Métodos de estimación para completar datos de precipitación

 

A continuación, se presenta una recopilación de los principales métodos de

estimación para completar datos de precipitación:  

 

1. Métodos de Series Anuales 

 

1.1 Método de la Razón q

Se aplica a pares de estaciones, en donde A tiene los datos completos y

B no.

La razón (q) entre los valores mensuales, anuales o medios, tiende a ser constante.

Así, si se tienen dos estaciones (A y B), se determina “q” como: 

 

q = Σ bi / Σ ai

 

Donde:

i: desde 1 hasta N

N: número total de datos de la serie

bi: dato i de la estación B

ai: dato i de la estación A

 

Por tanto, el valor bj faltante en la estación B, se obtiene como: bj = q *

aj

Ventajas: permite rellenar medias de diferentes períodos y puede ser

utilizado para valores mensuales y anuales. 

 

 

1.2 Método de la Razón-Normal  

Considera promedios de precipitación anuales en períodos iguales,

no normales.

Se aplica a tres estaciones cercanas y uniformemente espaciadas con

respecto a la estación en estudio.

Sea Px la precipitación anual de una estación X para un año

determinado y utilizando los datos de dos estaciones A y B conocidas, se

tiene que: 

 

Px = 0.5 * ( Nx * PA / NA + Nx * PB / NB )

Donde:

Nx: precipitación promedio de la estación X, para el mismo período que se

obtiene la lluvia promedio de la estación A (NA) y B (NB).

PA y PB: valores correspondientes a Px, de las estaciones A y B.

Ventajas: Este método se sugiere para cuando las diferencias en las

precipitaciones anuales normales de las estaciones consideradas son

mayores que un 10 %. Desventajas: la uniformidad de espaciamiento puede

ser difícil de cumplir en algunas regiones. (1)

 

 

2. Completación por Regresiones MúltiplesSe recomienda para estimación de datos mensuales y anuales de la

estación en estudio, en base a datos pluviométricos consistentes de una

estación cercana.

Se establece una correlación como esta: 

 

Y = a + b*X1 + c*X2 + … + n*Xi

Donde:

Y: valor de precipitación estimada

Xi: valor de precipitación en estaciones con información completa

a,b,c: constantes de regresión

Es más recomendable que el método de regresión Lineal, pero siempre que

se cuente con estaciones cercanas y confiables. (2)

 

3. Métodos Multi Variantes 

Todos los métodos se basan en el estudio de las correlaciones lineales

individuales entre las series.

 

3.1 Razón Normal

Emplea tres estaciones.

Requiere realizar los cálculos con los valores de las series

previamente normalizados mensualmente, en donde el coeficiente de

correlación calculado es el de Pearson.

Calcula el dato incompleto, x(t) de una serie, a partir de los datos de

las series de tres estaciones vecinas y contemporáneas que presenten un

alto grado de correlación con la serie a completar, se estima a través de la

expresión:

Donde:

x, x1 , 2 x y 3x: son las medias de las variables en cuestión de la serie

incompleta y de las tres series vecinas respectivamente

x1(t) , x2(t) y x3(t): son los datos correspondientes a las series vecinas

respectivamente.

- Ventajas: Este método juega con la variabilidad registrada en otras

estaciones y con la razón proporcional entre ellas, y al tener tres estaciones

se suaviza la influencia que podría tener un error en una de ellas. 

 

 

3.2 Combinación Lineal Ponderada

 

 

La idea es sustituir la falta de datos a partir de los datos de series

estadísticamente próximas, que son conocidas como vecinas.

 

Se tiene que para un mes t determinado, el dato incompleto x(t) se puede

expresar como: 

Donde:

ri: es el coeficiente de correlación de Pearson entre la serie i-ésima y la serie

incompleta y xi(t) es el valor del instante t de la serie i-ésima.

Los coeficientes de correlación de Pearson deben calcularse con los valores

de las series normalizados mensualmente.

Ventajas: El número de series que se utilizan para el completado es

arbitrario en principio. (3)

 

4. Transformada Wavelet (TW)Permite estudiar series de tiempo con una resolución baja para escalas

grandes (Estructuras generales) y con resoluciones altas para escalas

pequeñas (Estructuras finas). La construcción del algoritmo se puede dar de

la siguiente manera:

Seleccionar dos estaciones vecinas, una vacía (f) y otra completa (g).

Ambas deben pertenecer a la misma familia de distribución y con

indicadores climáticos similares.

a) Estandarizar las señales de las estaciones siguiendo la metodología de

Nakken.

b) Descomponer la señal con las siguientes ecuaciones, hasta un cierto

grado N.

Donde:

 

c) Promediar los valores de f en el nivel N.

d) Obtener la tendencia de f en el nivel N y los ruidos de g en todos los

niveles.

e) Realizar el proceso inverso de la estandarización del paso b) para

obtener la señal h.

f) Finalmente, los valores faltantes f son reemplazos los valores generados

h.

 

A continuación, podemos apreciar un gráfico que muestra la reconstrucción

de precipitaciones mediante el empleo del presente método.

Ventajas: Este método por su naturaleza, es independiente de la cantidad

de información utilizada en el análisis. En consecuencia, es muy útil para

emplearlo en situaciones dónde no se cuenta con suficiente información. (4)

 

5. Método de las Isoyetas

(5)

 

 

6. Neural NetworksEste modelo explora las variables de espacio y el tiempo para predecir

patrones en los datos y estimar datos faltantes sobre precipitaciones. Esta

capacidad ha sido confirmada mediante el uso de modelos matemáticos

probados por Cybenko (1989) y Hornik (1989).

El proceso de estimación se realiza en dos fases. Primero, se modela la red

y se pretende estimar los pesos o parámetros de la red. Luego, se procede

a validar el modelo mediante la inserción de datos no empleados en la

etapa de modelamiento.

T: Tiempo de retardo

T se elige de manera que Ϫ(τ) tienda a cero

 

m : Dimensión de inmersión

Se emplea esta ecuación para determinar la dimensión del “vecino falso” y

estimar la dimensión de inmersión.

ω: Pesos de las conexiones

ω se elige de forma que minimice la siguiente expresión

Ecuación final:

El método básicamente se basa en corregir el error cuadrático con ayuda

de los parámetros de ajuste usados. A continuación, se muestra un cuadro

con el resultado del empleo del presente método.

(6)

 

 

7. Inverse-Distance-Weighted (IDW) InterpolationEl valor de la interpolación del campo pi dentro de (xi,yi) es el siguiente:

El valor de pn es conocido en el campo al medir n. Asimismo, los pesos ωi,n

están dados por la siguiente expresión:

Donde Cx, Cy y Cz permite pesos anisotrópicos. Además, el factor de

normalización Wi está dado por:

Ventajas: Este método tiene la capacidad de reproducir mediciones

precisas y proveer información sin la interacción o interferencia del usuario.

Además, este método ha demostrado eficiencia y credibilidad durante su

uso en The National Wheater Service.

Desventajas: Se debe considerar las limitaciones del equipamiento y de su

operación. Las mediciones individuales de precipitaciones están sujetas a

error de operación mecánica y dependen de la calibración. (7)