Método de reducción

En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.

Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, porque es lo más sencillo.

El m.c.m de los coeficientes de y, 6 y 3, es 6. Multiplicamos la segunda ecuación (2) porque

2*3=6, así tendremos

Como los coeficientes de y que hemos igualado tienen signos distintos, se suman estas

ecuaciones porque con ello se eliminan la y:

Sustituyendo x = -2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en la (1), se tiene:

5x + 6y = 20 (1)

4x – 3y = -23 (2)

Resolver el

Sistema

5x + 6y = 20 5x + 6y = 20

4x – 3y = -23 (2) ∴ 8x – 6y = -46

5x + 6y = 20

8x – 6y = -46

13x = - 26

X = -26/13 = -2

5 (-2) + 6y = 20

-10 + 6y = 20

6y = 30

y = 5

X = - 2

Y = 5

Suprimiendo los signos de agrupación, trasponiendo, y reduciendo términos semejantes

tenemos:

Resolvemos el sistema de ecuaciones y tenemos:

Resolver el

Sistema 3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18) (1)

2x – 3 = x – y + 4 (2)

3x – 4y – 6 = 2 y – x – 18 2x – 3 = x – y + 4

3x + x – 4y – 2y = - 18 + 6 2x – x + y = 4 + 3

4x – 6y = - 12 x + y = 7

∴

4x – 6y = - 12

x + y = 7

4x – 6y = - 12 4x – 6y = - 12 3 + y = 7

x + y = 7 (6) 6x + 6y = 42 y = 7 – 3

10x = 30 y = 4 X = 3

x = 30/10 = 3 Y = 4

Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por – 5 para así igualar los

coeficientes de x y al sumar se eliminen, de esta forma tendremos:

Resolver el

Sistema 10 x + 9y = 32

8x – 15y = -1

10 x + 9y = 32 (4) 40x + 36y = 32

8x – 15y = -1 (-5) - 40x + 75y = 5

111y = 37

y = 37/111 = 1/3

Sustituimos y = 1/3 e la ecuación (2) y tenemos:

8x – 15 (1/3) = - 1

8x – 5 = -1

8x = -1 + 5 Y = 1/3

X = 4/8 = 1/2 X = 1/2

Ejercicios Propuestos

Considero más valiente al que conquista sus deseos que al que conquista a sus

enemigos, ya que la victoria más dura es la victoria sobre uno mismo. Aristóteles.

6x – 5y = -9 x = 1

4x + 3y = 13 y = 3

7x – 15y = 1 x = -2

-x – 6y = 8 y = -1

9x + 11y = -14 x = 7

6x - 5y = -34 y = -5

(x – y) – (6x + 8y) = - (10x + 5y +3) x = 5

(x + y) – (9y -11x) = 2y – 2x y = 7

x(y – 2 ) – y(x – 3) = - 14 x = -2

y(x – 6) – x(y + 9 ) = 54 y = -6

3/5x – 1/4 y = 2 x = 5

2x = 5/2y y = 4

2/3x – 3/4y = 1 x = -3

1/8y – 5/6x = 2 y = -4