MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ACEPTABLES PARA PUENTES

Métodos clásicos de fuerza y desplazamientos

Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes estáticamenteDeterminados. La compatibilidad entre componentes se restablece determinando las fuerzas en las interfaces.

La metodología de cálculo se divide en dos partes básicas. La primera se refiere a lassolicitaciones y la obtención de los esfuerzos máximos, la segunda comprende el análisis de ladistribución de carga, la introducción de los factores de carga para obtener los momentos ycortantes últimos.

Obtención de los esfuerzos máximosEn el diseño de puentes tienen gran aplicación las líneas de influencia, que son gráficos a escala que permiten calcular solicitaciones ya sea de momento flector, corte o normales en secciones específicas para cargas distribuidas o puntuales ubicadas en posiciones diversas, lo que permite establecer máximos positivos y máximos negativos de dichas solicitaciones por efecto de la carga muerta y la carga viva en su movimiento, Belmonte(1990).Esta metodología resulta más aplicable cuando se trata de puentes isostáticos; en el caso del Puente sobre la Quebrada San Pedro, se ha visto conveniente la utilización del programa RAM-ADVANSE para obtener valores de los esfuerzos que resultan de las solicitaciones, debido a que el comportamiento de la estructura frente a las cargas que se ejercen sobre ésta resulta más real y además el programa permite la investigación de la distribución transversal de cargas, recurriendo a discretizar el sistema.

Cargas permanentes

Carga muerta (DD): peso propio de los componentes estructurales y accesorios noEstructurales. Carga de capa de rodadura (DW): peso propio de las superficies de rodamiento instalaciones para servicios públicos. Fuerza de empuje de tierras (EH): empuje horizontal del suelo. En el momento que se calcula la carga muerta se consideran el siguiente peso volumétrico:

Hormigón Armado........................................................... 0,024 N/mm3Hormigón Simple............................................................. 0,023 N/mm3Acero estructural............................................................. 0,078 N/mm3Rellenos.......................................................................... 0,018 a 0,016 N/mm3Carga viva (LL): sobrecarga vehicular, que consistirá en el peso de la carga móvilaplicada, correspondiente al peso de los camiones, coches y peatones.Se distingue dos tipos de carga viva: Camión Tipo que se toma como carga única porcada faja de tráfico y su correspondiente Carga Equivalente que

Fuerza longitudinal de frenado (BR)Se refiere a la fuerza de frenado de los vehículos y se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:• 25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño o tándem de diseño, ó• 5 por ciento del camión de diseño más la carga del carril ó 5 por ciento del tándem de diseño más la carga del carril.

La fuerza de frenado se deberá ubicar en todos los carriles de diseño que se consideran cargados y que transportan tráfico en la misma dirección. Se asumirá que estas fuerzas actúan horizontalmente a una distancia de 1800 mm sobre la superficie de la calzada en cualquiera de las direcciones longitudinales para provocar solicitaciones extremas. Todos los carriles de diseño deberán estar cargados simultáneamente si se prevé que en el futuro el puente puede tener tráfico exclusivamente en una dirección.

Carga de Viento (W)La velocidad básica del viento varía considerablemente dependiendo de las condiciones locales, en el proyecto se registran valores mínimos; además para las estructuras pequeñas y/o de baja altura el viento generalmente no resulta determinante.2.1.6. Cargas hidráulicasLa presión debida a un flujo de agua que actúa en la dirección longitudinal de las subestructuras dependerá del coeficiente de arrastre para pilas y la velocidad del agua de diseño para la inundación en estados límites de resistencia y servicio y para la inundación de control en el estado límite correspondiente a evento extremo (m/s).2.1.7. Carga PeatonalLa carga peatonal de la normativa se la distribuye en la sección longitudinal del puente como carga lineal obtenida a través de la carga superficial de: 3,6 kN/m2 por el ancho de acera utilizado por los peatones, con un valor de 1,30m.2.2. Factores de carga y Combinaciones de CargaLa solicitación mayorada total se tomará como:

Donde ni es el factor de modificación de las cargas: factor relacionado con la ductilidad, redundancia e importancia operativa; γi son los factores de carga especificados en las Tablas 2 y 3; Qi representa las solicitaciones de las cargas.

Combinaciones de carga y factores de carga para cada estado límite

Factores de carga para cargas permanentes, γp

Método de los Elementos Finitos

Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en elementos conectadospor medio de nodos, se asume la forma del campo de desplazamientos de los elementos, se mantiene compatibilidad parcial o total en las interfases entre elementos, y los desplazamientos nodales se determinan usando principios energéticos variacionales o métodos de equilibrio.

El cálculo dinámico de puentes de ferrocarril basado en modelos de cargas móviles también se puede abordar mediante métodos de elementos finitos. Estos métodos tienen una aplicabilidad general para cualquier tipo de estructuras, incluyendo si es preciso comportamientos de tipo no lineal.

En este caso se realiza una discretización espacial de la estructura en elementos finitos, obteniéndose un modelo con un número discreto N de grados de libertad, y una discretización temporal en pasos de tiempo. El análisis se puede realizar bien mediante la integración directa en el tiempo del modelo completo, o bien mediante análisis modal. En ambos casos el problema básico a resolver es el sistema de ecuaciones diferenciales:

dondeMes la matriz de masa, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz de rigidez, fes el vector de fuerzas externas, y d es el vector (incógnita) de desplazamientos nodales.Mediante la integración directa del modelo completo se resolvería en cada paso de tiempo el sistema completo (7) de N grados de libertad, en el que las ecuaciones están por lo general acopladas, y por tanto deben resolverse de forma simultánea. Este procedimiento es válido también cuando se deseen incluir efectos no lineales en la respuesta, en cuyo caso las fuerzas internas elásticas y de amortiguamiento viscoso en la expresión anterior deberán sustituirse por un término general (no lineal) del tipo

Si el comportamiento de la estructura es lineal se puede realizar una análisis modal con una reducción notable de grados de libertad. En una primera fase se resuelve el problema de auto valores obteniendo numéricamente los n autovalores (frecuencias propias) y

modos normales de vibración más significativos (generalmente n ≤N). A continuación estos modos de vibración se integran en el tiempo. Las ecuaciones quedan desacopladas reduciéndose la respuesta de cada modo a la ecuación dinámica de un sistema con un grado de libertad [11].

El procedimiento más sencillo para modelizar el tren de cargas es aplicar escalones de carga en cada nodo. A cada nodo se le asigna en cada instánte una carga si el eje está en un elemento que contiene al nodo en cuestión. En tal caso, la magnitud de la carga nodal depende de la distancia del eje al nodo. Este procedimiento se esquematiza en la figura 4 para un nodo genérico

Este esquema adaptado para los trenes reales definidos en la instrucción [7] se ha implementado en el programa de elementos finitos FEAP [13]. Con esta metodología y la integración en el tiempo de los modos de oscilación se han obtenido los resultados descritos en el trabajo

Método de las Diferencias Finitas

Método de análisis en el cual la ecuación diferencial determinante se satisface en puntos discretos de la estructura.

El método de las diferencias finitas es un método numérico aproximado basado en sustituir las derivadas parciales que intervienen en la ecuación de Lagrange por diferencias de valores numéricos (en este caso la flecha) en una serie de puntos determinados. Estos puntos se sitúan en una malla que puede ser triangular, rectangular, hexagonal.

. Diferentes tipos de mal

En este caso se optará una malla rectangular y regular (separaciones entre los puntos iguales). Mediante este tipo de malla puede estudiarse cualquier forma de contorno de la placa a estudiar.

Diferentes tipos de malla.

Fig 22. Aproximación de un contorno irregular mediante una malla.

Para una comprensión más fácil se aplicará los fundamentos del método a una función genérica f(x) en una dirección. La derivada de f(x) en el punto m sedefine como el límite de Δy/Δx cuando Δx tiende a cero.

Esta expresión da la flecha en cada punto de la malla que se ha elegido. El conjunto de todas las expresiones de la flecha en cada punto de la malla crea un sistema de ecuaciones. Este sistema de ecuaciones hay que completarlo con las condiciones de contorno del problema.

Una vez obtenido wm,n se pueden hallar los esfuerzos (momento flectores y torsores y los cortantes) en cualquier punto m, n.

Las expresiones de los esfuerzos serían:

Las condiciones de contorno más usuales, tal y como se ha visto anteriormente, son borde empotrado, borde apoyado y borde libre. Estas condiciones de contorno, hay que expresarlas en diferencias finitas. Al estar usando diferencias centradas, con lo que para poder expresar las condiciones de contorno en diferencias finitas, será necesario introducir unos puntos ficticios fuera de la placa.

1. Borde empotrado

Fig 25. Borde empotrado.

Expresando las condiciones de contorno de un borde empotrado (la deformación es nula y su derivada es también nula) en diferencias finitas tenemos:

Eliminando los cuatro puntos ficticios de este sistema de ecuaciones y sustituyendo el resultado en la ecuación de Lagrange se obtiene la representación en diferencias finitas de la condición de borde

28. Borde libre.

Usualmente en el método de las diferencias finitas para que una solución se considere válida se establece el criterio de convergencia.

Un método de diferencias finitas es convergente si la solución de la ecuación de diferencias finitas se aproxima a la solución exacta de la ecuación diferencial parcial cuando los tamaños de los pasos en la malla tienden a cero.

Cuando Δx→0

Para que un método sea convergente ha de ser consistente y estable. La consistencia de un método con la ecuación diferencial parcial se consigue si la ecuación discreta usada por el método es equivalente a la ecuación diferencial cuando el tamaño de paso tiende a cero. La estabilidad se define como: Cuando una ecuación diferencial parcial tiene una solución acotada, se dice que la ecuación de diferencias asociada es estable si produce una solución acotada y es inestable si produce una solución no acotada. El concepto de la estabilidad está ligado con el crecimiento o decrecimiento de los errores que se introducen en la etapa de cómputo. Así se puede decir que un método particular es estable si el efecto acumulativo de todos los errores de redondeo producidos al aplicar un determinado algoritmo es insignificante.

La prueba de que una solución aproximada converge a la solución exacta de una ecuación diferencial parcial es generalmente muy difícil, aún en los casos más simples. En el caso de este PFC habría que aplicar esos criterios a una ecuación diferencial parcial de cuarto grado.

MétodoAncho de fajas interiores equivalentes

El ancho de la faja equivalente de un tablero se puede tomar como se especifica en la Tabla 1. Si el tablero se extiende fundamentalmente en la dirección paralela al tráfico, las fajas que soportan una carga de eje no se deberán tomar de más de 1000 mm en el caso de emparrillados abiertos, y no más de 3600 mm para todos Los valores indicados para anchos de faja equivalente y requisitos de resistencia en la dirección secundaria se basan en experiencias anteriores. Con el advenimiento de experiencia práctica y futuros trabajos de investigación será posible refinarlos. Para obtener la carga por unidad de ancho de la faja

ESPECIFICACIONES COMENTARIO los demás tableros en los cuales se investiga carga en múltiples carriles. Para los vuelos de tableros, cuando sea aplicable, se pueden usar los requisitos del Artículo 3.6.1.3.4 en vez del ancho de faja especificado en la Tabla 1 para vuelos de tableros. Las fajas equivalentes para tableros que se extienden fundamentalmente en la dirección transversal no estarán sujetas a limitaciones del ancho. En la Tabla 1 se utiliza la siguiente simbología: S = separación de los componentes de apoyo (mm) h = altura del tablero (mm) L = longitud de tramo del tablero (mm) P = carga de eje (N) Sb = separación de las barras del emparrillado (mm) +M = momento positivo -M = momento negativo

X = distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)

ESPECIFICACIONES COMENTARIO 4.6.2.1.4 Ancho de fajas equivalentes en los bordes de las losas 4.6.2.1.4a Requisitos generales A los fines del diseño, la viga de borde ideal se deberá tomar como un ancho de faja de tablero reducido aquí especificado, más cualquier engrosamiento localizado integral adicional o protuberancia similar que actúe como rigidizador del tablero. Se asumirá que las vigas de borde soportan una línea de ruedas y, cuando corresponda, una porción tributaria de la carga de carril de diseño. 4.6.2.1.4b Bordes longitudinales Si el tablero se extiende fundamentalmente en la dirección del tráfico, el ancho efectivo de una faja, con o sin viga de borde, se puede tomar como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, más 300 mm, más la mitad del ancho de faja especificado en los Artículos 4.6.2.1.3 ó 4.6.2.3, según corresponda. El ancho efectivo no deberá ser mayor que el ancho de faja total ni 1800 mm. 4.6.2.1.4c Bordes transversales El ancho efectivo de una faja, con o sin viga de borde, se puede tomar como la sumatoria de la distancia entre el borde transversal del tablero y el eje de la primera línea de apoyo del tablero, generalmente tomada como un alma de viga, más la mitad del ancho de faja especificado en el Artículo 4.6.2.1.3. El ancho efectivo no deberá ser mayor que el ancho de faja total especificado en el Artículo 4.6.2.1.3.

4.6.2.1.5 Distribución de las cargas de rueda Si la separación de los componentes de apoyo en la dirección secundaria es mayor que 1,5 por la separación en la dirección primaria, se deberá considerar que todas las cargas de rueda están aplicadas en la faja primaria, y en la dirección secundaria se pueden aplicar los requisitos del Artículo 9.7.3.2. Si la separación de los componentes de apoyo en la dirección secundaria es menor que 1,5 por la separación en la dirección primaria, el tablero se deberá modelar como un sistema de fajas que se intersecan. El ancho de las fajas equivalentes en ambas direcciones se puede tomar como se especifica en la Tabla 4.6.2.1.3-1. Cada carga de rueda se deberá distribuir entre dos fajas que se intersecan. La distribución se determinará como la relación entre la rigidez de la faja y la sumatoria de las rigideces de las fajas que se intersecan. En ausencia de cálculos más precisos, la rigidez de la faja, ks, se puede estimar como:

Este artículo intenta aclarar la aplicación del enfoque tradicional de AASHTO con respecto a tableros continuos.

ESPECIFICACIONES

donde: ls = momento de inercia de la faja equivalente (mm4) S = separación de los componentes de apoyo (mm

Cálculo de solicitaciones Las fajas se deberán tratar como vigas continuas o como vigas simplemente apoyadas, según corresponda. La longitud de tramo se deberá tomar como la distancia entre centros de los componentes de apoyo. Para determinar las solicitaciones en la faja se supondrá que los componentes de apoyo son infinitamente rígidos. Las cargas de rueda se pueden modelar como cargas concentradas o como cargas distribuidas en un área cuya longitud en la dirección paralela al tramo será la longitud del área de contacto de los neumáticos, como se especifica en el Artículo 3.6.1.2.5, más la profundidad del tablero. Las fajas se deberían analizar aplicando la teoría de vigas clásica. La sección de diseño para momentos negativos y cortes, cuando se investigue, se puede tomar de la siguiente manera: • Para construcciones monolíticas y vigas cajón de hormigón - en la cara del componente de apoyo; • Para vigas de acero y madera - un cuarto del ancho de ala a partir del eje del apoyo; • Para vigas de hormigón prefabricadas en forma de Te y doble Te - un tercio del ancho del ala, pero no más de 380 mm, a partir del eje del apoyo.

Para los propósitos de este artículo, cada una de las almas de una viga cajón de acero u hormigón se puede tratar como un componente de apoyo independiente.

4.6.2.1.6 Esta es una desviación respecto del enfoque tradicional que se basa en aplicar una corrección por continuidad a los resultados obtenidos para el análisis de tramos simplemente apoyados. En ausencia de cálculos más precisos, en el Apéndice A4.1 se pueden encontrar los momentos por sobrecargas de diseño no mayoradas para muchos casos prácticos de losas de tableros de hormigón. En los tramos cortos las solicitaciones calculadas usando la huella podrían ser significativamente menores, y más realistas, que las solicitaciones calculadas usando cargas concentradas. En este código la reducción del momento negativo y el corte reemplaza el efecto de la longitud de tramo reducida. Las secciones de diseño indicadas se pueden aplicar a vuelos de tableros y a regiones de tableros comprendidas entre largueros o líneas de apoyo similares. Anteriormente la práctica consistía en no verificar el corte en los tableros típicos. Se provee una sección para diseño al corte a emplear en situaciones no tradicionales. No es la intención de este artículo que se investigue el corte en todos los tableros.4.6.2.1.7 Acción de pórtico de la sección transversal Si un tablero forma parte integral de una sección transversal celular o tipo cajón, es probable que la rigidez flexional y/o torsional de los componentes de apoyo de la sección transversal (es decir, las almas y el ala inferior) provoquen solicitaciones significativas en el tablero. Estos componentes se deberán incluir en el análisis del tablero. Si la longitud de un segmento de pórtico se modela como el ancho de una faja equivalente se pueden usar los requisitos de los Artículos 4.6.2.1.3, 4.6.2.1.5 y 4.6.2.1.6.

El modelo utilizado es esencialmente una faja transversal segmental, donde se incluye la continuidad flexional aportada por las almas y el ala inferior. Este tipo de modelo se limita al caso de secciones transversales cerradas. En las estructuras de marco abierto también hay un grado de acción de pórtico, pero esta acción sólo se puede determinar mediante análisis complejos y refinados. En las superestructuras habituales de vigas y losas se puede despreciar la acción de pórtico de la sección

4.6.2.1.8 Distribución de sobrecarga en emparrillados con vanos total y parcialmente llenos Los momentos en N⋅mm/mm debidos a la sobrecarga en emparrillados total y parcialmente llenos se pueden determinar como: • Barras principales transversales a la dirección del tráfico:

donde: S = longitud de tramo (mm), 500 mm < S < 10.000 mm en la Ecuación 1; 500 mm < S < 5000 mm en la Ecuación 2 C = factor de continuidad igual a 1,0 para tramos simplemente apoyados y 0,8 para tramos continuos ℓ = longitud del neumático en la dirección del tráfico según lo especificado en el Artículo 3.6.1.2.5 (mm p = presión de los neumáticos tomada como 0,86 MPa D = Dx/Dy Dx = rigidez flexional en la dirección de las barras

Las ecuaciones de momento surgen de la teoría de placas ortótropas y relaciones de rigidez obtenidas en ensayos de laboratorio a escala real de emparrillados total o parcialmente llenos, en base a un área de contacto de los neumáticos de 500 mm de ancho y 200 mm de longitud. Los momentos que se obtienen con estas ecuaciones son compatibles con los obtenidos en ensayos a escala real y por análisis de diferencias finitas y elementos finitos. El área de contacto de los neumáticos, mayorada para la combinación de cargas correspondiente al Estado Límite de Resistencia I, es un rectángulo de 510 mm por 385 mm. Por lo tanto, se anticipa que los resultados de las Ecuaciones 1 y 2 serán conservadores.

Para cargas de neumático mayores que las indicadas para el camión de diseño, la presión de los neumáticos mayorada no se debería tomar mayor que 0,86 MPa, a menos que existan datos específicos del sitio de emplazamiento que lo justifiquen, incluyendo el área de contacto de los neumáticos

ESPECIFICACIONES

principales (N⋅mm2/mm) Dy = rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N⋅mm2/mm) Si no hay resultados de ensayo disponibles, la relación de rigidez, D, se puede tomar como: • Para emparrillados con vanos totalmente llenos con al menos 38 mm de sobrerrelleno monolítico ..............2,0 • Para todos los demás emparrillados con vanos totalmente

llenos ......................................................2,5 • Para emparrillados con vanos parcialmente llenos con al menos 38 mm de sobrerrelleno monolítico ..........8,0 • Para todos los demás emparrillados con vanos

Método de las fajas finitas − Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en fajas paralelas. Se asume la forma del campo de desplazamiento de las fajas y se mantiene compatibilidad parcial en las interfases entre elementos.

Los parámetros de desplazamiento del modelo se determinan usando principios energéticos variacionales o métodos de equilibrio.

Método de las placas plegadas − Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes tipo placa, y en las interfases entre componentes se satisfacen tanto los requisitos de equilibrio como los de compatibilidad.

Método de las series o armónicas − Método de análisis en cual el modelo de cargas se subdivide en partes adecuadas, permitiendo que cada parte corresponda a un término de una serie convergente infinita mediante la cual se describen las deformaciones estructurales.

Línea de fluencia − Línea de rotulación plástica.

Líneas de InfluenciaLas líneas de influencia son un recurso útil para resolver problemas con cargas móviles. Una línea de influencia indica un efecto en cualquier punto de la estructura en una sección dada, de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de dicha estructura.Las líneas de influencia son un gráfico que nos representa la variación de dicho efecto en la sección correspondiente. Para trazar la línea de influencia para el momento de flexión en un punto en una viga se calculan los momentos producidos en este punto por una carga unitaria que se mueve a lo largo de la viga y se trazan estos momentos debajo de las posiciones correspondientes de la carga unitaria. En realidad la carga unitaria no necesita estar colocada en cada punto a lo largo de la vía. La ecuación de la línea de influencia se puede determinar en muchos casos al colocar la carga en un punto arbitrario y calcular el momento de flexión en términos generales.

Línea de Influencia de Reacciones.Las líneas de influencia de las reacciones para cargas estáticamente determinadas obtenemos partiendo que se tiene una carga unitaria P y móvil de A hacia B la cual está ubicada a una distancia arbitraria x medida desde el extremo B.

La reacción en A debido a esta carga unitaria es 1(x /L) es la ecuación para la línea de influencia. Esta ecuación representa una línea recta con pendiente descendiente desde la unidad en A cuando la carga está en el extremo de la viga, hasta 0 en B, cuando la carga está en B.

Esto se demuestra realizando un diagrama en el cual se desplaza la carga unitaria en los dos sentidos, es decir, sobre poniendo los diagramas anteriores.

Línea de Influencia de Cortes.Analizamos en un punto “o”, cuando la carga se encuentra a la derecha del punto el cortante es positivo y cuando la carga se encuentra al lado izquierdo del punto el cortante es negativo.

Diagrama de líneas de influencia para cortante.

Línea de Influencia de Momentos.Analizamos en un punto “o”, cuando la carga se encuentra a la derecha del punto y cuando la carga se encuentra al lado izquierdo del punto.