MÉTODO MATRICIAL

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

Contenido1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................2

2. OBJETIVOS.......................................................................................................................2

3. DATOS................................................................................................................................2

4. CÁLCULOS........................................................................................................................5

4.1 FORMULAS A UTILIZAR........................................................................................5

4.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO.........................................................................6

4.3 CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO...............................................6

4.3.1 CACULO DE LOS DIAGRAMAS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA BARRA......8

4.4 CALCULO MATRICIAL DEL PORTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL...11

5. RESULTADOS................................................................................................................36

5.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.........................................................................36

6. RECOMENDACIONES...................................................................................................41

7. CONCLUSIONES............................................................................................................41

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA Página 1


MÉTODO MATRICIAL

PÓRTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL

1. INTRODUCCIÓN

Los métodos clásicos de análisis estructural desarrollado a fines del siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prácticos, y en aquella época, esto era un gran defecto.

Por esta razón sucesivas generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el conjunto de cálculos. Muchas técnicas fueron apareciendo como MÉTODO DE CROSS, pero la mayoría de las mismas eran aplicables solo a determinados tipos de estructuras.

Ahora con la ayuda del computador podemos usar el método matricial, esto presenta dos ventajas en el cálculo de estructuras porque permite utilizar métodos de cálculos más compacto, precisa y al mismo tiempo, completamente general.

2. OBJETIVOS

Analizar una estructura mediante la formulación matricial del método de los desplazamientos.

Determinar los desplazamientos, giros producidos por las cargas que actúan en la estructura.

Calcular las reacciones que producen en la estructura mediante el método matricial.

Graficar los diagramas de fuerzas axiales, cortantes, momentos flectores. Aprender un nuevo método más general para el desarrollo de estructuras de

diferentes tipos.

3. DATOS

Nos piden calcular las reacciones, desplazamientos y giro de nuestro pórtico con losa unidireccional mediante el método matricial, para resolver nuestro pórtico debemos calcular los momentos de inercia, el área y las longitudes ya que estos puntos son primordiales para el desarrollo del problema.

Y trabajaremos con E=2173707 Ton/m.



Calculando el momento de inercia y el área de las vigas:

VIGAS

I = 2 x 104

m4

A = 0.06 m2

I = 2.3 x 104

m4

A = 0.07 m2



Para hallar el momento de inercia de las vigas se tomo como base 0.3 y 0.35 y las alturas de 0.2 para cada uno.

COLUMNAS

I = 1.56 x 104 m4

A = 0.075 m2



I = 1.56 x 104 m4

A = 0.075 m2

Para hallar el momento de inercia de las columnas se tomo como base 0.15 y las alturas de 0.5 y 0.4 para cada uno.

El siguiente paso para el desarrollo es colocar las coordenadas globales en cada nudo, y designar a cada barra un número para ensamblar nuestras matrices.

En nuestro pórtico tenemos:

Número de Nudos 10



Número de Barras 9Nº total grados de libertad 30

Nº G.L. libres 15Nº G.L. restringidos 15

Entonces nuestro Kpp = [ ] 15x15 , KK Total = [ ] 30x30, FF = [ ] 15X1.

4. CÁLCULOS

4.1 FORMULAS A UTILIZAR

[B] =

[K]I =

4.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Matriz de rigidez de cada barra C.G -> [K]= [B] T [K] [B]. Ensamblamos [K] TOTAL -> [KPP]. Calculamos [F] -> vector de fuerzas de empotramiento perfecto.



[FF]i = [B] T [F F]i . Ensamblamos [FP

F ] -> vector de fuerzas C.G grados de libertad libre. Calculamos [FP N] -> fuerzas externas en nudos. [Up] -> desplazamientos grados de libertad libre.

[U P] = [KPP]-1 ( [FP N] - [FP F ] )

Calculamos fuerzas y momentos finales en extremos de barra en coordenadas locales.

[P ]= [K] [B] [U] + [F F]i

4.3 CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO

Para el cálculo de la reacciones, diagramas axiales, cortantes y de momentos

flectores tomaremos la combinación Wu = 1.7D + 1.4L, también se incluirá el peso de la viga como carga distribuida en cada barra.



CARGA MUERTA MAS CARGA PESO PROPIO DE VIGA

CARGA VIVA

CARGAS DISTRIBUIDAS DE LA COMBINACIÓN DE CARGAS

4.3.1 CACULO DE LOS DIAGRAMAS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA BARRA

Para el cálculo de momentos de empotramiento debemos tener en cuenta que solo aplicaríamos este cálculo en las barras 2, 4,6 y 8 ya que en estas barras existen fuerzas externas que actúan sobre ellas.



Los valores calculados del momento de empotramiento se deben comparar con las coordenadas globales de cada conectividad.



O


REACCIONCOORDENADA

GLOBALVALOR

Rx A 4 0Ry A 5 5.43 tonMA 6 3.18 ton.m

Rx B 7 0Ry B 8 5.82 tonMB 9 -3.27 ton. m

REACCIONCOORDENADA

GLOBALVALOR




U


REACCIONCOORDENADA

GLOBALVALOR




4.4 CALCULO MATRICIAL DEL PORTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL

BARRA N 1 C-3

E 2173707 Tn/m2 Conectividad 1 2

A 0.075 m2 COORD.GLOB 1 2 3 4 5 6

I 0.001563 m4

L 3.1 mángulo 90 Grados 1.570796 rad


REACCIONCOORDENADA

GLOBALVALOR




sexag.

0 -1 0 0 0 01 0 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 00 1369 2121 0 -1369 2121

K local 0 2121 4384 0 -2121 2192 -52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -21210 2121 2192 0 -2121 4384

0 1 0 0 0 0B -1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1

K global = {BT} * {K local} * {B} 0 -1369 -2121 0 1369 -2121

52590 0 0 -52590 0 0 0 2121 4384 0 -2121 2192 0 1369 2121 0 -1369 2121

-52590 0 0 52590 0 00 2121 2192 0 -2121 4384

1 2 3 4 5 61369 0 -2121 -1369 0 -2121 1

K global 0 52590 0 0 -52590 0 2-2121 0 4384 2121 0 2192 3-1369 0 2121 1369 0 2121 4

0 -52590 0 0 52590 0 5-2121 0 2192 2121 0 4384 6

BARRA N 2 V-1




A 0.06 m2COORD.GLOB 4 5 6 7 8 9

I 0.0002 m4

L 3.5 m

ángulo 0Grados sexag. 0.000000 rad

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

37264 0 0 -37264 0 00 122 213 0 -122 213

K local 0 213 497 0 -213 248 -37264 0 0 37264 0 0

0 -122 -213 0 122 -2130 213 248 0 -213 497

1 0 0 0 0 0B 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

K global = {BT} * {K local} * {B} 37264 0 0 -37264 0 0

0 122 213 0 -122 213 0 213 497 0 -213 248

-37264 0 0 37264 0 00 -122 -213 0 122 -2130 213 248 0 -213 497

4 5 6 7 8 937264 0 0 -37264 0 0 4



K global 0 122 213 0 -122 213 50 213 497 0 -213 248 6

-37264 0 0 37264 0 0 70 -122 -213 0 122 -213 80 213 248 0 -213 497 9

BARRA N 3 C-X


A 0.06 m2COORD.GLOB 7 8 9 10 11 12

I 0.0008 m4

L 3.1 m


0 1 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1

42072 0 0 -42072 0 00 700 1086 0 -700 1086

K local 0 1086 2244 0 -1086 1122 -42072 0 0 42072 0 0

0 -700 -1086 0 700 -10860 1086 1122 0 -1086 2244

0 -1 0 0 0 0B 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

K global = {BT} * {K local} * {B} 0 700 1086 0 -700 1086

-42072 0 0 42072 0 0



0 1086 2244 0 -1086 1122 0 -700 -1086 0 700 -1086

42072 0 0 -42072 0 00 1086 1122 0 -1086 2244

7 8 9 10 11 12700 0 1086 -700 0 1086 7

K global 0 42072 0 0 -42072 0 81086 0 2244 -1086 0 1122 9-700 0 -1086 700 0 -1086 10

0 -42072 0 0 42072 0 111086 0 1122 -1086 0 2244 12

BARRA N 4 V-2


A 0.07 m2COORD.GLOB 7 8 9 13 14 15

I0.00023

3 m4

L 2.15 m


1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1



70772 0 0 -70772 0 00 612 657 0 -612 657

K local 0 657 942 0 -657 471 -70772 0 0 70772 0 0

0 -612 -657 0 612 -6570 657 471 0 -657 942

1 0 0 0 0 0B 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1


0 612 657 0 -612 657 0 657 942 0 -657 471

-70772 0 0 70772 0 00 -612 -657 0 612 -6570 657 471 0 -657 942

7 8 9 13 14 1570772 0 0 -70772 0 0 7

K global 0 612 657 0 -612 657 80 657 942 0 -657 471 9

-70772 0 0 70772 0 0 130 -612 -657 0 612 -657 140 657 471 0 -657 942 15

BARRA N 5 C-X


A 0.06 m2COORD.GLOB 13 14 15 16 17 18

I 0.0008 m4

L 3.1 m




0 1 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1

42072 0 0 -42072 0 00 700 1086 0 -700 1086

K local 0 1086 2244 0 -1086 1122 -42072 0 0 42072 0 0

0 -700 -1086 0 700 -10860 1086 1122 0 -1086 2244

0 -1 0 0 0 0B 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1


-42072 0 0 42072 0 0 0 1086 2244 0 -1086 1122 0 -700 -1086 0 700 -1086

42072 0 0 -42072 0 00 1086 1122 0 -1086 2244

13 14 15 16 17 18700 0 1086 -700 0 1086 13

K global 0 42072 0 0 -42072 0 141086 0 2244 -1086 0 1122 15-700 0 -1086 700 0 -1086 16

0 -42072 0 0 42072 0 171086 0 1122 -1086 0 2244 18



BARRA N 6 V-2


A 0.07 m2COORD.GLOB 13 14 15 19 20 21

I0.00023

3 m4

L 1.15 m


1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

132313 0 0 -132313 0 00 3996 2298 0 -3996 2298

K local 0 2298 1762 0 -2298 881 -132313 0 0 132313 0 0

0 -3996 -2298 0 3996 -22980 2298 881 0 -2298 1762

1 0 0 0 0 0B 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1


0 3996 2298 0 -3996 2298 0 2298 1762 0 -2298 881

-132313 0 0 132313 0 00 -3996 -2298 0 3996 -22980 2298 881 0 -2298 1762



13 14 15 19 20 21132313 0 0 -132313 0 0 13

K global 0 3996 2298 0 -3996 2298 140 2298 1762 0 -2298 881 15

-132313 0 0 132313 0 0 190 -3996 -2298 0 3996 -2298 200 2298 881 0 -2298 1762 21

BARRA N 7 C-3


A 0.075 m2 COORD.GLOB 19 20 21 22 23 24

I 0.001563 m4

L 3.1 m


0 1 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 00 1369 2121 0 -1369 2121

K local 0 2121 4384 0 -2121 2192 -52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -21210 2121 2192 0 -2121 4384

0 -1 0 0 0 0B 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

K global = {BT} * {K local} * {B}



0 1369 2121 0 -1369 2121-52590 0 0 52590 0 0

0 2121 4384 0 -2121 2192 0 -1369 -2121 0 1369 -2121

52590 0 0 -52590 0 00 2121 2192 0 -2121 4384

19 20 21 22 23 241369 0 2121 -1369 0 2121 19

K global 0 52590 0 0 -52590 0 202121 0 4384 -2121 0 2192 21

-1369 0 -2121 1369 0 -2121 220 -52590 0 0 52590 0 23

2121 0 2192 -2121 0 4384 24

BARRA N 8 V-1


A 0.06 m2 COORD.GLOB 19 20 21 25 26 27

I 0.0002 m4

L 4.15 m


1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1



31427 0 0 -31427 0 00 73 151 0 -73 151

K local 0 151 419 0 -151 210 -31427 0 0 31427 0 0

0 -73 -151 0 73 -1510 151 210 0 -151 419

1 0 0 0 0 0B 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1


0 73 151 0 -73 151 0 151 419 0 -151 210

-31427 0 0 31427 0 00 -73 -151 0 73 -1510 151 210 0 -151 419

19 20 21 25 26 2731427 0 0 -31427 0 0 19

K global 0 73 151 0 -73 151 200 151 419 0 -151 210 21

-31427 0 0 31427 0 0 250 -73 -151 0 73 -151 260 151 210 0 -151 419 27

BARRA N 9 C-3


A 0.075 m2COORD.GLOB 25 26 27 28 29 30

I 0.001563 m4



L 3.1 m

ángulo 270 Grados sexag. 4.712389 rad

0 1 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0

BT 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 00 1369 2121 0 -1369 2121

K local 0 2121 4384 0 -2121 2192 -52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -21210 2121 2192 0 -2121 4384

0 -1 0 0 0 0B 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1


-52590 0 0 52590 0 0 0 2121 4384 0 -2121 2192 0 -1369 -2121 0 1369 -2121

52590 0 0 -52590 0 00 2121 2192 0 -2121 4384

25 26 27 28 29 301369 0 2121 -1369 0 2121 25

K global 0 52590 0 0 -52590 0 262121 0 4384 -2121 0 2192 27

-1369 0 -2121 1369 0 -2121 280 -52590 0 0 52590 0 29

2121 0 2192 -2121 0 4384 30



Continuando con los pasos de calculo hallamos Kpp y Kpp-1

Ahora debemos ensamblar la matriz [Ff] en coordenadas locales, con eso se hace con los momentos de empotramiento ya calculados con anterioridad.

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS BARRA 1 {Ff} = (B)T {Ff}0 0 10 0 2

{Ff} 1 0 {Ff}1 0 3Coord. Local 0 Coord. Global 0 4

0 0 50 0 6

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS BARRA2 {Ff} = (B)T {Ff}0 0 4

5.43 5.43 5{Ff}2 3.18 {Ff}2 3.18 6Coord. Local 0 Coord. Global 0 7

5.82 5.82 8-3.27 -3.27 9




{Ff}3 0 {Ff}3 0 9

Coord. Local 0Coord. Global 0 10

0 0 110 0 12


2.58 2.580 8{Ff}4 0.97 {Ff}4 0.970 9


2.96 2.960 14-1.04 -1.04 15


{Ff}5 0 {Ff}5 0 15


0 0 170 0 18

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS BARRA 6 {Ff} = (B)T {Ff}0 0 13

1.96 1.9600 14{Ff}6 0.37 {Ff}6 0.37 15


1.96 1.9600 200.37 0.37 21

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS BARRA 7 {Ff} = (B)T {Ff}



0 0 190 0 20

{Ff}7 0 {Ff}7 0 21


0 0 230 0 24


6.43 6.4300 20{Ff}8 4.45 {Ff}8 4.45 21


6.43 6.4300 26-4.45 -4.45 27

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS BARRA9 {Ff} = (B)T {Ff}0 0 250 0 26

{Ff}9 0 {Ff}9 0 27


0 0 290 0 30

Ensamblamos el vector de fuerzas C.G grados de libertad libres de la estructura.

Sumando cada una de las coordenadas de cada barra , esta matriz será también de 15x1.


0 45.4300 53.1800 6

0 78.4000 8

-2.3000 90 13

4.9200 14-0.6700 15

0 198.3900 204.8200 210.0000 256.4300 26

-4.4500 27

FPF


Calculamos el Fpn es el vector de fuerza que se aplica en el nudo y también es 15x1.

0 40 50 60 7

-0.8736 80 90 13

-0.7378 140 150 190 200 210 250 260 27

Hallamos los desplazamientos de libertad libre con la formula ya demostrada que es:

[U P] = [KPP]-1 ( [FP N] - [FP F ] )

{up} = (Kpp)-1 ( {Fnp}-{Ffp} )

0 4(Fnp-Ffp) -5.4300 5

-3.1800 60 7

-9.2736 82.3000 9

0 13-5.6578 140.6700 15

0 19-8.3900 20


NPF


-4.8200 210 25

-6.4300 264.4500 27

up0 4 m Desp en x GL 4

-0.0001 5 m Desp en y GL 5-0.0007 6 rad Giro en GL 6

0 7 m Desp en x GL 7-0.0002 8 m Desp en y GL 80.0006 9 rad Giro en GL 9

0 13 m Desp en x GL 13-0.0001 14 m Desp en y GL 140.0002 15 rad Giro en GL 15

0 19 m Desp en x GL 19-0.0002 20 m Desp en y GL 20-0.0008 21 rad Giro en GL 210.0000 25 m Desp en x GL 25

-0.0001 26 m Desp en y GL 260.0010 27 rad Giro en GL 27

Y finalmente calculamos las fuerzas y momentos finales en los extremos de cada barra en coordenadas locales.

[P ]= [K] [B] [U] + [F F]i

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 1

(k) (B) =0 52590 0 0 -52590 0

-1369 0 2121 1369 0 2121-2121 0 4384 2121 0 2192

0 -52590 0 0 52590 01369 0 -2121 -1369 0 -2121

-2121 0 2192 2121 0 4384

{u}1 =0 10 2



0 30 4

-0.0001 5-0.0007 6

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

5.42 1-1.40 2

(k) (B) {u} = -1.35 3-5.42 41.40 5

-2.99 6

5.42 1 Tn-1.40 2 Tn

{P1} -1.35 3 Tn m-5.42 4 Tn1.40 5 Tn

-2.99 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 2

(k) (B) =37264 0 0 -37264 0 0

0 122 213 0 -122 2130 213 497 0 -213 248

-37264 0 0 37264 0 00 -122 -213 0 122 -2130 213 248 0 -213 497

{u}2 =0 4

-0.0001 5-0.0007 6

0 7-0.0002 80.0006 9

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}



1.40 4-0.01 5

(k) (B) {u} = -0.19 6-1.40 70.01 80.16 9

1.40 1 Tn5.42 2 Tn

{P2} 2.99 3 Tn m-1.40 4 Tn5.83 5 Tn

-3.11 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 3

(k) (B) =0 -42072 0 0 42072 0

700 0 1086 -700 0 10861086 0 2244 -1086 0 1122

0 42072 0 0 -42072 0-700 0 -1086 700 0 -10861086 0 1122 -1086 0 2244

{u}3 =0 7

-0.0002 80.0006 9

0 100 110 12



{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

10 71 8

(k) (B) {u} = 2 9-10 10

-1 111 12

9.74 1 Tn0.76 2 Tn

{P3} 1.54 3 Tn m-9.74 4 Tn-0.76 5 Tn0.82 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 4

(k) (B) =70771.8558 0 0 -70772 0 0

0 612657.40235

5 0-

611.5370744657.40235

5

0 657942.27670

9 0 -657.402355471.13835

4-

70771.8558 0 0 70771.85581 0 00 -612 -657.40236 0 611.5370744 -657.40236

0657.40235

5471.13835

4 0 -657.402355942.27670

9

{u}4 =0 7

-0.0002 80.0006 9



0 13-0.0001 140.0002 15

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

1 70 8

(k) (B) {u} = 1 9-1 130 140 15

0.64 1 Tn3.04 2 Tn

{P3} 1.57 3 Tn m-0.64 4 Tn2.50 5 Tn

-0.65 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 5

(k) (B) =

0 -42072 0 042071.748

4 0700.46615

4 01085.7225

4 -700 01085.7225

41085.7225

4 02243.8265

8 -1086 01121.9132

9

042071.7483

9 0 0 -42071.748 0-

700.466154 0 -1085.7225 700 0 -1085.7225

1085.72254 0

1121.91329 -1085.722539 0

2243.82658



{u}5 =0 13

-0.0001 140.0002 15

0 160 170 18

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

4 130 14

(k) (B) {u} = 1 15

-4 160 170 18

4.02 1 Tn0.26 2 Tn

{P3} 0.51 3 Tn m-4.02 4 Tn-0.26 5 Tn0.30 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 6

(k) (B) =132312.6 0 0 -132313 0 0

0 39962297.8014

3 0 -3996.17642297.8014

3

0 22981761.6477

6 0 -2297.8014 880.82388-132312.6 0 0 132312.6 0 0



0 -3996 -2297.8014 03996.1763

9 -2297.8014

02297.80142

6 880.82388 0 -2297.80141761.6477

6

{u}6 =0 13

-0.0001 140.0002 15

0 19-0.0002 20-0.0008 21

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

0 13-1 14

(k) (B) {u} = 0 15

0 191 20

-1 21

0.38 1 Tn0.78 2 Tn

{P3} 0.15 3 Tn m-0.38 4 Tn3.14 5 Tn

-0.76 6 Tn m

{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 7

(k) (B) =

0 -52590 0 052589.685

5 01368.5357 0 2121.2304 -1369 0 2121.2304



5 1 12121.2304

1 04383.8761

8 -2121 02191.9380

9

052589.6854

8 0 0 -52589.685 0-

1368.53575 0 -2121.2304 1369 0 -2121.2304

2121.23041 0

2191.93809 -2121.230411 0

4383.87618

{u}7 =0 19

-0.0002 20-0.0008 21

0 220 230 24

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

10 19-2 20

(k) (B) {u} = -4 21

-10 222 23

-2 24

9.58 1 Tn-1.68 2 Tn

{P3} -3.53 3 Tn m-9.58 4 Tn1.68 5 Tn

-1.67 6 Tn m



{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA 8



(k) (B) =31427.089

2 0 0 -31427 0 0

0 73151.45585

1 0 -72.990772151.45585

1

0 151419.02785

5 0 -151.45585209.51392

8-

31427.0892 0 0 31427.08916 0 0

0 -73 -151.45585 072.990771

7 -151.45585

0151.455851

4209.51392

8 0 -151.45585419.02785

5

{u}8 =0 19

-0.0002 200.0006 210.0000 25

-0.0001 260.0010 27

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

2 190 20

(k) (B) {u} = 0 21

-2 250 261 27

2.43 1 Tn6.66 2 Tn

{P3} 4.90 3 Tn m-2.43 4 Tn6.20 5 Tn

-3.93 6 Tn m



{P} = (k) (B) {u} + {Ff} BARRA9

(k) (B) =

0 -52590 0 052589.685

5 01368.5357

5 02121.2304

1 -1369 02121.2304

12121.2304

1 04383.8761

8 -2121 02191.9380

9

052589.6854

8 0 0 -52589.685 0-

1368.53575 0 -2121.2304 1369 0 -2121.2304

2121.23041 0

2191.93809

-2121.2304 0

4383.87618

{u}9 =0.0000 25

-0.0001 260.0010 27

0 280 290 30

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

6 252 26

(k) (B) {u} = 4 27

-6 28-2 292 30

6.42 1 Tn2.06 2 Tn

{P3} 4.24 3 Tn m-6.42 4 Tn-2.06 5 Tn2.14 6 Tn m



5. RESULTADOS

Se encontró las fuerzas y los momentos finales en los extremos de cada barra, estas fuerzas y momentos debemos comparar con las coordenadas locales de cada barra y finalmente realizar los diagramas.

5.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Para realizar la comparación y luego hacer el diagrama de cuerpo debemos tener en consideración como van los sentidos de las coordenadas, en la siguiente figura se muestra como van las coordenadas locales cuando las barra va en sentido vertical y horizontal.



6. RECOMENDACIONES

Para el método matricial tenemos que considerar todas las fuerzas que actúan sobre cada barra, incluso las fuerzas de un volado si es que hubiese.

Debemos tener cuidado en el momento de ver cómo va nuestra conectividad y señalizando bien nuestras coordenadas globales.

Tener en cuenta todos los principios de la estática como el cálculo del momento de inercia, momentos de empotramiento para una buena respuesta.

Calcular bien las operaciones cuando se ensambla la matriz de rigidez libre.

Vemos por el método matricial nos salen valores negativos (indica dirección de la fuerza para las coordenadas locales).

Verificar las fuerzas halladas estén en equilibrio. No se debe poner el peso propio de la columna ya que el valor de este

peso es muy bajo. Realizar un buen cálculo del metrado.

7. CONCLUSIONES

Una estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un determinado número de cargas hasta la cimentación, donde serán absorbidas por el terreno.

Los valores negativos nos indican que están a compresión y positivos a tracción.

Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o tiene un movimiento uniforme.

Este análisis matricial es muy importante porque nos indica rápidamente las fuerzas que actúan en el pórtico, para así poder diseñar y saber qué tipo y que dimensiones debe tener la viga.

Otros métodos como el METODO DE CROSS, PENDIENTE DEFLEXION son mas laboriosos en comparación a del método matricial.

El método matricial es más directo para calcular las fuerzas que actúan en una estructura determinada.

Los valores calculados son muy parecidos al del programa SAP.


MÉTODO MATRICIAL

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