UNIVERSIDAD TECONOLOGICA DE TORREON

PROCESOS INDUSTRIALES AREA MAUFACTURA

METODOS DE CONTEO

LIZBETH MARTINEZ.

2A

Métodos de conteo.

Los métodos de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurrir en un número finito. Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva

de los resultados.

Ejemplo:

Max diseñó la carátula de un libro cuyo título puede ser azul o rojo. El fondo puede ser amarillo, verde, naranja o violeta.

¿Cuántas combinaciones se pueden hacer para la carátula?

-El diagrama de árbol muestra que hay 8 combinaciones.

Título Fondos Combinaciones

Azul amarillo azul-amarillo

verde azul-verde

naranja azul-naranja

violeta azul-violeta

Rojo amarillo rojo-amarillo

verde rojo-verde

naranja rojo-naranja

violeta rojo-violeta

Multiplicación.

La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas

Número total de arreglos = m x n

Ejemplo:

Un vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo:

Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

Permutaciones.

Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del

conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto.

Ejemplo:

Cuantas palabras de cinco letras se pueden formar la palabra libro, aplique permutaciones.

5P5=5!= 5x4x3x2x1=120

Ejemplo:

Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería:

P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

Ejemplo: ¿Cómo podrias ordenar 16 bolas de billar? Despues de haber elegido la bola 14 no la podras volver a elegir.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente

elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

Combinaciones.

En una permutación el orden de los elementos es importante, pero cuando el orden de colocación carece de importancia, a la disposición de dichos elementos se le denomina combinación.

Por lo tanto, una combinación es un subconjunto o una disposición de todos los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta el orden de ellos.

formula: C(n,r)=n!/(n-r)!r!

Ejemplo:

Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuántas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Ejemplo:

Supongamos que se elegirá a tres miembros de una pequeña organización social con un total de diez miembros para que integren un comité. ¿Cuál es el número de grupos diferentes de tres personas que pueden ser elegidos, sin importar el diferente orden en el que cada grupo podría elegirse?

Solución

nCr =10C3 = n! = 10! =10×9x8×7!=10×9x8=720= 120

Ejemplo:

Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encentre el número de formas en las que un cliente pueda escoger 2 postres.

n=6 postres

r=2 formas

C(n,r)=n!/(n-r)!r!

C(6,2)=6!/(6,2)!2!

=6!/4!2!

=720/24*2=15 Solucion: 15 formas en total.

Espacio muestral y eventos.

El espacio muestral y evento, ya que el espacio muestral S, se puede equiparar con el conjunto universo, debido a que S contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento, mientras que los eventos E contienen solo un conjunto de resultados posibles del experimento

Ejemplo:

Se tiene esta baraja francesa con 52 naipes

Eventos= 52

Espacio muestral

Determinar las siguientes probabilidades:

1) Extraer un as p(as):

Casos favorables=4

P(as)= 4/52 = 0.07692 ò 7.69%

2) Extraer un jota de corazones P(J♥):

Casos favorables=1

P(J♥)= 1/52= 0.01923 ò 1.923%

3) Obtener una carta de corazones P(♥):

trébol ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣

diamante ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

pica ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠

corazón ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Casos favorables=13

P(♥)=13/52= .75 Ò 75%

Bibliografia:

http://www.mitecnologico.com/Main/TecnicasDeConteo

http://www.itapizaco.edu.mx/~joseluis/apuntes/estadistica/tecnicas%20de%20conteo.pdf

http://www.fisarc.com/doc/PyE_071001.pdf