METODOS DE DISEÑO _ ESTRUC_II (2)

5/28/2018 METODOS DE DISE O _ ESTRUC_II (2)

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2013

ESTRUCTURAS II

Autor: Ing. Jorge Buzn Ojeda

[DISEO A FLEXION DE VIGAS DECONCRETO REFORZADO, POR EMETODO UNIFICADO DE DISEO]


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ESPECIALIZACION EN ESTRUCTURASMETODOS DE DISEO PARA EL DISEO DE VIGAS A FLEXION

_________________________________________________________________________________________Referencias: NOTAS PCA, ACI 318-02 y NSR-10 Prepar: Ing. Jorge Buzn Ojeda

1. INTRODUCCION

Hay dos filosofas para el diseo del hormign armado que han sido prevalentes por mucho

tiempo. El Diseo por Tensiones de Trabajo(WSD / Working Stress Design) fue el mtodo

ms usado desde principios de siglo hasta principios de los aos 60. A partir de la

publicacin de la edicin 1963 del Cdigo ACI, se dio una rpida transicin hacia el Diseo

por Resistencia ltima, en gran parte por su enfoque ms racional. El diseo por

resistencia ltima, que en el cdigo se denomina Mtodo de Diseo por Resistencia (SDM /

Strength Design Method) aborda la seguridad estructural con un enfoque conceptualmente

ms realista.

El Cdigo ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera edicin del cdigo que reconoci y permitioficialmente el mtodo de diseo por resistencia ltima. Esta edicin inclua, en un apndice,

recomendaciones para el diseo de estructuras de hormign en base a teoras de resistencia

ltima.

El Cdigo ACI 1963 (ACI 318-63) trataba a los mtodos de las tensiones de trabajo y de la

resistencia ltima sobre una base igualitaria. Sin embargo, se modific gran parte del mtodo

de las tensiones de trabajo a fin de reflejar el comportamiento en resistencia ltima. Los

requisitos para tensiones de trabajo del Cdigo 1963 relacionados con la adherencia, el corte

y la traccin diagonal, y la combinacin de compresin axial y flexin, se basaban en la

resistencia ltima.

El Cdigo ACI 1971 (ACI 318-710) se basaba completamente en el enfoque de la resistencia

para el dimensionamiento de los elementos de hormign, a excepcin de una pequea

seccin (8.10) dedicada a lo que se denominaba el Mtodo de Diseo Alternativo (ADM /

Alternate Design Method). El mtodo de diseo alternativo no era aplicable al diseo de

elementos de hormign pretensado. An en esa seccin, las capacidades de carga de

servicio (excepto para flexin) se daban como diferentes porcentajes de las capacidades de

resistencia ltimas indicadas en otras partes del cdigo. En el cdigo 1971 la transicin hacia


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las teoras basadas en la resistencia ltima era casi completa, y se estableca claramente

que se prefera el diseo por resistencia ltima.

En el Cdigo ACI 1977 (ACI 318-77) el mtodo de diseo alternativo se releg al Apndice B.

Ubicar este mtodo entre los apndices sirvi para diferenciar los dos mtodos de diseo, y

el cuerpo principal del cdigo se dedic exclusivamente al mtodo de diseo por resistencia.

El mtodo de diseo alternativo permaneci en todas las ediciones del cdigo publicadas

entre 1977 y 1999, fecha en que se lo ubic en el Apndice A. En el Cdigo 2002 se ha

eliminado el mtodo de diseo Alternativo. An se hace referencia al mismo en el

Comentario de la Seccin R1.1 del Cdigo 2002. Los requisitos generales de

comportamiento en servicio contenidos en el cuerpo principal del cdigo, tales como losrequisitos sobre flechas y limitacin de la fisuracin, se deben satisfacer siempre. Debido a

que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas ediciones de los cdigos de

construccin modelo vigentes en los Estados Unidos son cargas de nivel de resistencia,

dichos cdigos prohben usar el mtodo de diseo alternativo de ACI 318 para las

combinaciones de cargas que incluyen fuerzas ssmicas o sus efectos.

En la edicin 1995 del cdigo se aadi una modificacin al mtodo de diseo por

resistencia, a la cual se le llam Requisitos de Diseo Unificado. Manteniendo la tradicin, el

mtodo se agreg bajo la forma de un Apndice B. Estos requisitos se aplican al diseo de

elementos no pretensados y pretensados solicitados a flexin y cargas axiales. En el Cdigo

2002 estos Requisitos de Diseo Unificado fueron incorporados al cuerpo principal.

2. MTODO DE DISEO POR RESISTENCIA

El Mtodo de Diseo por Resistencia requiere que en cualquier seccin la resistencia de

diseo de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante

las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el cdigo. De forma generalizada,

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida (U)


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Dnde:

Resistencia de Diseo = Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia

Nominal

= Factor de reduccin de la resistencia que toma en cuenta

la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta

debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones,

las imprecisiones de las ecuaciones de diseo,

el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y

la importancia del elemento dentro de la estructura.

Resistencia Nominal = Resistencia de un elemento o seccin transversal calculada usando

las hiptesis y ecuaciones de resistencia del Mtodo de Diseo por Resistencia, antes de

aplicar cualquier factor de reduccin de la resistencia.

Resistencia Requerida (U) = Factores de carga Solicitaciones por cargas de servicio. La

resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas

Factor de Carga = Factor que incrementa la carga para considerar la probable variacin de

las cargas de servicio.

Carga de Servicio = Carga especificada por el cdigo de construccin (no mayorada)

Simbologa:

Resistencia requerida:

Mu = momento flector mayorado (resistencia a la flexin requerida)

Pu = carga axial mayorada (resistencia a la carga axial requerida) para una

excentricidad dada

Vu = fuerza de corte mayorada (resistencia al corte requerida)


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Tu = momento torsor mayorado (resistencia a la torsin requerida)

Resistencia nominal:

Mn = resistencia nominal al momento flector

Mb = resistencia nominal al momento flector en condiciones de deformacin

balanceada

Pn = resistencia nominal a la carga axial para una excentricidad dada

Po = resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula

Pb = resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformacin balanceada

Vn = resistencia nominal al corte

Vc = resistencia nominal al corte provista por el hormignVs = resistencia nominal al corte provista por el acero de la armadura

Tn = resistencia nominal a la torsin

Resistencia de diseo:

Mn = resistencia al momento flector de diseo

Pn = resistencia a la carga axial de diseo para una excentricidad dada

Vn = resistencia al corte de diseo = (Vc + Vs)

Tn = resistencia a la torsin de diseo

3. REQUISITOS DE DISEO UNIFICADO

En el Apndice B de la edicin 1995 del cdigo se modific el Mtodo de Diseo por

Resistencia para elementos de hormign armado y pretensado solicitado a flexin y a

compresin. Este Apndice introdujo importantes cambios relacionados con el diseo para

flexin y cargas axiales. Se modificaron los lmites de armadura, los factores de reduccin de

la resistencia , y la redistribucin de momentos.

El Mtodo de Diseo Unificado es similar al Mtodo de Diseo por Resistencia en que para

dimensionar los elementos emplea cargas mayoradas y factores de reduccin de la


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resistencia. La principal diferencia es que en los Requisitos de Diseo Unificado una seccin

de hormign se define ya sea como controlada por compresin o como controlada por

traccin, dependiendo de la magnitud de la deformacin especfica neta de traccin en la

armadura ms prxima a la cara traccionada de un elemento. Luego el factor se determina

segn las condiciones de restriccin en una seccin para la resistencia nominal. Antes de

estos requisitos, los factores se especificaban para casos de carga axial o flexin, o

ambos, en trminos del tipo de carga.

Es importante observar que los Requisitos de Diseo Unificado no modifican el clculo de las

resistencias nominales. Las principales diferencias se relacionan con la verificacin de los

lmites de armadura para los elementos solicitados a flexin, la determinacin del factor

para columnas, y el clculo de la redistribucin de momentos. La mayora de los dems

requisitos aplicables del cuerpo principal del cdigo 1999 se aplican al diseo en base al

cdigo 2002.

Las secciones del cdigo que fueron reemplazadas por los Requisitos de Diseo Unificado

ahora se encuentran en el Apndice B. An est permitido utilizar estos requisitos anteriores.

En general, los Requisitos de Diseo Unificado constituyen un mtodo racional para disear

elementos de hormign armado y pretensado solicitados a flexin y compresin, y con ellos

se obtienen resultados similares a los obtenidos usando el Mtodo de Diseo por

Resistencia.

4. METODO DE LA RESISETNCIA ULTIMA (WIHTNEY)

El mtodo de la resistencia ltima por Wihtney, supone que el bloque de compresiones del

concreto en la zona de compresin es rectangular:


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Figura 1. Esfuerzos de Flexin, sobre una seccin rectangular segn Wihtney

De las condiciones de equilibrio de fuerzas: C = T

O lo que es lo mismo:

(0.85fc)(b*a) = As * fy

De aqu se puede obtener el valor de la profundidad del bloque de compresin:

a= As * fy/ (0.85fc)(b*a)

As = bd

Dnde:

= cuanta de refuerzo (pocentaje)

b = ancho de la viga

d = profundidad efectiva = distancia medida desde la fibra ms alejada a compresin,

hasta el centroide del refuerzo que resiste la traccin.

As = rea

De la condicin de equilibrio interno de momentos, tenemos:

Mn = (C T) ( da/2) = As * fy (d - a/2)


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Este modelo, tambin se escribe como:

Mn = As fy (1-0.59 Asfy/ 0.85fc) = bd2 fy (10.59fy/fc)

Esta ltima expresin, es la que se conoce como la ECUACION GENERAL DE LA

RESISTENCIA ULTIMA

Mn = bd2 fy (10.59fy/fc)

Figura 2. Esfuerzos de Flexin, sobre una seccin rectangular segn Wihtney y diagrama de deformaciones


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La NSR-10, establece el requerimiento para calcular la profundidad del eje neutro ( c ), a

partir de la profundidad del bloque de compresin ( a ), mediante la relacin con el factor 1 ,

como:

c = a / 1

El factor 1 se debe tomar como 0.85, para valores de fc = 28 MPa (4000 psi). Para valores

superiores a 28 MPa, se debe disminuir el valor de 1 en 0.05 por cada 7 MPa (1000 psi)

que aumente el valor de fc, pero nunca su valor debe ser inferior a 0.65.

Figura 3. Valores de 1

El criterio bsico para el diseo por resistencia es el siguiente:

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida


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Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia Nominal Factor de carga

Solicitacin de Servicio

Todos los elementos y secciones de una estructura se deben dimensionar de manera que

satisfagan este criterio bajo la combinacin de cargas ms crtica para todas las acciones

posibles (flexin, carga axial, corte, etc.):

Pn Pu

Mn Mu

Vn Vu

Tn Tu

Este criterio provee un margen de seguridad estructural de dos maneras diferentes:

Disminuye la resistencia multiplicando la resistencia nominal por el factor de reduccin

de la resistencia adecuado, que siempre es menor que la unidad. La resistencia

nominal se calcula mediante los procedimientos del cdigo asumiendo que el

elemento o la seccin tendr exactamente las dimensiones y propiedades de los

materiales supuestas en los clculos.

Por ejemplo, la resistencia nominal al momento flector para la seccin ilustrada en la

Fig. 1 es:

Mn = As fy (da/2)

y la resistencia al momento flector de diseo es:

Mn = [As fy (da/2)]

Aumenta la resistencia requerida usando cargas mayoradas o los momentos y fuerzas

internas mayoradas. Las cargas mayoradas se definen como las cargas de servicio

multiplicadas por los factores de carga apropiados. Las cargas a utilizar se describen


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en la NSR-10. Por lo tanto, la resistencia a la flexin requerida de la seccin ilustrada

en la Fig. 1 para carga permanente y sobrecargas es:

Mu = 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md

siendo Md (momento por carga muerta) y M (momento por carga viva) los momentos

debidos a la carga permanente de servicio y sobrecarga de servicio, respectivamente.

De este modo, para esta seccin el requisito para diseo por resistencia se transforma

en:

[As fy (da/2)] 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md

1. Las razones para utilizar factores de reduccin de la resistencia son las siguientes:

i. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseo por las

siguientes razones:

Variabilidad de las resistencias de los materiales Tanto la resistencia a la

compresin del hormign como la resistencia a la fluencia y la resistencia ltima

a la traccin de la armadura son variables.

Efecto de la velocidad de ensayo Tanto las resistencias del hormign como

las del acero se ven afectadas por la velocidad de aplicacin de las cargas.

Resistencia in situ vs. Resistencia de una probetaLa resistencia del hormign

colocado en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo

hormign en una probeta de control.

Efecto de la variabilidad de las tensiones de contraccin o las tensiones

residualesLa variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contraccin

puede afectar la carga de fisuracin de un elemento, y es significativa si la

fisuracin constituye el estado lmite crtico. De manera similar, en las


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columnas, la transferencia de carga de compresin del hormign al acero

provocada por la fluencia lenta y contraccin puede llevar a la fluencia

prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantas de

armadura, la posibilidad de fallas por inestabilidad.

ii. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las supuestas, ya sea por errores

constructivos o de fabricacin. Los siguientes factores son significativos:

Las tolerancias de fabricacin y laminacin de las barras de armadura.

Los errores geomtricos en la seccin transversal y los errores en la colocacin

de las armaduras.

iii. Las hiptesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de diseo tales como el

uso del bloque rectangular de tensiones y una mxima deformacin utilizable del

hormign igual a 0,003 introducen tanto errores sistemticos como errores

accidentales.

iv. El uso de tamaos de barra discretos produce variaciones en la capacidad real de los

elementos.

2. Los factores de carga se requieren para considerar los posibles excesos de carga ya que:

a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas

permanentes pueden variar por:

Las variaciones del tamao de los elementos.

Las variaciones de la densidad de los materiales.

Las modificaciones estructurales y no estructurales.

Las sobrecargas varan considerablemente en funcin del tiempo y del edificio del cual

se trate.

b. Existen incertidumbres en el clculo de las solicitaciones Las suposiciones de las

rigideces, longitudes de tramo, etc., y las incertidumbres involucradas en el modelado


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de las estructuras tridimensionales hacen que haya diferencias entre las tensiones que

realmente ocurren en una construccin y aquellas estimadas en el anlisis del

diseador.

3. Tambin se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas para reflejar el hecho de

que las consecuencias de una falla pueden ser graves. Se deberan considerar diferentes

factores:

El tipo de falla, la presencia de seales que permitan anticipar la

ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos de carga

alternativos.

Las potenciales prdidas de vidas humanas.

Los costos sociales, en trminos de tiempo, lucro cesante, o prdidasmateriales o de vidas humanas indirectas, provocadas por la falla.

La importancia del elemento estructural dentro de la estructura.

Costo de remplazo de la estructura

5. RESISTENCIA REQUERIDA

Como ya se mencion anteriormente, la resistencia requerida U se expresa en trminos de

cargas mayoradas, o de los momentos y fuerzas internas correspondientes. Las cargas

mayoradas son las cargas de nivel de servicio especificadas en el cdigo general de

construccin, multiplicadas por los factores de carga apropiados (ver ttulo B de la NSR-10).

Es importante reconocer que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas

ediciones de los cdigos de construccin modelo vigentes en Estados Unidos, Colombia y

otros pases de latinoamerica, son fuerzas de nivel de resistencia. Especficamente, las

fuerzas ssmicas calculadas segn las ediciones de 1993 y posteriores del BOCA National

Building Code, las ediciones de 1994 y posteriores del Standard Building Code, y la edicin

1997 del Uniform Building Code, son fuerzas de nivel de resistencia. Adems, el International

Building Code (IBC 2000) desarrollado por el International Code Council contiene requisitos

ssmicos que corresponden a fuerzas de nivel de resistencia. Nuestra NSR-10, tomo como


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referencia los anteriores cdigos, para especificar la resistencia de requerida de diseo en

todo el territorio colombiano.

Este desarrollo ha aumentado la confusin existente dentro del mbito de la ingeniera

estructural en la mayora de pases de Latinoamrica, incluida Colombia, ya que al disear el

hormign se deben usar algunas combinaciones de cargas de ACI 318 y otras del cdigo de

construccin vigente (para nuestro caso colombiano la NSR-10). Para ayudarle al calculista a

comprender las diferentes combinaciones de cargas y su correcta aplicacin al diseo de

elementos estructurales de hormign gobernados por estos cdigos, la PCA recientemente

public un nuevo documento. Este documento, Strength Design Load Combinations for

Concrete Elements, contiene antecedentes sobre el uso de las combinaciones de cargas

mayoradas de ACI 318 y de la NSR-10. Adems, cita las combinaciones de cargas de la

mayora de los cdigos modelo vigente, incluyendo el IBC, que se deben usar para el diseo

ssmico. El ttulo B, de la NSR-10, prescribe factores de carga para combinaciones de cargas

especficas. A continuacin se listan estas combinaciones. El valor numrico del factor de

carga asignado a cada tipo de carga depende del grado de precisin con la cual

normalmente se pueden evaluar las cargas, la variabilidad de las cargas anticipada durante

la vida de servicio de la estructura, y la probabilidad de ocurrencia simultnea de los

diferentes tipos de cargas. Por lo tanto, debido a que generalmente se puede determinar con

mayor precisin y tiende a ser menos variable, a la carga permanente se le asigna un factor

de carga menor (1,2) que el asignado a la sobrecarga (1,6). Tambin al peso y la presin de

fluidos de densidades bien definidas y alturas mximas controlables se les asigna un factor

de carga reducido igual a 1,2 ya que en este caso la probabilidad de exceso de carga es

menor. Para las presiones laterales del suelo y las presiones del agua subterrnea se

requieren de un factor de carga mayor (1,6), ya que su magnitud y recurrencia estn sujetas

a un elevado grado de incertidumbre. Observar que, aunque se incluyen la mayora de las

combinaciones de cargas ms habituales, no se debe asumir que esta lista abarca todos los

casos posibles. Las siguientes combinaciones de cargas son las establecidas en la NSR-10:


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a) 1.4D

b) 1.2D+1.6L

c) 1.2D+1.6L+0.8W

d) 1.2D+L+1.6We) 0.9D+1.6W

f) 1.2D+L+E

g) 0.9D+E

Al determinar la resistencia requerida para las diferentes combinaciones de cargas se deben

considerar adecuadamente los signos (positivo o negativo), ya que un determinado tipo de

carga puede producir efectos que se suman o contrarrestan los efectos de otro tipo de cargadiferente.

Para determinar la combinacin de diseo ms crtica se deben considerar adecuadamente

las diferentes combinaciones de cargas. Esto es particularmente importante cuando la

resistencia depende de ms de un efecto de carga, como en el caso de la resistencia a

flexin y carga axial combinadas o la resistencia al corte de elementos que soportan carga

axial.

6. RESISTENCIA DE DISEO

6.1. Resistencia Nominal vs. Resistencia de Diseo

La resistencia de diseo proporcionada por un elemento estructural, sus uniones con otros

elementos y su seccin transversal, en trminos de flexin, carga axial, corte y torsin, es

igual a la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos e hiptesis estipulados

en el cdigo, multiplicada por un factor de reduccin de la resistencia , que es menor que la

unidad. Las reglas para el clculo de la resistencia nominal generalmente se basan en los

estados lmites elegidos de forma conservadora para tensin, deformacin, fisuracin o

aplastamiento, y concuerdan con datos experimentales para cada tipo de accin estructural.


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Slo revisando los antecedentes de los requisitos del cdigo es posible comprender

cabalmente todos los aspectos de las resistencias calculadas para las diferentes acciones.

6.2. Factores de reduccin de la resistenciaEn la NSR-10 se listan los factores prescriptos para el hormign estructural. Las razones

para utilizar factores de reduccin de la resistencia ya han sido discutidas en secciones

anteriores. Observar que paras las secciones controladas por compresin se utiliza un factor

menor que el utilizado para las secciones controladas por traccin. Esto se debe a que por

lo general las columnas poseen menos ductilidad y son ms sensibles a las variaciones de la

resistencia del hormign. Adems, las consecuencias de la falla de una columna

habitualmente son ms severas que las de la falla de una viga. Por ltimo, a las columnaszunchadas se les asigna un factor mayor que a las columnas con estribos ya que las

primeras tienen mayor tenacidad y ductilidad.

El cdigo permite que el valor de se incremente linealmente desde el valor dado para las

secciones controladas por traccin hasta el valor dado para las secciones controladas por

compresin. Para aquellas secciones en las cuales la deformacin especfica neta de

traccin en el acero ms traccionado, para la resistencia nominal, est comprendida entre los

lmites establecidos para secciones controladas por compresin y por traccin, se permite

incrementar linealmente desde el valor correspondiente a secciones controladas por

compresin hasta 0,90 a medida que la deformacin neta de traccin en el acero ms

traccionado, para la resistencia nominal, se incrementa desde el lmite para secciones

controladas por compresin hasta 0,005.


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Figura 2. Variacin del factor de reduccin de resistencia

Para los elementos solicitados a flexin y carga axial, las resistencias de diseo se

determinan multiplicando tanto Pn como Mn por el nico valor de apropiado.

6.3. Condicin de deformacin balanceada

En una seccin transversal existe un condicin de deformacin balanceada cuando la

mxima deformacin especfica en la fibra comprimida extrema llega a u = 0,003 en el

mismo instante en que se produce la primera deformacin de fluencia s = y = fy/Es en laarmadura de traccin. Esta condicin de deformacin balanceada se ilustra en la siguiente

figura (Figura 3):


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Figura 3. Condicin de seccin balanceada

La relacin entre la profundidad del eje neutro cb y la profundidad extrema dt para producir

una condicin de deformacin balanceada en una seccin que slo tiene armadura de

traccin se puede obtener aplicando las condiciones de compatibilidad de las deformaciones.

De acuerdo con la Figura 3, para la condicin de linealidad de las deformaciones:

Observar que, para el acero Grado 60, 10.3.3 permite redondear la deformacin especfica

del acero y a un valor de 0,002.Reemplazando en la ecuacin anterior, la relacin cb/ dt=

0,6. Este valor se aplica a todas las secciones armadas con acero Grado 60, no slo a las

secciones rectangulares.


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6.4. Secciones controladas por compresin

Las secciones son controladas por compresin cuando la deformacin especfica neta de

traccin en el acero ms traccionado es menor o igual que el valor lmite de la deformacin

especfica para secciones controladas por compresin justo en el momento que el hormign

solicitado a compresin llega a su valor lmite supuesto de 0,003. El valor lmite de la

deformacin especfica para secciones controladas por compresin es la deformacin

especfica neta por traccin correspondiente a condiciones de deformacin balanceada. Para

la armadura Grado 60 y para cualquier armadura pretensada, estar permitido fijar el valor

lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin igual a 0,002.

Observar que cuando se utiliza armadura de diferente grado, el valor lmite de la deformacinespecfica para secciones controladas por compresin no es igual a 0,002. Esto modifica el

valor lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin, y por lo

tanto vara las ecuaciones "de transicin" para el factor de reduccin de la resistencia dadas

en la Figura 2

6.5. Secciones controladas por traccin y secciones de transicin

Las secciones son controladas por traccin cuando la deformacin especfica neta de

traccin en el acero ms traccionado es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que

el hormign comprimido llega al valor lmite de la deformacin especfica para secciones

controladas por compresin supuesto de 0,003. Las secciones en las cuales la deformacin

especfica neta por traccin en el acero ms traccionado est comprendida entre el valor

lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin y 0,005

constituyen una regin de transicin entre las secciones controladas por compresin y

aquellas controladas por traccin.

La Figura 4 ilustra las condiciones de tensin y deformacin en el lmite correspondiente a

secciones controladas por compresin. Este lmite es importante ya que es el lmite de

aplicacin de = 0,9 Los parmetros crticos en este lmite se indican con el subndice t. En

base a la Figura 4, por similitud de tringulos:


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Figura 4. Diagrama de esfuerzos y deformacin, para secciones controladas por traccin

ct= at/ 1

at = 1 * ct = 0.375*1*dt

Ct = (0.85*fc)*b*a = (0.38fc)*b*at= 0.319*1 *fc*b*dt

T = As*fy = Ct

As = (0.319*1 *fc*b*dt )/ fy

t = As /(b*dt ) = (0.319*1 *fc) / fy

t = (t *fy) / fc = 0.319*1

Mnt = t *(1 - 0.59* t)fc*b*dt2

Rnt= Mnt/ (b* dt2 ) = t *(1 - 0.59* t)

En la siguiente tabla se indican los valores para t, t y Rnt, con los Parmetros de diseo

en el lmite de 0,005 correspondiente a secciones controladas por traccin


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Tabla 1. Parmetros de diseo en el lmite de 0,005 correspondiente a secciones controladas por traccin

6.6. Armadura mxima en elementos solicitados a flexin

La NSR-10 define los lmites de armadura en trminos de la deformacin especfica neta de

traccin, t, no en trminos dela relacin balanceada /b como ocurra anteriormente. Para

secciones rectangulares que contienen una capa de acero Grado 60, existe una relacin

sencilla entre t y /b

En condicin balanceada es:


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Tambin:

Figura 5. Diagrama de esfuerzos y deformacin, para secciones balanceadas

6.7. Armadura mnima en elementos solicitados a flexin

La NSR-10, establece el siguiente modelo, para determinar el rea mnima de acero en una

seccin diseada a flexin


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1. EJEMPLO DE APLICACIN

Dada la viga ilustrada, calcular la resistencia al momento en base a la condicin de equilibrio

esttico usando la distribucin rectangular de tensiones equivalente ilustrada en la Figura 6Asumir f'c = 4000 psi y fy = 60.00 psi. Por motivos de simplicidad, despreciar las barrassuperiores, que fueron ubicadas por construccin.

Figura 6

SOLUCION:

1) Definir la distribucin rectangular de tensiones del hormign.

d = dt = 162,5 = 13,50 in.

As = 3 0,79 = 2,37 in.2

Suponiendo s > y,

T = As fy = 2,37 60 = 142,2 kips

a = As*fy / (0,85 fc*b) = 4,18 in.


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2) Determinar la deformacin especfica neta de traccin s y

s = 0,00523 > 0,004 que es el mnimo paraelementos solicitados a flexin.

Esto tambin confirma que s > y a la resistencia nominal.

3) Determinar la resistencia nominal al momento, Mn, y la resistencia al momento de

diseo, Mn.

Mnt = t *(1 - 0.59* t)fc*b*dt2

Mnt = 142.2 (13.52.09) = 1622.3 kips-in = 135.2 ft-kips


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Como la seccin es controlada por traccin, el valor del fcator de reduccin de resistencia ,

debe ser de 0.90

El valor del momento resistente de la seccin es:

Mn = 0.90 * 135.2 = 121.7 kips - ft

Mn = 121.7 kips ft, que es el valor buscado

4) Chequeo del rea de acero mnima.Remplazando los valores en la expresin que nos entrega la NSR-10

Asmin = 0.45 in2

As min = 0.45 in2

FIN DEL DOCUMENTO

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