Método de Thiele-Geddes

Datos:

- Variables de diseño fijas: A; ziA; TA; PA; Pn, Pm,...

- Variables de diseño libres: D, LD/D, N, M.

- Razones de equilibrio: Ki = Ki (T) para cada P.

Se siguen las siguientes etapas de cálculo:

1) Se distribuyen aproximadamente los componentes del alimento entre las corrientes destilado y residuo, teniendo en cuenta que los caudales molares de las tres corrientes son datos del problema. De no tener información complementaria se supone:

∑i volatiles

a i=∑i

d i=D

∑i

c

ai− ∑i volatiles

a i=∑i

ri=R

caudales individuales de los componentes más volátiles que conforman el destilado D. Los restantes conforman el residuo R.

2) Según que el condensador sea parcial o total se calculan:

Temperatura de rocío o temperatura de burbuja de la corriente D estimada en 1.

Como caldera parcial, se calcula:

Temperatura de burbuja de la corriente R estimada en 1.

Se dispondrá así de las temperaturas extremas de la columna:

T D yT R

3) Se supone una distribución lineal de temperaturas a lo alto de la columna pudiéndose así calcular la diferencia de temperatura entre cada dos pisos sucesivos:

ΔT =T R−T A

M +N+1[15.8]

Sumando sucesivamente a la temperatura del condensador T D,ΔT , se van obteniendo en primera aproximación, las temperaturas de todos los pisos:

T n , T a ,T m

Se establece el valor de q, que corresponde a la condición térmica del alimento.

Para ello si se prevé la posibilidad de que pueda experimentar una descompresión acompañada de destilación súbita. Se estima la presión del piso de alimentación, Pa, y del modo anteriormente

indicado, para Pa, y la temperatura T a, se determina q

T D yT R⇒

q

4) Siendo datos D y LD/D también lo es LD.

Por consiguiente:

Con los valores de D, L, y q

teniendo en cuenta las ecuaciones:

La+1=La+1+qA

V a=V a+(1−q) A

los caudales molares constantes de ambas fases en los dos sectores de la columna, serán:

V n=LD+D [15.9]

Ln=LD[15.10 ]

V m=V n−(1−q ) A [15.11 ]

Lm=Ln+qA[15. 12]

5) Con las temperaturas de todos los pisos, estimadas en 3) y las razones de reflujo internas, L/V, constantes en cada sector, evaluadas en 4). Se calculan:

Los factores de absorción A,, de todos los componentes en cada piso del sector de enriquecimiento y

Los factores de desabsorción, Si, de todos los componentes en cada piso del sector de agotamiento:

Ai , n=Ln/V n

K ¿[15.13 ]

Si , m=Lℑ

Lm/V m

[15. 14]

6) La Ecuación [13.25a] deducida para el piso M +N , tiene por expresión:

v i , M+N

d i

=li+D

d i

+1⇒

v i , M+N

di

=li+D

d i

+1

Según [13.8a], si el condensador es parcial:

lip=Ai , p v ip⇒

li , D

d i

=AiD

Y si el condensador es total:

li, D

d i

=lD

D

Por consiguiente de [13.15] y [13.16] o [13.17]:

M D=H D+qD

D

DR

=H A−M R

M D−H A

o

[13.17]: V a−La+1=...=V n−ln+ 1=...=(D+LD)−LD=D

Se deduce:

v i , M+N

d i

7) Aplicando las Ecuaciones [13.25] y [13.26] al piso M+N-1:

v¿

d i

=li ,n+1

di

+1

v¿

d i

=A i ,n+1

v i ,n+1

d i

+1

Se tendrá:v i , M+N

d i

=li , M+N

d i

+1⇒

A i , M+N

v i , M+N

di

+1

Ecuaciones con las que, sustituyendo en ellas el valor de la razón v i , M+N

d i

, evaluada en el paso

anterior, pueden calcularse las dos razones de caudales individuales:

li, M +N

d i

yv i ,M +N −1

d i

8) Se repite el paso 7) descendiendo piso a piso hasta llegar al a + 1, para el que se tendrá:

li, a+1

d i

yv ia

d i

9) La Ecuación [13.44 a] aplicable al piso 1:

li1

r i

=SiR+1⇒

li 1

ri

=S iR+1

permite evaluar la razón:

li1

r i

10) Aplicando las Ecuaciones 113.431 y [13.44] al piso 2:

li, m+1

ri

=v ℑ

ri

+1

li, m+1

ri

=Sℑlℑri

+1

se tendrá:

li2

r i

=v i 1

ri

+1=S i 1

li1

ri

+1

Ecuaciones con las que, sustituyendo en ellas el valor de la razón li1

r i

, evaluada en el paso anterior,

pueden calcularse las razones de caudales individuales:

v i 1

r i

yli 2

ri

11) Se repite el paso 10) ascendiendo piso a piso hasta llegar al piso a, para el que se tendrá:

v ia

r i

yli .a+1

ri

12) Los valores de las razones de caudales molares individuales encontrados en los pasos de cálculo 8) y 11) y cualquiera de las ecuaciones:

ri

d i

=( v ia

d i)

( v ia+aiV

ri)=

( v ia

d i)

( v ia

ri

+a ir

ri)

r i

d i

=( li , a+1+a i L

d i)

( li ,a+1

r i)

=( li , a+1

d i

+a i L

d i)

( li , a+1

ri)

r i

d i

=

li ,a+1

d i

+aiL

a i

v ia

r i

+ai V

ai

permiten evaluar todas las razones de los componentes individuales:

r i

d i

Con todos los datos encontrados en los distintos pasos de cálculo, también podrían utilizarse las ecuaciones:

r i

d i

=ΦM +1 , D( Ai)−

ai V

ai

( v ia

r i

+aiV

ai)

r i

d i

=( li , a+1+a iL

d i)

(ΦM , R (S i )+ai L

a i)

r i

d i

=ΦM+1 , D( A i)−1¿ ¿

(ΦM , R ( Si )−aiL

a i)

para evaluar las razones indicadas:

r i

d i

13) Mediante:

La Ecuación [13.13]:d i=ai

1+ri /d i

Y las razones r i

d i

del paso anterior, se calculan todos los caudales molares individuales d i y con ellos

y las razonesr i

d i

:d i

ri

d i

=ri

14) Se comprueba si la suma de los caudales molares individuales di, iguala al caudal de destilado

D, dato del problema.

De ser así, habría bastado este tanteo para llegar al resultado correcto.

En otro caso debe procederse a nuevo tanteo del modo siguiente si se utiliza el método de iteración.

15) Recordamos las ecuaciones:

y i R=L1

L1−Rx i 1−

RL1−R

x i R

Y

L1=LD+qA~¿ Lm

y a partir de las razones de los caudales molares individuales en ambas fases en los distintos pisos, pasos 7) y lo), etc.

Y los valores de los caudales individuales di y ri del paso 13) se calculan:

Las composiciones de las fases en todos los pisos mediante las expresiones siguientes:

x i n=( l¿d i )d i

∑i

c

( li n

d i)d i

y¿=( v¿

d i )d i

∑i

c

( v¿

d i )d i

x i m=( li m

r i)ri

∑i−1

c

( li m

ri)ri

y ℑ=( v ℑ

r i)ri

∑i−1

c

( vℑ

ri)ri

16) Mediante las temperaturas de burbuja de los líquidos en cada piso o las de rocío de sus vapores, cuyas composiciones se encontraron en el paso anterior, se llega a una nueva distribución de temperaturas:

T D , T n ,T m ,T R

17) Con la misma distribución de temperaturas del paso anterior, se desarrollan de nuevo los pasos 4) a 14) con lo que se determinará el segundo tanteo, que de no conducir a la concordancia deseada, será base del tercero, etc.