5/8/2015 Método de flexibilidad - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Método de flexibilidadDe Wikipedia, la enciclopedia libre

En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación paracalcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada entérminos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz deFuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.

Índice

1 Flexibilidad de Miembros

2 Ecuaciones de Equilibrio Nodal

3 El Sistema Primario

4 Ecuación de Compatibilidad y Solución

5 Ventajas y Desventajas6 Véase también

7 Enlaces externos

Flexibilidad de Miembros

La flexibilidad es el inverso de la rigidez. Por ejemplo, considera un resorte que tiene Q y q como,respectivamente, su fuerza y deformación:

La relación de rigidez del resorte es Q = k q donde k es la rigidez del resorte.

Su relación de flexibilidad es q = f Q, donde f es la flexibilidad del resorte.

Por lo tanto, f = 1/k.

la relación de flexibilidad de un miembro típico tiene la siguiente forma general:

Donde

m = número de miembros m.

= vector de las características de deformación del miembro.

= matriz de flexibilidad del miembro la cual caracteriza la susceptibilidad del miembro a deformarse

bajo fuerzas.

= vector de fuerzas características independientes del miembro, las cuales son fuerzas internas

desconocidas. Estas fuerzas independientes dan subida a todas las fuerzas en los extremos de los

miembros mediante equilibrio de miembro.

= vector de deformaciones características de los miembros causados por efectos externos (tales

como fuerzas conocidas y cambios de temperaturas)aplicadas a los miembros aislados, desconectados

(i.e. con ).

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Para un sistema compuesto de muchos miembros interconectados en puntos llamados nodos, las relaciones deflexibilidad de los miembros puede ser puesta junto dentro de una sola ecuación de matriz, soltando elsuperíndice m:

donde M es el número total de características de deformación de miembros o fuerzas en el sistema.

A diferencia de el Método matricial de la rigidez, donde las relaciones de rigidez de los miembros pueden serfácilmente integradas mediante el equilibrio nodal y condiciones de compatibilidad, la presente forma deflexibilidad de la ecuación (2) posee serias dificultades. Con fuerzas de miembros como las primeras

desconocidas, el número de ecuaciones de equilibrio nodal es insuficiente para la solución, en general--a menosque el sistema es estáticamente indeterminado.

Ecuaciones de Equilibrio Nodal

Para resolver esta dificultad, primero hacemos uso de las ecuaciones de equilibrio nodal en disposición dereducir el número de fuerzas desconocidas en miembros independientes. Las ecuaciones de equilibrio nodalpara el sistema tienen la forma:

donde

: Vector de fuerzas nodales a todos los N Grados de Libertad de el sistema.

: La matriz resultante de equilibrio nodal: El vector de fuerzas derivado desde cargas en los miembros.

En el caso de los sistemas determinados, la matriz b es cuadrada y la solución para Q puede ser encontradainmediatamente (3) siempre que el sistema sea estable.

El Sistema Primario

Para sistemas Estáticamente Indeterminados , M > N, y por lo tanto, podemos aumentar (3) con I = M-Necuaciones de la forma:

El vector X es el también llamado vector de Redundancia fuerzas y I es el grado de indeterminancia estática deel sistema. usualmente elegimos j, k, ... , , and such that es una reacción en el soporte o una fuerza

interna en un extremo del miembro. con ajustables elecciones de fuerzas redundantes, el sistema de ecuaciones(3) aumenta por (4) puede ser ahora resuelto para obtener:

Sustituyendo en (2) da:

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Las ecuaciones (5) y (6) son la solución para el sistema primario el cual es el sistema original que ha sidohecho estáticamente determinado por cortes que exponen las fuerzas redundantes . La ecuación (5)

efectivamente reduce el conjunto de fuerzas desconocidas a .

Ecuación de Compatibilidad y Solución

Después, necesitamos crear ecuaciones de compatibilidad en disposición de encontrar . Las ecuaciones decompatibilidad devuelven la continuidad requerida a los cortes de sección fijando los desplazamientos relativos

a los redundantes X a cero. que es, usando el Método de Unidad de Fuerza Falsa:

o

donde

Ecuación (7b) puede ser resuelta para X, y las fuerzas en miembros son después encontradas desde (5)mientras los desplazamientos nodales pueden ser encontrados por

donde

es la matriz de flexibilidad del sistema.

El movimiento de los soportes tomando lugar a las redundantes puede ser incluido en el lado derecho de laecuación (7), mientras el movimiento de soportes a otros lugares debe ser incluido en y también.

Ventajas y Desventajas

Mientras la elección de redundantes en (4) aparenta ser arbitraria y dificultosa para cálculos automáticos, estaobjeción se puede superar procediendo desde (3) directamente a (5) usando un proceso modificado deEliminación de Gauss-Jordan . Este es un robusto procedimiento que automáticamente selecciona un buenconjunto de fuerzas redundantes para asegurar la estabilidad numérica.

Es aparente de el proceso arriba que el método de la matriz de rigidez es fácil de comprender y paraimplementar para cálculos automáticos. Es también fácil de extender para aplicaciones avanzadas tales comoanálisis no lineal, estabilidad, vibraciones, etc. Por estas razones, el método de la matriz de rigidez es el métodode elección para uso en paquetes de software de análisis estructural de propósito general. Por otro lado, parasistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el método de flexibilidad tiene la ventaja de sercomputacionalmente menos intensivo. Esta ventaja, sin embargo, es un punto discutible como las computadoraspersonales son ampliamente disponibles y más poderosas. El principal factor redentor en aprender este método

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hoy en día es su valor educacional en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición a su valorhistórico. En contraste, el procedo del método de rigidez directa es tan mecánico que se arriesga a ser usado sinmucho entendimiento de el comportamiento estructural.

Los argumentos arriba fueron válidos hasta los inicios de 1990. Sin embargo, avances recientes en cálculosnuméricos han mostrado una vuelta atrás de el método de fuerza, especialmente en el caso de sistemas nolineales. Nuevos armazones han sido desarrollados que permiten formulaciones "exactas" respectivamente deltipo o naturaleza de la nolinealidad del sistema. Las principales ventajas del método de flexibilidad es que elerror resultante es independiente de la discretización del modelo y que este es en realidad un método muyrápido. Por el momento, la solución elástica-plástica de una viga continua usando el método de fuerza requieresolo 4 elementos de viga mientras que un comercial "basado en rigidez" FEM requiere 500 elementos endisposición de dar resultados con la misma precisión. Para concluir, uno puede decir que en el caso donde lasolución del problema requiere evaluaciones recursivas de el campo de fuerza como en le caso de optimizaciónestructural o identificación de sistemas, la eficiencia del método de flexibilidad es indiscutible.

Véase también

Método matricial de la rigidezMétodo de los Elementos Finitos

Enlaces externos

Esta obra deriva de la traducción de Flexibility method de Wikipedia en inglés, concretamente de estaversión (https://en.wikipedia.org/wiki/Flexibility_method?oldid=Inglés), publicada por sus editores

(https://en.wikipedia.org/wiki/Flexibility_method?action=history) bajo la Licencia de documentación libre

de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

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Categoría: Análisis estructural

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