CONTROL DE CALIDAD

EMAIL:cgonzales1@usmp.edu.pe

EVALUACIN

Tipo de evaluacin Nmero

Prcticas Calificadas 2

Trabajo Experimental 1

Trabajos individuales 2

Control de Lectura 2

Examen Parcial 1

Examen Final 1

BIBLIOGRAFIA

Texto Base

CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, Mxico

2010

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

SANGUESA M, MATEO R, ILZARBE L. Teora y Practica de la Calidad. Ed. Thomson Espaa 2006

GUTIERREZ P. H, DE LA VARA S. R. Control Estadstico de Calidad y seis sigma. McGraw Hill, Mxico 2004.

DALE H BESTERFIELD. Control de Calidad. Ed. Pearson Prentice Hall 2009

EVANS J. y Varios autores. Administracin y Control de Calidad. 2008

INTRODUCCION

INTRODUCCION

Mecanismos

Acciones

Deteccin de presencia de

errores

Herramientas

INTRODUCCION

CALIDAD DEL PRODUCTO

FUNCIONAL PERCEPTIVA

ELEGIR QUE CONTROLAR

DETERMINAR LAS UNIDADES DE MEDICION

ESTABLECER EL SISTEMA DE MEDICION

Establecer los estndares de performance

Medir la performance actual

Interpretar la diferencia entre lo real y el estndar

Tomar accin sobre la diferencia

CONTROL DE LA CALIDAD:

Tcnicas y actividades de carcter operacional

utilizadas

El control de la calidad no es responsable

de la calidad del producto...................

Especificaciones - Diseo

Produccin -

Inspeccin

Examen del uso

Comprende:

El seguimiento del Proceso Eliminacin de las causas de rechazos en todas las

fases

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD:

Actividades planificadas y sistemticas aplicadas en el marco del Sistema de la Calidad que se ha

demostrado son necesario para dar confianza de que

un producto o servicio cumple los requisitos para la

calidad

Ao Hechos

1911 F.Taylor- publica medicin del trabajo

1930 Control de procesos y mtodos estadsticos

1956 A.Feigembaum -Control Total de calidad

1979 P.Crosby- Cero defectos, 5 S

1980 W. Shewhart - CEP

1986 W.Deming -desarrolla ideas Shewhart

1985 Juran -Triloga de la Calidad

1985

Ishikawa - Ingeniera de procesos, 7 herramientas

de calidad

1988 Misuno desarrolla el control de la calidad (CWQC)

1990

Administracin por la Calidad Total(TQM); uso de

Seis Sigma

Objetivo principal del CEP

Metodologa utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicacin sistemtica de herramientas de solucin de problemas para reducir su variacin.

EJERCICIO

Visite una de la siguientes organizaciones. Determine

cmo definen la calidad y cmo la controlan.

a. INDECOPI

b. SNI

ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO

Buscar en INTERNET o en la biblioteca sobre los

autores de la calidad e indique los aportes que

cada uno de ellos ha realizado en el Control de la

Calidad hoy en da

CARACTERISTICAS Y REQUISITOS DE

CALIDAD

CARACTERISTICA DE CALIDAD

PRODUCTO SERVICIO

Apariencia Gusto Credibilidad Puntualidad

Belleza Estilo Efectividad Cortesa

Peso Dimensiones Flexibilidad Rapidez

Transportabilidad Durabilidad Honestidad Competencia

Las caractersticas de la calidad son las bases

sobre las cuales se edifica la aptitud de un

producto.

Identificacin de requisitos

Caractersticas

Requisitos

Empaque

Bolsa de papel de 50 kg

Tipo

Blanca

Pol, %

Min. 98,50

Humedad, %

0,40 0,54

PH

Min. 6,0

Coliformes totales

Ausencia

Mohos, UFC/10g

Max. 20

ACTIVIDAD A REALIZAR POR EL ALUMNO

Escriba las caractersticas y requisitos que definan tus preferencias para la compra de un producto

Caractersticas Requisitos

MEJORA CONTINUA

Pensamiento Tradicional

Ganancia

Costo

Ganancia

Aumento

de Precio

Costo

l

Costo +Ganancia= Precio

Necesitamos ganar ms hay que subir el precio

Precio

Precio

Pensamiento Nuevo Enfoque de la Mejora Continua

Ganancia

Aumento de

Ganancia

Costo

Ganancia

Disminucin

de Costo

Costo

l

Precio Costo = Ganancia

Necesitamos ganar ms hay que bajar los costos

Precio Precio

MC

Metodologas de la Mejora Continua

Mapa de Cadena de Valor

Anlisis de Brechas

Teora de Restricciones

Crecimiento

1.

Solu

ci

n B

si

ca d

e P

roble

mas

Ahorros y/o Utilidades

2.

Lean

3.

Seis

Sig

ma

4.

Dis

eado p

ara

Seis

Sig

ma

CICLO DE DEMING

PLANEAR

HACER VERIFICAR

ACTUAR

1

2

3

4

MEJORA CONTINUA DE LA

CALIDAD A

V P H

Definir el proyecto (Identificar y justificar).

Describir la situacin actual.

Analizar datos para aislar las causas raz.

Establecer acciones para eliminar las causas del problema.

Ejecutar las acciones establecidas.

Verificar los resultados a travs de indicadores.

Documentar y definir nuevos proyectos. V P H

A

A V

P

H

A

V

P H

A

V H

P

PLANEAR

HACER MUESTREAR

VERIFICAR EVALUAR

ACTUAR GENERALIZAR Y PRINICIPIAR DE

NUEVO

Verificacin y mejora continua

Lo que no se mide no se controla

Lo que no se controla no se mejora

Verificar:

La satisfaccin del cliente. La conformidad con los requisitos del producto. Los indicadores de procesos Los proveedores

PLANEAR

HACER VERIFICAR

ACTUAR

PROYECTOS DE MEJORA

Metodologa que aplica el ciclo de Deming (PHVA) a

una situacin dada, de modo que en el tiempo se

logren mejoras sustantivas en los procesos.

PROCEDIMIENTO

Mejora Continua

Identificar las oportunidades de mejora continua

para enriquecer los resultados del sistema de

calidad basndose en los procesos estables y

capaces ya existentes y controlar su aplicacin.

Actividad a realizar por el alumno

Proponer un proyecto de mejora, indicar una breve

descripcin

Porque la necesidad de la mejora Indicar la situacin actual. Objetivo de la mejora.

Lectura Obligatoria

Capitulo1. El mejoramiento de Calidad en el ambiente

moderno de los negocios. pp1-36

CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery.

Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, Mxico 2005

Mtodos Estadsticos en el

mejoramiento de calidad

Objetivo: Repasar los temas relacionados a Estadstica a ser aplicados en el control y mejoramiento de calidad

METODOLOGA ESTADSTICA BSICA PARA LA

CALIDAD

METODOLOGA ESTADISTICA

Recopilacin de datos

Organizacin y

presentacin de datos

Medidas estadsticas

Inferencia estadstica

Estadstica predictiva

Para qu sirve la estadstica?

DISEO

PRODUCCION

PRODUCTO

FINAL

Papel de la estadstica

Evolucin de la Calidad

ETAPAS

Primera : Finales del s. XIX, principios del XX Segunda : Aos 1930 - 1960 Tercera : Aos 1960 - 1980 Cuarta : Aos 1980...

CALIDAD = Cumplimiento de

especificaciones

M.P PRODUCTO INSPECCION

Papel de la estadstica... MUESTREO

Nmero muy elevado de artculos

Se extrae una muestra

Muestra de pocos artculos, representativa

VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES

VARIABLES: Caractersticas de productos, procesos y servicios,

las cuales toman un rango de valores.

DATOS DE LAS VARIABLES: Se determinan mediante medicin continua de los valores, tales como la

longitud, el dimetro, el tiempo, presin, etc

Especificaciones Mnimo Mximo

Acidez expresada en % de cido actico 0.75 2

Cloruros expresados en % de cloruro de sodio 2 7

pH < 4.6

Llenado en % del volumen del envase 90%

Espacio libre en % del volumen del envase 10%

Tolerancias en especificaciones fsicas y qumicas.

CONSERVAS DE PIMIENTO JALAPEO

VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES

DATOS DE LOS ATRIBUTOS: se determina mediante conteo de los

valores discretos, tales como defectos por unidad

ATRIBUTOS: Caractersticas de productos, procesos y servicios, las cuales se clasifican como aceptar/rechazar o pasa/no

pasa.

Atributo: pH < 4.6

Pasa 50

No Pasa 2

Aspecto Exterior Aspecto Interior

- Cdigo de lote ilegible; - Manchas por sulfuraciones;

- Fuga; - Corrosin;

- Hinchamiento; - Desprendimiento de barniz;

- Protuberancias o espigamiento; - Desprendimiento del compuesto sellante;

- Rayaduras; - Defectos de cierre;

- Abolladuras que puedan afectar la hermeticidad; - Prdida de barniz.

- Oxidacin;

- Prdida de barniz;

- Defectos de cierre.

TABLA 2 - Defectos en el envase

DATO Informacin numrica

Recolecta, registra, analiza

Se presenta para asegurar la calidad

Analizar un producto, proceso o

servicio.

Identificar problemas y

verificar las causas.

Identificar y eliminar los defectos y los

defectuosos.

Determinar si un producto o servicio este bajo control

USOS

Se deben formar ciertas decisiones antes de recoleccin, registro y

anlisis de datos.

Estas decisiones estn relacionados con:

Prposito: Porqu se necesitan los datos?

Tipos de Datos: Qu tipo de datos se necesitan?

Origen de los datos: Disponibles o sern recolectados?

Recoleccin: Quin, dnde, cundo y como se recolectarn?

Reduccin de datos: Cmo se clasificaran, organizarn los datos para propsitos de anlisis y presentacin?

Plan de accin: dependiendo de los datos, qu acciones especficos se tienen contemplados?

DESCRIPCION DE LA VARIACION

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS

En un rea de servicios dentro de una empresa de

manufactura se realiza una encuesta para evaluar la

calidad de servicio proporcionado y el nivel de

satisfaccin de los clientes internos. La encuesta

consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evala

diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las

respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y

10. Para hacer un primer anlisis de los resultados

obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10

preguntas para cuestionario. A continuacin se

muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallo-

hoja.

Tallo y hoja de servicios N =

50

Unidad de hoja = 1.0

1 2 9

12 3 01444558999

25 4 1222233345899

25 5

25 6 8

24 7 0356678888

14 8 0012224445567

1 9 1

a. Calcule las medidas estadsticas de tendencia central, de

dispersin y opine acerca de la calidad del servicio

b. Realice un histograma usando la regla de sturges. Qu es el

ms destacado que observa?

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Y EL

HISTOGRAMA

Qu es?

Cundo se utiliza?

Cmo se utiliza?

Datos Intervalos de clase

30 a 50 5 a 7

51 a 100 6 a 10

101 a 250 7 a 12

Ms de 250 10 a 20

Histograma deL PESO de rollo del papel higienico

Elaborar un histograma para el peso del rollo de papel higinico

usando las regla de Sturges y ubique los lmites de especificacin.

66.0765.4564.8364.2163.5962.9762.3561.73

20

15

10

5

0

peso

Fre

cu

en

cia

2

3

8

11

18

12

6

Histograma de peso

La variacin es causal

Hay distintos tipos de variacin

La eliminacin o atenuacin de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas

Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes

La cantidad de variacin se puede medir estadsticamente

ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION.

Parmetros

estadsticos que

estiman el valor

central

MEDIA ARITMTICA

Se ordenan los datos segn su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma).

MEDIANA

Es el valor mas frecuente de la distribucin

MODA

1

n

i

i

x

n

x

Varianza

Desviacin estndar

1

1

2

n

xxn

i

i2S

1

1

2

n

xxn

i

i

S

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Coeficiente de Variacin

Error estndar

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

100xx

SCV

n

sx

S

Describir las caractersticas de los cuatros histogramas siguientes, y

razonar cual es la medida de centralizacin y de dispersin ms

adecuada para la distribucin correspondiente.

EJERCICIO:

EJERCICIO:

En un rea de servicios dentro de una empresa de

manufactura se realiza una encuesta para evaluar la

calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfaccin

de los clientes internos. La encuesta consiste de 10

preguntas, y cada una de ellas evala diferentes aspectos

del servicio proporcionado. Las respuestas para cada

pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer

anlisis de los resultados obtenidos se suman los puntos

obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A

continuacin se muestran los puntos obtenidos en

diagrama de tallo-hoja.

Tallo y hoja de servicios N = 50

Unidad de hoja = 1.0

1 2 9

12 3 01444558999

25 4 1222233345899

25 5

25 6 8

24 7 0356678888

14 8 0012224445567

1 9 1

a. Calcule las medidas estadsticas de tendencia

central, de dispersin y opine acerca de la calidad del

servicio

b. Realice un histograma usando la regla de sturges.

Qu es la ms destacado que observa?

EJERCICIO

Los ingenieros industriales realizan peridicamente anlisis de la medicin de trabajo" con el n de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de produccin. En una planta de procesamiento se registro durante 30 das el nmero total de horas-obrero necesarias por da para realizar cierta tarea. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

a) La tabla de frecuencias y dos representaciones grficas de la

distribucin de datos, de que representaciones se trata?

b) La media, intervalo modal, varianza y desviacin estndar.

c) Los percentiles 17 y 65.A que percentiles corresponden los

valores 110 y 125?

128 109 95 97 124 128 142 98 108 102

113 109 124 142 97 138 133 136 120 112

146 128 103 135 114 109 100 111 131 113

DIAGRAMA DE

CAJA

Valor Mximo

Valor Mnimo

Tercer Cuartil

Primer Cuartil

Mediana Diferencia

Intercuartlica

GRFICO DE CAJAS BOX PLOT

25%

25%

25%

25%

Del ejemplo del proceso de servicios

Existen valores atpicos?

EJEMPLO 4

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Discretas

Ejemplo

Distribucin de defectuosos de cierto producto.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 1 2 3

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Continuas

Ejemplo

Distribucin de los pesos de cierto producto.

En una fabrica de componentes electrnicos la humedad del

aire es una variable de mucha importancia. La funcin f es la

funcin de densidad de una variable aleatoria X que

determina la humedad relativa del aire (en tanto por 1) en

dicha fabrica..

a) Es la variable aleatoria X continua? >Cuanto vale k para

que efectivamente f sea una funcin de densidad?

b) Calcula P(X < 0.5), P(X > 0.7) y P(X < 1.3).

c) Cul es la varianza de X?

d) Si se obtienen 100 observaciones independientes de esta

variable, Cual es la probabilidad de que el valor medio

de estas 100 observaciones fuera mayor que 0.7?

El tiempo de vida de una bombilla sigue una distribucin

Exponencial cuya media es 2000 horas.

a) Cual es la probabilidad de que la bombilla dure mas de

2000 horas? Por que la solucin no es 1/2? Razona la

respuesta.

b) Al estrenar un almacn se colocan 10 de estas bombillas

en sus respectivas lmparas (se encienden y apagan a

la vez) Cual es la probabilidad de que despus de 500

horas de uso haya fallado alguna?

Valor esperado y varianza de una v.a. X

Valor esperado

Varianza

Se representa mediante E[X]

Es el equivalente a la media

Se representa mediante VAR[X] o 2

Es el equivalente a la varianza

Distribucin binomial

Funcin de probabilidad

Problemas de clculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.

Media: =n p

Varianza: 2 = n p q

nkqpk

nkXP knk

0 ,][

La calidad del acabado de cierto producto se califica como:

alta, media y baja, de manera que el 70 % son de alta

calidad, el 20 % de calidad media y el 10 % baja. Si

seleccionamos 10 productos aleatoriamente,

a. Cul sera la probabilidad de que 8 sean de alta

calidad?

b. Cul es la probabilidad de que al menos 3 sean de alta

calidad?

c. Cul es la probabilidad de que 4 sean de calidad media?

d. Cul sera el nmero esperado de productos de alta

calidad?

Un proceso de produccin de partes trabaja con un

porcentaje promedio de defectos de 5 %. Cada hora se

toma una muestra aleatoria de 18 artculos y se prueban.

Si la muestra contiene ms de un defecto el proceso

deber detenerse.

a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga

debido al esquema de muestreo.

b. Con la respuesta en a. el esquema de muestreo es

adecuado o generar demasiadas interrupciones?

EJEMPLO

Distribucin Hipergeometrica

Funcin de probabilidad

Problemas de clculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.

Media:

Varianza:

[ ] , 0,1,2,.....,min( , )

D N D

x n xP X x x n D

N

n

Dn

N

2 11

D D N nn

N N N

Se sabe que tres lotes de 25 fusibles elctricos de las

clases A, B y C contienen 3, 4 y 7 unidades

defectuosas, respectivamente. Si se eligen al azar dos

fusibles de uno de los lotes y resulta que ambos estn

en perfecto estado, halla la probabilidad de que hayan

sido extrados del lote A.

EJEMPLO

Distribucin de Poisson

Se obtiene como aproximacin de una distribucin binomial con la misma media, para n grande y p pequeo (p

Una cierta mquina de fabricacin de rollos de cinta aislante

tiene un promedio de tres defectos cada 1.000 m. Calcular la

probabilidad de que un rollo de 4.000 m.

a) no contenga defectos;

b) contenga exactamente 7 defectos;

c) contenga menos de 6 defectos.

EJEMPLO

El nmero de fallas de un instrumento de prueba debidas a

las partculas contaminantes de un producto, es una variable

aleatoria de Poisson con media 0.02 fallas por hora.

a) Cul es la probabilidad de que el instrumento no falle en

una jornada de 8 horas?

b) Cul es la probabilidad de que se presente al menos

una falla en un periodo de 24 horas?

EJEMPLO

Distribucin normal o de Gauss

Aparece de manera natural:

Errores de medida,Contenido neto, Dimetros, longitud,..

Distribuciones binomiales con n grande (n>80) y p ni pequeo (np>5) ni grande (nq>5).

Est caracterizada por dos parmetros: La media, , y la desviacin estandar, .

Su funcin de densidad es:

Todas las distribuciones normales N(, ), pueden ponerse mediante una traslacin , y un cambio de escala , como N(0,1). Esta distribucin especial se llama normal estndar.

Es decir:

xz

Ejemplo

El volumen en un proceso de envasado debe estar entre

310 y 330 mL. De acuerdo con los datos histricos se

tiene que la media es 318 mL y una desviacin estndar

de 4 mL. El proceso de envasado funciona bien en

cuanto el volumen?

El volumen que una maquina de llenado automtico

deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una

distribucin normal con media 12.4 onzas de liquido y

desviacin estndar de 0.1 onzas de liquido.

a) .Cual es la probabilidad de que el volumen depositado

sea menor que 12 onzas de liquido?

b) Si se desechan todas las latas que tienen menos de

12.1 o mas de 12.6 onzas de liquido, .cual es la

proporcin de latas desechadas?

c) Calcule especificaciones que sean simtricas

alrededor de la media, de modo que se incluya al

99% de todas las latas.

EJEMPLO

Un circuito contiene tres resistores en serie. Los datos anteriores muestra la siguiente informacin sobre la resistencia. La resistencia se ajusta a una distribucin normal.

EJEMPLO

que porcentaje de circuitos cumpliran con la especificacin de resistencia total para 930 30

Resistor Media

Desviacin

estndar

1 125 3

2 200 4

3 600 12

Ejemplo

El precio de venta de cierto artculo, Y , sigue una

distribucin Normal de media 500 nuevos soles y

desviacin estndar 30 nuevos soles.

a) Que porcentaje de artculos esperaras que se

vendieran a mas de 550 n.s?

b) Que precio dividir el 10% de los artculos mas

baratos del resto?

c) Si escoges diez al azar, cul es la probabilidad de

que al menos uno de ellos tenga un precio superior

a 600 n.s?

DISTRIBUCION DE MUESTREO

DISTRIBUCION DE MUESTREO

El propsito del muestreo:

Calcular una variable o medida de atributo para cierta caracterstica de calidad de la muestra. Esa medida se usar despus para evaluar el rendimiento. Del proceso mismo.

Un productor de cereal seco tiene una mquina para llenar cajas que despus se venden por peso. La mquina se reajusta dependiendo del tipo de cereal (hojuela, inflado), pero todas las cajas se llenan con especificacin de peso de 16 onzas 0,05 onzas. Se recopilaron datos a travs de varias corridas de los tipos de cereal.

a)Se distribuyen normalmente los pesos?

b)Cules son las medias y las desviaciones estndar del peso?

c) Qu porcentaje de cada tipo no cumplir la especificacin del peso?

d)Recomendara algn cambio en el proceso de llenado? Si es as, Cul sera?

Hojuela

1 16.0175 21 16.0064 41 16.0121 61 15.9775 81 15.9753

2 15.9661 22 15.9843 42 15.9531 62 16.0131 82 15.9779

3 15.9997 23 15.9959 43 16.0022 63 15.9821 83 16.0143

4 16.0204 24 15.9740 44 15.9880 64 16.0119 84 15.9920

5 16.0074 25 16.0216 45 16.0047 65 16.0060 85 16.0185

6 16.0220 26 16.0070 46 15.9743 66 15.9952 86 16.0006

7 16.0294 27 16.0060 47 16.0102 67 16.0035 87 16.0196

8 16.0043 28 16.0117 48 16.0217 68 16.0230 88 16.0453

9 16.0306 29 16.0058 49 15.9829 69 16.0067 89 16.0295

10 16.0214 30 16.0302 50 15.9943 70 15.9985 90 16.0363

11 15.9518 31 15.9850 51 16.0123 71 16.0047 91 15.9898

12 16.0159 32 15.9897 52 16.0424 72 15.9987 92 16.0123

13 16.0155 33 16.0423 53 16.0055 73 16.0042 93 16.0008

14 15.9570 34 16.0102 54 15.9909 74 15.9877 94 15.9918

15 16.0088 35 15.9913 55 15.9965 75 15.9733 95 16.0420

16 16.0373 36 16.0440 56 16.0432 76 15.9672 96 15.9964

17 16.0044 37 16.0378 57 16.0270 77 16.0385 97 15.9991

18 15.9862 38 16.0040 58 15.9955 78 16.0006 98 16.0149

19 15.9936 39 15.9944 59 16.0145 79 16.0299 99 16.0074

20 15.9731 40 16.0159 60 15.9978 80 15.9976 100 16.0074

Inflado

1 16.0023 21 15.9935 41 15.9965 61 15.9982 81 15.9945

2 15.9926 22 15.9978 42 16.0064 62 16.0015 82 16.0032

3 15.9972 23 16.0010 43 15.9988 63 15.9994 83 15.9921

4 16.0024 24 16.0017 44 15.9791 64 15.9959 84 16.0017

5 15.9963 25 15.9949 45 16.0003 65 15.9930 85 16.0016

6 15.9931 26 15.9905 46 15.9904 66 15.9974 86 15.9856

7 15.9966 27 16.0030 47 16.0008 67 15.9960 87 16.0007

8 16.0044 28 16.0063 48 15.9894 68 15.9959 88 15.9971

9 15.9936 29 15.9940 49 15.9986 69 16.0015 89 15.9998

10 15.9935 30 16.0025 50 16.0014 70 15.9948 90 15.9994

11 16.0006 31 15.9921 51 15.9934 71 15.9969 91 15.9914

12 15.9959 32 16.0038 52 16.0034 72 15.9998 92 16.0017

13 15.9943 33 15.9974 53 15.9993 73 15.9986 93 15.9908

14 16.0030 34 15.9997 54 15.9958 74 16.0035 94 15.9914

15 15.9954 35 15.9968 55 16.0070 75 15.9950 95 15.9956

16 15.9967 36 16.0022 56 15.9924 76 16.0025 96 15.9959

17 16.0068 37 15.9950 57 15.9966 77 15.9986 97 15.9975

18 15.9938 38 16.0002 58 16.0011 78 16.0073 98 16.0087

19 15.9918 39 15.9934 59 16.0000 79 15.9988 99 15.9969

20 16.0006 40 16.0020 60 15.9974 80 15.9924 100 15.9987

Una fbrica de gaseosa utiliza una envasadora

automtica para rellenar botellas de plstico. Cada

botella debe contener 300ml pero en realidad los

contenidos varan segn una distribucin normal con

media de 298ml y desviacin estndar de 3ml.

(a) Cul es la probabilidad de que una botella individual

contenga menos de 295ml?

(b) Cul es la probabilidad de que el contenido

promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga

menos de 295ml?

Ejemplo

Teorema del lmite central

Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamao n, y calculamos los promedios muestrales, entonces:

dichos promedios tienen distribucin aproximadamente normal;

Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.

Este teorema justifica la importancia de la distribucin normal.

INFERENCIAS SOBRE LA CALIDAD DEL

PROCESO

Histograma

Muestra

Poblacin

Relacin

entre una

poblacin y

una muestra

Distribuciones asociadas a la normal

Dependiendo del problema: X2 (chi cuadrado) t- student F-Snedecor

Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales.

Chi cuadrado

Tiene un slo parmetro denominado grados de libertad.

La funcin de densidad es asimtrica positiva. Slo tienen densidad los valores positivos.

T de student

Tiene un parmetro denominado grados de libertad.

F de Snedecor

Tiene dos parmetros denominados grados de libertad.

ESTIMACIN DE PARAMETROS DE

PROCESOS

INFERENCIA ESTADSTICA

Anlisis, interpretacin de resultados y conclusiones

a partir de una muestra aleatoria

Estimacin de Parmetros:Aproximacin

de los valores de los parmetros.

Estimador: Funcin de las observaciones muestrales

COMPRENDE:

Es

tim

aci

n d

e

Pa

rm

etr

os

Estimacin

Puntual

Por intervalo Prueba de hiptesis

TIPOS DE ESTIMACION

Estimacin por intervalo

Conjunto de valores contenidos en un intervalo

Media

Proporcin

Varianza, etc

Tipos

Para una distribucin normal el 95 % de los datos cae

dentro de los lmites z=-1,96 a z=1,96

Los promedios de las muestras tambin se distribuyen normalmente

INTERVALOS DE CONFIANZA

(1 ) (1 )2 2

;x Z x Zn n

Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una correccin:

Distribucin t (tablas u hojas de clculo)

(1 , 1) (1 , 1)2 2

;n n

s sx t x t

n n

La duracin de una determinada componente

electrnica sigue una distribucin normal. Los

resultados de una muestra aleatoria de esta clase de

componentes son: 1200, 1350, 1275, 890, 1125, 1520,

1100 horas.

a) Estima la duracin media y la varianza.

b) Halla los correspondientes intervalos de confianza

para la media y la varianza al 90 %.

c) Puede admitirse que la duracin media de la

componente electrnica es de 1200 horas?( = 0;05). d) Con estos datos, habr evidencias para contradecir lo

que nos dice un experto de que la desviacin

estndar no es superior a 150? ( = 0;05).:

Ejemplo

Los siguientes datos corresponde al tiempo de atencin en sus servicio de reclamos a los usuarios. Se puede afirmar para un nivel de significacin del 5 % que el tiempo medio necesario para ser atendido es diferente 8.6 minutos.

One-Sample T: Tiempo

Test of mu = 8.6 vs not = 8.6

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Tiempo 19 8.684 2.335 0.536 (7.559, 9.809) 0.16 0.877

EJEMPLO

Si la media de las medidas del dimetro de unas varillas

es 4,2 y la desviacin estndar es 0,05.

Se pide:

Hallar los lmites de control tericos si el nmero de

elementos de cada muestra es n=6, para la media y

desviacin estndar.

EJEMPLO

Un tipo de baldes de pintura esta declarada como apta para pintar

un promedio de 80 m2 con una desviacin tpica de 8.4 m2.Se

desea comprobar si puede aceptarse este valor promedio. Con

este objetivo se ha decidido probar 100 de estos botes y rechazar

la pintura si el promedio de superficie pintada resultar menor que

78 m2 Se aceptar el valor de la desviacin estndar.

1. Calcular el nivel de confianza y la significacin de esta prueba.

2. Si la pintura pintara realmente un promedio de 79 m2 cual sera

la probabilidad de no rechazar la media indicada por el

fabricante.

3. Y si el promedio fuera de 75 m2

EJEMPLO

HIPTESIS ESTADSTICA

Es una afirmacin que se hace acerca de un parmetro poblacional.

Hiptesis nula es una afirmacin que est establecida y que se espera sea rechazada despus de aplicar una

prueba estadstica. Se representa por Ho.

Hiptesis alternante, es la afirmacin que se espera sea aceptada despus de aplicar una prueba estadstica y se

representa por H1.

PRUEBA DE HIPTESIS:

Procedimiento estadstico basado en la evidencia muestral y la teora de probabilidad.

No existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

Hiptesis Nula (H0) Hiptesis Alternativa (H1)

Si existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza qumica (por ejemplo) o estadstica?

Sistemtica a seguir: Comprobacin de hiptesis

Validez Tests Estadsticos

HIPTESIS ESTADSTICAS

TIPOS DE ERRORES

Error tipo I, que se comete cuando se

rechaza una hiptesis nula que realmente es

cierta.

Error tipo II, que se comete cuando se acepta

una hiptesis nula que realmente es falsa.

TIPOS DE ERROR AL PROBAR HIPTESIS

Realidad

Decisin H0 H0 cierta H0 Falsa

No Rechazo H0

Correcto

Error de tipo II

P(Error de tipo II) =

Rechazo H0

Error de tipo I

P(Error de tipo I)=

Correcto

Formulacin Ho, H1

Elegir

Supuestos

Seleccionar la prueba estadstica

Criterios de Decisin

Clculo de la prueba estadstica

Conclusin

Suposiciones: Distribucin Aproximadamente Normal

Hiptesis: Nula: H0: 0

Alternativa: H1,

dos colas: 0

una cola: < 0 y > 0

Test estadstico: Distribucin t con (n-1) grados de libertad

Comparacin de un promedio con un valor

determinado (n < 30)

oxts

n

Un ingeniero de control de calidad midi el espesor de la

pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La media

muestral es 4.05 mm, mientras que la desviacin

estndar de la muestra es de 0.08 mm. Encontrar un

intervalo de confianza del 90% para la media del espesor

de la pared de las botellas. Supongamos que es

importante demostrar que el espesor de la pared es

mayor que 4.0 mm. Proponer y probar una hiptesis

apropiada utilizando estos datos. Obtener conclusiones

con =0.05. Se sabe que el espesor sigue aproximadamente una distribucin normal.

Ejemplo

Una lnea de llenado de bolsas de detergente debe contener 4 kg

en cada bolsa. Se toma una muestra de los pesos de 20 paquetes y

se obtiene los valores ( en gramos)

EJEMPLO

4035 3974 3949 4009 3969 3970 3955 4034 3969 3991

3928 4024 4017 3983 3979 3997 3984 3964 3995 3988

Se sabe por los datos histricos que la desviacin estndar de

los pesos es de 25 g .Puede decirse que el proceso est

descentrado ( est llenado los paquetes con un peso medio

distinto de 4 kg.?

Una empresa estudia introducir un nuevo sistema de

produccin para mejorar su productividad media

establecida actualmente en 42 unidades por persona y

da. Se estima que el cambio no sera rentable si no

consigue elevar dicho nmero por encima de 45 u.

Realizada una prueba con la nueva tecnologa, aplicada

a 35 personas, se obtuvo una produccin media de 46.5

y no se observ ningn cambio apreciable en la

dispersin que estaba establecida en 1.5 u. por da. Se

debe efectuar el cambio tecnolgico?

Ejemplo

La probabilidad de que cierto tipo de dispositivo sea

defectuoso es p. A partir de una muestra de 100 lotes de 15

dispositivos se obtuvieron los siguientes resultados:

N de dispositivos defectuosos: 0 1 2 3

N de lotes: 84 15 1 0

a) Estima el valor de p y halla un intervalo al 98% de

confianza.

b) Hay evidencias estadsticas de que el porcentaje de

dispositivos defectuosos es superior al 1 %? ( = 0;05).

Comparacin de dos muestras n < 30

Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de

Distribucin Aproximadamente Normal

Hiptesis: Nula: H0: 1 2

Alternativa: H1,

dos colas: 1 2

una cola: 1 < 2 y 1 > 2

Test estadstico: Depende de que la relacin (varianza

mayor / varianza menor) sea menor o mayor de 3.

(tambien test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas

diferentes).

Relacin : 1 (varianzas iguales):

1 2

1 2

1 1p

x xt

sn n

2 21 1 2 21 2

1 1

2p

n s n ss

n n

Comparacin de dos muestras n < 30

Relacin: 2 (varianzas distintas):

Decisiones:

Tener en cuenta los nuevos grados de libertad (H)

H1: 0 (test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df H0 aceptada

H1: < 0 (test una cola) t > -t, df H0 aceptada

H1: > 0 (test una cola) t < t, df H0 aceptada

1 2

2 2

1 2

1 2

x xt

s s

n n

22 2

1 2

1 2

2 22 2

1 2

1 2

1 21 1

s sn n

Hs s

n n

n n

Con objeto de evaluar las mejoras en el diseo de un colector

solar, se ha realizado una prueba comparativa del modelo actual

(A) y del prototipo de la nueva versin (B). La prueba se ha

hecho de manera simultnea, estando los colectores situados

muy prximos y con la misma orientacin. Las pruebas se han

realizado durante 9 das y la tabla siguiente recoge los valores

medios de cada colector para cada uno de los das (vatios).

Colector Da 1 Da 2 Da 3 Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Da 8 Da 9

A 203.3 204.5 202.2 197.7 203 198 204.8 199.5 201.3

B 204.5 207.8 205 204.1 205.2 205.7 205.7 202.8 202.3

Realice el planteamiento estadstico e interprete el resultado.

COMPARACION DE DOS CENTRIFUGADORAS

La calidad de la pintura ltex depende, entre otras cosas, del

tamao de partculas. Para medir esta caracterstica se utilizan

dos centrifugadoras, y se sospecha que stas reportan

mediciones distintas para la misma pintura. Se decide hacer un

estudio, para lo cual de un mismo lote de pintura se tomaron 12

lecturas con cada centrifugadora. Los resultados son los

siguientes.

CENTRIF A CENTRIF B

4714 4295

4601 4271

4696 4326

4896 4618

4905 4779

4870 4752

4987 4744

5144 3764

4006 3797

4561 4401

4626 4339

4924 4700

Especifique las hiptesis necesarias, y

realice las pruebas respectivas que

respondan a: existen diferencias

significativas entre centrifugadoras?

Una fbrica dedicada a la fabricacin de losetas para el

recubrimiento de naves espaciales recibe el encargo de una

empresa muy importante dedicada a la aeronutica.

Dicha fbrica produce dos tipos de losetas, A y B. Para saber qu

tipo de losetas preferir la empresa se hace una prueba con 18

losetas (9 del tipo A y 9 del tipo B), introducindolas en hornos a

10.000C y anotando el tiempo transcurrido hasta su rotura. Los

resultados, en horas, son los indicados en la tabla adjunta.

a) Qu losetas preferir la empresa?

b) Cmo se podra haber mejorado la precisin del experimento?

Por qu?

A B

54.6 58.9

45.8 65.7

57.4 55.6

40.1 57.6

56.3 64.2

51.5 60.8

50.7 59.8

64.5 59.0

52.6 50.3

Una fbrica de paales utiliza

habitualmente dos laboratorios para

comprobar la absorcin de sus

productos. En un momento

determinado, se decide llevar a cabo

un estudio llevando 6 paales lo

ms parecidos posible a los

laboratorios (3 a cada uno). Las

cantidades absorbidas detectadas

son:

EJEMPLO

PAAL LAB.

CANT.

ABSOR.(g)

1 1 15.5

2 1 15.2

3 1 14.6

4 2 16.0

5 2 15.6

6 2 14.6

Se desea saber si un determinado plan de seguridad en el trabajo

es efectivo en la reduccin del nmero de accidentes laborales y,

por tanto, en la prdida de horas de trabajo debido a accidentes.

Los siguientes datos son las horas de trabajo semanales perdidas

a causa de accidentes en seis fbricas, antes y despus de

implantar el nuevo plan de seguridad.

Planta

1 2 3 4 5 6

ANTES 12 29 16 37 28 15

DESPUS 10 28 17 35 25 16

a) Especificar las hiptesis necesarias.

b) Se puede decir con estos datos que el plan de seguridad es

efectivo?

Comparacin de dos muestras relacionadas

Qu ocurre cuando hay ms de dos

poblaciones?

DISEO DE EXPERIMENTOS

Un diseo experimental es un plan detallado

describiendo todas los aspectos de un experimento:

1. Qu caractersticas medir.

2. Qu elementos participarn.

3. Qu condiciones (experimentales) estudiar.

4. Qu materiales utilizar (procedimientos

experimentales).

5. Se debe recolectar toda la informacin.

(Factores controlable Factores no

controlables)

PROCESO

Entrada Salida Caracterstica de Calidad

O variable respuesta

Cules caractersticas de calidad se van a medir?

Cules factores controlables deben incluirse en el experimento?

Qu niveles debe utilizar cada factor?

Cul diseo experimental es el adecuado?

FUENTES DE VARIABILIDAD

Proceso de medicin. Condiciones a estudiar (tratamientos) Materiales y procedimientos utilizados. Unidades experimentales (sujetos, unidades de

observacin).

ANALISIS DE VARIANZA En el trabajo analtico suelen presentarse a menudo comparaciones en las que

intervienen ms de dos medias.

Ejemplos

Comparar la concentracin media de protena en una solucin para muestras almacenadas en condiciones diferentes

Comparar los resultados medios obtenidos de la concentracin de un analito utilizando diferentes mtodos

Comparar la media de los resultados en una valoracin obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos

Compara medias de diversos conjuntos, a travs de sus varianzas

Tratamientos

1 2 3 .. t

Resultados

1 Y11 Y21 Y31 Yt1

2 Y12 Y22 Y32 Yt2

..

i

..

n Ytn

Media

Yij respuesta de la la j-sima observacin del i-simo tratamiento

media general i efecto del i-simo tratamiento ij efecto aleatorio

ijiijiijY

MODELO ADITIVO LINEAL

Independencia Normalidad. Homogeneidad de varianzas

SUPUESTOS DEL MODELO

Estimacin de Efectos

V. Total = V. Debido a Efectos de Tratamientos

+ V. Debido a Efectos Aleatorios

2 2

2 1

1

ln( ) 1 ln

1 1 11

3 1 1

k

p i i

i

k

i i

N k S n S

k n N k

2 2

1

11

k

p i i

i

S n SN k

HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: TEST BARTLETTS

Fuente de

variacin

G.L. SC MS F

Entre

tratamientos

t-1 SCTr MSTr MSTr/MSE

Dentro de

tratamientos

n.-t SCE MSE

Total n.-1 SCTo

ANVA

Nota:

CV: coeficiente de variacin

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL

MODELO I:

1 2: ...o tH

1 : iH al menos un es diferente

01

.

t

i

i

ii

Ho: 1 = 2 = . . . = t = 0 H1: al menos un i 0 , i = 1, 2, . . . , t

SUMA DE CUADRADOS (SC)

2

.

1

ti

j j

YSCTr TC

r

2. Variacin entre Tratamientos

1. Variacin Total

2

1 1

jrt

ij

j i

SCTo Y TC

3.Variacin dentro de Tratamientos

SCE SCTo SCTr

Los datos que se presentan a

continuacin corresponden a la

productividad media por hora en el

montaje de un cierto mecanismo,

segn el procedimiento empleado

sea A, B o C. Suponga que la

recoleccin de los datos se ha

aleatorizado convenientemente y no

existe otro factor alguno que ejerza

el mismo tipo de influencia para

todos los resultados obtenidos.

EJEMPLO

A B C

2.6 3.2 2.6

2.5 3.1 2.5

3.1 3.5 2.7

2.6 3.4 2.7

Cul es el factor de inters? , cules son los niveles?, es el factor

de efectos fijos o al azar?, por qu?

Indique las suposiciones del modelo.se cumplen los supuestos?

Puede decirse que los tres procedimientos no dan la misma

productividad?, si es as, cul o cules son distintas?

Se consideran cuatro mquinas para su uso en la fabricacin de

sellos de caucho. Las Mquinas se deben comparar respecto a la

resistencia a la traccin del producto. Se utiliza una muestra aleatoria

de cuatro sellos de cada mquina para determinar si la resistencia

media a la traccin vara de una maquina a otra. Las siguientes son

mediciones de la resistencia a la traccin en kilogramos por

centmetro cuadrado x 10-1

M1 M2 M3 M4

17.5 16.4 20.3 14.6

16.9 19.2 15.7 16.7

15.8 17.7 17.8 20.8

18.6 15.4 18.9 18.9

a) Existe diferencia significativa entre la resistencia

promedio de cada mquina?.

b) La mquina 1 tiene una resistencia promedio igual a

17 con = 0.05? c) Se puede decir que la resistencia promedio de la

mquina 1 est ms cerca de 17 que de 17.5 con = 0:05.

PAAL LAB.

CANT.

ABSOR.(g)

1 1 15.5

2 1 15.2

3 1 14.6

4 2 16.0

5 2 15.6

6 2 14.6

7 3 14.5

8 3 15.8

9 3 15.9

A Cul es el factor de

inters? , cules son los

niveles?, es el factor de

efectos fijos o al azar?,

por qu?

B. Escribir el modelo aditivo

lineal para este

experimento. indique las

suposiciones del

modelo.Se cumplen los

supuestos?

C.Cul es la variabilidad

entre laboratorios?

(Cantidad absorbida.)

D.Cul es la variabilidad

entre paales?

E. Qu se deduce de la

comparacin entre estas

dos variabilidades?

Lecturas recomendadas

Capitulo 2:Modelado de la Calidad del Proceso. pp 39 -77

Control Estadstico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edicin.

2010

Capitulo 3: Inferencias sobre la Calidad de un proceso. pp 83 -149

Control Estadstico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edicin.

2010