MTODO DE CRAMERLamtodo de Crameres unteoremadellgebra linealque da la solucin de unsistema lineal de ecuacionesen trminos dedeterminantes. Recibe este nombre en honor aGabriel Cramer(1704 - 1752), quien public la regla en suIntroduction l'analyse des lignes courbes algbriquesde 1750, aunqueColin Maclaurintambin public el mtodo en suTreatise of Geometryde 1748 (y probablemente saba del mtodo desde 1729).1La regla de Cramer es de importancia terica porque da una expresin explcita para la solucin del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de ms de tres ecuaciones su aplicacin para la resolucin del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prcticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es ms eficiente que laeliminacin gaussianapara matrices pequeas, particularmente cuando son usadas operacionesSIMD.Sies un sistema de ecuaciones.es la matriz de coeficientes del sistema,es el vector columna de las incgnitas yes el vector columna de los trminos independientes. Entonces la solucin al sistema se presenta as:

Dondees la matriz resultante de reemplazar la j-sima columna depor el vector columna. Hgase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matrizha de ser no nulo.SISTEMA DE 2X2Para la resolucin de un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:

Se representa matricialmente:

Entonces,epueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una divisin dedeterminantes, de la siguiente manera:

EJEMPLOEjemplo de la resolucin de un sistema e de 2x2:Dado

Que matricialmente es:

x e y pueden ser resueltos usando la regla de Cramer

SISTEMA DE 3X3La regla para un sistema de 3x3, con una divisin dedeterminantes:

Que representadas en forma de matriz es:

,,Pueden ser encontradas como sigue:

EJEMPLODado elsistema de ecuaciones lineales:

Expresado en formamatricial:Los valores deseran:

DEMOSTRACINSean:

Usando las propiedades de lamultiplicacin de matrices:

Entonces:

Por lo tanto:

Aparte, recordando la definicin dedeterminante, la suma definida acumula la multiplicacin del elemento adjunto o cofactor de la posicin, con el elemento i-simo del vector(que es precisamente el elemento i-simo de la columna, en la matriz).