Metodos Cuantitativos y Estadistica Aplicada

7/25/2019 Metodos Cuantitativos y Estadistica Aplicada

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Mtodos cuantitativos y estadstica aplicada

1. Introduccin2. Justificacin3. Descripcin de la empresa: E!"#D$. !ntecedentes

%. Marco terico&. 'ama(o de muestra para estimar proporciones con M..!.). 'ama(o de muestra para estimar la media con M.!.E.*. +ro,lema-. aria,les de estudio1/. !n0lisis y discusin de resultados11. i,liorafa

IntroduccinEl presente trabajo, como parte del desarrollo del curso del primer ciclo de la Maestra Administracin yDireccin de Empresas de la Universidad rivada Alas eruanas, contiene un programa de curso donde seplantean dos tem!ticas importantes a desarrollar, la estadstica desde su enfo"ue descriptivo y el inferencial,y el uso de modelos cuantitativos en la resolucin de problemas de gestin y administracin de sistemascomplejos, con especial #nfasis en la toma de decisiones, puesto "ue la Estadstica es una disciplina "ueapoya el proceso de toma de decisiones en diversas !reas del conocimiento, adem!s, de entregar pautaspara la presentacin adecuada de informacin.$a tem!tica del curso, y "ue se %a intentado desarrollar a cabalidad en este trabajo de fin de curso, seorienta a fortalecer la ad"uisicin de competencias en la formacin del nivel de postgrado, primero para untipo de usuario& administrador general o potencial, "ue puede sacar provec%o de su uso en la comprensiny aplicacin de los modelos cuantitativos para la toma de decisiones' o en segundo lugar, para estudiantesde postgrado, con necesidades de aprender %erramientas gerenciales, en donde la toma de decisionesjuegue un papel fundamental, como son las %erramientas de gestin, administracin y economa, entreotros, y se emplea de tres maneras& como gua en la toma de decisiones' como ayuda en la toma dedecisiones (pronsticos), y para automati*ar la toma de decisiones (modelar y desarrollar una frmula

matem!tica).En el presente trabajo se e+ponen aplicaciones, ejemplos yo casos de estadstica descriptiva e inferencia yde investigacin operativa, con la caracterstica "ue el nivel de complejidad matem!tica se mantiene almnimo nivel posible, y se %ace especial #nfasis en el planteamiento de modelos y en e+plicar cmo algunasde las t#cnicas e+istentes pueden ayudar a solucionar problemas "ue aparecen en cual"uier organi*acin.or ello, para su comprensin no se necesita una formacin matem!tica previa' por"ue muc%os de losc!lculos se reali*an mediantes software de aplicacin como el ---, la %oja de c!lculo M- E+cel y otrosprogramas aplicativos estadsticos.El trabajo est! organi*ado por& introduccin, justificacin, descripcin de la empresa, antecedentes. $uego,el Marco erico de la Estadstica Descriptiva y Aplicada, y de los M#todos /uantitativos. -eguidamente, seformulan el problema y las variables de estudio para las aplicaciones de la estadstica, as como la funcinobjetivo y el planteamiento del modelo, para el desarrollo del caso de investigacin operativa.

osteriormente se %ace el an!lisis y discusin de resultados, y finalmente las conclusiones yrecomendaciones, as como los ane+os y la bibliografa consultada.

JustifcacinEn la 0egin umbes e+isten instituciones universitarias como la Universidad 1acional de umbes y la filialde la Universidad rivada Alas eruanas. Ambas ofrecen una serie de servicios educativos en el nivel depregrado y postgrado, entre los "ue se encuentra la Maestra en Administracin y Direccin de Empresas, yen ambos niveles la asignatura de estadstica es fundamental en la formacin de competencias profesional,siendo en muc%os casos re"uisito de las asignaturas del !rea de investigacin, en tal sentido es importanteen el nivel de postgrado la comprensin de la estadstica aplicada, "ue en este curso se circunscribe a laestadstica inferencia y a los m#todos cuantitativos.

+ara ver tra,aos similares o reci,ir informacin semanal so,re nuevas pu,licaciones4 visite 555.monorafias.com


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El desarrollo de este trabajo de fin de curso, es una estrategia did!ctica "ue permite al estudiante depostgrado dedicar tiempo al estudio de manera "ue adapte su disponibilidad de tiempo con el manejo deinformacin relaciona con el "ue%acer profesional, "ue siendo en nuestro caso E--A$UD, nos permite nosolo comprender y aplicar los conceptos tericos, sino generali*ar y fijar como aprendi*aje significativo,durante el proceso colaborativo de la elaboracin del trabajo, con el planteamiento de problemas coninformacin real y al alcance de los estudiantes, utili*ando las %erramientas de la investigacin operativa y

de la estadstica aplicada, "ue nos %a permitido enfrentar problemas estadsticos desde un nivel b!sico aotro intermedia y avan*ado, con lo cual podemos afirmar "ue estamos en condiciones de e+plicar conconocimiento lo aprendido, desarrollar %abilidades y demostrar una valoracin y comprensin de la cienciaestadstica.Esta materia es importante y cobra relevancia, puesto "ue al ser la estadstica base para las materias deinvestigacin, puesto "ue siendo la finalidad de la investigacin el an!lisis o e+perimentacin de situacionespara el descubrimiento de nuevos %ec%os, la revisin o establecimiento de teoras y las aplicacionespr!cticas de las mismas, se basa en los principios de observacin y ra*onamiento y necesita en su car!ctercientfico del an!lisis t#cnico de datos para obtener de ellos informacin confiable y oportuna. En esesentido #ste an!lisis de datos re"uiere de la Estadstica como una de sus principales %erramientas, ynuestra formacin postgradual re"uieren de conocimientos especiali*ados en su "ue%acer o campo deactividades, para el manejo eficiente de conceptos, t#cnicas y procedimientos estadsticos. Es as "ue

%emos, alcan*ado aprendi*ajes significativos en cada uno de los temas abordados con el au+iliode %erramientas de software, logrando alcan*ar los propsitos del curso en forma gradual, ad"uiriendodestre*as para aplicar correctamente las %erramientas estadsticas aplicadas usando informacin disponibleen E--A$UD.

Descripcin de la empresa: ESSALUDE!"#DE--A$UD es un organismo p2blico descentrali*ado, con personera jurdica de derec%o p2blico interno,cuya finalidad es dar cobertura a los asegurados y a sus derec%o%abientes a trav#s del otorgamiento deprestaciones de prevencin, promocin, recuperacin, re%abilitacin, prestaciones econmicas yprestaciones sociales "ue corresponden al r#gimen contributivo de la -eguridad -ocial en -alud, en un

marco de e"uidad, solidaridad, eficiencia y facilidad de acceso a los servicios de salud.or $ey 13 45678 se cre el -eguro -ocial de -alud 9 E--A$UD, como organismo p2blico descentrali*ado,con personera jurdica de derec%o p2blico interno, con la finalidad de dar cobertura a nuestros aseguradosy derec%o %abientes a trav#s de diversas prestaciones "ue corresponden al r#gimen contributivo de laseguridad social en salud as como otros seguros de riesgos %umanos.-on asegurados del seguro regular&: $os trabajadores activos "ue laboran bajo una relacin de dependencia o en calidad de socios de

cooperativas de trabajadores, los trabajadores del %ogar as como los pensionistas "ue perciben pensinde jubilacin, incapacidad o sobrevivencia.

: ambi#n son asegurados regulares los trabajadores pescadores, procesadores pes"ueros artesanales ytrabajadores agrarios dependientes e independientes, e+istiendo una normatividad especial por cadasector.

: En el caso de las microempresas, los trabajadores y conductores (persona natural propietaria de launidad econmica) est!n comprendidos como asegurados regulares.

: $os familiares de los trabajadores llamados derec%o%abientes comprenden al cnyuge (esposo, esposa)o concubino(a). (Artculo ;48 del /digo /ivil), los %ijos menores de edad o mayores de edadincapacitados en forma total y permanente para el trabajo, siempre "ue no sean afiliados obligatorios.

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: =nstituto de Medicina radicional: -ervicio de -alud Mental: rograma 1acional de ransplante.: royectos Especiales: Atencin Domiciliaria (AD>M=): -istema de ransporte Asistido de Emergencia (-AE)

:


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0especto a la utilidad e =mportancia de la estadstica es preciso indicar "ue, los m#todos estadsticostradicionalmente se utili*an para propsitos descriptivos, para organi*ar y resumir datos num#ricos. $aestadstica descriptiva, por ejemplo trata de la tabulacin de datos, su presentacin en forma gr!fica oilustrativa y el c!lculo de medidas descriptivas. A%ora bien, las t#cnicas estadsticas se aplican de maneraamplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades' estudios de consumidores'an!lisis de resultados en deportes' administradores de instituciones' en la educacin' organismos polticos'

m#dicos' y por otras personas "ue intervienen en la toma de decisiones.$a %istoria de la estadstica est! resumida en tres grandes etapas o fases.1.< +rimera =ase: "os 9ensos:Desde el momento en "ue se constituye una autoridad poltica, la idea de inventariar de una forma m!s omenos regular la poblacin y las ri"ue*as e+istentes en el territorio est! ligada a la conciencia de soberanay a los primeros esfuer*os administrativos.2.< eunda =ase: De la Descripcin de los 9onuntos a la !ritmtica +oltica:$as ideas mercantilistas e+traJan una intensificacin de este tipo de investigacin./olbert multiplica las encuestas sobre artculos manufacturados, el comercio y la poblacin& los intendentesdel 0eino envan a ars sus memorias. Bauban, m!s conocido por sus fortificaciones o su Dime 0oyale,"ue es la primera propuesta de un impuesto sobre los ingresos, se seJala como el verdadero precursor delos sondeos. M!s tarde, Kufn se preocupa de esos problemas antes de dedicarse a la %istoria natural.

$a escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase puramentedescriptiva. -us tres principales representantes son Lraunt, etty y


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$a estadstica Descriptiva es el m#todo de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos yno sobrepasan el conocimiento proporcionado por #stos. uede utili*arse para resumir o describir cual"uierconjunto ya sea "ue se trate de una poblacin o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la=nferencia Estadstica se conocen los elementos de una muestra. =ncluye la t#cnica "ue se relaciona con elresumen y la descripcin de datos num#ricos. Estos m#todos pueden ser tablas o gr!ficos o pueden incluiran!lisis mediante c!lculos de determinadas medidas estadsticas& Medidas de posicin y medidas de

variabilidad e ndices.!. +"!9I7E ? M#E'8!

/uando se reali*a un estudio de investigacin, se pretende generalmente inferir o generali*ar resultados deuna muestra a una poblacin. -e estudia en particular a un reducido n2mero de individuos a los "uetenemos acceso con la idea de poder generali*ar los %alla*gos a la poblacin de la cual esa muestraprocede. Este proceso de inferencia se efect2a por medio de m#todos estadsticos basados en laprobabilidad."a po,lacinrepresenta el conjunto grande de individuos "ue deseamos estudiar y generalmente suele serinaccesible. Es, en definitiva, un colectivo %omog#neo "ue re2ne unas caractersticas determinadas."a muestraes el conjunto menor de individuos (subconjunto de la poblacin accesible y limitado sobre el"ue reali*amos las mediciones o el e+perimento con la idea de obtener conclusiones generali*ables a la

poblacin). El individuo es cada uno de los componentes de la poblacin y la muestra. $a muestra debe serrepresentativa de la poblacin y con ello "ueremos decir "ue cual"uier individuo de la poblacin en estudiodebe %aber tenido la misma probabilidad de ser elegido.$as ra*ones para estudiar muestras en lugar de poblaciones son diversas y entre ellas podemos seJalar&a. A%orrar tiempo. Estudiar a menos individuos es evidente "ue lleva menos tiempo.b. /omo consecuencia del punto anterior a%orraremos costes.c. Estudiar la totalidad de los pacientes o personas con una caracterstica determinada en muc%as

ocasiones puede ser una tarea inaccesible o imposible de reali*ar.d. Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de m!s tiempo y recursos, las observaciones y mediciones

reali*adas a un reducido n2mero de individuos pueden ser m!s e+actas y plurales "ue si lastuvi#semos "ue reali*ar a una poblacin.

e. $a seleccin de muestras especficas nos permitir! reducir la %eterogeneidad de una poblacin alindicar los criterios de inclusin yo e+clusin.

. D!' ? !8I!"E/uando se consideran los m#todos de organi*acin, reduccin y an!lisis de datos estadsticos, se %acenecesario aclarar los siguientes conceptos.Datos& son medidas o valores de las caractersticas susceptibles de observar y contar, se originan por laobservacin de una o m!s variables de un grupo de elementos o unidadesaria,les& es toda caracterstica "ue vara de un elemento a otro de la poblacin.9lasificacin de varia,les$as variables pueden clasificarse en& categricas o cualitativas (atributos), no tienen ning2n grado decomparacin num#rica, ejemplo& se+o, estado civil' y num#ricas o cuantitativas, son caractersticas factiblesde e+presar por medio de n2meros, estas pueden ser Discretas, "ue solo pueden tomar ciertos valoresaislados en un intervalo, y /ontinuas, "ue pueden tomar cual"uier valor en un intervalo.$o "ue estudiamos en cada individuo de la muestra son las variables (edad, se+o, peso, talla, tensin

arterial sistlica, etc#tera). $os datos son los valores "ue toma la variable en cada caso. $o "ue vamos areali*ar es medir, es decir, asignar valores a las variables incluidas en el estudio. Deberemos adem!sconcretar la escala de medida "ue aplicaremos a cada variable.$a naturale*a de las observaciones ser! de gran importancia a la %ora de elegir el m#todo estadstico m!sapropiado para abordar su an!lisis. /on este fin, clasificaremos las variables, a grandes rasgos, en dostipos ;7& variables cuantitativas o variables cualitativas.a. aria,les cuantitativas. -on las variables "ue pueden medirse, cuantificarse o e+presarse

num#ricamente. $as variables cuantitativas pueden ser de dos tipos&o Bariables cuantitativas continuas, si admiten tomar cual"uier valor dentro de un rango num#rico

determinado (edad, peso, talla).o Bariables cuantitativas discretas, si no admiten todos los valores intermedios en un rango. -uelen

tomar solamente valores enteros (n2mero de %ijos, n2mero de partos, n2mero de %ermanos, etc).

b. aria,les cualitativas. Este tipo de variables representan una cualidad o atributo "ue clasifica a cadacaso en una de varias categoras. $a situacin m!s sencilla es a"uella en la "ue se clasifica cada caso



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en uno de dos grupos (%ombremujer, enfermosano, fumadorno fumador). -on datos dicotmicos obinarios. /omo resulta obvio, en muc%as ocasiones este tipo de clasificacin no es suficiente y sere"uiere de un mayor n2mero de categoras (color de los ojos, grupo sanguneo, profesin, etc#tera).En el proceso de medicin de estas variables, se pueden utili*ar dos escalas&o Escalas nominales& #sta es una forma de observar o medir en la "ue los datos se ajustan por

categoras "ue no mantienen una relacin de orden entre s (color de los ojos, se+o, profesin,

presencia o ausencia de un factor de riesgo o enfermedad, etc#tera).o Escalas ordinales& en las escalas utili*adas, e+iste un cierto orden o jerar"ua entre las

categoras (grados de disnea, estadiaje de un tumor, etc#tera).9. 8E+8EE7'!9I67 DE D!'$os datos son colecciones de un n2mero cual"uiera de observaciones relacionadas entre si, para "ue sean2tiles se deben organi*ar de manera "ue faciliten su an!lisis, se puedan seleccionar tendencias, describirrelaciones, determinar causas y efectos y permitan llegar a conclusiones lgicas y tomar decisiones bienfundamentadas' por esa ra*n es necesario conocer lo m#todos de >rgani*acin y 0epresentacin, lafinalidad de #stos m#todos es permitir ver r!pidamente todas las caractersticas posibles de los datos "uese %an recolectado.8epresentacin 'a,ular:resenta las variables y las frecuencias con "ue los valores de #stas se encuentran presentes en el estudio.

8epresentacin >r0fica:-e llaman gr!ficas a las diferentes formas de e+presar los datos utili*ando los medios de representacin"ue proporciona la geometra.D. ME'D DE 8E+8EE7'!9I67 DE D!' 9#!7'I'!'I!rrelo de Datos. Es una forma de presentar los datos en un arreglo ascendente o descendente. >frecelas ventajas siguientes& describe los valores mnimos y m!+imos, en #l se pueden dividir los datosf!cilmente en secciones, permite darse cuenta de los valores "ue aparecen m!s de una ve*, se puedeobservar la distancia entre valores consecutivos.Diarama de +untos. Muestra la frecuencia con "ue aparece cada uno de los valores.Diarama de 'allo y @oa. Es 2til para reali*ar una e+ploracin preliminar del conjunto, genera una imagenadecuada de ellos sin perder informacin.Distri,ucin de =recuencias. Es una forma de sinteti*ar los datos y consiste en valerse de una tabla paraclasificar los datos seg2n su magnitud, en ella se seJala el n2mero de veces "ue aparece cada uno de losvalores. /uando se dispone de un gran n2mero de valores discretos o cuando las variables son continuas,tiene sentido formar una tabla "ue presente la distribucin de frecuencias de los datos agrupados enintervalos o clases, de igual tamaJo si es posible, sin embargo una tabla de este tipo supone unaconcentracin de datos "ue produce p#rdida de informacin.E. DI'8I#9I67 DE =8E9#E79I!raniAacin de datos arupadosDefiniciones9lases o intervalos de clase& Lrupo de valores "ue describen una caracterstica. Deben incluir todas lasobservaciones y ser e+cluyentes. $os intervalos contienen los lmites de clase "ue son los puntos e+tremosdel intervalo. -e denominan intervalos cerrados, cuando contienen ambos lmites e intervalos abiertos siincluyen solo un lmite."imites 8eales& -irven para mantener la continuidad de las clases

!ncBura o tama(o del intervalo& es la diferencia entre los lmites reales de una clase.7Cmero de clases& es el n2mero total de grupos en "ue se clasifica la informacin, se recomienda "ue nosea menor "ue 7 ni mayor "ue C7Marca de 9lase& Es el punto medio del intervalo de clase, se recomienda observar "ue los puntos medioscoincidan con los datos observados para minimi*ar el error.=recuencia& es el n2mero de veces "ue aparece un valor=recuencia !cumulada& =ndica cuantos casos %ay por debajo o arriba de un determinado valor o lmite declase.=recuencia 8elativa& =ndica la proporcin "ue representa la frecuencia de cada intervalo de clase enrelacin al total, es 2til para comparar varias distribuciones con par!metros de referencia uniformes.=recuencia !cumulada 8elativa& =ndica la proporcin de datos "ue se encuentra por arriba o debajo decierto valor o lmite de clase.

>r0ficos de una Distri,ucin de =recuencias



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$os gr!ficos son 2tiles por"ue ponen en relieve y aclaran las tendencias "ue no se captan f!cilmente en latabla, ayudan a estimar valores con una simple ojeada y brinda una verificacin gr!fica de la veracidad delas soluciones.@istorama:Est! formado por rect!ngulos cuya base es la amplitud del intervalo y tiene la caracterstica "ue la superficie"ue corresponde a las barras es representativa de la cantidad de casos o frecuencia de cada tramo de

valores, puede construirse con clases "ue tienen el mismo tamaJo o diferente ( intervalo variable). $autili*acin de los intervalos de amplitud variable se recomienda cuando en alguno de los intervalos , deamplitud constante, se presente la frecuencia cero o la frecuencia de alguno o algunos de los intervalos seamuc%o mayor "ue la de los dem!s, logrando as "ue las observaciones se %allen mejor repartidas dentro delintervalo.+olono de =recuencias-e puede obtener uniendo cada punto medio (marca de clase) de los rect!ngulos del %istograma con lneasrectas, teniendo cuidado de agregar al inicio y al final marcas de clase adicionales, con el objeto deasegurar la igualdad del !reas.9urvas de frecuencia1o es m!s "ue la curva suavi*ada "ue se tra*a sobre el polgono y representa la asimetra y la curtosis "uetiene la distribucin, permite visuali*ar un es"uema m!s claro del patrn de datos. E+isten varios tipos de

curva de frecuencia& /urvas N, -im#tricas o Asim#tricas (sesgada a la derec%a o a la i*"uierda),Unimodales, Kimodales y Multimodales.ivas& /uando se trata de relacionar observaciones en un mismo aspecto para dos colectivos diferentes noes posible ejecutar comparaciones sobre la base de la frecuencia, es necesario tener una base est!ndar, lafrecuencia relativa. $a ojiva representa gr!ficamente la forma en "ue se acumulan los datos y permiten vercuantas observaciones se %allan por arriba o debajo de ciertos valores. Es 2til para obtener una medida delos cuartiles, deciles , percentiles.=. MEDID! DE98I+'I!/on estas medidas se persigue reducir en pocas cifras significativas el conjunto de observaciones de unavariable y describir con ellas ciertas caractersticas de los conjuntos, logrando una comparacin m!s precisade los datos "ue la "ue se puede conseguir con tablas y gr!ficas. Estas usualmente se denominan&+ar0metros Estadsticos4 Estadsticos o Estadrafos.As para variables categricas, como el se+o, se "uiere conocer el n2mero de casos en cada una de las

categoras, reflejando %abitualmente el porcentaje "ue representan del total, y e+pres!ndolo en una tabla defrecuencias.ara variables num#ricas, en las "ue puede %aber un gran n2mero de valores observados distintos, se %ade optar por un m#todo de an!lisis distinto, respondiendo a las siguientes preguntas&OAlrededor de "u# valor se agrupan los datosP-upuesto "ue se agrupan alrededor de un n2mero, Ocmo lo %acenP Omuy concentradosP Omuy dispersosPa Medidas de tendencia central$os promedios son una medida de posicin "ue dan una descripcin compacta de cmo est!n centrados losdatos y una visuali*acin m!s clara del nivel "ue alcan*a la variable, pueden servir de base para medir oevaluar valores e+tremos o raros y brinda mayor facilidad para efectuar comparaciones.Es importante poner en relieve "ue la notacin de promedio lleva implcita la idea de variacin y "ue esten2mero promedio debe cumplir con la condicin de ser representativo de conjunto de datos.

Medidas de tendencia central: Media o +romedioEs una medida matem!tica, un n2mero individual "ue representa ra*onablemente el comportamiento detodos los datos.$a mediano es m!s "ue la suma de todos los valores de una variable dividida entre el n2mero total dedatos de los "ue se dispone./omo ejemplo, consideremos C6 pacientes de edades 4C aJos, ;4, C7, 7F, 86, 8C, 8, 86, 5C, y 6. $amedia de edad de estos sujetos ser! de&



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El promedio como punto tpico de los datos es el valor al rededor del cual se agrupan los dem!s valores dela variable.ara datos no agrupados G Q - +i nara datos agrupados G Q - fi Gi - fi

donde Gi es la marca de clase para cada intervalo y fi es la frecuencia de clase9aractersticas de la Media:C. En su c!lculo est!n todos los valores del conjunto de datos por lo "ue cada uno afecta la media.4. $a suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero.;. $a suma del cuadrado de las desviaciones de una serie de datos a cual"uier n2mero A es mnimo si A Q G. Aun"ue es confiable por"ue refleja todos los valores del conjunto de datos puede ser afectada por losvalores e+tremos, y de esa forma llegar a ser una medida menos representativa, por lo "ue si la distribucines asim#trica, la media aritm#tica no constituye un valor tpico."! MEDI!7!$a mediana, es el valor de la observacin "ue ocupa la posicin central de un conjunto de datos ordenadosseg2n su magnitud. Es el valor medio o la media aritm#tica de los valores medios. $a mediana es un valorde la variable "ue deja por debajo de #l un n2mero de casos igual al "ue deja por arriba.

$a mediana del ejemplo anterior sera el valor "ue deja a la mitad de los datos por encima de dic%o valor y ala otra mitad por debajo. -i ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia&C7, 4C, ;4, 7F, 86, 86,8C, 8, 5C, 6.

/omo "uiera "ue en este ejemplo el n2mero de observaciones es par (C6 individuos), los dos valores "ue seencuentran en el medio son 86 y 86. -i reali*amos el c!lculo de la media de estos dos valores nos dar! a suve* 86, "ue es el valor de la mediana.-i la media y la mediana son iguales, la distribucin de la variable es sim#trica. $a media es muy sensible ala variacin de las puntuaciones. -in embargo, la mediana es menos sensible a dic%os cambios.Leom#tricamente la mediana es el valor de la variable "ue corresponde a la vertical "ue divide al%istograma en dos !reas iguales. /uando determinados valores de un conjunto de observaciones son muygrandes o pe"ueJos con respecto a los dem!s, entonces la media aritm#tica se puede distorsionar y perdersu car!cter representativo, en esos casos es conveniente utili*ar la mediana como medida de tendenciacentral.9aractersticas de la medianaC. Es un promedio de posicin no afectado por los valores e+tremos.4. 1o est! definida algebraicamente;. /uando la locali*acin del elemento central puede ser determinada y los lmites de clase mediana sonconocidos, la mediana para la distribucin de frecuencias puede ser calculada por interpolacin, noimportando "ue #sta contenga intervalos abiertos, cerrados, iguales o diferentes.. $a suma de los valores absolutos, sin considerar el signo, de las desviaciones individuales respecto a lamediana es mnimo.7 $a mediana en caso de una distribucin asim#trica, no resulta despla*ado del punto de tendencia central.8. -i el universo tiene curtosis e+cesiva la mediana como estadstico, vara menos "ue cual"uier otramedida.5. -i la mediana se calcula por interpolacin y %ay lagunas en los valores de la clase mediana o los datos

son irregulares, esta medida no es buena ya "ue su ubicacin puede resultar falsa.



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. -i se desea ubicar las condiciones de un elemento en una clase, la mediana resulta ser la indicada, ya"ue por comparacin pone en evidencia si un elemento est! en la mitad superior a ella o en la inferior."! MD!Es otra medida de tendencia central, no tan usual como las anteriores, es la moda, siendo #ste el valor de lavariable "ue presenta una mayor frecuencia. Es el valor de un conjunto de datos "ue ocurre m!sfrecuentemente, se considera como el valor m!s tpico de una serie de datos.

En el ejemplo anterior el valor "ue m!s se repite es 86, "ue es la modaara datos agrupados se define como /lase Modal el intervalo "ue tiene m!s frecuencia.$a moda puede no e+istir o no ser 2nica, las distribuciones "ue presentan dos o m!s m!+imos relativos sedesignan de modo general como bimodales o multimodales.9aractersticas de la Moda.C. 0epresenta m!s elementos "ue cual"uier otro valor4. 1o est! afectada por los valores e+tremos pero para datos continuos es dudoso su c!lculo.;. $a moda para una distribucin de frecuencias de datos agrupados no puede ser calculada e+actamente,el valor de la moda puede ser afectado por el m#todo de agrupacin de los intervalos de clase.. $a moda no permite conocer la mayor parte de los datos7. Algunas veces el a*ar interviene de manera importante y %ace "ue un valor no representativo se repitafrecuentemente.

8. uede usarse para datos cuantitativos como cualitativos5. $a moda como estadstico, vara muc%o de una muestra a otra. /uando se tienen dos o m!s modas es difcil su interpretacinF. iene la ventaja de "ue los datos desproporcionados con respecto al resto no la distorsionan, pero no sepresta para un tratamiento matem!tico.8E"!9I67 E7'8E MEDI!4 MEDI!7!4 MD! Distribucin -im#trica& /uandoMedia Q Mediana Q Moda Distribucin -esgada %acia la derec%a& /uando Moda R Mediana R Media Distribucin -esgada %acia la =*"uierda& /uando Media R Mediana R Moda.

'8! MEDID!:MEDI! !8I'ME'I9! +7DE8!D!En #sta, para cada uno de los valores de +i se asigna un factor wi de peso, "ue depende de la importancia"ue el investigador desee darle.

Gp Q - ( +i wi) - wiMEDI! >EM'8I9!Stil cuando la variable cambia a lo largo del tiempo, esto es, en el calculo del promedio de tasas, ra*ones,proporciones geom#tricas y relaciones de variables. -e utili*a en Matem!ticas Tinancieras y Tinan*as parapromediar n2meros ndices, tasas de cambio, etc.$a media Leom#trica de una serie de n2meros es la ra* n#sima del producto de esos n2meros

M Q n e (+ C + 4 + ; .....+ n )-e ve afectada por todos los n2meros y valores e+tremos pero en menor grado "ue la Media Aritm#tica, suvalor siempre es menor "ue el de #sta.MEDI! !8M67I9!-e utili*a para el promedio de rendimientos y velocidades. $a Media Armnica de una serie de n2meros esel reciproco de la media aritm#tica del recproco de esos n2meros.

C M< Q V - C +i W nMEDI! 9#!D8F'I9!Es la ra* cuadrada de la media aritm#tica de los cuadrados de los n2meros, se usa eficientemente parapromediar los errores o desviaciones por"ue es m!s susceptible a los mismos.

M/ Q 4 e - V +i 4 W n, Medidas de dispersinUn rasgo principal de los datos es su dispersin o amplitud, "ue se refiere a su variabilidad, a la evaluacinde cu!n separados o e+tendidos est!n estos datos o bien cuanto difieren unos de otros.ariacin& es el grado en "ue los datos num#ricos tienden a e+tenderse alrededor de un valor,generalmente el valor medioG+or Hu es importante la variacinC. Al menudo una medida de posicin de un conjunto de datos se vincula con la indicacin de cu!n tpico o

representativo es para la poblacin y para ello es necesario contar con la informacin "ue proporcionan las



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mediadas de variacin. -olo el conocimiento de un estadstico de tendencia central no aclara o define todala distribucin, adem!s "ue no e+iste un valor de tendencia central ideal, por lo "ue es significativo teneruna idea de la dispersin de los valores y determinar si es muc%a o poca alrededor de la media, pues si lavariacin es muy grande entonces esta medida de tendencia central no es buena seleccin como valortpico.4. $a medida de tendencia central no indica la relacin de un dato con los otros, es necesario para ello las

medidas de variabilidad o dispersin.;. Al tratar problemas con datos dispersos se re"uiere conocer "ue problemas puede esto traer, %asta "uepunto la dispersin tiene un riesgo aceptable o inaceptable en la toma de decisiones.. Al comparar dos distribuciones por lo general centramos la atencin en la posicin y en la dispersin.8!7>Mide la dispersin de la totalidad de los datos. Es la m!s obvia de las mediadas ya "ue es la distancia entrelos valores m!+imo y mnimo.El rango o recorrido da alguna idea del grado de variacin "ue ocurre en la poblacin, pero con frecuencialos resultados pueden ser engaJosos, pues este depende de los valores e+tremos e ignora la variacin delas dem!s observaciones. Est! afectado por ocurrencias raras o e+traordinarias.!8I!7!al y como se adelantaba antes, otro aspecto a tener en cuenta al describir datos continuos es la dispersin

de los mismos. E+isten distintas formas de cuantificar esa variabilidad. De todas ellas, la varianAa(-4

) delos datos es la m!s utili*ada. Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variabley la media aritm#tica de la distribucin.

DEI!9I67 'K+I9! E'!7D!8$a desviacin tpica(-) es la ra* cuadrada de la varian*a. E+presa la dispersin de la distribucin y see+presa en las mismas unidades de medida de la variable. $a desviacin tpica es la medida de dispersinm!s utili*ada en estadstica.



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Aun"ue en muc%os conte+tos se utili*a el t#rmino de desviacin tpica para referirse a ambas e+presiones.En los c!lculos del ejercicio previo, la desviacin tpica muestral, "ue tiene como denominador n, el valorsera 46.85. A efectos de c!lculo lo %aremos como nC y el resultado seria 4C,5F.El %aber cambiado el denominador de n por nC est! en relacin al %ec%o de "ue esta segunda frmula esuna estimacin m!s precisa de la desviacin est0ndarverdadera de la poblacin y posee las propiedades"ue necesitamos para reali*ar inferencias a la poblacin.

/uando se "uieren seJalar valores e+tremos en una distribucin de datos, se suele utili*ar la amplitud comomedida de dispersin. $a amplitud es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribucin.or ejemplo, utili*ando los datos del ejemplo previo tendremos 6C7 Q87./omo medidas de variabilidad m!s importantes, conviene destacar algunas caractersticas de la varian*a ydesviacin tpica& -on ndices "ue describen la variabilidad o dispersin y por tanto cuando los datos est!n muy alejados

de la media, el numerador de sus frmulas ser! grande y la varian*a y la desviacin tpica lo ser!n. Al aumentar el tamaJo de la muestra, disminuye la varian*a y la desviacin tpica. ara reducir a la

mitad la desviacin tpica, la muestra se tiene "ue multiplicar por . /uando todos los datos de la distribucin son iguales, la varian*a y la desviacin tpica son iguales a 6. ara su c!lculo se utili*an todos los datos de la distribucin' por tanto, cual"uier cambio de valor ser!

detectado.

9E=I9IE7'E DE !8I!9I67>tra medida "ue se suele utili*ar es el coeficiente de variacin(/B). Es una medida de dispersin relativade los datos y se calcula dividiendo la desviacin tpica muestral por la media y multiplicando el cociente porC66. -u utilidad estriba en "ue nos permite comparar la dispersin o variabilidad de dos o m!s grupos. As,por ejemplo, si tenemos el peso de 7 pacientes (56, 86, 78, ; y 5F Xg) cuya media es de 8F,8 Yg. y sudesviacin tpica (s) Q C6, y la A- de los mismos (C76, C56, C;7, C6 y CF7 mm


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/uando aumenta la dispersin de una distribucin de frecuencias, se ampla la distancia entre los cuartiles,por lo "ue esta distancia puede usarse como base de una medida de variabilidad/uartiles, cuatro partes iguales& [C, [4, [;El intervalo intercuartil, es el recorrido entre el cuartil ; y el cuartil C. Es el intervalo en el cual est!comprendido el 76Z de los datos centrales.DE9I" I7'E8!" I7'E8DE9I"

Deciles, die* pares iguales & DC, D4..........DFMide la dispersin del 6Z de los datos centrales y se obtiene de la diferencia entre el decil F y el decil C,evitando as los puntos e+tremos.+E89E7'I" I7'E8!" 9E7'I"ercentiles o centiles, cien partes iguales& C, 4.....FFDEI!9I67 9#!8'K"I9!Mide el intervalo promedio de un cuarto de los datos V[;[C)4W-i la distribucin es perfectamente sim#trica, los dos cuartiles [C y [; e"uidistan de la mediana y la mitadde la distancia entre los cuartiles representa la distancia promedio entre ellos y la mediana.-i en una distribucin sim#trica se mide una distancia igual a la desviacin cuartlica a ambos lados de unpunto ubicado en el centro de los cuartiles, el 76Z de los valores estar!n incluidos dentro de esos lmites yel valor del punto medio coincide con la mediana.

$a ventaja de la desviacin cuartlica es "ue evita los valores e+tremos utili*ando 2nicamente la mitadintermedia de los datos.DEI!9I67 MEDI!$a desviacin Media o Desviacin absoluta promedio, es la media aritm#tica de las desviaciones absolutasde cada una de las observaciones con respecto a su valor central, la media aritm#tica, o la mediana/uanto mayor es su valor, mayor es la dispersin de los datos

$as caractersticas de esta media de dispersin son&

C. -u valor depende del valor de cada observacin.4. -e puede calcular al rededor de la media o de la mediana.;. $a desviacin promedio respecto a la mediana es un mnimo. Mide la desviacin de una observacin sin notar si est! por encima o por debajo del promedio.MEDI!D! DE DI+E8I67 8E"!'I!/uando se necesita comparar dos o m!s series de datos a veces no es posible %acerlo con las medidasabsolutas, ya sea por"ue las unidades son diferentes o por"ue tienen diferente media, en #stos casosdeben utili*arse cantidades relativas definida generalmente como&Dispersin relativa Q Dispersin absoluta media9E=I9IE7'E DE !8I!9I67Es la medida de dispersin relativa m!s usada y se define como el cociente de la desviacin est!ndar entreel promedio aritm#tico, e+presado en porcentaje y es adimensional

B Q - GMEDID! DE !IME'8K! ? 9#8'IMEDID! DE E> !IME'8I!En las distribuciones "ue no toman la forma de una curva acampanada 1ormal, interesa muc%as vecesobtener dos medias adicionales, las de asimetra y curtosis. $as medidas de asimetra muestran si en ladistribucin %ay concentracin de datos en un e+tremo, superior o inferior, y se denomina -esgo positivo o ala derec%a si la concentracin es en el e+tremo inferior y -esgo 1egativo o a la i*"uierda si la concentracines en el superior.9E=I9IE7'E DE +E!87En las distribuciones sim#tricas, la media , la mediana y la moda coinciden y conforme la distribucin sesepara de la simetra estos valores se separan, por lo "ue la m!s corriente de las medidas de asimetra esla diferencia entre la moda y la media "ue se la m!s sensible a los valores e+tremos-Y Q ( G Mo) -ara cuando la moda no se encuentra bien definida se puede sustituir por la mediana



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-Y Q ; ( G Me) -Estas medidas se conocen como el primero y segundo coeficiente de earson y varan entre el intervalo \;, es cero para la distribucin normal.MEDID! 9#!8'I" DE !IME'8I!En una distribucin sim#trica los cuartiles "uedan sim#tricamente colocados respecto a la mediana, pero sies asim#trica un cuartil se separa m!s "ue otro. $a medida cuartil de asimetra marca esta relacin

-Y QV ( [; Me) ( Me [C) W ( [; [C)-i la asimetra es a la derec%a [; est! m!s lejos de la mediana "ue [C, si la asimetra es a la i*"uierda [Cest! mas alejada de la mediana "ue [;.Esta medida vara siempre entre \ C, si es cero la distribucionesnormal.9E=I9IE7'E DE E> +E89E7'K"I9-e aplica con el mismo criterio de la medida /uartil de Asimetra-Y Q V( F6 76) (76 C6) W ( F6 C6)MEDID! DE 9#8'IAl comparar cu!n aguda es una distribucin en relacin con la Distribucin 1ormal, se pueden presentardiferentes grados de apuntalamiento.C. Mesoc2rtica, 1ormal4. lartic2rti/a, Menor apuntalamiento

;. $eptoc2rtica, Mayor apuntalamiento9E=I9IE7'E DE 9#8'I +E89E7'I"I9Una medida del apuntalamiento o curtosis de la distribucin est! basada en los cuartiles y percentiles, yest! dada por el coeficiente de /urtosis ercentlicoXQ ( 6.7 ( [; [C) ) ( F6C6)ara la distribucin normal X toma un valor de 6.48; y las distribuciones se definen como&$eptoc2rtica si Y es mayor "ue 6.48;latic2rtica si Y es menor "ue 6.48;%.1.3. E'!DI'I9! I7=E8E79I!" E'!DK'I9! !+"I9!D!$a estadstica inferencial se refiere al proceso de lograr generali*aciones acerca de las propiedades deltodo, poblacin, partiendo de lo especfico, muestra. las cuales llevan implcitos una serie de riesgos. ara"ue #stas generali*aciones sean v!lidas la muestra deben ser representativa de la poblacin y la calidad dela informacin debe ser controlada, adem!s puesto "ue las conclusiones as e+tradas est!n sujetas a

errores, se tendr! "ue especificar el riesgo o probabilidad "ue con "ue se pueden cometer esos errores. $aestadstica inferencial es el conjunto de t#cnicas "ue se utili*a para obtener conclusiones "ue sobrepasanlos lmites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener informacin de un colectivo mediante unmetdico procedimiento del manejo de datos de la muestra.En sus particularidades la =nferencia distingue la Estimacin y la /ontrastacin de


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Tinalmente, si se "uiere mejorar tanto la precisin como el , %ay "ue tomar una muestra suficientementegrande.$os dos tipos de problemas "ue resuelven las t#cnicas estadsticas son& estimacin y contraste de %iptesis.En ambos casos se trata de generali*ar la informacin obtenida en una muestra a una poblacin. Estast#cnicas e+igen "ue la muestra sea aleatoria. En la pr!ctica rara ve* se dispone de muestras aleatorias, porla tanto la situacin %abitual es la "ue se es"uemati*a en la figura

Entre la muestra con la "ue se trabaja y la poblacin de inter#s, o poblacin diana, aparece la denominadapoblacin de muestreo& poblacin (la mayor parte de las veces no definida con precisin) de la cual nuestramuestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generali*acin est! amena*ada por dos posiblestipos de errores& error aleatorio"ue es el "ue las t#cnicas estadsticas permiten cuantificar y crticamente

dependiente del tamaJo muestral, pero tambi#n de la variabilidad de la variable a estudiar y el errorsistemtico"ue tiene "ue ver con la diferencia entre la poblacin de muestreo y la poblacin diana y "ueslo puede ser controlado por el diseJo del estudio.!. E'IM!9I7EEstimacin de la media



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eniendo en cuenta la simetra de la normal y manipulando algebraicamente

0ecu#rdese "ue la probabilidad de "ue m est# en este intervalo es C a.



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K. 0UEKA- DE


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Detalles a tener en cuenta:

>bs#rvese "ue, de esta manera, se est! m!s seguro cuando se rec%a*a una %iptesis "ue cuando no.



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90lculo del tama(o muestral para contrastes so,re medias-ea el contraste (bilateral)

9omparacin de medias$a %iptesis nula



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$os estadsticos son distintos (zen C y ten 4 y ;) pero el procedimiento es el mismo. En los ; casos sesupone "ue las muestras son independientes' si no lo fueran %ay otro estadstico (t pareada).

odos asumen normalidad. -ino se cumpliera%ay "ue usar los llamados test no paramtricos./ontrastes sobre independencia de v.a. cualitativas-e "uiere estudiar un posible factor pronstico del #+ito de una terapia, p.e. cierto grado de albuminuriacomo mal pronstico en la di!lisis. $os resultados de un estudio de este tipo se pueden comprimir en unatabla 4+4 del tipo



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/. MUE-0E>Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la poblacin llamada muestra, con elobjetivo de inferir con respecto a toda la poblacin.Es importante relacionar el muestreo con lo "ue es el censo, el cual se define como la enumeracincompleta de todos los elementos de la poblacin de inter#s.E7'!J! DE" M#E'8E:a) /ostos reducidos.b) Mayor rapide* para obtener resultados.c) Mayor e+actitud o mejor calidad de la informacin&debido a los siguientes factoresc.C Bolumen de trabajo reducido.c.4 uede e+istir mayor supervisin en el trabajo.c.; -e puede dar m!s entrenamiento al personal.c. Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la informacin.d) Tactibilidad de %acer el estudio cuando la toma de datos implica t#cnicas destructivas, por ejemplo& ruebas de germinacin. An!lisis de sangre. /ontrol de calidad.

E7'!J! DE" 9E7:



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-in embargo, tambi#n se debe mencionar "ue el censo tiene algunas ventajas "ue son las siguientes&a) E+iste una cobertura total.b) iene aceptacin p2blica.c) 1o se re"uieren grandes conocimientos de estadstica.'I+ DE M#E'8E:M#E'8E 7 +8!I"I'I9:

$os elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al a*ar con probabilidades conocidasde seleccin. or lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra. Dentro de lostipos de muestreo no robabilstico, podemos mencionar los siguientes&a Muestreo por Juicio4 eleccin ELperta o eleccin Intencional:El investigador toma la muestra seleccionado los elementos "ue a #l le parecen representativos o tpicos dela poblacin, por lo "ue depende del criterio del investigados.b) Muestreo casual o fortuito:-e usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con loselementos "ue esten disponibles. or ejemplo& en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos deenfermedades como el cora*n, c!ncer, etc.c) Muestreo de cuota:-e utili*a en estudios de opinin de mercado. $os enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas

especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la poblacin.d) Muestreo de po,laciones mviles:Este tipo de muestreo utili*a m#todos de captura, marca y recaptura. -e utili*a muc%o en el estudio demigracin de poblaciones de animales y otras caractersticas.M#E'8E +8!I"I'I94 !"E!'8I E'9!'I9:$os elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento "ue brinde a cada uno de loselementos de la poblacin una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra.a) +8+IED!DE DE" M#E'8E +8!I"I'I9:C. E+iste la posibilidad de definir ine"uvocamente un conjunto de muestras M C, M4, .... , Mtmediante la

aplicacin del procedimiento a una poblacin. Esto significa "ue podemos indicar cuales unidades demuestreo pertenecen a MC, M4y as sucesivamente.

4. A cada posible muestra Mise le asigna un probabilidad conocida de seleccin i.;. -eleccionamos una de las Mipor un proceso mediante el cual, cada M itiene una probabilidad ide ser

seleccionada.. El m#todo de estimacin se reali*a en base a la muestra, siendo unico para cual"uiera de las posibles

muestras Mi.'I+ DE M#E'8E +8!I"I'I9:a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.).b) Muestreo Estratificado.c) Muestreo -istem!tico.d) Muestreo por conglomerados.e) Muestreo por Areas.f) Muestreo oliet!pico.M#E'8E IM+"E !"E!'8I:9!8!9'E8I'I9! DE" M#E'8E IM+"E !"E!'8I:

a) /ada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno.b) odos los elementos de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.'!M! DE M#E'8! +!8! E'IM!8 "! MEDI! 97 M..!.ara estimar la media poblacional utili*ando una variable aleatoria continua se utili*a la siguiente relacin&



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Tamao de muestra para estimar proporciones con M.S.A.En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaJo demuestra bajo el muestreo simple aleatorio, se %ara de la siguiente manera&

M#E'8E !"E!'8I E'8!'I=I9!D:El objetivo del diseJo de estudios por muestreo, es ma+imi*ar la cantidad de informacin para un costodado. El muestreo simple aleatorio, es el diseJo b!sico de muestreo y suele suministrar buenas estimacionesde par!metros poblacionales a un costo bajo.En esta parte, utili*aremos un segundo procedimiento de muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cualen muc%as ocasiones incrementa la cantidad de informacin para un costo dado.DE=I7I9I7 DE M#E'8E !"E!'8I E'8!'I=I9!D:



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Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separacin de los elementos de la poblacin engrupos "ue no presenten traslapes, llamados estratos y la seleccin posterior de una muestra irrestrictamentealeatoria simple en cada estrato.

En resumen, los motivos principales para utili*ar un muestreo aleatorio estratificado son los siguientes&a) $a estratificacin puede producir un error de estimacin m!s pe"ueJo "ue el "ue generara un m.s.a. del

mismo tamaJo. Este resultado es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son%omog#neas.b) El costo por observacin en la encuesta puede ser reducido mediante la estratificacin de los elementos de lapoblacin en grupos convenientes.c) -e pueden obtener estimaciones de par!metros poblacionales para subgrupos de la poblacin. $ossubgrupos deben de ser entonces estratos identificables.$o anterior debe de tomarse en cuenta cuando se est! planeando estratificar o no una poblacin o decidiendoen "ue forma se definir!n los estratos.

Tamao de muestra para estimar la media con M.A.E.ara estimar la media poblacional utili*ando una variable aleatoria continua se utili*a la siguiente relacin&

%.2. M'D 9#!7'I'!'I $os m#todos cuantitativos juegan un papel importante en la administracin. -e emplea de tres maneras&C. /omo gua en la toma de decisiones4. /omo ayuda en la toma de decisiones (ronsticos en las ventas)

;. ara automati*ar la toma de decisiones (modelar y desarrollar una frmula matem!tica)@istoria de los Mtodos 9uantitativos /ontar fue la primera aplicacin cuando los primeros mercaderes llevaban sus libros. $as fabricas lo utili*an para la coordinacin y eficiencia TredericY _ fue el "ue mas contribuy a populari*ar el enfo"ue cientfico en la administracin y partidario

de la toma de decisiones basada en el an!lisis e+%austivo. En el -iglo GG se utili*aron los m#todos cuantitativos para el control de inventario, control de calidad y

programacin de la produccin.Decisiones El gerente debe elegir el plan de accin m!s efectivo para lograr la meta de la organi*acin. El proceso general de toma de decisiones es el siguiente &

a. Establecer el criterio "ue va usarse & >ptimi*ar el >bjetivo (Ma+imi*ar utilidades Minimi*ar costos.)

b. -eleccionar un conjunto de opciones



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c. Determinar el modelo

Modelos El modelo es una representacin simplificada de una situacin emprica. $as ventajas de un modelo simple son & a. -u economa de tiempo y esfuer*o mental

b. $a persona "ue toma la decisin puede entenderlo con rapide* c. -e puede modificar de manera r!pida y efectiva+roramacin "ineal $a programacin lineal ($) es el m#todo cuantitativo m!s utili*ado para la planificacin y toma de

decisiones. -e pueden encontrar aplicaciones de $ en distintas !reas de la empresa y sectores de actividad como

por ejemplo la programacin de los %orarios del personal. $os modelos de $ pueden concebirse como sistemas de asignacin de recursos limitados entre

distintos usos alternativos bajo determinadas %iptesis.T>0MU$A/=^1 A$LEK0A=/A&

odo problema de $ puede representarse como&

-olucin ptima de un problema de optimi*acin

ProlemaEl problema planteado en el presente trabajo es&

OEn "u# medida el trabajo colaborativo con informacin de la 0ed de -ervicios de -alud de Es-alud,permitir! ad"uirir aprendi*ajes significativosPEn la siguiente tem!tica&C. Aplicaciones de la estadstica descriptiva& Medidas de tendencia central y dispersin, frecuencias ygr!ficos, muestras, probabilidades.4. Aplicaciones de la estadstica inferencial&


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An"lisis # discusin de resultados11.1. !+"I9!9I7E DE "! E'!DK'I9! DE98I+'I!: =8E9#E79I!4 MEDID! DE 'E7DE79I!9E7'8!" ? DI+E8I674 ? >8F=I94 M#E'8!4 +8!I"ID!DE.

9! /1: =8E9#E79I!-e tienen las edades de los pacientes "ue utili*an los servicios de >dontologa en consultorioe+terno en el


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abla 1` 6C. de distribucin de frecuencias de pacientes seg2n edad "ue se atienden en el serviciode consultorio e+terno& >dontologa.


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En el %istograma se observa gr!ficamente la distribucin de las edades de los pacientes, y "ue lospuntos m!s altos est!n en las edades , 76 y 74 las "ue coinciden con las frecuencias m!s altas dela tabla.

>tra forma de representar los datos es a trav#s de un polgono de frecuencias "ue es un gr!fico de puntosen el cual se muestra la distribucin dibujada punto por punto representando los valores especficos de lavariable bajo estudio.En el ejemplo se puede observar "ue se representan los ;6 valores "ue toman las edades. $a frecuenciam!s alta de pacientes la alcan*a la edad 76.

>$=L>1> DE T0E/UE1/=A-. Edad acientes "ue asistente /onsultorioE+terno de >ftalmologa. jiva nos dice "ue %ay alrededorde 66 alumnos "ue obtuvieron nota 8 o menos en la prueba de matem!tica.

>N=BA > >$=L>1> DE T0E/UE1/=A A/UMU$ADA.Edad acientes "ue

asistente /onsultorio E+terno de >ftalmologa.


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9! /2: MEDID! DE 'E7DE79I! 9E7'8!"MEDID! DE D!' 7 !>8#+!D:MEDI!:Aplicando la frmula se obtiene&

or lo tanto, la media de edades de los pacientes "ue acuden al servicio de >dontologa en el


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Mo Q F,885

$a moda de acuerdo a los datos agrupados es de F,885 aJos, es decir, es la edad de los pacientes "ueacuden al servicio de >dontologa en el -&

-e deben de muestrear FC niJos.M#E'8E !"E!'8I E'8!'I=I9!D:-e desea %acer una estimacin del promedio de atenciones de =0A de niJos menores de C aJo al servicios deediatra, y la procedencia de los casos a atender.ara el efecto desea reali*ar un muestreo aleatorio estratificado, puesto "ue los niJos puede provenir de tres*onas.ipo A (estrato C) los niJos provienen del distrito de umbes.ipo K (estrato 4) los niJos acuden referidos de otros centros de salud.ipo / (estrato ;) los niJos acuden referidos de arumilla.De estudios anteriores, se conoce el tamaJo y desviacin est!ndar de cada estrato y adem!s se desea teneruna precisin de "ue niJos demandar!n los servicios de pediatra. De "u# tamaJo debe de ser la muestra totaly de cada estratoP.DA>-&



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como se utili* distribucin proporcional, a cada estrato le tocara el siguiente tamaJo de muestra&

n C Q C(77FF) Q 7 '

n 4 Q C(CF6FF) Q C7

n ; Q C(476FF) Q 46.

9! $: +8!I"ID!DI.9 +ara la mediaC`. En una muestra aleatoria de F6 pacientes se mide el nivel de glucosa en sangre en ayunas. -e obtiene QC;4 mgdl y s4 QC6F. /onstruir el =/ al F7Z para m O[u# asuncin se %a %ec%oP

olucin



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Usando la frmula general para cuando s4 es conocida

podemos, mirar en las tablas de la t o e+traer de un computador el valor de t= 6,647 "ue para F grados delibertad (los grados de libertad son n C) es C,FF, o bien como n ;6 apro+imar a la z y usar el valor C,F8.4`. -i de una poblacin normal con varian*a se e+trae una muestra aleatoria de tamaJo 46 en la "ue secalcula se puede decir "ue m tiene una probabilidad de 6,F7 de estar comprendida en el intervalo

"ue sera el intervalo de confian*a al F7Z para mEn general esto es poco 2til, en los casos en "ue no se conoce m tampoco suele conocerse s4 ' en el casom!s realista de s4 desconocida los intervalos de confian*a se construyen con la t de Student en lugar de

la z.

I.9 +roporcinDe un total deC66 vacunados se sabe "ue C6 pasan la gripe. /onstruir un =/ al F7Z para la probabilidad depasar la gripe si se est! vacunado. En los otros C66 pacientes sin vacunar la pasan 46. O


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O[u# significa este intervaloP [ue la verdadera proporcin de curaciones est! comprendida entre,apro+imadamente, 54Z y Z con un F7Z de probabilidad.

2. !+"I9!9I7E DE "! E'!DK'I9! I7=E8E79I!": @I+6'EI E'!DK'I9! ? MDE" DE97'8!'!9I67 DE @I+6'EI/A-> 6C& 0UEKA DE


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>tra manera e"uivalente de %acer lo mismo (lo "ue %acen los pa"uetes estadsticos) es buscar en las tablasel Hvalor pH "ue corresponde a Q6,;;, "ue para ;7 g.l. es apro+imadamente 6,46. Es decir, si < 6 fueracierta, la probabilidad de encontrar un valor de como el "ue %emos encontrado o maor(Opor "u# mayorPor"ue la


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3. IM#"!9I67 DE MDE" DE I7E'I>!9I67 DE +E8!9I7E MEDI!7'E @E88!MIE7'!I7=8MF'I9!.

$ilio%ra&'aC. /%arles a. Lallag%er ?M#todos /uanticos para la toma de decisiones@ M/ Lraw


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>erardo 9a,rera NLL8enan 9astillo [email protected] 8omero 9ordova

U 1 = B E 0 - = D A D A $ A - E 0 U A 1 A -T=$=A$ UMKE-B=/E00E/>0AD> DE =1BE-=LA/=>1 >- L0AD>MAE-0=A E1 ADM=1=-0A/=^1 D=0E//=^1 DE EM0E-A-0AKAN> T=1A$ DE$ /U0->

umbes, Nun. 46CC
mailto:[email protected]:[email protected]

Metodos Cuantitativos y Estadistica Aplicada

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