CORTE BASAL CON EL AUMENTO DE LA ALTURA DEL EDIFICIO

TOMO I

FERNANDO ESTEBAN LARRONDO TAPIA JHONATTAN LEONARDO ZAMORA DAZ

COMISIN REVISORA: Dr. Ing. Luis Daz Zamora.- Profesor Patrocinante Dr. Ing. Mario Durn Lillo MSc. Jaime Campbell Barraza

La Serena, 2009

AGRADECIMIENTOS

Al profesor Patrocinante Dr. Ing. Luis Daz Zamora por su buena

disposicin, orientacin, enseanza y apoyo durante todo el proceso de esta

Memoria de Titulo.

Al final de mi carrera universitaria, quiero dedicar este trabajo a mi hija

Katalina Antonia, quien fue una gran motivacin en momentos difciles. Adems

agradecer a mi madre Susana, mi Abuela Yolanda y a toda mi familia por su apoyo

incondicional. Se agradece de manera especial a la familia Zamora Daz, y en

general a todos mis amigos y personas que de alguna manera me entregaron su

apoyo para realizar esta Memoria de Titulo.

Fernando Larrondo Tapia

Dedico este trabajo principalmente a mis padres Juan y Yolanda, debido

a su apoyo incondicional, fuerza, paciencia y amor, en el desarrollo de este trabajo

y durante toda mi carrera, ya que me entregaron el incentivo para llegar con xito

a cumplir la meta y sin su inmenso sacrificio me hubiese sido imposible la

obtencin de este Ttulo. Adems, agradezco el apoyo incondicional de mis

hermanos Rachel y Moiss. A mi sobrino Leonardo que ha trado a mi vida una

gran alegra. A mis familias Zamora Muoz y Daz Tapia por su constante ayuda y

apoyo. A la seora Ida por su ayuda y apoyo durante todos los aos de carrera.

Por ltimo, agradecer a todos mis amigos y personas que de alguna forma me han

ayudado en el logro de este objetivo.

Jhonattan Zamora Daz

INDICE TOMO I

INTRODUCCIN .................................................................................................... 1

OBJETIVOS ............................................................................................................ 2

CAPTULO I: ANTECEDENTES GENERALES DEL EDIFICIO ......................... 3 1.1 Descripcin General del Edificio ................................................................... 3

1.2 Propiedades Mecnicas de los Materiales .................................................... 5

1.3 Emplazamiento del Edificio ........................................................................... 6

1.4 Nivel de Importancia del Edificio ................................................................... 6

1.5 Suelo de Fundacin ...................................................................................... 6

1.6 Definicin de las Solicitaciones ..................................................................... 7

1.6.1 Carga Muerta ....................................................................................... 7

1.6.2 Carga Viva (Sobrecarga) ..................................................................... 7

1.6.3 Sismo ................................................................................................... 8

1.6.4 Viento ................................................................................................... 8

1.7 Normas y Cdigos a Utilizar .......................................................................... 9

1.7.1 Normas ................................................................................................ 9

1.7.2 Cdigos ................................................................................................ 9

1.8 Plantas Estructurales y Elevaciones ............................................................10

1.8.1 Plantas Estructurales. ........................................................................ 10

1.8.2 Elevaciones .......................................................................................... 20

CAPTULO II: MODELACIN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO .......................252.1 Generalidades ..............................................................................................25

2.2 Recomendaciones Para la Estructuracin ...................................................25

2.3 Modelacin Estructural .................................................................................32

2.3.1 Apoyos ............................................................................................... 32

2.3.2 Modelacin Estructural con Elementos de Barras (Frame) ................ 32

2.3.3 Modelacin de los Ejes Resistentes del Edificio ................................ 34

2.3.4 Modelacin Estructural con Elementos Finitos (tipo Shell)................ 40

2.3.5 Modelacin de los Ejes Resistentes del Edificio .41

CAPTULO III: ANLISIS SSMICO ..................................................................513.1 Generalidades ..............................................................................................51

3.2 Masas ...........................................................................................................51

3.3 Anlisis Modal ..............................................................................................52

3.3.1 Perodos de Vibracin ( Tn ) ................................................................52

3.3.2 Determinacin del Perodo Fundamental de la Estructura (T*) ...........56

3.4 Anlisis Modal Espectral ..............................................................................59

3.4.1 Descripcin del Mtodo .......................................................................59

3.4.2 Aplicacin al Modelo ...........................................................................61

3.4.3 Espectro de Diseo .............................................................................61

3.4.3.1 Parmetros del Anlisis Ssmico..................................................63

3.4.3.2 Espectro de Diseo ......................................................................63

3.4.4 Esfuerzo de Corte Ssmico y Momento Volcante ................................67

3.4.4.1 Esfuerzo de Corte Ssmico y Momento Volcante Modificado ......69

3.4.5 Anlisis por Torsin Accidental ...........................................................75

3.4.6 Desplazamientos .................................................................................78

3.4.6.1 Desplazamientos de los Centros de Masas. ................................79

3.4.6.2 Desplazamiento del Punto Extremo..87

CAPTULO IV: ESTUDIO Y CONTRASTACION DEL ESFUERZO DE CORTE BASAL CON EL AUMENTO DE LA ALTURA DEL EDIFICIO . 89

4.1 Generalidades ............................................................................................. 89

4.2 Anlisis Modal ............................................................................................. 91

4.2.1 Edificio de 16 Niveles ........................................................................... 91

4.3 Perodos Naturales por modelos ................................................................. 96

4.4 Parmetro H/T ............................................................................................. 97

4.5 Espectros de Diseo para los Modelos ....................................................... 99

4.5.1 Espectros de Diseo para Modelos SAP Frame desde el Edificio de

16 a 26 Niveles ................................................................................ 100

4.6 Esfuerzo de Corte Ssmico de los Modelos ............................................... 103

4.6.1 Esfuerzo de Corte Ssmico con Modelo SAP Frame desde el Edificio

de 16 a 26 Niveles.............................................................................. 103

4.6.2 Esfuerzo de Corte Ssmico con Modelo ETABS Frame desde el

edificio de 16 a 26 Niveles ................................................................. 106

4.6.3 Esfuerzo de Corte Ssmico con Modelo SAP Shell desde el Edificio

de 16 a 26 Niveles.............................................................................. 109

4.6.4 Esfuerzo de Corte Ssmico con Modelo ETABS Shell desde el

Edificio de 16 a 26 Niveles ................................................................. 112

4.7 Esfuerzo de Corte Ssmico por Edificio Comparando Modelos ................. 116

4.7.1 Edificio de 16 Niveles ......................................................................... 116






4.8 Resumen de Esfuerzo de Corte a Nivel del Primer Piso y a Nivel Basal..128

4.8.1Estudio de Esfuerzo de Corte Variando la Modelacin de los Apoyos.136

CAPTULO V: DISEO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ......................142 5.1 Introduccin ................................................................................................142

5.2 Generalidades ............................................................................................143

5.3 Distribucin de Cargas Verticales ..............................................................145

5.4 Combinaciones de Cargas .........................................................................147

5.5 Comparacin de los Esfuerzos Internos entre los Modelos .......................148

5.6 Consideraciones para el Diseo con SAP2000 Y ETABS ..........................151

5.7 Diseo de Elementos Sismorresistentes ....................................................151

5.7.1 Diseo de Muros Sismorresistentes ................................................. 151

5.7.2 Diseo de Vigas Sismorresistentes .................................................. 166

5.7.3 Diseo de Columnas Sismorresistentes .......................................... 174

5.8 Comparacin de Diseos ...........................................................................181

INDICE TOMO II

5.9 Diseo de Escalera ....................................................................................185

5.10 Diseo de Muros Subterrneo ...................................................................189

5.11 Diseo de Fundaciones .............................................................................193

5.11.1 Introduccin ...................................................................................... 193

5.11.2 Generalidades .................................................................................. 194

5.11.3 Esfuerzos Solicitantes ...................................................................... 195

5.11.4 Diseo .............................................................................................. 195

5.12 Contrastacin de Armaduras Usando Cdigo ACI318 Versiones 1999 y

2005...209

CAPTULO VI: DISEO Y CLCULO DE LOSAS. .........................................211 6.1 Introduccin ...............................................................................................211

6.2 Espesores de Losas ...................................................................................212

6.2.1 Determinacin de los Espesores de Losas ...................................... 212

6.3 Determinacin de Cargas y Sobrecargas de Uso ......................................216

6.4 Armadura Mnima de Retraccin y Temperatura .......................................217

6.5 Recubrimiento Mnimo de la Armadura. .....................................................218

6.6 Descripcin del Mtodo de Diseo de Losas .............................................218

6.7 Momentos para Losas Armadas en una Direccin ....................................220

6.8 Diseo de Losas ........................................................................................220

6.8.1 Clculo de Armaduras Losas Cielo Segundo Subterrneo .............. 222

6.8.1.1 Losas en una Direccin ............................................................ 225

6.8.1.2 Losas en Dos Direcciones ........................................................ 226

6.9 Planos de Armadura de las Losas....227

CAPTULO VII: CONCLUSIONES. ................................................................. 228 REFERENCIAS .................................................................................................. 233 ANEXOS ............................................................................................................. 235

INTRODUCCIN 1

Anlisis y diseo de edificio de hormign armado en altura utilizando programa SAP2000 y ETABS. Estudio y contrastacin de corte basal con el aumento de la altura del edificio

INTRODUCCIN

En la actualidad la ingeniera estructural de edificios, tanto el anlisis

como el diseo, se efectan en las oficinas de clculo haciendo uso de programas

especializados que simplifican enormemente el trabajo de ingeniera, un ahorro de

tiempo y recursos, tanto humanos como financieros. No obstante lo anterior, para

el uso de estos programas es indispensable el conocimiento terico de la materia

que se trata y de las prestaciones que son capaces de brindar estos programas.

La tarea ms exigente para los ingenieros es la interpretacin de los resultados del

anlisis, ya que el volumen de informacin suele ser imponente, pero que

eventualmente puede llevar pocos segundos calcular al software, con lo cual la

tarea ms difcil es manejar la informacin y revisar los resultados, debido a que

no falta el caso de aquel que cree de buena fe que debe estar bien porque el

resultado lo entrega el programa.

Los software que se utilizan en este trabajo son SAP2000 en su versin

10 y ETABS versin 8.48, ambos de Computers and Structures Inc. (CSI). El

programa SAP2000 es un programa de clculo estructural en tres dimensiones

para estructuras de barras y elementos finitos, que es descendiente directo del

programa SAP IV, desarrollado a comienzos de los aos 70. El programa ETABS

es un programa de anlisis y diseo estructural basado en el programa SAP IV,

pero con especiales caractersticas para el anlisis y diseo estructural de

edificaciones. Una diferencia entre ambos programas es que SAP2000 es ms

amplio en el tema estructural, sirve para el clculo de cualquier estructura y

ETABS, en cambio, es especficamente para edificios.

El Departamento de Ingeniera en Obras Civiles de la Universidad de la

Serena, posee licencias de los programas SAP2000 V.10 y ETABS V.8.48. En

general, este ltimo programa ha sido menos empleado en el Departamento para

el anlisis y diseo estructural.

OBJETIVOS 2


OBJETIVOS

Este trabajo de Memoria de Ttulo contempla comparar las prestaciones

de los programas SAP2000 y ETABS en el anlisis y diseo de un edificio de 18

pisos de altura ms dos subterrneos.

Tambin contempla analizar la variacin del cortante a nivel de terreno y

a nivel basal a medida que se vara la altura del edificio y la comparacin con el

valor mnimo de la Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996].

Por ltimo, utilizando el programa SAP2000, se contrastan para un

mismo anlisis estructural, la variacin de las armaduras calculadas con los

Cdigos ACI 318-99 [ACI,1999] y ACI 318-05 [ACI,2005].

CAPITULO I: ANTECEDENTES GENERALES DEL EDIFICIO 3


CAPTULO I: ANTECEDENTES GENERALES DEL EDIFICIO

1.1 Descripcin General del Edificio

El edificio que se utiliza en esta Memoria de Titulo es bsicamente de uso

habitacional, consta de 20 niveles (18 Pisos y 2 Subterrneos). El cual se obtuvo

de un edificio real, que posee 16 niveles (14 Pisos y 2 Subterrneos) que se

encuentra emplazado en la ciudad de Santiago, siendo modificado el nmero de

pisos y la ubicacin, para obtener el edificio que se utiliza en este trabajo.

La estructura est proyectada completamente en hormign armado y tiene

una superficie aproximada de 8700 metros cuadrados, adems posee una altura

desde el nivel basal de 50,5 metros y desde el nivel de terreno una altura de 45

metros. La altura entre pisos es de 2,5 metros y la altura entre niveles de los

subterrneos es de 2,75 metros.

El sistema sismorresistente compuesto principalmente por muros y el

sistema de piso son losas armadas en una y en dos direcciones, con vigas y

muros de borde.

Contiene una caja de elevador, con su correspondiente sala de mquinas.



La densidad de muros por piso, se muestra en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1: Densidad de muros por piso

rea en Planta rea de Muros en X rea de Muros en Y

Densidad de Muros

en Direccin X

Densidad de Muros

en Direccin Y

[ m2 ] [ m2 ] [ m2 ] [ % ] [ % ] 18 Piso 186,24 10,40 8,62 5,58 4,63 17 Piso 194,74 10,56 8,97 5,42 4,61 16 Piso 380,00 14,04 9,58 3,70 2,52 15 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 14 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 13 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 12 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 11 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 10 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 9 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 8 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 7 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 6 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 5 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 4 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 3 Piso 399,39 14,36 10,69 3,60 2,68 2 Piso 396,02 12,42 11,01 3,14 2,78 1 Piso 321,08 15,55 11,95 4,84 3,72 1 Subt. 1079,29 28,07 24,67 2,60 2,29 2 Subt. 947,86 27,80 24,90 2,93 2,63

Se promedian los porcentajes de densidad, este edificio posee una

densidad de muros promedio de 3,75% en direccin X y de 2,90% en direccin Y.



1.2 Propiedades Mecnicas de los Materiales

Hormign

El hormign que se utiliza en este proyecto, es un hormign H-30, con una

resistencia cilndrica a los 28 das de fc=250 [Kgf/cm2].

El mdulo de Poisson es =0,25 para el hormign armado.

El mdulo de elasticidad para el anlisis ssmico est dado por:

28*19000 RE = [Kgf/ cm2]. R28=resistencia cbica a los 28 das en [Kgf/ cm2].

E ssmico=329089,65 [Kgf/ cm2].

El mdulo de elasticidad para el anlisis esttico est dado por:

'*15270 cfE = [Kgf/ cm2]. fc=resistencia cilndrica a los 28 das en [Kgf/ cm2].

E esttico=241440 [Kgf/ cm2].

Acero

El acero a utilizar es un acero A63-42H, con una resistencia a la fluencia de

f y = 4200 [Kgf/ cm2].

Mdulo de Elasticidad E= 2100000 [Kgf/ cm2].

Estas propiedades, ms las propias de cada seccin como el rea,

momento de inercia y rea de corte, son indispensables para realizar el ingreso de

datos a los programas SAP2000 y ETABS. An cuando el programa calcula las

propiedades de la seccin.



1.3 Emplazamiento del Edificio

El edificio en estudio est ubicado para el anlisis y diseo ssmico, en zona

ssmica 3 segn la Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996].

1.4 Nivel de Importancia del Edificio

Como este edificio est destinado al uso habitacional, como se ha descrito,

cae dentro de la clasificacin de la norma mencionada anteriormente en categora

C.

1.5 Suelo de Fundacin

Para este trabajo se supone un suelo de fundacin que de acuerdo a la

Norma Ssmica NCh433.Of96, es un suelo tipo II, que posee las siguientes

caractersticas:

Grava Densa. Peso Unitario de 2 [ton/m3]. Densidad Relativa del 80% y con un Grado de Compactacin del 98%

del Proctor Modificado.

ngulo de Friccin Interna =34. Cohesin en este tipo de suelo es cero.

Las tensiones admisibles en el sello de fundacin son 3,2 [kg/cm2] para las

solicitaciones estticas y 4,8 [kg/cm2] para las dinmicas. Estas tensiones estn

supuestas en el sello de fundacin del edificio, que tiene una profundidad

aproximada de 6,5 metros.

Las fundaciones se componen de zapatas corridas para todos los muros.



1.6 Definicin de las Solicitaciones

En el anlisis del edificio se consideran tres tipos de cargas, que son:

Carga Muerta.

Sobrecargas de Uso.

Sismo.

1.6.1 Carga Muerta

Las cargas muertas son aquellas acciones que se mantienen constantes,

tanto en magnitud y posicin, durante toda su vida til. Generalmente, la mayor

parte de la carga muerta es el peso propio de los distintos elementos estructurales

y no estructurales, como por ejemplo: vigas, losas, muros, columnas, sobrelosa,

tabiques, estucos, etc. ste puede calcularse teniendo las dimensiones de los

diferentes componentes de la estructura y el respectivo peso especfico de los

materiales a emplear.

Para el clculo del peso propio de los distintos elementos estructurales, se

consideran las densidades y pesos especficos, indicados en la Tabla 1.2, de

acuerdo a la norma NCh1537.Of86 [INN,1986].

Tabla 1.2: Densidad y Peso Especfico

Material Densidad [Kg/m3] Peso Especfico [Kgf/m3] Hormign 2200 2200

Hormign Armado 2500 2500

1.6.2 Carga Viva (Sobrecarga)

Las cargas vivas son principalmente de ocupacin en edificios, varan en el

tiempo, su aplicacin puede ser parcial o total y no se sabe con certeza sus

mximas intensidades en el tiempo. A diferencia de las cargas muertas, es posible

que cambie su ubicacin dentro de la estructura.



En este proyecto, para definir las sobrecargas se utiliz la norma

NCh1537.Of86 [INN,1986], la cual entrega los valores de uso normales que deben

considerarse en el diseo de edificios.

De acuerdo con la norma mencionada anteriormente para este edificio

habitacional, se contemplan las siguientes sobrecargas de uso indicadas en la

Tabla 1.3.

Tabla 1.3: Sobrecargas de uso

reas de Uso General 200 [kgf/m2] Balcones, Terrazas y Escalas 250 [kgf/m2]

Estacionamientos 500 [kgf/m2] 1.6.3 Sismo

En Chile en particular esta solicitacin es una de las ms importantes de

analizar. La norma que rige para este tipo de solicitacin es la Norma Ssmica

NCh433.Of96 [INN,1996]. El mtodo de anlisis a realizar es un anlisis modal

espectral, utilizando el espectro de diseo de la norma mencionada anteriormente.

1.6.4 Viento

El caso del viento, no ser tratado en este trabajo, ya que la solicitacin

horizontal ms relevante para edificio de poca y mediana altura es el sismo.



1.7 Normas y Cdigos a Utilizar

1.7.1 Normas

Las normas establecen los requisitos mnimos que deben cumplir las

estructuras. Estas recomendaciones provienen de estudios tericos, evidencias

experimentales y experiencia de profesionales expertos en temas especficos que

tratan estas normas.

Las normas a utilizar en este proyecto son las siguientes:

NCh433.Of96 [INN,1996]. NCh1537.Of96 [INN,1986].

1.7.2 Cdigos

Los cdigos son una gran ayuda para el ingeniero. Sus disposiciones no se

pueden seguir ciegamente, sino que es preciso entender el por que de ellas para

poder usarlas correctamente, debido a que slo se han desarrollado para los

casos ms comunes y que no son extrapolables a cualquier caso. Los cdigos, al

igual que las normas, entregan los requisitos mnimos que deben cumplirse,

quedando al ingeniero utilizar su criterio para discernir cuando dichas

disposiciones pudiesen ser insuficientes. Los cdigos tambin se van renovando

en el tiempo, ya que el conocimiento tambin va avanzando.

Para este proyecto los cdigos a utilizar y comparar son los siguientes:

Cdigo ACI 318-99 [ACI,1999]. Cdigo ACI 318-05 [ACI,2005].



1.8 Plantas Estructurales y Elevaciones

Las plantas estructurales y elevaciones establecen las dimensiones de la

estructura y de los elementos que la componen.

La estructura posee 11 ejes resistentes en direccin X y 14 ejes resistentes

direccin Y, dentro de los cuales los de mayor importancia son los siguientes:

En direccin X son: el eje C, eje D, eje E, eje H, eje I, eje L, eje M y eje O.

En direccin Y son: el eje 5, eje 8, eje 9, eje 11, eje 12 y el eje 16.

Adems, hay varios ejes que no nacen del nivel basal, los cuales aparecen

en los niveles superiores que sirven para dar una mayor rigidez al edificio, dentro

de los cuales los ms importantes son:

En direccin X son: el eje A y eje N.

En direccin Y son: el eje 20 y el eje 21.

1.8.1 Plantas Estructurales.

Se muestran desde el planos 1.1 hasta el plano 1.9, las plantas estructurales.



Plano 1.1: Planta Estructural Cielo 2 Subterrneo



Plano 1.2: Planta Estructural Cielo 1 Subterrneo



Plano 1.3: Planta Estructural Cielo 1 Piso



Plano 1.5: Planta Estructural Cielo 3 Piso al 14 Piso



1.8.2 Elevaciones

En las Figuras 1.1 hasta 1.5 se presentan algunas de las elevaciones ms

importantes del edificio. Las restantes se encuentran en Anexo A.

Figura 1.1: Elevaciones de los ejes 0a, 0b y 1



Figura 1.2: Elevaciones de los ejes 4 y 5



Figura 1.3: Elevaciones de los ejes 6 y 8



Figura 1.4: Elevacin del eje C



Figura 1.5: Elevacin del eje D

CAPTULO II: MODELACIN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO 25


CAPTULO II: MODELACIN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

2.1 Generalidades

Esta etapa es una de las importantes previo a cualquier anlisis, ya que una

mala estructuracin puede llevar a una serie de errores. Es por ello que la

modelacin estructural tiene como objetivo brindar un buen comportamiento a la

estructura; se requiere que la configuracin en planta, los tipos de sistemas

estructurales y los materiales que se adoptaron se comporten de manera

adecuada frente a las diferentes solicitaciones, ya sea de carcter permanente o

eventuales, durante toda la vida til de la estructura.

En rigor, se debe tratar de mantener las caractersticas geomtricas

entregadas por la arquitectura; sin embargo, pueden existir discrepancias entre el

ingeniero calculista y el arquitecto en la etapa de pre-diseo. Para esto, se debe

encontrar una rpida solucin para seguir en marcha con el proyecto.

2.2 Recomendaciones Para la Estructuracin

Para el adecuado funcionamiento del edificio frente a las solicitaciones

permanentes y eventuales, una buena estructuracin resulta de vital importancia.

Es por esto, que a continuacin se entregan algunas recomendaciones:

Simplicidad en la configuracin geomtrica y distribucin equilibrada de los elementos resistentes del edificio.

La forma de la edificacin debe ser sencilla, tanto en planta como en elevacin.

La distribucin de los elementos resistentes debe ser lo ms simtrico posible.



Los elementos resistentes verticales deben ser paralelos y/o simtricos con respecto a las dos direcciones ortogonales principales de la

estructura.

Las plantas no deben ser demasiado largas.

Tener elementos estructurales horizontales en los cuales se formen articulaciones antes que en los elementos verticales.

La masa de un piso no puede ser mayor que el 150% de la masa del piso superior ni inferior.

La dimensin horizontal de la estructura resistente en cualquier piso no debe ser mayor que el 130% de la dimensin horizontal de un piso

inmediatamente superior o inferior, excepto en el caso del ltimo piso de

un edificio con dimensin menor que la del piso inferior.

A continuacin, se muestra en forma grfica algunos de los puntos

expuestos anteriormente:

Figura 2.1: Estructura Simtrica

En la Figura 2.1 se ilustra un ejemplo donde los planos verticales

resistentes a fuerzas laterales estn distribuidos simtricamente, haciendo que la

resultante de las reacciones producidas por los muros coincida con el centro de

masas de la planta donde estara aplicada la accin. Tambin se puede observar

simplicidad en la configuracin geomtrica.



Figura 2.2: Estructura Asimtrica

En la Figura 2.2, en cambio, se muestra una estructura donde la asimetra

de los planos verticales resistentes hace que no coincida el centro geomtrico con

el centro de masa, con lo que se producen efectos torsionales en la estructura.

Figura 2.3: Tipos de Plantas y Elevaciones



Figura 2.4: Plantas Simtricas y Asimtricas

Figura 2.5: Cambios en la Geometra de la Estructura

Las Figuras 2.3, 2.4 y 2.5 [OPM, 2005] muestran algunas configuraciones

en planta y elevaciones tanto simtricas como asimtricas. Las plantas asimtricas

con salientes significativos con forma L o T bajo acciones ssmicas presentan

vibraciones complejas.

Las plantas en forma de H y L con salientes significativos, a pesar de que

poseen simetra presentan problemas, porque es difcil prever su comportamiento.

En general, cuando se disea un edificio frente a cargas laterales consiste en ligar

toda la estructura para garantizar su movimiento como una unidad. Sin embargo, a

veces, debido a la forma irregular o al gran tamao del edificio, puede ser

deseable controlar el comportamiento bajo cargas laterales mediante el uso de



juntas de separacin estructural, permitiendo el movimiento completamente

independiente de las partes separadas del edificio, como se muestra en la figura

2.6 y 2.7 [OPM, 2005].

Figura 2.6: Plantas H y L

Figura 2.7: Formas Irregulares de Edificios

En las Figuras 2.8, 2.9, 2.10 y 2.11 [OPM, 2005] se muestra de manera ms

representativa la mala distribucin de masas y rigideces en edificios.



Figura 2.8: Mala Distribucin de Masas y Rigideces en Edificios

Figura 2.9: Cambios Abruptos en la Geometra

Figura 2.6: Grandes Diferencias en las Masas de los Pisos



Figura 2.7: Grandes Diferencias en la Rigidez de los Pisos

La figura 2.12 [OPM, 2005] muestra edificios con piso dbil y la

discontinuidad de flujo de fuerza en todos los casos. Se debe tener mucha

precaucin en estos casos, ya que ha sido motivo de muchos colapsos en edificios

en otros pases

Figura 2.12: Edificios con Piso Dbil

Estas Figuras se obtuvieron de [OPM, 2005].



2.3 Modelacin Estructural

El edificio que se analiza en este trabajo se modela utilizando elementos de

barras (Frame) y elementos finitos para los elementos verticales (tipo Shell),

utilizando las consideraciones de cada caso. Usando los programas SAP2000 y

ETABS para cada modelacin, obteniendo cuatro modelos que se definen con los

siguientes nombres:

SAP Frame: modelo de elementos de barras, en el programa SAP2000.

SAP Shell: modelo de elementos finitos, en el programa SAP2000.

ETABS Frame: modelo de elementos de barras, en el programa ETABS.

ETABS Shell: modelo de elementos finitos, en el programa ETABS.

Se utiliza un anlisis Pseudo-Tridimensional para ambas modelaciones,

tanto para elementos finitos (tipo Shell) como para elementos de barra (Frame),

debido a que las losas se consideran como un diafragma rgido en su plano, es

decir, con deformaciones de las losas en sentido horizontal despreciables.

El modelo tiene tres grados de libertad por nivel: dos traslacionales y uno

rotacional.

2.3.1 Apoyos

Para ambas modelaciones tanto con elementos de barras (Frame) como

con elementos finitos (tipo Shell), se consideraron los apoyos empotrados

restringiendo todos los grados de libertad.

2.3.2 Modelacin Estructural con Elementos de Barras (Frame)

Para la modelacin se ha representado la estructura mediante marcos

equivalentes, es decir, lneas que unen los centros geomtricos de los elementos,

con la salvedad que en las vigas se utiliz como referencia el nivel superior de la



losa. Los elementos de barras poseen seis grados de libertad en cada extremo:

tres traslaciones y tres rotaciones.

Se debe tener especial cuidado con las longitudes de cada una de las

barras representadas en el modelo, debido a que en los nudos donde convergen

otros elementos la rigidez de estos aumentar.

Considerar los elementos con una longitud entre los nudos otorgar una

flexibilidad a la estructura que no es cierta, y si se considera la longitud como la

luz libre de cada elemento entregar una rigidez en los nudos que tampoco refleja

un adecuado comportamiento de la estructura. Por lo tanto, el correcto

comportamiento de la estructura, es considerar que las barras penetran una cierta

distancia dentro del elemento vertical, conservando las propiedades geomtricas

del elemento, las que varan en un estado de infinita rigidez en la distancia

restante para llegar al muro.

La penetracin se describe en porcentaje de la altura del elemento. Para

este proyecto se ha utilizado una penetracin de viga en columna o muro de 25%

de altura de viga y una penetracin de columna en viga de un 30% de la altura de

la columna.

Para los cachos rgidos, se ocupa el concepto de elemento infinitamente

rgido. Estos elementos se introducen en los encuentros de muros perpendiculares

y para unir las vigas que conectan con el centro geomtrico de muros y columnas.

Ac se adopt el siguiente criterio para el clculo de su rigidez, ya que colocar un

valor excesivamente grande produce distorsiones en los resultados:

El rea se calcula como el largo de la barra. La inercia se calcula como 1000 veces el rea.

Para los elementos con extremos rgidos se utiliza el comando Offset

incorporado en ambos programas.



2.3.3 Modelacin de los Ejes Resistentes del Edificio

En las Figuras 2.13, 2.14, 2.15 y 2.16 se muestra la modelacin de algunos

ejes resistentes con elementos de barra del edificio. Las restantes se encuentran

en Anexo A. Para luego mostrar en la Figura 2.17 y 2.18 los modelos en SAP2000

y ETABS ya finalizados.

La modelacin de los elementos resistentes del edificio se muestra con

color rojo en las siguientes elevaciones:



Figura 3.13: Modelacin Ejes 2 y 3



Figura 3.14: Modelacin Ejes 4 y 5



Figura 3.15: Modelacin Eje C



Figura 3.16: Modelacin Eje D



Figura 2.17: Modelo en SAP2000 con Elementos de Barras

Figura 2.18: Modelo en ETABS con Elementos de Barras



2.3.4 Modelacin Estructural con Elementos Finitos (tipo Shell)

Los elementos finitos (tipo Shell) se utilizaron para modelar los elementos

verticales: muros y columnas; y para las vigas se utilizaron elementos de barras.

Todo ello, en su conjunto, se denomina Modelacin Mixta.

Los elementos finitos utilizados son rectangulares con seis grados de

libertad en cada extremo, es decir, se tiene un total de 24 grados de libertad por

elementos, lo que genera un volumen importante de esfuerzos resultantes.

Al modelar una estructura con elementos finitos (tipo Shell) se debe tener

especial cuidado para que los resultados sean coherentes y convergentes. Estos

cuidados son los siguientes:

Para la modelacin se debe tener especial cuidado de que los elementos estn conectados entre s, ya sea unindolos de forma manual (lo que se

sugiere) o usando propiedades que traen incorporadas los programas

(comando Generate Edge Constrain) el cual vincula estos elementos de

forma automtica. Y otra recomendacin sobre este mismo tema es hacer

correr el programa y ver que las deformaciones sean coherentes.

Para obtener mejores resultados con este tipo de modelacin se recomienda ir dividiendo los elementos finitos (tipo Shell), hasta que en el

modelo no existan grandes diferencias entre los resultados de una divisin

u otra.

Para la divisin de este tipo de elementos los programas tienen dos formas de generar las mallas: una es la definida como malla externa que es dividir

el elemento Shell en varios elementos lo cual genera que los archivos

queden muy pesados y el tiempo de ejecucin de estos es bastante

elevado y la otra malla es la definida como interna la cual divide el elemento

finito en varios subelementos y tiene la caracterstica principal que los

archivos quedan ms livianos y, por ende, es ms rpido el tiempo de



ejecucin. Se recomienda usar malla externa para los muros y malla interna

en losas para la distribucin de las cargas.

2.3.5 Modelacin de los Ejes Resistentes del Edificio

Se muestran en las Figuras 2.19 a la 2.26 la modelacin con elementos

finitos de algunos de los ejes resistentes ms relevantes, para luego mostrar los

modelos ya finalizados en las Figuras 2.27 y 2.28 en ambos programas SAP2000

y ETABS. Las Figuras se obtuvieron de los programas SAP2000 y ETABS.



Figura 2.19: Modelacin con SAP2000 del Eje Resistente C



Figura 2.20: Modelacin con SAP2000 del eje Resistente H



Figura 2.21: Modelacin con ETABS del Eje Resistente H



Figura 2.22: Modelacin con ETABS del Eje Resistente O



Figura 2.23: Modelacin con SAP2000 del Eje Resistente I



Figura 2.24: Modelacin con SAP2000 del Eje Resistente 4



Figura 2.25: Modelacin con ETABS del Eje Resistente D



Figura 2.26: Modelacin con ETABS del Eje Resistente C



Figura 2.27: Modelo en SAP2000 con Elementos Finitos

Figura 2.28: Modelo en ETABS con Elementos Finitos

CAPTULO III: ANLISIS SSMICO 51


CAPTULO III: ANLISIS SSMICO

3.1 Generalidades

En el presente Captulo, se muestra el anlisis ssmico del edificio para sus

cuatro modelos en estudio, descrito anteriormente en el Captulo II. Para definir las

solicitaciones producidas por el sismo independientes en cada una de las dos

direcciones perpendiculares o aproximadamente perpendiculares; para esto se

realiza un anlisis modal espectral, donde se utilizaron los espectros de pseudo-

aceleraciones que se obtuvieron para cada modelo del edificio que entrega la

Norma Smica NCh433.Of96 [INN,1996], donde se describe la metodologa de

anlisis.

Para la interpretacin de las tablas se definieron los modelos con los

nombres descrito anteriormente en el Captulo II.

Adems, se realizan comparaciones de los resultados del anlisis ssmico

de los modelos del edificio, ya sea: periodos, esfuerzos de corte, desplazamientos,

etc., comparando el modelo SAP Frame con los modelos restantes.

3.2 Masas

El clculo de masas se realiza para este trabajo de forma manual

considerando el punto 5.5.1. de la Norma Ssmica NCh433.Of96, donde se

establecen las cargas permanentes ms un porcentaje de la sobrecarga de uso

que, en este caso, es de un 25%, ya que la construccin es destinada a la

habitacin privada.



Tanto las masas traslacionales como rotacionales se asignan a los

respectivos centros de masas de cada planta que poseen un diafragma rgido en

todos los niveles.

En la Tabla 3.1 se indican las caractersticas de cada nivel modelado.

Tabla 3.1: Masas y Centro de Masa por Piso

Nivel Masa Inercia de Masa Xc Yc [ Ton ] [ Ton*m2 ] [ m ] [ m ]

Subt. 2 1022,966 213207,816 3,979 -1,042 Subt. 1 1058,104 234966,517 1,297 -2,843 Piso 1 324,504 27633,520 0,302 2,632 Piso 2 373,548 33200,533 0,616 3,112

Piso 3 A 14 374,593 32533,458 0,541 3,101 Piso 15 372,772 32071,891 0,568 3,182 Piso 16 348,890 26564,647 0,340 3,516 Piso 17 218,488 10346,266 0,000 3,802 Piso 18 169,726 7117,440 -0,442 2,774

Masa Total 8384,117

Donde:

Masa: Masa Traslacional en Direccin X e Y.

Inercia de Masa: Masa Rotacional.

Xc, Yc: Coordenadas del Centro de masa de la planta con respecto al

origen considerado.

3.3 Anlisis Modal

3.3.1 Perodos de Vibracin ( Tn )

Se registran en la Tabla 3.2 los 60 modos de vibracin con sus perodos

respectivos de cada modelo y el porcentaje de diferencia de los modelos con

respecto al modelo SAP Frame.



Al comparar los perodos de los modelos SAP Frame versus ETABS Frame,

se puede apreciar que la diferencia entre los perodos disminuye a medida que

aumentan los modos y que la mayor diferencia se produce en el modo 2 con un

porcentaje de 11,55% y la menor diferencia se produce en el modo 53 con un

porcentaje 0,25%.

La segunda comparacin de los perodos se realiza con los modelos SAP

Frame versus SAP Shell. En sta se puede ver que la diferencia se acrecienta a

medida que aumentan los modos, producindose las mayores diferencias en los

modos mayores que son los de menor importancia, ya que stos toman menor

cantidad de masa. La mayor diferencia se produce en el modo 46 con un


porcentaje de 2,67%.

Por ltimo, se compara los perodos de los modelos SAP Frame versus

ETABS Shell, donde ocurre lo mismo de la comparacin de los modelos

nombrados anteriormente, donde la diferencia se acrecienta a medida que

aumentan los modos. La mayor diferencia se produce en el modo 46 con un


porcentaje de 6,92%.



Tabla 3.2: Perodos en Segundos para cada Modo de Vibracin

SAP Frame ETABS Frame

SAP Frame

v/s ETABS Frame

SAP Shell

SAP Frame

v/s SAP

Shell

ETABS Shell

SAP Frame

v/s ETABS Shell

Modo Periodo [seg] Periodo

[seg] Diferencia

[%] Periodo

[seg] Diferencia

[%] Periodo

[seg] Diferencia

[%] 1 0,7892 0,7179 9,03 0,7359 6,75 0,7345 6,92 2 0,7583 0,6707 11,55 0,7003 7,65 0,6688 11,80 3 0,4372 0,4176 4,48 0,4255 2,67 0,4044 7,51 4 0,2027 0,1874 7,55 0,1842 9,15 0,1756 13,35 5 0,1807 0,1703 5,75 0,1682 6,91 0,1657 8,30 6 0,1213 0,1173 3,29 0,1113 8,24 0,1067 12,06 7 0,1001 0,0945 5,57 0,0882 11,87 0,0852 14,85 8 0,0860 0,0818 4,85 0,0782 9,06 0,0768 10,62 9 0,0649 0,0621 4,34 0,0567 12,64 0,0549 15,31 10 0,0626 0,0605 3,25 0,0544 13,03 0,0526 15,99 11 0,0552 0,0529 4,22 0,0497 10,01 0,0486 11,91 12 0,0480 0,0453 5,57 0,0418 12,88 0,0406 15,33 13 0,0432 0,0421 2,44 0,0373 13,60 0,0362 16,28 14 0,0416 0,0399 3,96 0,0368 11,55 0,0359 13,74 15 0,0384 0,0363 5,62 0,0338 12,05 0,0329 14,41 16 0,0345 0,0336 2,72 0,0303 12,31 0,0295 14,57 17 0,0342 0,0330 3,23 0,0295 13,60 0,0286 16,37 18 0,0314 0,0300 4,22 0,0270 13,85 0,0263 16,02 19 0,0294 0,0284 3,59 0,0256 12,83 0,0250 15,07 20 0,0279 0,0274 2,04 0,0246 12,03 0,0239 14,57 21 0,0268 0,0260 2,95 0,0226 15,72 0,0219 18,32 22 0,0254 0,0244 3,62 0,0216 14,94 0,0211 16,83 23 0,0235 0,0227 3,42 0,0205 13,03 0,0200 15,24 24 0,0230 0,0226 1,85 0,0202 12,14 0,0194 15,58 25 0,0219 0,0212 3,18 0,0184 16,10 0,0180 17,83 26 0,0204 0,0197 3,30 0,0178 12,67 0,0174 14,90 27 0,0193 0,0189 1,72 0,0170 11,62 0,0166 14,05 28 0,0192 0,0187 2,71 0,0160 16,73 0,0157 18,36 29 0,0179 0,0174 2,80 0,0156 12,89 0,0152 14,78 30 0,0172 0,0168 2,48 0,0145 15,83 0,0141 18,11



Tabla 3.2: Continuacin

31 0,0165 0,0162 1,59 0,0142 13,81 0,0140 15,48 32 0,0160 0,0157 2,13 0,0139 13,59 0,0136 15,39 33 0,0158 0,0154 2,32 0,0131 17,05 0,0128 18,86 34 0,0150 0,0148 1,65 0,0127 15,18 0,0124 17,68 35 0,0150 0,0145 2,97 0,0126 15,86 0,0123 17,73 36 0,0145 0,0142 1,51 0,0123 14,73 0,0121 16,66 37 0,0143 0,0140 2,28 0,0120 15,72 0,0118 17,73 38 0,0141 0,0137 2,20 0,0116 17,16 0,0114 18,62 39 0,0136 0,0133 1,68 0,0113 16,36 0,0111 18,13 40 0,0134 0,0132 1,27 0,0112 16,48 0,0110 18,05 41 0,0130 0,0128 1,66 0,0109 16,14 0,0107 17,54 42 0,0129 0,0128 1,32 0,0107 17,21 0,0104 19,21 43 0,0126 0,0124 1,11 0,0104 17,12 0,0103 18,34 44 0,0125 0,0124 0,97 0,0103 17,30 0,0101 19,03 45 0,0122 0,0121 0,82 0,0101 17,13 0,0098 20,15 46 0,0122 0,0121 1,18 0,0099 18,77 0,0097 20,40 47 0,0121 0,0119 1,37 0,0098 18,68 0,0097 19,57 48 0,0115 0,0114 1,14 0,0097 15,54 0,0096 16,81 49 0,0115 0,0114 1,08 0,0094 17,78 0,0094 17,91 50 0,0110 0,0109 0,86 0,0093 15,40 0,0092 16,38 51 0,0107 0,0106 0,61 0,0091 14,62 0,0090 16,26 52 0,0107 0,0106 0,97 0,0090 15,64 0,0089 16,75 53 0,0105 0,0105 0,25 0,0088 15,81 0,0087 16,82 54 0,0101 0,0100 1,36 0,0087 14,05 0,0086 14,54 55 0,0100 0,0098 2,15 0,0085 14,77 0,0084 16,29 56 0,0095 0,0095 0,74 0,0081 15,18 0,0079 16,66 57 0,0092 0,0091 0,60 0,0078 14,49 0,0077 16,22 58 0,0089 0,0088 0,48 0,0076 14,94 0,0074 16,29 59 0,0087 0,0087 0,60 0,0073 16,36 0,0072 17,32 60 0,0087 0,0086 0,89 0,0071 17,66 0,0071 18,35



3.3.2 Determinacin del Perodo Fundamental de la Estructura (T*)

Se muestran en la Tabla 3.3 con color rojo, donde se producen la mayor

participacin modal en porcentaje de la masa total y en color azul los modos

necesarios para alcanzar el 90% de la masa total, para la direccin X.

Tabla 3.3: Participacin modal y suma acumulativa en la direccin X para cada

modo de vibracin

Participacin Modal (%) Suma Acumulativa

SAP Frame

ETABS Frame

SAP Shell

ETABS Shell

SAP Frame

ETABS Frame

SAP Shell

ETABS Shell

Modo UX % UX % UX % UX % SumUX % SumUX % SumUX % SumUX %

1 0,333 0,037 8,398 1,166 0,333 0,037 8,398 1,166 2 20,266 23,093 16,446 23,305 20,600 23,129 24,845 24,471 3 38,886 35,974 34,570 35,018 59,486 59,104 59,415 59,489 4 2,833 3,032 3,377 3,315 62,319 62,136 62,792 62,804 5 0,143 0,255 0,038 0,085 62,462 62,391 62,829 62,888 6 9,634 9,450 8,728 8,859 72,096 71,840 71,557 71,748 7 0,959 1,187 1,270 1,198 73,055 73,027 72,828 72,946 8 0,057 0,092 0,001 0,010 73,112 73,119 72,828 72,956 9 3,166 5,833 4,829 4,317 76,279 78,951 77,658 77,272 10 3,502 0,872 0,892 1,284 79,781 79,823 78,549 78,557 11 0,004 0,033 0,000 0,019 79,785 79,856 78,549 78,575 12 0,808 1,364 1,660 1,556 80,594 81,220 80,209 80,132 13 7,201 6,684 4,226 1,481 87,794 87,904 84,435 81,613 14 0,006 0,000 0,852 3,376 87,801 87,904 85,287 84,988 15 0,099 0,311 0,788 0,726 87,899 88,215 86,075 85,715 16 3,024 5,855 0,578 0,062 90,923 94,070 86,652 85,776 17 3,748 0,769 6,042 6,105 94,671 94,838 92,695 91,881



Se muestran en la Tabla 3.4 con color rojo, donde se produce la mayor

participacin modal en porcentaje de la masa total y en color azul los modos

necesarios para alcanzar el 90% de la masa total, para la direccin Y,

Tabla 3.4: Participacin modal y suma acumulativa en la direccin Y para cada

modo de vibracin

Participacin Modal (%) Suma Acumulativa


SAP Shell

ETABS Shell

SAP Frame

ETABS Frame

SAP Shell

ETABS Shell

Modo UY % UY % UY % UY % SumUY % SumUY

% SumUY

% SumUY

% 1 54,023 55,479 38,980 53,428 54,023 55,479 38,980 53,428 2 1,767 0,200 16,438 2,064 55,790 55,679 55,418 55,491 3 0,065 0,015 0,058 0,012 55,855 55,694 55,475 55,503 4 0,331 0,729 0,099 0,141 56,186 56,422 55,574 55,644 5 12,859 12,878 13,516 13,353 69,046 69,300 69,090 68,997 6 0,055 0,037 0,010 0,000 69,101 69,337 69,100 68,997 7 0,112 0,179 0,001 0,000 69,213 69,516 69,101 68,997 8 6,132 6,155 5,886 5,912 75,345 75,670 74,987 74,910 9 0,099 0,121 0,025 0,015 75,443 75,791 75,012 74,925 10 0,001 0,055 0,012 0,029 75,445 75,846 75,024 74,953 11 5,593 5,895 5,133 5,031 81,037 81,741 80,156 79,985 12 0,001 0,061 0,062 0,038 81,039 81,802 80,219 80,023 13 0,003 0,009 1,187 4,137 81,041 81,811 81,406 84,160 14 6,626 7,300 5,262 2,081 87,667 89,111 86,667 86,240 15 0,446 0,085 0,013 0,001 88,113 89,196 86,680 86,241 16 3,136 0,589 6,093 6,239 91,249 89,785 92,773 92,480 17 2,209 4,503 0,223 0,006 93,458 94,288 92,996 92,485



Para los cuatro modelos, los valores obtenidos del perodo fundamental en

las direcciones de anlisis, se muestran en la Tabla 3.5.

Tabla 3.5: Periodos con mayor Masa Traslacional

Direccin X

Modelos Tx* [seg] Modo UX % N de Modos SumUX %

SAP Frame 0,4372 3 38,886 16 90,923

ETABS Frame 0,4176 3 35,974 16 94,070

SAP Shell 0,4255 3 34,570 17 92,695

ETABS Shell 0,4044 3 35,018 17 91,881

Direccin Y

Modelos TY* [seg] Modo UY % N de Modos SumUY %

SAP Frame 0,7892 1 54,023 16 91,249

ETABS Frame 0,7179 1 55,479 17 94,288

SAP Shell 0,7359 1 38,980 16 92,773

ETABS Shell 0,7345 1 53,428 16 92,480

En la Tabla 3.5:

TX*, TY*: Corresponde al perodo fundamental en las direcciones de anlisis.

Modo: Corresponde al modo que toma mayor participacin modal en las

direcciones de anlisis.

UX%, UY%: Corresponde a la mayor participacin modal en porcentaje de

la masa total en cada direccin de anlisis.

N de modos: Corresponde a los modos necesarios para alcanzar el 90%

de la masa de la masa total.

SumUX%, SumUY%: Corresponde a la suma acumulada de la masa de los

modos.



En la Tabla 3.5, se puede apreciar que el modo 1 tienen una mayor

participacin modal en la direccin Y, y el modo 3 tiene una mayor participacin

modal en la direccin X. Tambin se puede ver que la cantidad de modos

necesarios para alcanzar el 90% de la masa en la direccin X para los dos

primeros modelos es de 16 modos y para los dos restantes es de 17 modos. En

cambio en la direccin Y, el modelo ETABS Frame alcanza el 90% de la masa en

17 modos y los restantes en 16 modos.

3.4 Anlisis Modal Espectral

3.4.1 Descripcin del Mtodo

El anlisis modal espectral consiste en el anlisis ssmico de sistemas de varios grados de libertad utilizando un espectro, ya sea de diseo o de sismos ya

registrados.

Los resultados que entrega este anlisis individual por modo, corresponde a

la respuesta mxima de los diferentes parmetros relevantes causados por una

aceleracin basal mxima correspondiente al periodo y amortiguamiento del

modo. Estos parmetros comprenden las fuerzas internas en los elementos de la

estructura, los desplazamientos de piso, el corte basal y el momento volcante,

entre otros. Hay tantos conjuntos independientes de parmetros como modos

tenga la estructura. Por lo tanto, es necesario combinarlos.

Para combinar la respuesta de los distintos modos de un sistema, es

necesario recurrir a mtodos estadsticos y conceptos de vibraciones aleatorias,

las cuales permiten determinar un valor mximo factible de la respuesta. Algunas

de las metodologas ms empleadas son:

a) Suma de los valores absolutos (es muy conservador, da valores muy

altos).

=

=n

iiSS

1 (3.1)



b) Raz cuadrada de la suma de los cuadrados (puede dar valores

inferiores a los reales).

=

=n

iiSS

1

2 (3.2)

c) Promedio entre las combinaciones anteriores (esta era la regla de la

antigua NCh433.Of72 [INN,1972]).

+=

= =

n

i

n

iii SSS

1 1

2

21 (3.3)

d) Mtodo CQC combinacin cuadrtica completa (esta es la regla de la

actual Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996]. Es bsicamente la

regla b) que tiende a a) para frecuencias muy cercanas (modos

acoplados).

= i j jiij SSS (3.4) En que:

)1(4)1)(1(8

22

32

2

rrrrr

ij +++= Coeficientes de acoplamiento (3.5)

j

i

TTr = (3.6)

: Razn de amortiguamiento, uniforme para todos los modos de vibrar, que debe tomarse igual a 0,05.

El mtodo para combinar la respuesta de los diferentes parmetros que

tiene en cuenta la interaccin modal y uno de los ms utilizados es el mtodo

CQC. Este mtodo est basado en la teora de las vibraciones aleatorias y se ha

adoptado como la opcin principal en la mayora de los programas

computacionales modernos para el anlisis ssmico, como los programas

SAP2000 y ETABS, que son los utilizados en este trabajo.



3.4.2 Aplicacin al Modelo

Este mtodo puede aplicarse a las estructuras que presenten modos normales de vibracin clsica, con amortiguamientos modales del orden de 5% del

amortiguamiento crtico.

En el anlisis se incluyen todos los modos normales ordenados segn

valores crecientes de las frecuencias propias, que sean necesarios para que la

suma de las masas equivalentes para cada una de las dos acciones ssmicas sea

mayor o igual a un 90% de la masa total.

3.4.3 Espectro de Diseo

El espectro de diseo de la Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996] es:

=

RAI

Sa0 (3.7)

En que:

Sa : Corresponde a la aceleracin espectral de diseo.

: Corresponde al Coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla del edificio.

Ao : Corresponde a la aceleracin efectiva mxima del suelo.

: Corresponde al factor de amplificacin de la aceleracin efectiva mxima.

R* : Corresponde al factor de reduccin de la aceracin espectral,

calculando para el perodo del modo con mayor masa traslacional

equivalente en la direccin de anlisis.



El factor de amplificacin se determina para cada modo de vibrar n, de acuerdo con la expresin:

31

5,41

+

+

=

o

n

p

o

n

TT

TT

(3.8)

En que:

Tn : Corresponde al perodo de vibracin del modo n.

To, p : Corresponde a parmetros relativos al tipo de suelo de fundacin

que se determinan de la Tabla 6.3 segn la clasificacin de la Tabla 4.2 de

la Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996].

El factor de reduccin R* se determina de la siguiente expresin:

oo R

TT

TR **

*

10,01

++= (3.9)

En que:

T* : Corresponde al periodo del modo con mayor masa traslacional

equivalente en la direccin de anlisis.

Ro : Corresponde al valor del factor de modificacin de la respuesta

estructural (anlisis modal espectral), de acuerdo con las disposiciones del

prrafo 5.7 de la norma NCh433.Of96.

La superposicin modal se realiza mediante el mtodo CQC explicado en

punto 3.4.1.



3.4.3.1 Parmetros del Anlisis Ssmico

Se muestran los parmetros necesarios para elaborar el espectro de diseo

Categora del Edificio = C Coeficiente de Importancia I = 1 Zona ssmica = 3 Aceleracin Efectiva Ao/g = 0,4 Tipo de Suelo = II Coeficiente Ssmico Cmax = 0,14Factor de Modificacin Ro = 11 Valor de g ( 9.80665 m/s2 ) = 9,81

Tabla 3.6: Parmetros que dependen del Tipo de Suelo

S To T' n p

1,00 0,3 0,35 1,33 1,5

Tabla 3.7: Factor de reduccin R*

Modelo SAP Frame ETABS Frame

SAP Shell

ETABS Shell

Direcc. X Factor de Reduccin R* = 7,268 7,144 7,195 7,057 Direcc. Y Factor de Reduccin R* = 8,757 8,536 8,594 8,590

3.4.3.2 Espectro de Diseo

El espectro de pseudo-aceleraciones que indica la Norma Ssmica

NCh433.Of96 [INN,1996], se determina por medio de las ecuaciones 3.8, 3.9, y

3.7 con los parmetros que se indican anteriormente y los Perodos

Fundamentales (T*), cuyo valor a considerar corresponde al perodo con mayor

masa traslacional equivalente en la direccin de anlisis. Por lo tanto, se deben

considerar los valores de los perodos que se indican en Tablas 3.5, para los

cuatro modelos y las dos direcciones de anlisis.

Luego, en Tablas 3.8 y 3.9 se indican los valores que se obtienen para el

espectro de diseo, en que la columna perteneciente a Tn indica el perodo de

vibracin del modo n el cual se determina a intervalos de 0,1 seg, y la columna

Sa indica el valor de la aceleracin espectral calculado segn ecuacin 3.7

correspondiente a cada modelo.



Finalmente, en Grficos 3.1 y 3.2, se presentan los espectros de cada

direccin en estudio.

Tabla 3.8: Pseudo-aceleracin para cada modelo en direccin X

Edificio SAP Frame ETABS Frame SAP Shell ETABS Shell Periodo ( s ) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2)

0,00 0,5399 0,5492 0,5454 0,5560 0,10 0,9714 0,9883 0,9813 1,0005 0,20 1,4366 1,4616 1,4512 1,4797 0,30 1,4846 1,5104 1,4997 1,5291 0,40 1,2700 1,2920 1,2829 1,3080 0,50 1,0244 1,0422 1,0348 1,0551 0,60 0,8235 0,8378 0,8318 0,8481 0,70 0,6713 0,6829 0,6781 0,6914 0,80 0,5570 0,5667 0,5626 0,5737 0,90 0,4701 0,4783 0,4749 0,4842 1,00 0,4029 0,4099 0,4070 0,4150 1,10 0,3499 0,3559 0,3534 0,3604 1,20 0,3073 0,3126 0,3104 0,3165 1,30 0,2726 0,2773 0,2754 0,2808 1,40 0,2439 0,2481 0,2464 0,2512 1,50 0,2199 0,2237 0,2221 0,2264 1,60 0,1995 0,2030 0,2015 0,2055 1,70 0,1821 0,1852 0,1839 0,1875 1,80 0,1670 0,1699 0,1687 0,1720 1,90 0,1539 0,1566 0,1555 0,1586 2,00 0,1425 0,1450 0,1439 0,1467 2,10 0,1324 0,1347 0,1337 0,1363 2,20 0,1234 0,1255 0,1246 0,1271 2,30 0,1154 0,1174 0,1166 0,1188 2,40 0,1082 0,1101 0,1093 0,1115 2,50 0,1017 0,1035 0,1028 0,1048 2,60 0,0959 0,0976 0,0969 0,0988 2,70 0,0906 0,0922 0,0915 0,0933 2,80 0,0858 0,0872 0,0866 0,0883 2,90 0,0813 0,0828 0,0822 0,0838 3,00 0,0773 0,0786 0,0781 0,0796 3,10 0,0736 0,0748 0,0743 0,0758 3,20 0,0701 0,0713 0,0708 0,0722 3,30 0,0669 0,0681 0,0676 0,0690



Tabla 3.9: Pseudo-aceleracin para cada modelo en direccin Y

Modelo SAP Frame ETABS Frame SAP Shell ETABS Shell Periodo ( s ) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2) Sa (m/s^2)

0,00 0,4481 0,4597 0,4566 0,4568 0,10 0,8063 0,8272 0,8216 0,8220 0,20 1,1925 1,2233 1,2150 1,2156 0,30 1,2323 1,2642 1,2556 1,2562 0,40 1,0541 1,0814 1,0740 1,0746 0,50 0,8503 0,8723 0,8664 0,8668 0,60 0,6835 0,7012 0,6964 0,6968 0,70 0,5572 0,5716 0,5677 0,5680 0,80 0,4623 0,4743 0,4711 0,4713 0,90 0,3902 0,4003 0,3976 0,3978 1,00 0,3344 0,3431 0,3407 0,3409 1,10 0,2904 0,2979 0,2959 0,2960 1,20 0,2551 0,2617 0,2599 0,2600 1,30 0,2263 0,2321 0,2305 0,2307 1,40 0,2024 0,2077 0,2063 0,2064 1,50 0,1825 0,1872 0,1859 0,1860 1,60 0,1656 0,1699 0,1687 0,1688 1,70 0,1511 0,1550 0,1540 0,1541 1,80 0,1386 0,1422 0,1413 0,1413 1,90 0,1278 0,1311 0,1302 0,1303 2,00 0,1183 0,1213 0,1205 0,1206 2,10 0,1099 0,1127 0,1119 0,1120 2,20 0,1024 0,1051 0,1044 0,1044 2,30 0,0958 0,0983 0,0976 0,0976 2,40 0,0898 0,0921 0,0915 0,0916 2,50 0,0845 0,0866 0,0860 0,0861 2,60 0,0796 0,0817 0,0811 0,0811 2,70 0,0752 0,0771 0,0766 0,0767 2,80 0,0712 0,0730 0,0725 0,0726 2,90 0,0675 0,0693 0,0688 0,0688 3,00 0,0642 0,0658 0,0654 0,0654 3,10 0,0611 0,0626 0,0622 0,0622 3,20 0,0582 0,0597 0,0593 0,0593 3,30 0,0556 0,0570 0,0566 0,0566 3,40 0,0531 0,0545 0,0541 0,0542 3,50 0,0509 0,0522 0,0518 0,0518 3,60 0,0487 0,0500 0,0497 0,0497



Grfico 3.1: Espectro de pseudo-aceleraciones para cada modelo en direccin X

Grfico 3.2: Espectro de pseudo-aceleraciones para cada modelo en direccin Y



3.4.4 Esfuerzo de Corte Ssmico y Momento Volcante

Los resultados que se muestran a continuacin, corresponden a los

obtenidos de la evaluacin respectiva de los modelos con programa SAP2000 y

ETABS.

Es importante destacar que la Norma Ssmica NCh433.Of96 [INN,1996]

establece en el tem 6.3.7 las limitaciones del esfuerzo de corte basal, con un

esfuerzo de corte mnimo que se obtienen de I*Ao*P/6g y un esfuerzo de corte

mximo que se obtiene de I*Cmx*P, donde P es el peso del edificio sobre el nivel

basal y Cmx es el coeficiente ssmico mximo. El edificio en estudio en este

trabajo tiene un peso sobre el nivel basal de 83841,17 KN.

Al tener estas restricciones los valores del espectro de diseo deben ser

modificados por el factor de reduccin, donde se requieren factores de reduccin

(R*) diferentes, con tal de cumplir lo anteriormente mencionado.

Tabla 3.10: Esfuerzo de corte basal para cada modelo en direccin X e Y

Direccin X Direccin Y Q %Peso Q %Peso

Unidades KN % KN % QMAX 11737,76 14 11737,76 14 QMIN 5589,41 6,67 5589,41 6,67

SAP Frame 4226,85 5,04 2641,77 3,15 ETABS Frame 4290,12 5,12 2977,66 3,55

SAP Shell 4009,05 4,78 2820,61 3,36 ETABS Shell 4311,03 5,14 2840,26 3,39

En la Tabla 3.10, se muestra que no se cumple con la restriccin de

Esfuerzo de Corte Mnimo a Nivel Basal en los cuatro modelos en las direcciones

de anlisis, por lo tanto, los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas

horizontales y solicitaciones de los elementos estructurales se debe multiplicar por

un factor () de manera que dicho esfuerzo de corte alcance el valor sealado



como mnimo. Aun cuando en los programas SAP2000 y ETABS se ingresa

solamente este factor () que multiplica el espectro para cumplir con el esfuerzo de

corte mnimo.

El factor () se obtiene dividiendo el Esfuerzo de Corte Mnimo por el

Esfuerzo de Corte que se obtuvo, en el caso de que no cumpla con el Mnimo (Q

Qmn =Qmn/Q) o en el caso de que no cumpla con el Mximo el factor se

obtiene dividiendo el Esfuerzo de Corte Mximo por el Esfuerzo de Corte que se

obtuvo (Q Qmx =Qmx/Q). Para el caso en que el Esfuerzo de Corte se

encuentre entre el Mnimo y el Mximo el factor es 1 (Qmn



3.4.4.1 Esfuerzo de Corte Ssmico y Momento Volcante Modificado

La distribucin del esfuerzo de corte y del momento volcante con los

espectros ya modificados, se muestran en las Tablas 3.12 y 3.13 para cada

direccin de anlisis X e Y respectivamente.

Tabla 3.12: Esfuerzo de Corte y Momento Volcante en cada nivel para cada modelo en direccin X

Esfuerzo de Corte X Momento Volcante


SAP Shell

ETABS Shell

SAP Frame

ETABS Frame

SAP Shell

ETABS Shell

KN KN KN KN KN-m KN-m KN-m KN-m 18Piso 314,89 314,60 311,15 308,35 787,23 786,49 777,87 770,88 17Piso 657,69 660,85 647,43 642,60 2428,75 2435,99 2396,45 2373,01 16Piso 1166,60 1177,21 1150,94 1149,57 5326,99 5363,04 5247,97 5219,92 15Piso 1683,03 1699,42 1676,47 1673,91 9496,97 9578,46 9396,34 9365,50 14Piso 2166,00 2186,74 2165,06 2166,00 14855,15 14994,29 14761,44 14737,41 13Piso 2609,96 2633,95 2611,41 2617,55 21305,60 21510,83 21237,35 21234,34 12Piso 3014,67 3041,11 3017,03 3029,41 28749,28 29026,23 28714,19 28750,39 11Piso 3382,42 3410,69 3385,75 3404,46 37088,07 37440,49 37088,23 37183,76 10Piso 3717,20 3746,76 3722,07 3746,31 46230,21 46660,62 46266,34 46440,97 9Piso 4022,53 4052,68 4029,58 4057,98 56092,89 56602,76 56166,68 56437,91 8Piso 4300,24 4329,99 4309,92 4340,82 66601,15 67190,60 66716,13 67097,75 7Piso 4550,50 4578,52 4562,97 4594,81 77684,98 78352,23 77846,42 78347,86 6Piso 4772,40 4797,23 4787,75 4819,19 89276,51 90017,24 89490,83 90117,16 5Piso 4964,71 4985,05 4982,93 5012,84 101308,02 102115,10 101582,30 102334,594Piso 5126,11 5141,20 5147,05 5174,57 113711,16 114575,00 114052,51 114928,393Piso 5255,05 5264,94 5278,39 5303,02 126416,83 127326,45 126831,70 127825,962Piso 5350,03 5355,75 5374,89 5396,81 139355,37 140300,32 138597,71 140954,021Piso 5312,30 5405,91 5398,96 5446,65 152398,79 153419,94 151348,51 154226,611Subt. 5513,10 5514,45 5523,69 5535,82 167049,51 168046,44 167249,88 168997,612Subt. 5587,89 5590,03 5588,62 5591,41 181808,22 182825,61 182484,51 183888,85



Tabla 3.13: Diferencia de Esfuerzo de Corte y Momento Volcante en cada nivel en direccin X

Esfuerzo de Corte X Momento Volcante

SAP Frame

v/s ETABS Frame

SAP Frame

v/s SAP Shell

SAP Frame

v/s ETABS Shell

SAP Frame

v/s ETABS Frame

SAP Frame

v/s SAP

Shell

SAP Frame

v/s ETABS

Shell

Diferencia [%] Diferencia

[%] Diferencia

[%] Diferencia

[%] Diferencia

[%] Diferencia

[%] 18Piso 0,09 1,18 2,08 0,09 1,18 2,08 17Piso 0,48 1,56 2,29 0,30 1,33 2,29 16Piso 0,91 1,34 1,46 0,68 1,48 2,01 15Piso 0,97 0,39 0,54 0,86 1,06 1,38 14Piso 0,96 0,04 0,00 0,94 0,63 0,79 13Piso 0,92 0,06 0,29 0,96 0,32 0,33 12Piso 0,88 0,08 0,49 0,96 0,12 0,00 11Piso 0,84 0,10 0,65 0,95 0,00 0,26 10Piso 0,80 0,13 0,78 0,93 0,08 0,46 9Piso 0,75 0,18 0,88 0,91 0,13 0,62 8Piso 0,69 0,23 0,94 0,89 0,17 0,75 7Piso 0,62 0,27 0,97 0,86 0,21 0,85 6Piso 0,52 0,32 0,98 0,83 0,24 0,94 5Piso 0,41 0,37 0,97 0,80 0,27 1,01 4Piso 0,29 0,41 0,95 0,76 0,30 1,07 3Piso 0,19 0,44 0,91 0,72 0,33 1,11 2Piso 0,11 0,46 0,87 0,68 0,54 1,15 1Piso 1,76 1,63 2,53 0,67 0,69 1,20 1Subt. 0,02 0,19 0,41 0,60 0,12 1,17 2Subt. 0,04 0,01 0,06 0,56 0,37 1,14

Como se puede apreciar, la mayora de las diferencias entre el modelo SAP

Frame con el resto de los modelos es menor al 1%, pero encontrando diferencias

que se escapan a esto, donde el modelo SAP Frame versus ETABS Shell en el

piso 17 y 18 tienen una diferencia de 2,08% y 2,29% del esfuerzo de corte y

2,08% y 2,29% de momento volcante respectivamente.



Grfico 3.3: Esfuerzos de Corte en cada nivel para cada modelo en direccin X

Grfico 3.4: Momento Volcante en cada nivel para cada modelo en direccin X



En la Tabla 3.14, se pueden apreciar las diferencias del esfuerzo de corte y momento volcante del modelo SAP Frame

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