Método Posición Falsa, Análisis Numérico (Andrés Lara, Corporación Universitaria Autónoma del...
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Posicin Falsa
Anlisis Numrico
Cmo se identifica la raz de una funcin?Tenemos la funcin:
f(x)=x6x+8La raz de la funcin es cuando se cumple esta condicin:
f(x)=0Valores que cumplen esta condicin
x=2yx=4
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Mtodo
Introduccin al mtodo
mezcla entre el mtodo de la secante y el mtodo de biseccinEs una
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Mtodo
Qu pasos debo seguir?
Tabular Para buscar un punto negativo y posi Graficar Para mirar la forma de la grfica Aplicar el mtodo Poner en prctica
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Pero... expliquemos de qu trata
Tenemos una funcion f(x), 2 puntos (uno negativo y otro positivo en su imagen).
a b
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Pero... expliquemos de qu trataTrazamos una lnea desde la imagen del punto a y el punto b en la grfica.
a b
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Pero... expliquemos de qu trata
Si analizamos, nos genera la grfica un punto p1 que viene siendo una aproximacin a la raz
a
p1 b
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Mtodo
Pero... expliquemos de qu trataLo siguiente es sacar la imagen del punto p1 (evaluarlo en la funcin)
a
p1 b
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Mtodo
Pero... expliquemos de qu trataY generar una nueva lnea.
a
p1 b
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Pero... expliquemos de qu trata
Ahora p1 se convierte en un nuevo punto llamad a2, por ser negativo, si fuera positivo sera b2
a
p1 b a1
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Pero... expliquemos de qu trata
El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la lnea trazada sea lo menor posibl
a
p1
p2 a2 b
a1
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Mtodo
Pero... expliquemos de qu trata
El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la lnea trazada sea lo menor posibl
a
p1
p2 a2 b
a1
Se acerca a la raz
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El proceso
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Mtodo
ProcesoComo vamos a hallar el valor de p1, para luego generar la imagen.os m ta co A
a p1 b
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Mtodo
ProcesoLa frmula sera:
f (b)f (a) f (b)f ( p1) = ba b p1Pero como el valor de f(p1) es 0, por que est Sobre el eje X, entonces reemplazo:
f (b)f (a) f (b)0 = ba b p1Y despejo p1 que es el que necesito...Mtodo
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ProcesoLa frmula sera:
f (b)(ba) p1=b f (b)f (a)
Luego, reemplazo p1 en f(x), dependiendo del signo (positivo o negativo) determino si se convi en b1, b2, b3, a1, a2, a3, etc...
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Gracias
Cdigo
http://pastebin.com/MvyKP4BY
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