Metodología y Modelos en la Renovación de...

4Metodología y Modelos en la Renovación de

Flotas

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CAPÍTULO 4. METODOLOGÍA Y MODELOS EN LA RENOVACIÓN DE FLOTAS

4.1. Introducción

En este capítulo se pretende realizar una identi�cación del estado del arte de los mé-todos y modelos en reemplazo de �otas de vehículos, tanto los publicados en la literaturacomo los realizados en la práctica.

El problema de la renovación se ha reconocido desde hace tiempo y se han desarro-llado varias formas para afrontarlo, desde la renovación por simples estándares de edad okilometraje hasta complejos modelos de optimización a resolver mediante programacióndinámica.

La gestión resulta más compleja cuántas más unidades conformen la �ota, cuántomás variada sea su edad y cuántos más tipos de vehículos la conformen. No todos losenfoques abordan esta cuestión de la misma manera. Mientras en unos métodos se dasólo la solución para unidades similares en características y operación, otros intentanresolver el problema completo para una �ota compuesta por distintas clases de vehículos.

En esta primera sección 4.1 introductoria se plantean los dos modelos de costes prin-cipales presentes en la literatura en los que se basan estos métodos: el modelo clásico yel modelo con descenso explícito de utilización con la edad. Éste último, motivado porresultados experimentales tras la observación de distintos patrones en las preferencias delos usuarios para utilizar los vehículos.

Un método intuitivo para identi�car los candidatos a ser reemplazados es de�nir unestándar de renovación, como, por ejemplo, la edad o el kilometraje. Llegados a ese ciertopunto, las unidades deberían ser renovadas. Dichos estándares vendrán �jados, bien porexperiencia o recomendaciones de fabricantes, o mediante un análisis de los costes deposesión de la �ota.

Otros autores han intentado expandir el problema de la política óptima de renovaciónal de óptima compra, operación y venta. En estos no se promueve un particular criterio derenovación, sino que presentan una metodología de optimización que conduce a resultados

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Análisis de Modelos y Métodos de Renovación de Flotas de Vehículos por Carretera.Enfoque hacia la Renovación Eco-E�ciente

en la e�ciencia de costes para una �ota especí�ca.

A pesar del gran número de modelos y métodos presentes en la literatura, las decisionesde renovación y los criterios utilizados suelen diferir de una institución u organización aotra, y muchas de ellas no usan ninguno de ellos de manera especí�ca y basan la renovaciónen valores umbrales1. Estos modelos usados en la práctica se verán en el apartado 4.5.

La consideración de aspectos medioambientales en la renovación también está siendoanalizada últimamente. Las novedades del mercado en vehículos más e�cientes, con unconsumo menor y que emitan menos contaminantes permiten, con un análisis a largoplazo, permiten optar por vehículos alternativos, como los híbridos o propulsados por gasnatural.

4.1.1. Modelo Básico

El modelo tradicional usado para determinar cuándo es conveniente renovar una uni-dad individual es analizar la vida económica, también conocido como análisis de los costesen el ciclo de vida (LCCA, Lyfe Cicle Cost Analysis).

Los Costes de Capital tienen un carácter decreciente, sea cual sea el coste de depre-ciación o la forma de �nanciación utilizadas. Por otro lado, se a�rma que los costes deoperación y mantenimiento (O&M) tienen un carácter incremental con el tiempo. Estaasunción se realiza en base a la a�rmación de que un vehículo requerirá más servicios demantenimiento y reparaciones conforme más edad tiene.

0€

5,000€

10,000€

15,000€

20,000€

0 5 10 15 20 25 30

Edad (Años)

Coste de Capital

Coste de O&M Coste Total

Figura 4.1: Evolución Temporal Teórica de Costes de un Vehículo a lo largo de su VidaÚtil

El punto de referencia es considerar como base el costo de adquisición y valor residual

1En [13] y [14] se realiza una encuesta en varios Departamentos de Tra�co de distintos estados deEE.UU, encargados de la gestión de grandes �otas. En la mayoría de los casos la metodología de reemplazose basa en rankings de prioridad, es decir, ordenación de las unidades atendiendo a alguno o varios criterios(edad, kilometraje, coste de reparación..) y estándares

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(Coste de Amortización) y los costes de O&M en orden de determinar el año donde elcoste total es mínimo, determinando esta edad como política de renovación. Este com-portamiento esperado, representado en la �gura 4.1, hace que la curva presente formade 'bañera' y sea fácilmente identi�cable un óptimo de renovación. Este enfoque fue elprimero históricamente estudiado y seguido a lo largo de muchos años.

En todos ellos es asumida la hipótesis de tasa de utilización constante. La tasa deUtilización U de un vehículo se de�ne como el cociente entre los kilómetros realizadosen un periodo determinado de tiempo, que se suele considerar un año, y el máximode kilómetros que se podrían realizar en dicho periodo. Para este máximo se utiliza unestándar o el valor de kilómetros recorridos durante el primer año.

U =Kilómetros anuales recorridosMáx. Kilómetros anuales

(4.1)

Por lo tanto, una U constante implica que, independientemente de su edad, el vehículose emplea el mismo tiempo para despeñar el servicio.

Otro indicador que también es utilizado para identi�car las preferencias de usuario esla Intensidad de Utilización (UI, por sus siglas en inglés, Utilization Intensity). La UI esel Kilometraje recorrido por un vehículo en un periodo de tiempo determinado.

UI =Kilómetros recorridos en T

T(4.2)

Estos indicadores resultan sencillos de controlar, pues depende de datos de opera-ción que provienen directamente del sistema de información. Registrando el número dekilómetros recorridos para cada año de operación del vehículo obtendríamos las curvasU −Edad y UI −Edad, donde también se observaría la tendencia descendente que sigueésta última.

Mientras que la tasa U es utilizada en [13] y [21] para demostrar que las preferenciasde usuario in�uyen en la utilización de los vehículos, la UI se usa en [22] o [19] parademostrar esta hipótesis.

Resulta de interés recalcar que el Modelo Básico es usado para plantear el problemade reemplazo de una sola unidad (Single Asset Replacement Model). Cuando se analiza elcomportamiento de los costes de una �ota completa, esta aceptada hipótesis no se cumpleen la mayoría de los casos, apareciendo otros planteamientos, discutidos en el apartado4.1.2. La presencia de varias unidades destinadas al mismo servicio tendrá relevantesimplicaciones en este modelo.

4.1.2. Modelo con Descenso de la Tasa de Utilización con la Edad

La primera observación que muchos autores hacen acerca del modelo básico provienede un análisis de los datos de costes totales de una �ota estudio. En muchos casos, loscostes de O&M no presentan un incremento con el tiempo. A veces son constantes y otras,incluso, muestran un comportamiento decreciente. Los costes de capital sí disminuyencon el tiempo, lo que unido al hecho anterior hace que los Costes Totales no sigan unacurva característica en forma de 'bañera' como la que sugiere el modelo clásico, sino quepueden ser bastante lineales o incluso decrecientes con el tiempo, resultando imposible la

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determinación de un periodo óptimo de reemplazo. A modo de ejemplo, se presenta en la�gura 4.2 el caso de [13]:

0€

5,000€

10,000€

15,000€

20,000€

25,000€

30,000€

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Edad (Años)

Kilometraje

Costes de Operación Costes Fijos

Costes de Mantenimiento

Costes Totales

Figura 4.2: Evolución Costes Totales medios para una �ota de 300 camiones. Aproxima-ción de datos experimentales

La �gura 4.2 muestra la media de los costes totales para una determinada �ota enestudio. Todos los vehículos no tienen por qué presentar el mismo patrón, pero se observaesta tendencia general cuando se componen los datos: la curva presenta un pico y despuésdesciende con la edad. Si estos datos se utilizaran para obtener mediante la vida económicauna edad estándar de renovación, implicaría que el vehículo tendría una vida in�nita,sugiriendo su permanencia en el parque inde�nidamente. Obviamente, esto no es aceptabley, por tanto, la hipótesis de utilización constante debe ser rechazada.

Esta observación también ha sido realizada por otros autores2. La explicación ha estefenómeno viene dada por las denominadas Preferencias de Usuario que modi�can U .

Normalmente una organización o empresa posee una gran �ota, dividida en clases porcategoría de vehículo. Dentro de éstas, no todos los vehículos tienen la misma edad ni losmismo kilómetros recorridos. Esta variedad afecta a la decisión de los conductores, dadoque si hay disponibilidad de unidades para dar un servicio, se suele elegir a los vehículosmás nuevos primero (Newest First). De esta manera, para el caso en el que la demandatotal es constante, el exceso de utilización de unos vehículos debe ser compensada poruna infrautilización de otros.

Cuando se deben tomar las decisiones de renovación para el conjunto de la �ota(Parallel Fleet Replacement Problem), este comportamiento in�uye en que los vehículosnuevos tienen mayores costes de operación que los más viejos, puestos que los primerosson más utilizados. Este hecho explica el comportamiento de los datos experimentales dela �gura 4.2.

2[22] para una �ota de autobuses; [19], 177 vehículos turismos; [21], una �ota de 66 vehículos pesados

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La implicación directa que tiene en el modelo clásico es el rechazo de la hipótesis deutilización constante que explica la tendencia creciente de los costes de O&M . Dentro deéstas preferencias de usuario, una U constante implicaría una elección aleatoria (Random)de los vehículos disponibles.

0

0.2

0.4

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1

0 5 10 15 20

IU/I

U_

0

Edad (Años)

IU Cte

0

0.2

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1

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Usa

ge

Age

Hypothesized Usage vs. Age,By Allocation Policy

Newest First Random

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20

Edad (años)

Newest First

Random

Util

izac

ión

(-)

Figura 4.3: Tasa de utilización por edad media según Preferencias de Usuario

La �gura 4.3 representa la utilización teórica atendiendo a las distintas preferenciasde usuario: U constante, Random; U decreciente con la edad, Newest First. Bajo estaúltima, se asignarían más trabajos a un vehículo al principio de su vida y menos hacia el�nal de su vida.

Una consideración notable que se debe realizar en el caso Newest First es que, sila demanda que se hace de la �ota es próxima a la capacidad total que ésta tiene, noexistirán un decrecimiento constante en la curva U −Edad, puesto que las unidades másantiguas seguirán teniendo un uso recalcable. Newest First asume entonces que el númerode vehículos en �ota es su�ciente para satisfacer la demanda.

En el Parallel Fleet Replacement Problem cada unidad se considera independiente delas demás por una o varias de las siguientes razones:

Existe para satisfacción de un determinado nivel de demanda.

Su reemplazo se atiene a restricciones de presupuesto.

Se asocia una economía de escala con los costes de inversión del activo.

En otras palabras, el problema de la renovación para una gran �ota involucra lacompensación entre el desembolso en la adquisición de las nuevas unidades, las gananciasprovenientes del valor residual de las unidades vendidas y las diferencias en los costes deO&M de los nuevos y los viejos vehículos.

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4.1.3. Elaboración del Modelo de Regresión de Costes

Los dos modelos anteriormente presentados están basados en el comportamiento delos costes asociados a un vehículo (Single Asset Fleet Replacement) o a la media de loscostes de la �ota (Parallel Fleet Replacement Problem). Sea cual sea la metodología aadoptar es necesario el análisis de los datos reales de costes proveniente de una �ota devehículos, para poder aplicar algún método y dar solución al problema de la renovación.

1. Clasi�cación de los vehículos en clases

Cada compañía u organización gestiona una �ota de vehículos distinta y variada,dependiendo de la actividad a la que se dedique o el volumen de su negocio. Paraayudar a manejar tal variedad, los vehículos deben ser organizados en clases, esdecir, clasi�cados según un criterio especi�cado. En la sección 2.2 del capítulo 2 seanalizaron las distintas categorías en las que podían clasi�carse las unidades de una�ota.

Es importante esta clasi�cación con el �n de organizar la �ota en tipos de vehículosque cumplan la misma función y, por lo tanto, puedan tener una estructura decostes similar a lo largo de la vida útil. Dependiendo de los grupos y categorías enlos que se clasi�quen, se podrá afrontar el problema de la renovación de una u otramanera.

2. Recopilación de datos históricos

Dependiendo del sistema de información implantado se tendrá un conjunto de datoshistóricos por un periodo determinado de tiempo para cada vehículo de cada clase,en función de su edad.

En el caso ideal de disponer de todos los datos para un periodo de tiempo, estosdeberían ser:

- Kilómetros recorridos anualmente para cada equipo, en función de su edad.

- Consumo de combustible medio anual para cada equipo, en función de su edad.

- Precio medio del combustible para cada año.

- Costes variables de O&M anuales (mantenimiento, neumáticos, etc.) para cadaequipo, en función de su edad.

- Precio, año y edad de adquisición, tanto como de reventa (en su caso), paracada unidad utilizada durante el periodo determinado. Si las unidades no sonadquiridas en propiedad, se dispondría del coste de capital anual.

- Resto de costes �jos anuales para cada unidad, en función de su edad. Tantomejor, cuánto más desagregada sea su composición.

3. Ajuste de Costes por In�ación

Gran parte de los datos históricos a proporcionar son datos de costes anuales, indi-viduales para cada unidad, a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Parahacerlos comparables, y poder obtener una media de los costes anuales por clase yedad, es necesario realizar un ajuste de por in�ación. Este ajuste se hace mediantedistintos indicadores de precios de consumo (IPC). Para actualizar los costes a un

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año determinado se recomienda hacer uso de los índices más abajo presentados3

propuestos en [18]. La fuente, a no ser que se indique otra, es el INE (InstitutoNacional de Estadística).

Precio Combustible Precio medio mensual y nacional del gasóleo de automoción publicado por

MITYC.

Costes O&M IPC. Transporte/Bienes y servicios relativos a los vehículos/Servicios de manteni-

miento y reparaciones.

Costes Depreciación IPRI4. Fabricación de vehículos de motor, remolques y semirremolques.

Costes Fijos IPC. Índice general.

Esto permite comparar los costes para un vehículo en función de su edad indepen-dientemente del año en que tuvo esa edad, sirviendo así para la elaboración de unmodelo de regresión para cada tipo de coste tomando como variable independientela edad.

4. Organización de los datos

Una vez realizado el ajuste por in�ación de los datos que incluyan cantidades mo-netarias, conviene ordenarlos para su fácil tratamiento. La clasi�cación propuestapor [13], y que se considera apropiada, sugiere organizar los datos en una matrizdonde: en �las, irían todos los vehículos utilizados a lo largo del periodo de tiempodisponible; en columnas, todos los datos registrados en función de la edad. A modode ejemplo:

EQ_A: Vehículo A de la Clase EQ

A_K_T : Kilometraje anual recorrido por A con edad T

A_O&M_T : Costes anuales de O&M de A con edad T

A_C_T : Costes anuales de Combustible de A con edad T

A_CF_T : Costes �jos anuales de A con edad T

A_V A: Valor de Adquisición descontado de A

A_V R: Valor Residual o Reventa descontado de A

EQ_Y_T : Valor medio del parámetro Y de los vehículos de la clase EQ con edad T

K_01 K_02 … O&M_01 O&M_02 … C_01 C_02 … CF_01 CF_02 … VA VR

EQ_A A_K_01 A_K_02 A_O&M_01 A_O&M_02 A_C_01 A_C_02 A_CF_01 A_CF_02 A_VA A_VR

EQ_B B_K_01 … B_O&M_01 B_O&M_02 B_C_01 B_C_02 B_CF_01 B_CF_02 B_VA B_VR

EQ_C … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … …

EQ_XX XX_K_01 … XX_O&M_01 XX_O&M_02 XX_C_01 XX_C_02 XX_CF_01 XX_CF_02 XX_VA XX_VR

M_EQ EQ_K_01 EQ_K_02 EQ_O&M_01 EQ_O&M_02 EQ_C_01 EQ_C_02 EQ_CF_01 EQ_CF_02

Figura 4.4: Matriz de datos históricos ajustados de todos los vehículos de la misma claseque han pertenecido a una �ota durante un periodo de tiempo determinado

3Estos índices son los que se utilizan en [18] para actualizar, con un criterio claro y objetivo, lasestructuras de costes tipo para las clases de vehículos analizados en dicho documento, con el objetivo deanalizar su evolución a lo largo de los años

4Índice de Precios Industriales

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5. Valores medios

Con los datos ajustados y organizados se podría realizar una media de los valores,según la edad de la unidad, por clase de vehículo para cada año. Cuanto más ampliosea el grupo, más representativa será esta medida. A veces no se dispone del mismodatos para todas las clases. Esta disponibilidad dependerá de la vida de la unidaden la �ota o el número de vehículos que conformen una clase.

6. Modelo de Regresión

Los valores medios anuales nos permitirán estudiar la variabilidad de los costes conalgunas variables independientes.

La mayoría de los métodos propuestos por la literatura hacen uso de una RegresiónLineal Simple, donde las variables dependientes se expresan en función de la variableindependiente Edad. La relación entre las dos variables es lineal, caracterizada pordos parámetros y donde se representa el valor medio esperado para cada año.

Siguiendo con el ejemplo descrito en el punto anterior, para una clase de vehículosEQ, y tomando como variable independiente la edad T (en años), se podrían obtenerla aproximación lineal a partir de los valores medios de los datos históricos de:

EQ_K(T ): Kilometraje anual recorridoEQ_C(T ): Consumo o coste anual de combustibleEQ_O&M(T ): Coste anual de O&MEQ_CF (T ) Costes �jos anuales

La Regresión Lineal Simple es un método expandido en los autores estudiados. Noobstante, se podrá realizar una Regresión no Lineal si se desea o se consigue unamejor aproximación de los valores experimentales.

El proceso descrito en los puntos anteriores sirve como modus operandis a seguir parala preparación de los datos de una �ota real para aplicar los métodos y modelos de laliteratura. Cada uno de ellos tendrá una particular manera de hacer uso de los modelosde regresión, pero la idea en la que se basan en la misma.

Aparte de los ejemplos mostrados, el sistema de información podrá proveer de otrosdatos relevantes, interesantes para realizar análisis de rendimiento más profundos de la�ota o necesarios para la correcta aplicación de ciertos métodos. Éstos podrían ser:

El número de horas H anuales, lo que permitiría realizar el cálculo de la tasa deutilización U en función de la edad, permitiendo aceptar o descartar la hipótesis deutilización variable.

Para el transporte de mercancías5, conceptos como las toneladas anuales trans-portadas, el factor de carga o los días de inmovilización técnica tienen tambiénimportante relevancia y deberían provenir del sistema de información.

En lugar de una regresión simple, se podría calcular un modelo de Regresión NoLineal Múltiple para estudiar la variabilidad de cada variable independiente frente a las

5Indicadores, apartado 2.6.3

86


posibles fuentes de dicha variabilidad, no sólo de la edad. [13] y [14] plantean esta clase demodelos para realizar estudios y simulaciones más rigurosas. De esta manera se analiza(entre edad, tasa de utilización, kilometraje anual, valor el año anterior, entre otras) lasvariables independientes que mejor representen la evolución de las dependientes.

4.1.4. Costes Totales Descontados

Como ya se ha venido comentando, cualquier metodología para calcular el periodode reposición de los activos en la �ota tiene en cuenta los costes totales a lo largo dela vida útil, es decir, el Coste Total de Propiedad (TCO, por sus siglas en inglés,Total Cost of Ownership). Para un vehículo el TCO se de�ne como el coste de posesióndesde el momento en el que se adquiere hasta el momento en el que se cesa de poseerlo,incluyendo también los costes de operación. Sus componentes son los vistos en la sección2.6 del capítulo 2. Su expresión se puede de�nir por (4.3).

TCO(tp) =

∫ tp

0

CC(t) + C_O&M(t) (4.3)

siendotp : Período de ExplotaciónCC(t) : Costes de CapitalC_O&M(t) : Costes de O&M

El concepto del TCO es ampliamente utilizado por todos los métodos analizados,aunque no todos consideran los Costes de Capital y de O&M de la misma manera.

Puesto que el TCO es la suma de todos los costes en un periodo de tiempo, también sesuele hacer uso de un valor medio para un periodo de tiempo determinado, que normal-mente se considera anual. Este será denotado como TCO. Siendo t el periodo considerado,TCO se calcula fácilmente como:

TCO =TCO(t)

t(4.4)

En la sección anterior se indicaron los pasos para realizar el modelo de regresión delas componentes del TCO, a partir de datos históricos de costes, consumo y precios parauna �ota. Para poder comparar los costes de distintas unidades con el tiempo, se hacíauso de ciertos indicadores (IPC, IPRI..), que permitían expresar en función de algunavariable independiente, normalmente, la edad t del vehículo, permitiendo así mediante(4.3) el cálculo de TCO(tp).

En un principio, los primeros métodos [22] no consideraban el factor de la devaluacióndel dinero cuando se considera la evolución temporal de un coste, haciendo uso de TCO.Sin embargo, esta devaluación obliga a descontar al presente los costes incurridos paradistintos periodos futuros de tiempo, teniendo que hacer uso del denominado CosteTotal de Propiedad Descontado (TDCO, por sus siglas en inglés, Total DiscountedCost of Ownership)

El TDCO es usado como medida �nanciera para valorar un proyecto de inversión.Lo que se evalúa es el valor actual de los �ujos de fondos futuros, descontándolos a una

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tasa de descuento que re�eja el coste del capital aportado y el riesgo de la inversión. Demanera análoga a lo que sucedía cuando se realizaba el modelo de CT (t), no se puedencomparar directamente los distintos costes de diversos periodos de tiempo, aunque eneste caso se hace referencia a los costes futuros.

La fórmula para el cálculo del TDCO proviene de la usada para calcular el ValorActual (PV, en inglés, Present Value) de un �ujo de fondos futuros:

PV =CFn

(1 + r)n(4.5)

donde PV es el valor actual de una cantidad CFn del año n, descontado a una tasa dedescuento r.

El TDCO será la suma de los Costes Anuales Totales para cada año dentro del periodou horizonte temporal n considerándolos descontados según una tasa de descuento r:

TDCO(tp) =CT1

(1 + r)+

CT2(1 + r)2

+ . . .+CTn

(1 + r)n(4.6)

TDCO =N∑t=0

CT (t)

(1 + r)t(4.7)

donde:TDCO(tp) : Coste Total Descontado de PosesiónCT (t) : Coste Anual Totalr : Tasa de DescuentoN : Tiempo de Reposición

Ya sea mediante el TCO, el TCO o el TDCO, los modelos basados en la optimizaciónde costes tienen como función objetivo la minimización de este parámetro a lo largo deun horizonte temporal, para el hallazgo del periodo de explotación tp.

Tasa y Factor de Descuento

Para el cálculo de TDCO en la ecuación (4.7) se hace uso de la tasa de descuento rpara 'trasladar' al momento actual el valor de los CT esperados para un momento futuro.

En �nanzas, r es normalmente elegida igual al Coste de Capital, que un mercadoen equilibro sera igual a la Tasa de Retorno del activo que se emplea para �nanciar elcapital de inversión. Se suele calcular también teniendo el cuenta el riesgo que suponedicha operación para los inversores.

El análisis del TCO como inversión a través del TDCO no persigue el mismo objetivoque el análisis de una inversión clásica, en la que se espera el retorno de una suma dedinero para el inversor, ya sea la misma empresa o privado. Simplemente se usa como unamedida para comparar los costes en el tiempo, sin esperar que dichos activos provoquenun �ujo de dinero entrante, excepción hecha del valor residual o reventa.

En la sección 3.3 del capítulo 3 se realizó un análisis de las formas de �nanciaciónexistentes y más utilizadas para la adquisición de vehículos, donde se determinó el costede capital de cada una de ellas. La Tasa de Descuento r se suele expresar en% y se

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correspondería con la tasa de interés utilizada para calcular la parte de los intereses dela �nanciación, cuando la inversión se realice mediante fondos ajenos.

No se debe confundir el concepto de Tasa de Descuento con el de Factor de Descuentof . Éste es el que realmente se utiliza en los modelos lineales de optimización de la lite-ratura, siendo un coe�ciente que multiplica al CT anual. Simplemente, hay que tener enconsideración que, que los Factores de Descuento para cada año son los coe�cientes delos CT para cada año de la ecuación (4.7), en los que está incluida la tasa de descuentor.

fi =i∑

t=0

1

(1 + r)t(4.8)

siendo fi el Factor de Descuento del año i.

4.1.5. Vida Útil Máxima y Horizonte Temporal

Antes de pasar al estudio más detallado de los modelos conviene aclarar los conceptosde vida útil y horizonte temporal, que son usados en todos ellos.

Vida Útil Máxima

Pese a que en la sección 3.2 del capítulo 3 se de�nía la vida útil como el periodo en elque debía amortizarse el valor total de adquisición del vehículo, no es bajo este punto devista el que se usa en la metodología.

Se suele emplear el concepto de vida útil máxima TMAX , que para un vehículo, sede�ne como la edad máxima que puede tener un vehículo para formar parte de una �ota.Ésta estará compuesta por una distribución de vehículos de distintas edades, que puedenestar comprendidas entre edad cero (vehículos nuevos) o de TMAX años. Los modelosde costes y otros parámetros temporales se estiman para este periodo de tiempo. Así,los modelos básicos (apartado 4.1.1) y con utilización decreciente (apartado 4.1.2) sonevaluados hasta TMAX , observando las curvas características respectivas.

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

>2120191817161514131211109876543210

13,28%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

10,00%

>2020191817161514131211109876543210

Figura 4.5: Distribución del Parque Nacional de Autobuses (azul) y Camiones (rojo) porEdad. Año: 2010. Fuente: DGT

Para vehículos pesados la mayoría de los autores estima una vida útil máxima de

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20 años. La �gura 4.5 muestra la distribución según edad6 del parque automovilísticoespañol a Diciembre de 2010 para autobuses y camiones. La estimación de 20 años resultamás apropiada para los camiones, ya que más del 92% tiene una edad igual o inferiora 20 años; mientras que para los autobuses este mismo porcentaje desciende 86%. Decualquier manera, gran parte de los vehículos matriculados 20 años no estén ya operativosy, simplemente, estén pendientes de dar de baja por parte de los propietarios. Este hechorefutaría aun más si cabe esta la hipótesis de 20 años de TMAX para los vehículos pesados.

Esta vida útil máxima se usa también como política de reemplazo en los métodos queno �jan una edad especí�ca de renovación, como los PFRP, incorporándola al modelocomo parámetro. La restricciones consistiría en que los vehículos que superan TMAX debenser renovados automáticamente, ya que a partir de ésta el Valor de Reventa es constante.Esto quiere decir que la ganancia que se obtiene por el vehículo se debe únicamente porsu venta como chatarra, ya no es vendido en un mercado secundario para que siga siendoutilizado.

Horizonte Temporal

El horizonte temporal tiene un signi�cado distinto dependiendo del método o modelousado.

En algunos casos el horizonte temporal es �jado a priori, lo que puede conllevar a unequivocado resultado. Sousa ([9]) propone un método para elegir la longitud del horizontetemporal H. En él se calcula una política óptima para cada H, es decir, un edad óptimade renovación para un horizonte temporal �jado. Esto equivale a decir que para pequeñosH, la política óptima indicaría la utilización del vehículo hasta el �nal del horizonte,momento en el que es reemplazado, resultando realmente costoso. Sin embargo, a medidaque H aumenta este efecto disminuye y los vehículos son reemplazados de manera que elTDCO repartido a lo largo de H presenta una tendencia decreciente. Sousa recomiendaelegir el segundo mínimo de esa función.

A pesar de la existencia de tal método para hallar un óptimo H, los modelos deoptimización de PFRP que consideran horizonte temporal �nito, lo toman su�cientementelargo para observar varios ciclos de renovación de toda la �ota entera, los necesarios paraobservar dos ciclos completos de renovación. Estos modelos resultan más complejos deresolver cuanto mayor es el horizonte temporal, por lo que algunos autores [19] establecenel doble de la vida útil máxima como H para hallar la resolución de su modelo. En losmodelos PFRP, todos los vehículos son vendidos al �nal de H.

No cabe duda, que la elección de H es clave para hallar una solución adecuada, porlo que, eligiendo un H según [9] o estableciéndolo su�cientemente largo, se debe estarseguro de que no repercute en la edad de renovación, tiempo de explotación o calendariode reemplazo óptimo que sea la solución del modelo adoptado.

6Los datos reales son proporcionados en función del año de matriculación. Se considera Edad 0 paravehículos matriculados en 2010; Edad 1, en 2009; y así sucesivamente. Fuente:DGT

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4.2. Valores Límites o Estándares

Un método intuitivo para identi�car las unidades susceptibles de ser reemplazadas esde�nir un estándar de renovación, como puede sera la edad del equipo o el kilometrajerecorrido. Los vehículos que superen ese cierto límite serían candidatos a ser reemplazados.

En [13] se demuestra7 que el uso de éstos valores umbrales o límites es una prácticacomún usada por los mánagers de �otas para determinar el periodo de renovación. Nor-malmente, éste estándar viene determinado por la experiencia y no a partir de datos. Apartir de éste se elaboran modelos cuantitativos. Estos modelos usados en la práctica ge-neran un ranking de prioridad de vehículos para ser reemplazados. Estos suelen emplearcomo criterio un ratio entre la medida de un cierto parámetro y su valor estándar. Estametodología se discutirá en la sección 4.5.

El criterio más utilizado como valor umbral o límite es la edad del vehículo, es decir,de�nir una edad tal en la que se debe proceder a la renovación. En la tabla 4.1 se muestranlos valores estándares mínimos de edad y kilometraje proporcionados por el Departamentode Transporte de EE.UU8 para ciertas clases de vehículos:

Años Utilización (millas)Turismos 3 60000CamionesMMA < 12,500lb 6 5000012,500 ≤MMA ≤ 23,999lb 7 60000≤ 24,000lb 9 80000

Cuadro 4.1: Estándares Mínimos de Sustitución para Vehículos de Motor. Fuente: FHWA.EEUU

A parte de de�nir un estándar según la experiencia, gran parte de los métodos presen-tados en este documento tiene como objetivo la determinación de un periodo determinadopara renovar el vehículo, que se puede entender como un estándar que se establece parael conjunto de una clase de vehículos o �ota. Éste estándar, calculado ahora sí cuantita-tivamente, se podría utilizar en los métodos de Reposición anteriormente citados.

Uno de los enfoques más utilizados para establecer una edad óptima de renovación es elbasado en el LCCA, en los que se realiza una minimización de los costes totales en el ciclode vida del vehículo, mediante una análisis de los costes de adquisición, mantenimientoy operación. Este enfoque es utilizado para hallar la edad óptima en la que evolución dela suma de estos costes en el tiempo es menor.

Ya se demostró en el apartado 4.1.2 que el análisis LCCA debe tener en cuenta laspreferencias de usuario, que modi�can en el modelo clásico, siendo inconsistentes las solu-ciones adoptadas con ellos. De ahí la aparición de otros modelos [19], [21] que consideranla utilización de los vehículos. Mediante la aplicación del método adecuado, se podría

7Se realiza un sondeo entre los responsables de la gestión de la �ota de una selección de DOTs,Departments of Transportation, de EE.UU. El 85% admite la utilización de dichos valores estándares apartir de la experiencia.

8Datos obtenidos de 'Motor Vehicle Management Manual' publicado por U.S. Department of Trans-portation, Federal Highway Administration. Los datos se muestran en millas (1 mi = 1,609 km) y libras(1 lb = 0,454 kg).http://www.fhwa.dot.gov/legsregs/directives/orders/m43401a/index.htm

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obtener una periodo óptimo de renovación, en el que resulta más conveniente realizar elcambio de las unidades, y por tanto, establecer esta edad como el estándar para toda la�ota.

Otros parámetros que son utilizados como valores límites o umbrales son el Kilome-traje o el Coste de Reparación Acumulado.

Otras veces, la elección de un estándar simplemente puede ser por comparación conotras organizaciones de la misma índole, adoptando otras prácticas usadas. Obviamenteno parece la mejor manera de de�nir una política de renovación.

4.3. Métodos según LCCA

En el apartado 4.1.1 se presentó el modelo básico de renovación, según el LCCA.

Se basaba en la hipótesis de Tasa de Utilización constante y se calculaba para unasola unidad individual. La evolución del TCO mostraba un mínimo que determinaría elperiodo óptimo de renovación del vehículo.

El LCCA ha sido uno de los enfoques más populares, y extensivamente cubiertos en laliteratura, para determinar una edad �ja de renovación. Su validez alcanza hasta dondesus hipótesis son cumplidas. Sin un análisis previo de ellas no sería correcto a�rmar quesería el enfoque más adecuado para calcular el periodo de renovación.

No obstante, se hará una revisión en esta sección del primer modelo basado en LCCA,propuesto por Eilon, y que sirve de base para muchos otros. También se hará referenciaa algunas variaciones que se plantean a este modelo.

4.3.1. Eilon (1966)

Eilon considera el Coste de Adquisición, el Valor Residual y el Coste de Explotación(O&M) para determinar el año en el que la media de los costes del equipo es mínima,determinando así la correspondiente política de renovación para una �ota.

El modelo puede ser expresado por:

TCO(tp) =1

tp

{V A+

∫ tp

0

C_O&M(t)dt− V R(tp)− [CD(tp)τ ]

}(4.9)

dondetp : Edad de reemplazo, Periodo de ExplotaciónTCO(tp) : Coste Medio Anual de Posesión (o por otra medida de tiempo) del equipoV A : Valor de AdquisiciónV R : Valor Residual o de ReventaC_O&M : Coste de O&MCD(tp) Depreciación Acumulada hasta tpτ : Tasa impositiva

Según la ecuación (4.9), se calcula el TCO corrido en el Periodo de Explotación, alque se restan posibles ahorros, incluidos el valor de reventa del equipo y el ahorro de

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impuestos resultantes de la depreciación acumulada. Después se divide por el número deaños (u otro periodo de tiempo) de explotación, resultando el TCO. El mínimo valor deéstos indicaría la óptima edad de reemplazo tp

tp tal que Min TCO(tp)

Este método se usó por el autor para encontrar una política óptima de reemplazo parauna �ota de carretillas elevadores, dando la clásica curva de la "bañera", como la de la�gura 4.1.

El modelo de Eilon está sujeto a la hipótesis de Tasa de Utilización constante, lo queobligó a otros autores a plantear otros modelos que no cumplieran esta hipótesis.

4.3.2. Coste Anual Equivalente

El método del Coste Anual Equivalente (EAC, por sus siglas en inglés, EquivalentAnnual Cost) es una evolución del modelo básico también con un enfoque LCCA. Estáplanteado por la consultora americana MERCURY y se emplea en [12] para calcular laedad de renovación para una �ota de camiones de residuos.

El método del EAC es usado como herramienta de decisión cuando se quiere compararinversiones con distinto periodo de vida útil. Para el caso de la renovación vehicular, seemplea para comparar la rentabilidades que tendría las inversiones para n = 1, 2, 3...años, siendo aquí n la edad de reemplazo, que se correspondería con la duración de lainversión.

Es una medida de la distribución anual del TDCO a lo largo del periodo de explotación.Para su cálculo, se divide el valor de TDCO entre el Valor Actual del factor de AnualidadAn,r que para un tasa de descuento r y un periodo de vida de n se calcula como:

An,r =n∑

k=1

1

(1 + r)k(4.10)

Para las mismas condiciones de r y n se calcula el EAC como:

EAC =TDCO(n)

An,r

(4.11)

Según este método, el procedimiento para hallar la edad óptima de renovación consis-tiría en hallar, para una tasa de descuento r dada, el valor de n = tp que hace que EACsea mínimo.

tp tal que Min EAC(tp)

Este método también sigue basado en el LCCA, con la hipótesis de Tasa de Utilizaciónconstante y la existencia de un mínimo en la curva de CT(t). En [12] se da la soluciónpara una única unidad y se toma como política de renovación para toda una �ota.

EAC se suele expresar en unidades monetarias anuales. Si se desea expresarlo en otraunidad de tiempo distinta se debe tener en cuenta que es preciso recalcular los valores deTDCO y An,r según los periodos considerados.

93


Al abordar el problema desde el punto de vista es una inversión, este método buscala mayor rentabilidad, que en este caso, sería el menor coste posible. No se contempla enningún momento las restricciones �nancieras.

4.3.3. Comparación con Coste Anual

Mientras en el apartado 4.3.1 se calculaba el tp que hacía que el TCO fuera mínimo,este método plantea una comparación con el Coste Total Anual, CT (t).

Recordemos que el TCO considera todos los costes inherentes a la propiedad delvehículo, incluidos los de explotación y TCO representa una media para un periodo detiempo determinado, normalmente años.

TCO(tp) =1

tp

{∫ tp

0

CC(t) + C_O&M(t)

}(4.12)

La regla de renovación que plantea este método es la reposición cuando el Coste Totalincurrido en un año sea superior al TCO, momento en el que se debería proceder a larenovación.

tp tal que CT (tp) = TCO(tp)

4.3.4. Reposición de Activos

Otro método usado para decidir cuando renovar la unidad es la Reposición deActivos o Reposición Contable. Para la de�nición de TCO sólo se emplea la depreciacióncontable y el coste de operación. También se considera un posible valor de reventa en unmercado secundario.

La unidad se consideraría para renovar cuando es contablemente recomendable, esdecir, el TCO es mayor que el valor residual V R, ya sea considerado mediante la depre-ciación contable o el valor de reventa en el mercado.

tp tal que TCO(tp) = V R(tp)

4.3.5. Redmer (2009): LCCA con U decreciente

El modelo de Redmer parte del modelo de Eilon para aplicarlo a una �ota de trans-porte de mercancías por carretera.

Demuestra que para este tipo de �otas no se cumple la hipótesis de U constante,mostrando un comportamiento decreciente, siguiendo el modelo expuesto en el apartado4.1.2. Como resultado, la curva de costes anuales totales sigue la misma tendencia, asícomo la de TCO. Por lo que se podría sacar la conclusión equivocada de mantener losvehículos por un tiempo in�nito.

Redmer considera que el fallo del modelo clásico es considerar los costes por unidadde tiempo, pues estos son los que no siguen la tendencia creciente. La alternativa quepropone se fundamenta en considerar los costes kilométricos [u.m/km], que sí tienen encuenta la variabilidad que sufre la Utilización y que, al ser representados en una curva

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TCO−Edad permiten hallar un mínimo, de la misma manera en la que se pretendía enel otro modelo.

Respecto a Eilon, Redmer realiza los siguientes cambios:

Tiene en cuenta el Kilometraje durante los años de explotación, mediante el uso dela Intensidad de Utilización, UI.

Los costes de O&M son divididos en tres:

- Costes Fijos de O&M , independientes de UI, pero variando con el tiempo deexplotación. [u.m./t]

- Costes Variables de O&M , excluido el Coste de Combustible. Dependientesde UI y variando con el tiempo de explotación. [u.m./km]

- Coste de Combustible (C), variando con el tiempo de explotación y conside-rando el consumo anual c [l/km] y el precio p [u.m/l] del combustible.

Todos los costes son, al �nal, expresados en [u.m/km].

Se tiene en cuenta restricciones técnicas para los vehículos, como el Kilometrajemáximo.

Permite la consideración de diversas formas de �nanciación.

Básicamente, su modelo se explica por (4.13). Se toma como variable de decisión tp,que aquí es el periodo de explotación de una unidad, y no el periodo de renovación. Enun horizonte temporal H, se busca el valor de ésta que minimice el TDCO expresado en[u.m/km] haciendo uso de la UI.

tp tal que MinTDCOH(tp)

UIH(tp)(4.13)

En dicho horizonte temporal H, se incluyen n consecutivas repeticiones del periodotp de explotación y los costes son sumados para los bH/tpc períodos de longitud tp, másun último periodo inferior a éste que será el tiempo tr transcurrido entre el �nal de laúltima repetición y el �nal de H:

H = bH/tpctp + tr

donde hemos considerado a bH/tpc como el entero inferior de H/tp. El tiempo tr entreel último periodo de explotación y el �nal del horizonte temporal puede llegar a serimportante para H pequeños.

El modelo completo se plantea en las ecuaciones (4.14) y (4.15). Las últimas tres líneasde la expresión de TDCOH(tp) y el segundo término de UIH(tp) son los que tienen encuenta este periodo tr.

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TDCOH(tp) =

bH/tpc∑n=1

[Paf

(n−1)tp+1 +

tp∑t=1

{[CC(t) + CF_O&M(t+ ta)

+(CV_O&M(t+ ta) + c(t+ ta)p)UI(t+ ta)] f(n−1)tp+t

}+(CC(T = tp) + V R(ta + tp))f

ntp]

+PafH−tr+1 +

tr∑t=1

{[CC(t) + CF_O&M(t+ ta)

+(CV_O&M(t+ ta) + c(t+ ta)p)UI(t+ ta)] fH−tr+t

}+(CC(T = tr) + V R(tp + tr))f

H}

(4.14)

UIH(tp) = bH/tpctp∑t=1

UI(t+ ta) +tr∑t=1

UI(t+ ta) (4.15)

dondetdco(tp) : Coste Total de Posesión Descontado Unitario para tp [u.m/km]tp : Número de años de explotación de un vehículo en el momento de reemplazo. VA-RIABLE DE DECISIÓNta : Edad del vehículo cuando es adquiridot : Años consecutivos de explotación (t = 1, 2, 3 . . .)t+ ta : Edad actual del vehículoH : Horizonte temporal [años]CC(t) : Coste de Capital Anual, según la forma de Financiación [u.m/año]Pa : Pago en adelanto si la forma de �nanciación lo requiere [u.m]V R : Valor Residual o de Reventa según una δ(t)CF_O&M(t) : Coste Fijo Anual de O&M, [u.m/año]CV_O&M(t) : Coste Variable Anual de O&M, excepción hecha del combustible [u.m/km]c : Consumo medio anual de combustible [l/km]p : Precio medio anual del combustible [u.m/km]f : Factor de descuento [-]UI : Intensidad de Utilización [km/año]

tdcoH(tp) representa el Coste Total de Posesión unitario para repeticiones completasde un periodo completo de explotación tp en un horizonte temporal H, más los de laúltima repetición que puede ser inferior a tp. Redmer lo divide en tres partes: antes,después y durante el tp:

- Antes, posibles costes según la forma de �nanciación.

- Durante, los costes de capital y de operación y mantenimiento.

- Después, los ingresos por valores de reventa y/o costes por adquisición.

Las restricciones que se consideran son:

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1. Intensidad de Utilización Acumulada MáximaEl kilometraje recorrido por una unidad antes de su adquisiciónMa y los que recorreprestando el servicio no podrá ser superior a un máximo CUImax, que dependerádel tipo de vehículo:

Ma +

tp∑t=1

UI(t+ ta) 6 CUImax

2. La máxima edad de un vehículo cuando es reemplazado debe ser inferior a la lon-gitud del horizonte temporal H.

TMAX 6 H

3. Variable de Decisión tp entera.

tp ∈ {0, 1, 2 . . .}

No se necesitan restricciones de presupuesto y el modelo permite el análisis de distintasformas de �nanciación, mediante la modi�cación de los parámetros concernientes a loscostes de capital y de O&M . El autor recalca las ventajas del Leasing tanto para lospequeños periodos de explotación, mediante el Leasing Operativo, como para los máslargos, con el Leasing Financiero.

Recordemos que lo que Redmer calcula es el periodo de explotación de la unidad enla �ota, independientemente de la edad que tenga cuando entra a formar parte de ella.

4.4. Modelos Exhaustivos de Minimización de Costes

Otro enfoque consiste en expandir el problema de la renovación al de hallar una ópticapolítica de Compra, Venta y Operación, o como se denomina en la literatura, ParallelFleet Replacement Problem. A diferencia de los métodos basados en LCCA en los que sedeterminaba una edad de renovación o periodo de explotación óptimo, aquí se concluyede�niendo un calendario de reemplazo, en el que, para cada año del horizonte temporalconsiderado, se hallan los vehículos a comprar, a renovar y a mantener en la �ota.

La toma de decisiones es tomada en paralelo, pues se deben aplicar sobre un conjuntode individuos, que se consideran independientes por una o varias razones:

Existen para satisfacer un determinado nivel preestablecido de demanda.

Los renovaciones atienden a un presupuesto común limitado.

Se asocia una economía de escala con los costes de inversión en el equipo.

Se toman como variables de decisión:vij : Vehículos en uso de edad j en en el periodo iaij : Vehículos adquiridos de edad j al inicio del periodo isij : Vehículos vendidos de edad j al �nal del periodo i

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Los índices representan:i : Periodo, donde i = {1, 2, ...H} siendo H el horizonte temporal.j : Edad, donde j = {0, 1, 2..N} siendo N la máxima vida útil de un vehículo.

El enfoque utilizado en el modelo es sencillo: minimizar el TDCO de la �ota entera alo largo de un horizonte de H años, o lo que es lo mismo, minimizar los valores de compray de costes de O&M y maximizar los valores de reventa:

Min

H−1∑i=0

∑∀j

f iaijV Aij −H−1∑i=0

∑∀j

f isijV Rij +H−1∑i=0

∑∀j

f i+1vijC_O&Mij (4.16)

donde, acorde con la notación que se viene utilizando:vi,j : Vehículos operados de edad j en el periodo i. VARIABLE DE DECISIÓNai,j : Vehículos nuevos de edad j adquiridos al inicio del periodo i. VARIABLE DE DE-CISIÓNV Ai,j : Valor de Adquisición de los vehículos de edad j en isi,j : Vehículos vendidos de edad j vendidos al �nal del periodo i VARIABLE DE DECI-SIÓNV Ri,j : Valor de Reventa de los vehículos en i de edad jfi : Factor de DescuentoC_O&Mi,j : Coste de O&M de un vehículo de edad j en el periodo i

En el modelo las adquisiciones y ventas se consideran al principio del periodo, que-dando dichas componentes multiplicadas por fi, mientras que los costes de explotaciónse consideran al �nal del periodo y se utiliza como factor de descuento el del periodoposterior fi.

El conjunto de Restricciones que se le aplican a (4.16) se puede dividir en:

1. Equilibrio en el �ujo de vehículosLos vehículos operados en un periodo son iguales a los que se operaban el periodoanterior, menos los que se vendieron, más lo que se han comprado.

vi−1,j−1 + aij = vij + sij j ≥ 1, i ≥ 1

La restricción de �ujo al inicio dependerá del problema de estudio, pudiendo partirde una �ota base V0j o siendo adquiridos todos al inicio

Si se compran todos: vij = aij ∀j i = 0

Si existe una �ota base: v0j = V0j ∀j

2. Demanda y ServicioLa �ota operada en cada periodo debe satisfacer la demanda del usuario, que setoma como el número total del kilómetros anuales:∑

j

vijkij ≥ Ki i = 0, 1 . . . H

98


vi-1,j -1+ ai,j = vi,j + si,j

EN USO EN i-1 DE EDAD j-1

EN USO EN i DE EDAD j

VENDIDOS EN i

ADQUIRIDOS EN i

Figura 4.6: Equilibrio en el Flujo de Vehículos en el Fleet Parallel Fleet Problem

dondeki,j : Kilómetros medios recorridos por un vehículo de edad j en el periodo iKi : Kilómetros anuales que se deben recorrer

3. PresupuestoExiste un presupuesto anual disponible, V AMAX

i , para renovar las unidades. Estarestricción hace que cada año se renueven tantos vehículos como presupuesto setenga disponible. ∑

j

aijV Aij ≤ V AMAXi

4. Todos vehículos vendidos al �nal del horizonte temporalPara que los modelos sean consistentes se debe incorporar una restricción que obli-gue a la venta de todos los vehículos, los que había inicialmente y los adquiridos, al�nal del horizonte temporal H:

V0j − sij = 0 para i = H ∀jvi−1,j−1 = 0 para i = H ∀j

5. Naturaleza de las variables de decisiónRestricciones para indicar que las variables de decisión son enteras.

vij, sij, aij ∈ {0, 1, 2 . . .}

Estas son las más comunes y que se repiten para todos los modelos exhaustivos deoptimización de costes. Aparte también existirán otras en función de cómo el autor abordeel problema especí�co que estudie. El Fleet Parallel Replacement Problem resulta amplio,

99


en el sentido de que, al tratarse de un modelo de optimización, se pueden estudiar in�nidadde posibilidades. No obstante, cuanto más complejo resulte el modelo, más di�cultosa serásu resolución. De especial interés resulta la política de empresa en la renovación, que afectade manera signi�cativa al modelo.

A veces, suele ocurrir que las decisiones de compra y venta no sólo dependen del gestorde la �ota, sino que atienden a ciertos criterios empresariales. Se tendrán entonces ciertasreglas de decisión que repercutirán en las prácticas de renovación. Así, podemos encontrarpolíticas de empresa en la que sólo se compren vehículos nuevos, en las que se renueve sólopor bloques u otras priorizaciones a la hora de renovar. Dichas actuaciones provocaránla aparición de nuevas restricciones en el modelo y una solución óptima distinta. LasPolíticas de Empresa impuestas más comunes son:

1. Compra de vehículos nuevos únicamenteMuchas organizaciones sólo están dispuestas a comprar vehículos nuevos, bajo lacreencia de que éstos tienen mejor rendimiento y e�ciencia de combustible. Larealidad es que los vehículos con edades relativamente bajas tienen casi las mismasprestaciones, pero su precio de compra es más bajo.

2. Edad máxima de compraEn oposición a la anterior, se puede optar por considerar comprar vehículos decualquier edad, inclusive los nuevos, pero sólo hasta cierto máximo admisible, en elque ya no se considera económicamente viable.

3. Renovación por grupos de edadEn ciertos problemas de reemplazo de máquinas existe una regla óptima en la que ungrupo del mismo tipo y edad se mantienen o se renuevan juntas. Para la renovaciónvehicular esta se traduciría en vender vehículos del mismo tipo y edad (en bloques).

4. Regla única de compraDerivado de la regla anterior, la renovación por grupos para la adquisición implicala existencia de una regla adicional que determine si se compran vehículos o no paraun periodo; y en el caso a�rmativo, comprar los vehículos como grupo.

5. Reemplazo de los vehículos más antiguos primeroAunque esta pudiera ser considerada como una regla intuitiva a aplicar, sólo esóptima bajo condiciones en las que los costes de O&M son crecientes con la edad yel valor de reventa es no creciente, resultando que la suma de éstos no es decrecientecon la edad. Como ya se demostró en el apartado 4.1.2 estas hipótesis no suelen seraceptadas como consecuencia de las preferencias de usuario.

6. Sustitución Todo o NadaOtra regla usada es renovar todas las unidades de la �ota, independientemente dela edad, o no renovar ninguna. Se traduciría en vender todas las unidades al �nal decada periodo y comprar las que resulten más económicas para satisfacer la demandadel periodo siguiente, a no ser que los vehículos ya en uso sean los más económicosy no resulte conveniente venderlos.

Estas reglas de decisión implicarán nuevas restricciones a añadir al modelo y condicio-narán el óptimo del problema. Para comprobar cuán relevante es su aceptación, conviene

100


estudiar acerca de cuánto se aleja del óptimo la solución obtenida adoptando una o variasde estas reglas de decisión.

En [19] se hace un estudio de la adición de estas reglas de decisión en (4.16) parauna �ota de 177 vehículos turismo. En primer lugar, se descarta la de compra de sólovehículos nuevos, pues resulta lejana al óptimo. Las de renovación por grupos, reglasúnicas de compra y reemplazo de más antiguos primero se pueden considerar aceptableseconómicamente, aunque no resultan completamente óptimas. También la regla Todo oNada podría considerarse.

Estos modelos también pueden seguir la hipótesis de U no constante, para re�ejar laspreferencias de usuario. La hipótesis es añadida al modelo a través de la ecuación quede�ne Cij_O&M(t), que tendrá un carácter decreciente con la edad.

Tras la aplicación del modelo, se dispondrá de un Calendario de Sustituciones enel que quedará determinados para cada año del horizonte temporal, cuántos vehículoscomprar, de qué edad, cuántos vender y a qué edad. Se podría obtener una distribuciónde las edades de venta de los vehículos, en la que la moda de la serie de datos podríaentenderse como la edad óptima para renovar el vehículo.

4.4.1. Simms (1984)

Simms planteó el primer modelo cuyo objetivo era una determinación de una políticaóptima de venta, compra y operación de una �ota de vehículos, realizando las siguientesconsideraciones:

Las estructuras de costes, tanto de capital como de operación, son distintas paralos nuevos vehículos que para los nuevos.

Las nuevas unidades operan a un nivel de utilización superior al de unidades másantiguas, es decir, el kilometraje realizado es mayor. Esto se debe a la variación dela demanda diaria de los vehíuclo y preferencias de usuario, ya que los más viejossólo se mantienen en �ota porque son usados para cumplir los picos de demanda.

Los patrones anteriormente citados fueron observados en una �ota de autobuses estu-diada, a la que posteriormente se aplicó el modelo para hallar su solución.

El modelo planteado es el mismo que en (4.16):

Min

H−1∑i=0

∑∀j

f iaijV Aij −H−1∑i=0

∑∀j

f isijV Rij +H−1∑i=0

∑∀j

f i+1vijC_O&Mij (4.17)

Se aplican todas las restricciones citadas en el apartado anterior, es decir, se debencumplir las condiciones para el Flujo de Vehículos, Servicio y Demanda, Presupuesto,Venta al �nal de H y la Naturaliza de las Variables. Además, para este caso la políticade empresa consistía sólo en no vender los vehículos hasta cierta edad Q.

sij ≥ 0 j ≥ Q− 1

sij = 0 j < Q− 1

101


Aparte de imponer que la �ota entera satisfaga la demanda global, se de�nen unos má-ximos y mínimos de utilización anual, ki,MIN , ki,MAX , que cada vehículo debe cumplir:

kij ≥ yijki,MIN

kij ≤ yijki,MAX

donde yij es una variable binaria que indica el uso de algún vehículo de edad j en el añoi:

yij ≤ vij yij = 0, 1

Los Costes Cij se calculan en función de la Intensidad de Utilización. Se descarta lahipótesis de UI pues no se observa en la realidad, haciéndose constar que ésta dependede la edad del vehículo. Aunque no es descendiente, sí es distinta para los vehículosmás nuevos y los más antiguos. Esto se inserta en el modelo separando los costes decombustible de los costes de O&M . Conforme aumenta la edad del vehículo, menoresson estos costes, lo que se debe a una utilización menor y al aumento de los costes demantenimiento.

Simms demuestra que ciertas reglas de reemplazo, como las de vender los vehículosmás antiguos primero, no resultan del todo óptimas. Esto es consecuencia de que losvehículos más antiguos tienen menor valor de reventa que los más nuevos, lo que provocaque se vendan antes éstos que los de más edad, manteniéndolos en la �ota para cubrir lospicos de demanda diarios que se presentan.

4.4.2. Parthanadee & Buddhakulsomsiri (2011)

El modelo de Parallel Fleet Replacement Problem propuesto por Parthadee& B. seplantea, según el autor, por la falta de uno que tenga en consideración dos aspectosfundamentales:

Las Preferencias de Usuario

Combustibles alternativos

Tras la observación de los datos procedentes de una �ota de 177 vehículos turismos, secomprobó que el costes total no seguía la curva clásica descrita en el apartado 4.1.1, sinoque mostraba un patrón constante en los primeros años y tendía a decrecer para añosposteriores de uso. Esta tendencia es un obvio re�ejo de que las Preferencias de Usuario,que especi�can que los nuevos más vehículos tienen mayor probabilidad de ser usados quelos más viejos, ocurren en la realidad y la hipótesis de Utilización constante no puede serasumida.

Las preferencias de usuario se introducen en el modelo a través de la función de costesde O&M que se derivan de dos parámetros:

ki : Kilometraje anual

102


Cij_O&M : Costes anuales de O&M en [u.m/km]

Los valores de estos dos parámetros, que aparentan decrecer con la edad del vehículo,son estimados a partir de datos experimentales.

Otro novedoso aspecto que se introduce en el modelo son las oportunidades alternati-vas que presenta el mercado (Véase la sección 3.4) en la adquisición de nuevos vehículos.Como ya se visualizó en la �gura 2.13, la situación actual de los precios del gasóleo deautmoción está dominada por precios altos y tendencias �uctuantes. La disponibilidadde otros combustibles alternativos más baratos, como el Gas Natual Comprimido (CNG)y los GLP, motiva la inclusión en el modelo de la posibilidad de adquirir vehículos condistintos combustibles.

Aparte de los ya índices i y j utilizados para el periodo y la edad, respectivamente, seañade uno nuevo, al que denominaremos o y que caracteriza el tipo de combustible usadopor el vehículo:

o : Combustible Utilizadodonde o = 1 indica que el vehículo es de gasolina y o = 2, . . . , O para otras opciones,siendo O el número de alternativas consideradas.

De esta manera, tanto las variables de decisión como los parámetros de costes, valoresde adquisición y reventa quedan afectados por tres índices, y el modelo se expone como:

Min∑H−1

i=0 f i(∑

∀j∑∀o aoijV Aoij + Pa,iαi

)−∑H−1

i=0

∑∀j∑∀o f

isoijV Roij

+∑H−1

i=0

∑∀j∑∀o f

i+1voijC_O&Moij (4.18)

dondevo,i,j : Vehículos con combustible o operados de edad j en el periodo i. VARIABLE DEDECISIÓNao,i,j : Vehículos nuevos con combustible o y de edad j adquiridos al inicio del periodo i.VARIABLE DE DECISIÓNV Ao,i,j : Valor de Adquisición de los vehículos con combustible o y de edad j en iso,i,j : Vehículos vendidos con combustible o y de edad j vendidos al �nal del periodo i.VARIABLE DE DECISIÓNV Ro,i,j : Valor de Reventa de los vehículos en i de edad j y con combustible of : Factor de DescuentoC_O&Mo,i,j : Coste de O&M de un vehículo con combustible o y edad j en el periodo i

Se introduce, en adición, un término en el primer sumando relativo a los coste deadquisición del vehículo que está referido a un coste �jo de adquisición Pa,i en el casode realizar alguna compra en el periodo i. Se utiliza una nueva variable αi, binaria, quetoma el valor 1 si se realiza alguna adquisición en el periodo i y 0 en caso contrario:

αi =

{1 si Alguna adquisición en i0 si Ninguna adquisición en i

El modelo de Parthanadee también está sujeto a las mismas restricciones del modelooriginal (4.16), sólo que se aplican también considerando las categorías de vehículos segúnel combustible o.

103


El principal inconveniente de este método está en la obtención del modelo de costesde los vehículos con combustibles alternativos si no se dispone de los datos su�cientes. Elmétodo que propone el autor para hallarlos es el siguiente:

1. Hipótesis de que, independientemente del combustible utilizado o, un vehículo deedad j tiene la misma utilización anual.

2. Hipótesis de que la única diferencia en la estructura de costes de O&M(t) paravehículos de la misma edad j y distinto combustible o utilizado es la relativa alCoste de Combustible C(t).

3. Estimación de los consumo coj(t) en [l/km] para los distintas alternativas de com-bustible o consideradas.

4. Estimación de la evolución del precio medio anual pio(t) en [u.m/l] para las distintasalternativas de combustible o.

5. Estimación del modelo de costes kilométricos para cada tipo de combustible o apartir de estos dos parámetros:

Cioj(t) = piocoj (4.19)

4.5. Métodos de Reposición por Ordenación

En las secciones anteriores se ha hecho una revisión de la literatura, mostrando cómoes resuelto el problema de la renovación en las �otas de vehículos de transporte. Aparte delos mostrados en este documento, y que suponen la base de todos ellos, existen multitudde modelos y métodos, elaborados por sus autores para resolver la renovación en una �otadeterminada. A pesar de los existencia de estos modelos publicados en la literatura, en laque las decisiones se toman bajo un análisis de costes, los métodos usados en la prácticadi�eren ligeramente de la teoría.

En [13] y [14] se realiza una sondeo entre los DOTs (Department of Transportation) delos distintos estados de EE.UU. Estos departamentos estatales se encargan de la gestiónde �otas con millares de vehículos. En dicho sondeo, se le pregunta qué metodologíade reposición utilizan actualmente y en que la basan. Gran parte de estos DOTs noutiliza ninguna metodología especí�ca y establecen su política de renovación en función deestándares, normalmente basados en la experiencia y no mediante un análisis cuantitativo.A partir de éstos, ya sí es elaborado algún método para determinar qué unidades debenser renovadas.

La metodología que utilizan es una metodología basada en la Reposición por Ordena-ción o Ranking. El objetivo de este método es ordenar los vehículos de la �ota según uncriterio determinado, de manera que los vehículos que �guren en las primeras posicionestienen mayor prioridad para ser reemplazados que los situados en al �nal de esta clasi-�cación. Se puede de�nir un índice (CI, Condition Index) para cuanti�car este criterio,de modo que las unidades que tengan un valor más alto serán los candidatos idóneos a

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ser renovados.

EQA → CIA

EQB → CIB

· · ·EQZ → CIZ

Mediante los CI asignados a cada vehículo se elabora una tabla como la 4.2 dondeéstos se ordenan de mayor a menor:

CI0 > CI1 > . . . > CIN

No. CI Vehículo1 CI0 EQ(CI0)2 CI1 EQ(CI1)

. . . . . . . . .N CIN EQ(CIN)

Cuadro 4.2: Ordenación de vehículos según CI

Una vez que se han ordenado las unidades se procede a la selección de las que van aser renovadas. La decisión dependerá del periodo en el que se plantea la renovación y elcapital asignado a dicho periodo. Normalmente las decisiones son tomadas anualmente,de manera que cada año se realiza la valoración de los vehículos a renovar y se estima elpresupuesto anual asignado para los reemplazos.

Este presupuesto de renovación determinará cuántas unidades se van a renovar, aten-diendo al coste de adquisición que tendrán las nuevas unidades adquiridas y el valor dereventa o residual que tendrán las unidades desechadas. De esta manera, para cada perio-do i se renovará la unidad situada en la primera posición del ránking cuando la diferenciaentre el valor de adquisición de la nueva unidad y el valor de reventa de la vieja seainferior al límite de presupuesto �jado para ese año AMAX

i . Si el presupuesto es inferior,no se reemplaza ninguna; si es superior, se analiza la segunda unidad en el ranking dela misma forma que se hizo con la primera. Y así sucesivamente hasta agotar el capitalpresupuestado.

Un modelo sencillo se puede plantear partiendo de las siguientes hipótesis:

- La �ota está formada por vehículos de una sola clase.

- Sólo se compran unidades nuevas, y del mismo modelo de vehículo.

- El Valor de Adquisición V A y el Valor Residual V R es igual para todos los vehículosdel ranking.

- Sólo se producen reemplazos, es decir, el número de vehículos que se compran es elmismo que el de los que se descartan.

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Para el año i se trataría de hallar el número de vehículos n a reemplazar:

∀i Max n (4.20)

s.a : n(V A− V R) 6 AMAXi

nε{0, 1, . . . , N}

Cuando se determinan los n vehículos a reemplazar éstos se eliminan del ranking yse añaden los nuevos adquiridos. Éste se mantiene actualizado hasta que se proceda a lanueva decisión en el periodo siguiente.

Criterios de Ordenación

El primer paso es la elección del criterio adecuado para ordenar los vehículos. Los máshabituales son:

1. Valor Estándar

El más sencillo e intuitivo es un valor estándar o límite de algún parámetro de losreportados desde el sistema de información que se disponga, tales como la edad okilometraje. A cada elemento de la �ota tendría asignado un valor para un índiceCI que relacione el valor actual del parámetro λ utilizado con su correspondienteestándar:

CIn =λnλ0

En la sección 4.2 se discutió sobre la conveniencia de la elección de λ0, que puedeestar basada en:

Experiencia

Análisis cuantitativo

Gran parte de las investigaciones desarrolladas han tenido como objetivo la deter-minación la edad de renovación óptima. Los modelos planteados en la sección 4.3basados en LCCA determinan la edad óptima de renovación mediante una minimi-zación de los costes a lo largo del ciclo de vida de un vehículo, considerando costesde adquisición y reventa y los costes de operación y mantenimiento.

2. Valores más altos

Otra simple criterio consiste en clasi�car las unidades por un parámetro de controlλ, sin la utilización de ningún estándar. Los vehículos se ordenarían de mayor amenor valor de ese parámetro, siendo los que ocupen las primeras posiciones loscandidatos a ser reemplazados.

Ante la falta de determinación de algún estándar con el que poder comparar, laclasi�cación simplemente se realiza por el valor del parámetro de cada unidad en elperiodo en el que se toma la decisión de renovación. Para disponer de un índice CIadimensional se podría poner en relación con el valor máximo actual, de manera quecuando se proceda a la ordenación la primera unidad siempre tendría un CI = 1

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y el resto CI 6 1. Si λMAX es el parámetro de la primera unidad, el índice CIindividual se calcularía como:

CIn =λn

λMAX

Cualquier variable controlada en el sistema de información podría ser consideradacomo parámetro de ordenación. No obstante, los criterios más utilizados cuando serealiza una reposición por valores límites son:

Edad Las unidades son ordenadas en función del tiempo que han permanecidoactivos como miembros de la �ota. Se reemplaza primero a las unidades másantiguas.λ = j

Kilometraje Acumulado Las unidades se ordenan según el kilometraje acumu-lado durante el tiempo en el que han formado parte de la �ota. Las unidadescon más kilómetros recorridos son prioritarias de ser reemplazadas.λ = k

Coste Total Acumulado Las unidades se ordenan por el Coste Total (Capital yO&M) Acumulado durante el tiempo en el que han formado parte de la �ota.Se reemplaza en primer lugar a los vehículos que más costes hayan supuestodesde que empezaron a formar parte de la �ota.λ = TCO

Aunque este criterio no resulta el más adecuado para establecer una política derenovación, con el objetivo de seguir aplicándola en el futuro, sí puede ser unabuena manera de priorizar las unidades a reemplazar las unidades si el tiempo quese dispone es demasiado corto para realizar un análisis más en profundidad. No esun criterio óptimo, pero sí rápido y sencillo para seleccionar qué unidades renovar.

3. Mayor Incremento respecto al Periodo Anterior

Otras veces el criterio de ordenación utilizado no se basa en el valor actual del algúnparámetro, sino que se considera la variación que éste ha sufrido respecto al periodoanterior. De los tres referidos en el punto anterior (edad, kilometraje, coste totalacumulado) sólo se pueden considerar los costes, ya que los otros parámetros sonconstantes (edad, si los periodos de decisión son idénticos) o decrecientes (kilome-traje, pues según las preferencias de usuario decrece cuando la unidad envejece). Laelección de este criterio se puede deber cuando se considera que una unidad estáexperimentando un 'sobrecoste' y debe ser reemplazada.

Para una unidad individual de una �ota, el coste de capital y el coste variable deoperación debido al consumo de combustible y neumáticos no son crecientes (el costede �nanciación siempre es decreciente y el coste de depreciación es, como máximo,lineal; el consumo de combustible y neumáticos anual individual es decrecientecomo consecuencia del descenso de utilización con la edad). Por esto, el parámetrode costes que se utiliza como indicador es el Coste de Reparación y Mantenimiento(C_M&R)

λn = C_M&Rn

Tendrán prioridad de ser reemplazadas las unidades que en el último periodo hallansufrido un aumento en los costes de Reparación y Mantenimiento, como consecuen-cia de mayores intervenciones por parte del taller o por el emolumento de éstas.

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Al igual que en el caso anterior, si se quiere tener un índice CI se relaciona con elvalor máximo actual, de forma que la primera unidad con mayor prioridad tendráun CI = 1 y el resto CI 6 1.

CIn =λn

λMAX

4. Estándares Combinados

Ninguno de los criterios anteriores es utilizados por los autores en [13]. En cambio,en lugar de monitorizar un sólo parámetro para la toma de decisiones, se emplea unacombinación de ellos. Se entiende así que la renovación no tiene por qué deberseafectada sólo por un factor, pudiendo ser varios de ellos relevantes para decidirqué unidades reemplazar. Se podría entender como una combinación del primer ysegundo criterio.

Sea f el número de factores que se usan, el índice de ordenación para una unidadn puede ser calculado como:

CIn =1

f

{λ1,nλ1,0

+λ2,nλ2,0

+ . . .+λf,nλf,0

}(4.21)

Se reemplazarían antes las unidades con los mayores valores del CI en la ecuación(4.21).

Los factores usados en la composición de CI y los estándares tomados son:

- Edad. El estándar se establecería basándose en la experiencia o mediante aná-lisis cuantitativo. λ = j

- Kilometraje. Estándar basado en experiencia, limitaciones técnicas o análisiscuantitativo. λ = k

- TCO. Se utiliza como estándar el Coste de Adquisición. λ = TCO,λ0 = V A

El criterio presentado por los autores no de�ne bien el uso de TCO. Teniendo encuenta los costes de depreciación, el TCO sería superior al Valor de Adquisicióncomo máximo en el momento en el que se dejan de amortizar el vehículo. Por ello,y quizá para disponer de un índice más preciso, convendría eliminar la parte delcoste de capital correspondiente a la depreciación. Pero aun así, la relación entreTCO y VA no se podría entender de la misma manera que se hace con la edady kilometraje, pues esta componente puede desvirtuar el valor de CI: la relaciónλ/λ0 para estos dos factores tiende a uno cuando los parámetros reales se acercan alos estándares, pero TCO/V A resulta más impredecible y puede ser mucho mayorantes de que ésto se produzca, desvirtuando así el CI.

CI con dos factores (λ1 = j, λ2 = k):

CIn =1

2

(jnjo

+knk0

)(4.22)

CI con tres factores (λ1 = j, λ2 = k, λ3 = TCO, λ3,0 = V An):

CIn =1

3

(jnjo

+knk0

+TCOn

V An

)(4.23)

Como se comentó con anterioridad, el CI de�nido por (4.23) sólo es recomendablecuando se pueda probar que la relación TCO/V A se comporta de manera análogaa j y k.

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4.6. Green Fleet Replacement

El Green Fleet Replacement representa un concepto novedoso para resolver la renova-ción de vehículos. Teniendo en cuenta las consecuencias medioambientales que la toma dedecisiones en la renovación supone, se fundamenta en el análisis de soluciones alternativasque permitan incorporar a la �ota unidades que emitan menos, tengan un consumo menory que, simultáneamente, supongan un ahorro de dinero para la empresa.

Reducción de emisiones locales y de CO2

Reducción del consumo de combustibleMayor e�ciencia energética

+

Reducción de Costes

En la sección 3.4 del capítulo 3 se comentaron las alternativas tecnológicas que cum-

plen estos objetivos y que pueden ser incorporadas a las �otas de vehículos y que formanparte del análisis en el Green Fleet Replacement (GFR):

Modi�caciones en los actuales equipos que dispongan de motores de combustiónconvencionales

Uso de combustibles alternativos al gasóleo y la gasolina

Nuevas tecnologías de propulsión

Uno de los modelos comentados hasta ahora se puede englobar dentro del GFR. En(4.18), Parthanadee presenta un modelo en el que se considera el tipo de combustible queutilizan los vehículos en uso y las futuras adquisiciones. El autor no realiza este análisispor imposiciones gubernamentales, sino porque realmente la compra de vehículos concombustibles alternativos resulta económicamente más favorable, dado el alto precio de loscombustibles convencionales y el modelo está descrito para un largo horizonte temporal.Este resulta un factor clave, ya que al analizar la inversión a largo plazo el ahorro enconsumo de combustible a lo largo de la vida útil puede compensar el sobrecoste de estosequipos. Ni que decir tiene que se contribuiría mucho más a la reducción de emisionescon estos nuevos vehículos.

4.6.1. Stasko (2010)

El modelo de Stasko es uno de los más completos en lo que Green Fleet Replacementse re�ere, aunque el planteamiento es ligeramente distinto a lo visto hasta ahora. Planteaun modelo de minimización de costes, similar a los planteados en la sección anterior parael PFRP, bajo restricciones de presupuesto. Su objetivo es, para un horizonte temporal,determinar qué tipo y cuántos vehículos comprar, cuáles y de qué tipo retirar, y cuálesmodi�car de los inicialmente disponibles para un horizonte temporal. Son analizadasalternativas que favorecen la reducción de emisiones y consumo de combustible, como:

Variedad de modelos disponibles para adquirir, pudiendo optar por vehículos con-vencionales, híbridos o con gas natural como combustible.

Posibles modi�caciones a implantar a los vehículos convencionales modi�cables,como catalizadores o �ltros de partículas (activos o pasivos). Se dispone de unpresupuesto anual para estas mejoras.

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Penalizaciones económicas para ciertas emisiones (PM2,5).

La posibilidad de adquirir modelos propulsados de manera alternativa había sidotratada por Parthanadee, pero en en este modelo también se incorpora la posibilidad deactualizar las unidades iniciales de la �ota y una penalización económica de las emisionesde partículas.

La gran diferencia con los PFRP vistos es la determinación de la evolución de loscostes. Hasta ahora se ha considerado que los costes de un vehículo individual dependíande su edad, pues las preferencias de usuario por vehículos nuevos hacía que el kilometrajerecorrido por las unidades más antiguas fuera menor que el de las nuevas. Este descensoprovocaba que los costes por kilómetro fueran decreciente con el paso de los años paraun equipo.

Stasko no analiza las preferencias de usuario y de�ne la dependencia de los costes enfunción de la ruta que cubre cada vehículo. No se trata de un problema de asignaciónde rutas, sino que cada ruta, una vez asignada a un vehículo, tendrá un coste por kmdeterminado. Estas rutas varían con el tiempo y por lo tanto también lo hacen los costesrelacionados con ellas.

Ri = (r1i, r2i, . . .) Rutas para el año i

Cir = (C1i(r1i), C2i(r2i), . . .) Coste de las rutas en i

Otras grandes diferencias con el PFRP son:

La edad de renovación se da como un parámetro y no como variable, o lo quees lo mismo, todos los vehículos se reemplazan cuando llegan al estándar.

Se toma un valor residual nulo, por lo que no se obtiene ningún bene�cio econó-mico cuando los vehículos son retirados de la �ota.

A pesar de estas carencias, las ideas que plantea el modelo de Stasko se podrían aplicara otros modelos exhaustivos de minimización de costes que sí adopten estas premisas:

Penalización por Emisiones Sea un contaminante a, que es emitido por un vehículode tipo o a una tasa de ξo,a [kga/km] con una penalización de wa [u.m/kg]. Lacomponente de costes kilométricos a añadir al modelo vendría determinada según:

waξo,a

Normalmente ξo,a es constante sea cual sea la edad j del vehículo, por si se decidesu incorporación en un modelo PFRP.

Modi�caciones Cuando se analiza la decisión de la renovación a largo plazo también sepuede incluir en el modelo, si se puede llegar a dar el caso, la posibilidad de realizaruna mejora en alguno de los equipos actuales. Un nuevo índice m debe ser añadidoa cada vehículo:

m =

{0 Sin modi�cación1, . . . ,M Modi�cación realizada

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Siguiendo la notación del modelo del apartado 4.4.2, las modi�caciones se realizaríansolo para los vehículos convencionales (o = 1). Si éstas siempre se realizan sobreun conjunto de vehículos con la misma edad, el número total de vehículos de tipo1 y edad j en el periodo i se podría descomponer entre los que han sufrido algunamodi�cación y los que no:

v1ij = v1ij0 +M∑

m=1

v1ijm ∀i, j

debiendo de�nir una variable binaria δ1ijm que indique si se han realizado o no lasmodi�caciones. La restricción que fuerza a que no se realiza ninguna modi�caciónsi ésta tiene valor 0 también debería ser añadida:

δ1ijm =

{1 Se realiza al inicio de i la modi�cación m en los vehículos de edad j0 En caso contrario

v1ijm 6 VMδ1ijm ∀m, j

Cada modi�cación conllevaría un cambio en el consumo y tasa de emisiones asociadoa cada mejora, y que deberían ser consideradas en el modelo:

c1ijm, ξ1,a,ijm

También se puede disponer de un presupuesto anual VMMAXi para afrontar el coste

anual C1ijm de estas modi�caciones:

M∑m=1

VM1ijmv1ijm 6 VMMAXi ∀i, j

Añadir la variante de realizar modi�caciones en los vehículos de la �ota implica unamayor complejidad en el modelo, por lo que sólo se deberían añadir en caso de querealmente exista un importante ahorro en consumo y sea viable económicamente.

La normativa actual en materia de emisiones contaminantes9 no establece penaliza-ciones para los usuarios de los vehículos, ya sean particulares o empresas. Dichas normasestablecen los máximos en emisiones (locales y de gases de efecto invernadero) que debentener los vehículos fabricados a partir de determinado año, siendo más restrictivas cuántomás nuevos son los vehículos. Las multas sí son impuestas a las empresas fabricantes deautomóviles por no cumplir estos estándares.

Una manera de incorporar dichas emisiones en un modelo sería asociar a éstas el valorañadido que crea para la empresa disponer de un vehículo que emita menos. La mayoríade las empresas piensan que una �ota menos contaminante también contribuye a dar unamejor imagen, y por lo tanto, un valor adicional al servicio ofrecido. Este bene�cio esrealmente considerado e incorporado a las políticas de renovación en �otas.

9Véase apartado 2.5.2, capítulo 2

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4.7. Métodos Especí�cos para el Transporte de Mer-

cancías

En el transporte de mercancías por carretera el objeto es el desplazamiento de mer-cancías. Esta naturaleza permiten la aparición de nuevos conceptos para la renovación de�otas, haciendo uso de las características de explotación típicas de este tipo de transportecomo las toneladas transportadas o las toneladas-kilómetro producidas.

4.7.1. Margen de Utilidad como Criterio de Ordenación

Para el transporte de mercancías es utilizado otro criterio de ordenación de los vehícu-los para los métodos de reposición descritos en la sección 4.5. Este está basado en la ideaen que la función de cada unidad es producir toneladas-kilométricas ton − km, y éstoacarrea unos costes [u.m/ton− km]. Por otro lado, la empresa pone un precio para cadaton−km. La Utilidad de Operación de cada unidad será la diferencia entre el precio ylos costes unitarios por ton−km. Calculando los costes ton-kilómetricos para cada unidadsegún se comentó en el apartado 2.6.3, y siendo p el precio �jado por la empresa paracobrar sus servicio, la Utilidad de Operación un de cada unidad n puede ser calculadacomo:

un = p− cn [u.m/ton− km] (4.24)

Los costes se deben considerar atendiendo a un periodo de tiempo, que se correspon-derá con el determinado para analizar las posibles renovaciones. Esto hace que la Utilidadde Operación esté asociada al mismo periodo, y se denomine como utilidad de operaciónanual, semestral, etc.

La un actuaría, por lo tanto, como parámetro de control e índice para ordenar losvehículos en una metodología de renovación por reposición.

CIn = λn = un

La regla de renovación sería la reposición, en primer lugar, de los vehículos menosrentables para la empresa en función de su un, independientemente de la edad que tengano los kilómetros que hayan realizado.

4.7.2. TCO con Pérdidas por Inmovilización Técnica

En el transporte de mercancías se puede penalizar, en términos de costes, el tiempoen el que una unidad está inoperativa y no está siendo rentable su posesión. El tiempo enel que una unidad está no operativa se denomina tiempo de Inmovilización Técnica.En dicho tiempo se incluye el tiempo en el que la unidad se encuentra en el taller,realizándose sobre ella labores de mantenimiento correctivo, o se encuentra inoperativaporque no existe servicio para realizar.

Haciendo uso del concepto de utilidad de operación usado en el método anterior, elcoste de Inmovilización se correspondería con la pérdida comercial que supone tener unaunidad inoperativa, es decir, lo que se esta dejando de ganar. Ésta componente de costes

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se añadiría a la expresión del TCO en los distintos modelos en los que se hace uso de esteconcepto. El coste de inmovilización total C_IMV para una �ota, considerando comoperiodo de tiempo el año, se puede calcular como:

C_INMVi =∑∀n

un,i [ton− km]n,i dOFF,n,i (4.25)

dondeC_INMVi : Coste de Inmovilización total en el año i [u.m]un,i : Utilidad de operación en el año i para la unidad n [u.m/ton− km][ton−km]i : Toneladas-kilómetro diarias producidas la unidad n en el año i [ton−km/dia]dOFF,n,i : Días de Inmovilización Técnica de la unidad n en el año i [dia]

La inclusión de este factor en el TCO consideraría cuánto le cuesta realmente a laempresa tener una unidad sin trabajar, lo que se hace especialmente relevante cuando launidad va envejeciendo y va disminuyendo el kilometraje realizado.

Min TCO + C_INMV

Cuando el conductor puede elegir el vehículo a utilizar, y por lo tanto, entran en juego laspreferencias de usuario, el Coste de Inmovilización funcionaría como otro parámetro quere�eje éstas, ya que será menor en las unidades más nuevas, que son las más utilizadas.

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Metodología y Modelos en la Renovación de...

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