I.OBJETIVOS - Analizar los circuitos electrnicos por el mtodo de voltajes nodales. II.MARCO TEORICO Mtodo de los voltajes de nodos. El mtodo de los voltajes de nodos consiste en determinar los voltajes en los nodos (puntos de intercepcin de las ramas de un circuito elctrico), y luego calcular las corrientes en las ramas. Se fundamenta en la Ley de Kirchhoff de corrientes, la cual plantea que las cargas no se pueden acumular en ningn nodo, y en la Ley de Ohm. Explicacin del mtodo El mtodo consiste, en esencia, en: 1. Escribir n -1 ecuaciones de acuerdo a la Ley de Kirchhoff de corrientes (n es el nmero de nodos del circuito). En estas ecuaciones aparecern las corrientes de las ramas del circuito. 2. Plantear cada corriente de rama como la diferencia de potencial, la diferencia entre los voltajes de los nodos, multiplicada por la conductancia G [Siemens] de la rama (recurdese que la conductancia es el valor inverso de la resistencia R [Ohm], o sea: I rama = / R = * G = V rama * G. 3. Sustituir los valores calculados de las corrientes de ramas, en el segundo paso, en las ecuaciones inicialmente escritas. 4. Resolver el sistema de ecuaciones que se obtenga, en el cual las incgnitas sern los voltajes de nodos. Los valores de las conductancias sern conocidos como datos, as como los valores de las fuentes de energa (fuentes de corriente y de voltaje). Estos ltimos aparecern a la derecha de cada ecuacin de nodo al cual est conectada alguna fuente. El signo del valor de las fuentes de corriente ser positivo si apuntan al nodo y negativo en caso contrario y en el caso de las de fuentes reales de voltaje su valor aparecer multiplicado por el valor de su conductancia. Es muy importante que los valores de todas las magnitudes estn normalizados en el sistema internacional. Esto es: las resistencias en Ohm, las conductancias en Siemens, las corrientes en Amperes, los voltajes en Volt, las potencias en Watt, etc. Generalizacin Sin embargo, se puede plantear la implementacin de este mtodo de otra forma: Simplemente aterrar uno de los nodos del circuito y escribir las ecuaciones para el resto de los voltajes de los n 1 nodos de acuerdo al siguiente modelo: Con los dos subndices iguales es la suma de las conductancias conectadas al nodo p. Con los dos subndices desiguales es la suma de las conductancias entre los nodos j y p. La parte derecha de cada ecuacin, escrita de acuerdo a la ecuacin general, es la suma algebraica de los voltajes de nodos multiplicada por la suma de todas las conductancias conectadas al nodo p, ms la corriente de nodo Jp; la cual es igual a la suma de las corrientes aportadas por las fuentes de corriente conectadas al nodo. Por tanto Jsp es la suma algebraica de las corrientes de todas las fuentes que aportan al nodo p. Si algunas corrientes de ramas fueran conocidas, se les tomar como corrientes de nodos y sus respectivas conductancias no se introducirn en las expresiones del tipo gpp y gjp . Sumatoria de las conductancias conectadas al nodo. Habr siempre un nodo cuyo voltaje se asume igual a cero y como tal resulta conveniente seleccionar aquel en el cual se conecten la mayor cantidad de ramas. El sistema de ecuaciones, en el caso de circuitos lineales, podr resolverse manualmente, si es pequeo, o con el auxilio de medios de computo si resulta complejo por tener muchas ecuaciones. Los circuitos no lineales tambin se pueden resolver utilizando el mtodo de los voltajes de nodos. Por ejemplo se puede utilizar el mtodo de Newton para convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales. Sumatoria de las conductancias entre nodos Algunas consideraciones especiales Si uno de los terminales de una fuente de voltaje es aterrado, automticamente quedan definidos los voltajes en ambos terminales: uno ser de cero Volt y el otro tendr el valor del voltaje de la fuente. Si a un nodo se conectan fuentes de voltaje reales, sin que uno de sus terminales haya sido el escogido para aterrarlo, stas se pueden convertir en fuentes reales de corriente, para facilitar los clculos. Si al nodo se conectan fuentes de voltaje ideales, ser necesario realizar transformaciones en el circuito, por ejemplo, sustituirlas por un nodo que se denominar supernodo. En este caso se requerir de una ecuacin adicional, que involucre a las tensiones que afectan a la fuente, o sea, a los voltajes de los nodos a los cuales est conectada la fuente y al propio valor de la fuente. Para una rama que cuente con una fuente de corriente, el valor de la corriente de rama ser el mismo que el de la fuente de corriente. ANLISIS DE VOLTAJE DE NODO (MTODO POR INSPECCIN) 1.Identificar nodos y super nodos. 2.Asignar nodo de referencia. 3.Asignarvariablesdevoltajeacadanodoconrespectoaldereferencia(puntodemenor potencial). 4.Asignar polaridad a cada elemento del circuito. 5.Asignar direccin positiva de la corriente que entran al nodo. 6.Construye el siguiente sistema de ecuaciones en forma de matriz. ((

=((

((

FEVVC DB A21 A = E de los inversos de las resistencias conectadas al nodo 1. C = E de los inversos de las resistencias conectadas al nodo 2. B = D = E de los inversos de las resistencias que estn conectadas entre el nodo 1 y 2. 7.Si el circuito tiene fuentes dependientes, expresa la variable controladora en trminos de las variables de voltaje definidos. 8.Para determinar las corrientes E y F asume que el voltaje V1 = V2 = 0. 9.Paracalcular E,determina lascorrientesqueentran alnodo1.Midelos voltajesdecada elementoqueesteconectadoalnodoyaplicaleydeohm.Recuerdaquetienesque asumir que los voltajes V1 = V2 = 0. 10.Repite el paso 9 para cada nodo restante. 11.Sielcircuitoteniafuentes dependienteslasconstantesEyFvanatenervariables.Para eliminar estas variables tienes que despejar estas variables a dentro de la matriz. 12.Este mtodo se puede expandir para sistemas de tres o ms variables.Ver ejemplos de la clase de cmo expandir la matriz. VI. CONCLUSIONES -Se demostr la ley de kirchoff puede ser utilizabre en mtodos, para poder analizar un circuito elctrico y dar un mejor entendimiento de el y su funcin. -Los errores experimentales que se han mostrado comparando los valores tericos y practicos son valores que varian, porque la exactitud con la que se mide las resistencias, las fuentes de corriente y otros circuitos, tienen cierto margen de error.