1

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

MTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

PRESENTADO POR:

PRESENTADO AL ING:

EN EL AREA DE

ESTRUCTURAS III

BARRANQUILLA/ATLNTICO

2014

2

INTRODUCCIN

El diseo estructural de esta edificacin est regido por la ubicacin en la ciudad de

TUNJA debido a que esta se encuentra en zona de amenaza ssmica INTERMEDIA el

edificio consta de 2 niveles destinado para uso de parqueadero, segn los valores del

coeficiente de importancia esta edificacin recae en el grupo de uso I debido al

coeficiente de importancia de 1

Al obtener el anlisis de carga de cada piso respectivamente se obtiene el anlisis

ssmico para un sistema estructural de prticos resistentes a momentos de concreto con

capacidad de disipacin de energa media (DMO)

Procediendo a utilizar los parmetros requeridos como la ubicacin, nivel de amenaza

ssmica, aceleracin y velocidad pico efectiva, perfil del suelo, coeficientes Fa y Fv de

importancia y de disipacin, periodos aproximados espectros de diseos y potros

parmetros

Como finalidad procediendo a obtener las derivas mximas permitidas en la estructura.

3

CRITERIO DE DISEO

El diseo se realiz de acuerdo a lo dispuesto en la Norma Sismo-Resistente

Colombiana, NSR-10, cdigo de construccin vigente actualmente en nuestro pas, los

requisitos empleados son los correspondientes a los de diseo alto (DMO) porque la

estructura se encuentra en una zona de amenaza ssmica INTERMEDIA, el coeficiente

de modificacin de respuesta correspondiente (R) es de 5.0, el grupo de uso es el I y el

perfil de suelo es D.

Las losas de los entrepisos se componen de vigas de concreto reforzado en dos

direcciones, viguetas en una direccin y plaqueta de 15 cm de espesor, las columnas

con de concreto reforzado.

La estructura se model como un prtico espacial resistente a momentos, se emplearon

6 combinaciones de carga que incluyen sismo en dos sentidos ortogonales.

Se evaluaron las fuerzas horizontales generadas por sismo, las fuerzas ssmicas se

calcularon de acuerdo al Mtodo de la Fuerza Horizontal Equivalente y anlisis modal

espectral.

El anlisis de la estructura se realiz con el programa Sap 2000, con el cual se pueden

modelar las losas como diafragmas rgidos.

4

1. Capitulo A.2 - ZONAS DE AMENAZA SSMICA Y MOVIMIENTOS SSMICOS

DE DISEO

A.2.2 - los movimientos ssmicos de diseo se define en funcin de la aceleracin pico

efectiva, representada por el parmetro , y la velocidad pico efectiva, representada

por el parmetro , para una probabilidad del 10% de ser excedidos en un lapso de

50 aos. Los valores de estos coeficientes, para efectos de este reglamento, deben

determinarse de acuerdo con:

A.2.2.2 - se determina el nmero de la regin en donde est localizada la edificacin

usando para el mapa de la figura A.2.3-2 y el nmero de la regin donde est

localizada la edificacin para , en el mapa de la figura A.2.3-3.

A.2.2.3 - los valores de y se obtienen de la tabla A.2.2-1, en funcin del nmero

de la regin determinado en A.2.2.2. Para las ciudades capitales de departamento del

pas los valores se presentan en la tabla A.2.3-2 y para todos los municipios del pas

en el Apndice A-4 incluido al final del ttulo A.

A.2.3 - Zonas de amenaza ssmica

A.2.3.1 - Zona de amenaza ssmica baja: es el conjunto de lugares donde y son

menores o iguales a 0.10

A.2.3.2 - Zona de amenaza ssmica intermedia: es el conjunto de lugares donde o

, o ambos, son mayores de 0.10 y ninguno de los dos excede a 0.20.

A.2.3.3 Zona de amenaza ssmica alta: es el conjunto de lugares donde o , o

ambos, son mayores que 0.20.

5

6

A.2.4 - efectos locales

En esta seccin de la norma se dan los tipos de perfil de suelo y los valores de los

coeficientes del sitio. El perfil del suelo debe ser determinado por el ingeniero

geotecnista a partir de unos datos geotcnicos debidamente sustentados.

A.2.4.2 - tipos de perfil de suelo se definen 6 tipos de suelo los cuales se presentan en

la tabla A.2.4-1. Los parmetros utilizados en la clasificacin son los correspondientes

a los 30m superiores del perfil para los perfiles tipo A hasta E. Aquellos perfiles que

tengan estratos claramente diferenciables deben subdividirse, asignndoles un

subndice i que va desde 1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los 30m

superiores del perfil. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios y la respuesta no

debe limitarse a los 30m superiores del perfil en los casos de perfiles con espesor de

suelo significativo.

A.2.10 - Estudios ssmicos particulares de sitio

A.2.10.1 - Propsito

A.2.10.1.1 - En todos los casos de perfil de suelo tipo F, el geotecnista responsable del

estudio geotcnico de la edificacin debe definir los efectos locales particulares para el

lugar donde se encuentra localizada la edificacin.

A.2.10.1.2 - En edificaciones cuya altura, grupo de uso, tamao, o caractersticas

especiales lo ameriten a juicio del ingeniero geotecnista responsable, del diseador

estructural, o del propietario.

7

A.2.10.1.3 - Cuando se considere que lo efectos de sitio descritos a travs de los

requisitos de A.2.a o de un estudio de microzonificacin ssmica vigente no son

representativos de la situacin en el lugar.

Capitulo A.3 REQUISITOS GENERALES DE DISEO DE SISMO RESISTENTE

A.3.4 mtodo de anlisis

3.4.1 mtodos reconocidos: se reconocen los siguientes mtodos de anlisis del

sistema de resistencia ssmica para efectos de su diseo:

a) Mtodo de la fuerza horizontal equivalente.

b) Mtodos de anlisis dinmico elstico.

c) Mtodos de anlisis dinmicos inelsticos.

d) Mtodos de anlisis alternos.

A.3.4.2 Mtodo de anlisis a utilizar

A.3.4.2.1 Mtodo de la fuerza horizontal equivalente. Puede utilizarse el mtodo de la

fuerza horizontal equivalente en las siguientes edificaciones:

a) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en zona de amenaza

ssmica baja

b) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de

uso I, localizadas en zonas de amenaza ssmica intermedia

c) Edificaciones regulares, de 20 niveles o menos y 60m de altura o menos

medidos desde la base, en cualquier zona de amenaza ssmica,

exceptuando edificaciones localizadas en ligares que tengan un perfil de

suelo tipo D, E o F, con periodos de vibracin mayores de 2

d) Edificaciones irregulares que no tengan ms de 6 niveles ni ms de 18m de

altura medidos a partir de la base

e) Estructuras flexibles apoyadas sobre estructuras ms rgidas que cumplan

los requisitos segn el artculo A.3.2.4.3 de la norma nsr-10 ttulo A.

8

TABLAS Y DATOS USADOS DE LA NSR-10

9

Capitulo A.4 METODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Nomenclatura

MODELOS MATEMTICOS

Periodo fundamental de la edificacin (T)

T se obtiene a partir de las propiedades de su sistema de resistencia ssmica, en la

direccin bajo consideracin, de acuerdo con los principios de la dinmica estructural,

utilizando un modelo matemtico linealmente elstico de la estructura. Su ecuacin es la

siguiente:

= 2 ( 2)

=1

( )=1

10

Los valores de representan las fuerzas horizontales distribuidas, utilizando algunas de

las ecuaciones propuestas en la norma u otra distribucin racional que se aproxime a la

del modo fundamental de la estructura en la direccin de estudio. Las deflexiones

horizontales , deben calcularse utilizando las fuerzas horizontales .

El valor de T no puede exceder , lo cual se calculan de la siguiente manera:

= 1.75 1.2

Donde el valor de se determina con la siguiente tabla:

Donde no debe ser menor de 1.2

El valor de T puede ser igual al periodo fundamental aproximado .

=

Donde y tienen valores dados en la tabla A.4.2-1

11

=100

[ (

)2

1 + 0.83 (

)2

]

=1

Alternativamente, para edificaciones de 12 pisos o menos con alturas de piso, , no

mayores de 3m cuyo sistema estructural de resistencia ssmica est compuesto por

prticos resistentes a momentos de concreto reforzado o acero estructural, el periodo de

vibracin aproximado, , en s, puede determinarse por medio de la siguiente ecuacin:

= 0.1

A.4.3 - Fuerzas ssmicas horizontales equivalentes

=

Dnde:

=1,2

A.4.3.2 la fuerza ssmica horizontal, , en cualquier nivel x, para la direccin en estudio,

debe determinarse usando la siguiente ecuacin:

=

Y

12

=

( )=1

Donde k es un exponente relacionado con el periodo fundamental, T, de la edificacin de

la siguiente manera:

a. Para T menor o igual a 0.5 segundos, k= 1.0

b. Para T entre 0.5 y 2.5 segundos, k= 0.75+0.5 T

c. Para T mayor que 2.5 segundos, k= 2.0.

A.4.4 - Anlisis de la estructura

A.4.4.1 el efecto de las fuerzas ssmicas, obtenidas de acuerdo a los requisitos de las

fuerzas ssmicas horizontales equivalentes, correspondientes a cada nivel, debe

evaluarse por medio de un anlisis realizando un modelo matemtico linealmente elstico

de la estructura, que represente adecuadamente las caractersticas del sistema

estructural. El anlisis, realizado de acuerdo con los principios de la mecnica estructural,

debe tenerse en cuenta, como mnimo:

Las condiciones de apoyo de la estructura, especialmente cuando se conviene

elementos verticales de resistencia ssmica con diferencias apreciables en su

rigidez

El efecto de diafragma, rgido o flexible, de los entrepisos de la edificacin, en la

distribucin del cortante ssmico del piso a los elementos verticales del sistema

estructural de resistencia ssmica.

Las variaciones en las fuerzas axiales de los elementos verticales del sistema de

resistencia ssmica causadas por los momentos de vuelco que inducen las fuerzas

ssmicas.

Los efectos torsionales prescritos en A.3.6.7.

Los efectos de la direccin de aplicacin de la fuerza ssmica prescritos en A.3.6.3.

En estructuras de concreto reforzado y mampostera estructural, a juicio del

ingeniero diseador, consideraciones acerca del grado de fisuracion de los

elementos, compatibles con las fuerzas ssmicas y el grado de capacidad de

disipacin de energa prescrito para el material estructural.

Deben consultarse lo requisitos de A.3.4.3.

A.4.4.2 como resultado del anlisis se deben obtener, como mnimo:

Los desplazamientos horizontales de la estructura, incluyendo los efectos

torsionales, que se emplean para evaluar si las derivas de la estructura cumplen

los requisitos dados en el captulo A.6 REQUISITOS DE LA DERIVA

La distribucin del cortante de piso, incluyendo los efectos torsionales, a todos los

elementos verticales del sistema de resistencia ssmica.

Los efectos de las fuerzas ssmicas en la cimentacin de la edificacin

13

Las fuerzas internas (momentos flectores, fuerzas cortantes, fuerzas axiales y

momentos de torsin correspondientes a cada elemento que haga parte del

sistema de resistencia ssmica.

A.4.5 uso del sistema internacional de medidas (si) en el clculo de las fuerzas ssmicas

de acuerdo con este captulo.

= [ (

2 )] [()]

= (

2 )

= ()

Pero en el diseo practico de edificaciones, tanto el kg como el N, son unidades muy

pequeas; por esta razn es conveniente expresar la masa en Mg (mega gramos= 1Mg=

1000kg = 106). En este caso la aplicacin de la ecuacin A.4.3-1 conduce a una fuerza,

, en kN (kilonewtons).

= [ (

2 )] [()]

= (

2 )

= (1000 )

= ()

14

DISPOSICIONES SISMICAS PARA EL METODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

TUNJA

Aa 0,2

Av 0,2

Fa 1,40

Fv 2

Periodo fundamental

Ct 0,047

0,9

h 3

T 0,12633014

T0 0,00142857

Tc 0,68571429

TL 4,8

K 1

I 1,5

Sa 1,05

T (seg) Sa (g)

0,00 1,225

0,10 1,225

0,15 1,225

0,20 1,225

0,25 1,225

0,30 1,225

0,35 1,225

0,40 1,225

0,45 1,225

0,50 1,225

0,55 1,222

0,60 1,120

0,65 1,034

0,70 0,960

0,75 0,896

0,80 0,840

0,85 0,791

0,90 0,747

0,95 0,707

1,00 0,672

1,10 0,611

1,20 0,560

1,30 0,517

1,40 0,480

1,50 0,448

15

T (seg) Sa (g)

1,60 0,420

1,70 0,395

1,80 0,373

1,90 0,354

2,00 0,336

2,10 0,320

2,20 0,305

2,30 0,292

2,40 0,280

2,50 0,269

2,60 0,258

2,70 0,249

2,80 0,240

2,90 0,232

3,00 0,224

3,10 0,217

3,20 0,210

3,30 0,204

3,40 0,198

3,50 0,192

3,60 0,187

3,70 0,182

3,80 0,177

3,90 0,172

4,00 0,168

4,10 0,164

4,20 0,160

4,30 0,156

4,40 0,153

4,50 0,149

4,60 0,146

4,70 0,143

4,80 0,140

4,90 0,134

5,00 0,129

5,10 0,124

5,20 0,119

5,30 0,115

5,40 0,111

5,50 0,107

5,60 0,103

5,70 0,099

5,80 0,096

5,90 0,093

6,00 0,090

0,469

16

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Sa (

g)

PERIODO (s)

ESPECTRO SISMICO DE DISEO NSR-10

17

ANALISIS DE LOSA

PRE-DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Voladizo

= 2.62

5= 0,52

Con un extremo continuo

= 5.67

12= 0,47

Con ambos extremos continuos

= 10.0

15= 0,67

Espesor de la losa escogido: = 0,70

Espesor de la loseta= 6cm- 0.06m

ANALISIS DE CARGA CARGA MUERTAS Cielorraso 25 kg/ m 2 B3.4 1-2 tabla NSR-10 Piso 80 kg/m2 B3. 1-3 tabla NSR-10 Muro 280kg/m2 B3.4 2-4 tabla NSR-10 Plaqueta (6cm) 144 kg/m2 B3.4 2-4 tabla NSR-10 TOTAL 529kg/m2 CARGA VIVA Parqueadero 1200kg/m2

18

=

= ,

=

=# .

= , ,

=

=

=

. . .

= ,

=

19

= ,

=

Al momento de realizar la distribucion de carga se tuvo en cuenta cada portico y la distribucion

de carga se observa en las siguientes imgenes

CARGA VIVA 3600 Kg/m2

CARGA MUERTA 1731 Kg/m2

20

Diseo de viga

Momento ultimo

=

Cuantas

=

=,

(

,

)

rea de acero requerida

=

# =

21

VIGA PRINCIPAL

datos

fy 420 Mpa

fc 28 Mpa

L 6000 Mm 6 m

H 640 Mm 0,64 m

B 400 Mm 0,40 m

D 350 Mm 0,35

densidad C 2400 Kg/m3

Wd 2,352 N/mm

Wl 1,96 N/mm

Du 2,8812 N/mm

Wu mayor 7,76944 N/mm

Mu 126214553 N/mm

Rn 4,45201244 N/mm Rn divisor 28350000

0,9

1 parte 0,0425

2 parte 0,71

3 parte 0,2920628

total 0,01241267

As 13,0333025 min 0,0033

# varillas 3 #7 resultado Max 0,0181

seccin dimetro rea (cm^2)

rea (pul^2)

#2 (1/4) 0,32 0

#3 (3/8) 0,71 0,11

#4 (1/2) 1,29 0,2

#5 (5/8) 1,99 0,31

#6 (3/4) 2,84 0,44

#7 (7/8) 3,87 0,6

#8 1 5,1 0,79

#9 (9/8) 5,7 1

#10 (10/8) 6,33 1,27

#11 (11/8) 6,96 1,56

22

VIGA Principal

DATOS

= ,

= , .

= ,

=

= ,

= ,

=%

=% , ,

, , ,

= ,

=

, = ,

= #

Estribos a cada 15cm debido a que la profundidad efectiva es de 35,

= . al inicio

de la viga

= ,

0.40

0.64

23

Fuerza Horizontal Equivalente

unidades

ancho 0,6 m

espesor 0,6 m

longitud 3 m

volumen 1,08 m^3

densidad 2400 kg/m^3

masa 2592 kg

#columnas 2

masa total columna 5184 kg

ancho 0,4 m

espesor 0,64 m

longitud 6 m

volumen 1,536 m^3

densidad 2400 kg/m^3

masa 3686,4 kg

masa x piso 8870,4 kg

#pisos 2

Masa total pisos 17740,8 kg

altura del portico 6 m

Datos

columnas

vigas

Portico

1

2

3

4

5

136,8785

24

0,2 0,047 0,2 3,054207

2 6 m 2 9,8 m/seg^2

0,9 1,5 17740,8 kg

0,23574

531004 N

1,27 0,23574 3,054207 531,004 kN

k= 1,00268711

pisos masa x piso h

1er piso 8870,4 3 26689,9 kg*m 1 176,7816 kN

2do piso 8870,4 6 53479,27 kg*m 2 354,2224 kN

80169,1 kg*m 531,004 kN

1 0,333

2 0,667

25

Grillas definidas en todo los pisos

26

Restriccin de zapatas

27

Se define la seccin de las vigas, vigueta y columnas

Las vigas todas tienen la siguiente seccin 40 64

Las columnas para el prtico tendr las misma dimensin de 60 60

Las viguetas en dos direcciones tendrn las mismas dimensiones 10 50

La resistencia del concreto es de 4000 28

Columna

Vigas

28

Viguetas

Asignamos la seccin a cada prtico

29

Asignacin de carga a cada prtico

Asignacin de la carga muerta por rea aferente para el prtico calculada anteriorme

nte

30

Asignamos el nivel de sismicidad de la ciudad de Tunja.

31

Combinaciones de cargas

Una vez asignada las cargas se coloca a correr el programa

32

33

34

= 111,2

= 3,97 4

La siguiente imagen muestra la columna ms cargada.

35