Métodos gráficos de control Universidad del Valle de Guatemala.

Métodos gráficos de controlMétodos gráficos de control

Universidad del Valle de GuatemalaUniversidad del Valle de Guatemala

IntroducciónIntroducción

Control estadístico de procesosControl estadístico de procesos

MMetodología que utilizando fundamentalmente etodología que utilizando fundamentalmente gráficos permite monitorizar la estabilidad gráficos permite monitorizar la estabilidad ((calidadcalidad) de un proceso de producción o de ) de un proceso de producción o de suministro de un servicio, de forma que se suministro de un servicio, de forma que se detecte, cuanto antes, cualquier situación detecte, cuanto antes, cualquier situación inadecuada; lo que permitirá eliminar las causas inadecuada; lo que permitirá eliminar las causas especiales de variabilidad en la obtención del especiales de variabilidad en la obtención del resultado final. resultado final.

Gráficos de controlGráficos de control

• Propuestos por W. Shewart en 1920.Propuestos por W. Shewart en 1920.

• En cualquier proceso, incluida la prestación de En cualquier proceso, incluida la prestación de servicios sanitarios, se produce variabilidad.servicios sanitarios, se produce variabilidad.

• Estudiando meticulosamente cualquier proceso Estudiando meticulosamente cualquier proceso es posible eliminar las causas asignables, de tal es posible eliminar las causas asignables, de tal forma que la variabilidad todavía presente en los forma que la variabilidad todavía presente en los resultados sea debida únicamente a causas no resultados sea debida únicamente a causas no asignables; en éste el proceso se encuentra en asignables; en éste el proceso se encuentra en estado de controlestado de control. .

Gráficos de control: finalidadGráficos de control: finalidad

• Monitorizar un proceso para controlar su buen Monitorizar un proceso para controlar su buen funcionamiento, y detectar rápidamente funcionamiento, y detectar rápidamente cualquier anomalía respecto al patrón correcto, cualquier anomalía respecto al patrón correcto, puesto que ningún proceso se encuentra puesto que ningún proceso se encuentra espontáneamente en ese espontáneamente en ese estado de controlestado de control, y , y conseguir llegar a él supone un éxito, así como conseguir llegar a él supone un éxito, así como mantenerlo.mantenerlo.

• La consecución y mantenimiento exige un La consecución y mantenimiento exige un esfuerzo sistemático, esfuerzo sistemático,

1.1. para eliminar las causas asignables para eliminar las causas asignables 2.2. para mantenerlo dentro de los estándares de calidad para mantenerlo dentro de los estándares de calidad

fijados. fijados.


• Fáciles de usar e interpretar, tanto por el Fáciles de usar e interpretar, tanto por el personal encargado de los procesos como por la personal encargado de los procesos como por la dirección de éstos, dirección de éstos,

• ImportanteImportante: la utilización de criterios : la utilización de criterios estadísticos permite que las decisiones se estadísticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o en basen en hechos y no en intuiciones o en apreciaciones subjetivas que tantas veces apreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas. resultan desgraciadamente falsas.

Gráficos de control: análisis de datosGráficos de control: análisis de datos

• La variable es medible numéricamente, por La variable es medible numéricamente, por ejemplo un tiempo. ejemplo un tiempo.

• Se estudia un atributo o característica cualitativa Se estudia un atributo o característica cualitativa que el proceso posee o no posee, por ejemplo el que el proceso posee o no posee, por ejemplo el paciente cumple o no cumple adecuadamente el paciente cumple o no cumple adecuadamente el tratamiento tratamiento

• Se cuenta el número de defectos en el producto Se cuenta el número de defectos en el producto o situaciones inadecuadas en la prestación del o situaciones inadecuadas en la prestación del servicio. servicio.


• Representación a lo largo del tiempo el estado Representación a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitorizando. del proceso que estamos monitorizando.

• En el eje horizontal X se indica el tiempo, En el eje horizontal X se indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y se representa mientras que el eje vertical Y se representa algún indicador de la variable cuya calidad se algún indicador de la variable cuya calidad se mide. mide.

• Dos líneas horizontales: Dos líneas horizontales: límites superior e límites superior e inferior de controlinferior de control, escogidos éstos de tal , escogidos éstos de tal forma que la probabilidad de que una forma que la probabilidad de que una observación esté fuera de esos límites sea muy observación esté fuera de esos límites sea muy baja si el proceso está en baja si el proceso está en estado de controlestado de control, , habitualmente inferior a habitualmente inferior a 0.010.01..

Tipos de gráficos de controlTipos de gráficos de control

Gráfico de control para Gráfico de control para variables cuantitativasvariables cuantitativas

Gráfico de control para variables Gráfico de control para variables cuantitativascuantitativas

• Representar la evolución de un valor medio, Representar la evolución de un valor medio, como puede ser la media o la mediana, o como puede ser la media o la mediana, o representar un indicador de dispersión como representar un indicador de dispersión como puede ser el rango o la desviación típica.puede ser el rango o la desviación típica.

• Se suele preferir el rango a la desviación típica, Se suele preferir el rango a la desviación típica, por ser mucho más fácil de calcular.por ser mucho más fácil de calcular.


Gráfico de control de mediasGráfico de control de medias

• Para cada instante de tiempo se tomará una Para cada instante de tiempo se tomará una pequeña muestra (por ejemplo diariamente). pequeña muestra (por ejemplo diariamente).

• En control de calidad se usa habitualmente En control de calidad se usa habitualmente muestras pequeñas de tamaño de entre 5 a 10 muestras pequeñas de tamaño de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo elementos, tomadas a lo largo de un tiempo representativo, normalmente de 20 a 30 representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones. ocasiones.


• EjemploEjemplo

• Tabla No.1Tabla No.1(a)


• Elaboración del gráfico de evolución de Elaboración del gráfico de evolución de mediasmedias::

• Primero: calcular la media de cada muestra de 5 Primero: calcular la media de cada muestra de 5 observaciones y luego la media global de esas observaciones y luego la media global de esas 24 medias. 24 medias.

• Seguidamente, calcular los rangos para cada Seguidamente, calcular los rangos para cada muestra (valor máximo - valor mínimo), así muestra (valor máximo - valor mínimo), así como la media de los 24 rangoscomo la media de los 24 rangos. .

• Se utiliza la teoría de probabilidades, Se utiliza la teoría de probabilidades, suponiendo que los datos siguen una suponiendo que los datos siguen una determinada distribución de probabilidad, ya sea determinada distribución de probabilidad, ya sea ésta normal, binomial, Poisson o cualquiera otra, ésta normal, binomial, Poisson o cualquiera otra, dependiendo del tipo de datos analizado. dependiendo del tipo de datos analizado.

• Se determinará un factor que al multiplicarlo por Se determinará un factor que al multiplicarlo por un parámetro de variabilidad (sea éste el rango un parámetro de variabilidad (sea éste el rango o la desviación típica) permite calcular los o la desviación típica) permite calcular los límites del gráfico de control de calidad.límites del gráfico de control de calidad.

Cálculo de los límites de controlCálculo de los límites de control

Cálculo de los límites de controlCálculo de los límites de control

• Límites que garantizan una probabilidad del 99 Límites que garantizan una probabilidad del 99 % de que las observaciones se encuentren % de que las observaciones se encuentren dentro de esos márgenes si el proceso está en dentro de esos márgenes si el proceso está en estado de control. estado de control.

• Es un concepto totalmente análogo al de Es un concepto totalmente análogo al de intervalo de confianza para una estimación, al intervalo de confianza para una estimación, al que estamos habituados en la inferencia que estamos habituados en la inferencia estadísticaestadística


• En general no será necesario realizar los En general no será necesario realizar los cálculos concretos, ya que si no se dispone de cálculos concretos, ya que si no se dispone de un programa al efecto siempre se puede acudir un programa al efecto siempre se puede acudir a cualquier libro de control de calidad, donde se a cualquier libro de control de calidad, donde se encuentran tabulados los valores a aplicar, de encuentran tabulados los valores a aplicar, de forma similar a como se presentan en la forma similar a como se presentan en la tabla No.2 tabla No.2 (b)


• Los límites de calidad superior e inferior para un Los límites de calidad superior e inferior para un gráfico de medias se calculan de acuerdo a las gráfico de medias se calculan de acuerdo a las siguientes fórmulas:siguientes fórmulas:

LCSLCSmm=M+A2R=M+A2R

LCILCImm=M-A2R=M-A2R

M: media global (media de todas las medias) M: media global (media de todas las medias)

R: media de todos los rangos. R: media de todos los rangos.


• Representado en un gráfico las 24 medias de Representado en un gráfico las 24 medias de las muestras de tamaño 5 de la tabla No.1 las muestras de tamaño 5 de la tabla No.1 (a), ,

• una línea horizontal correspondiente a la media una línea horizontal correspondiente a la media global, global,

• dos líneas horizontales correspondientes a los dos líneas horizontales correspondientes a los límites de calidad, límites de calidad,

• se obtiene un gráfico como el de la figura No.1se obtiene un gráfico como el de la figura No.1(c)

Gráfico de control para la evolución Gráfico de control para la evolución de mediasde medias

• De igual forma se puede construir un gráfico de De igual forma se puede construir un gráfico de control para la evolución del Rango. control para la evolución del Rango.

• En este caso los límites de control vienen dados En este caso los límites de control vienen dados por las fórmulas:por las fórmulas:

LCSLCSRR=D4R=D4R

LCILCIRR=D4R=D4R

D4: se obtiene de la tabla No.2 D4: se obtiene de la tabla No.2 (b), ,

R: es el rango medio.R: es el rango medio.

Gráfico de control para Gráfico de control para atributosatributos

Gráfico de control para atributosGráfico de control para atributos

Control por atributosControl por atributos: :

• Cuando la variable que se analiza solo puede Cuando la variable que se analiza solo puede tomar dos valores, no o sí, correcto o incorrecto, tomar dos valores, no o sí, correcto o incorrecto, adecuado o inadecuado. adecuado o inadecuado.

• Las muestras han de ser necesariamente Las muestras han de ser necesariamente mayoresmayores que cuando se analizan variables que cuando se analizan variables medibles.medibles.

• Habitualmente se utilizará un gráfico de Habitualmente se utilizará un gráfico de proporciones, en el que la variable a representar proporciones, en el que la variable a representar en el eje de las Y es la proporción de veces en en el eje de las Y es la proporción de veces en que el resultado no es adecuado. que el resultado no es adecuado.

• También se recogerán de 20 a 30 muestras de También se recogerán de 20 a 30 muestras de tamaño suficiente para que se observe en cada tamaño suficiente para que se observe en cada una alguno de los resultados defectuosos, lo una alguno de los resultados defectuosos, lo que hace que el tamaño de muestra necesario que hace que el tamaño de muestra necesario sea tanto mayor cuanto menor sea dicha sea tanto mayor cuanto menor sea dicha proporción. proporción.


• Si el tamaño Si el tamaño nn de todas las muestras es el de todas las muestras es el mismo y P a la media de todas las mismo y P a la media de todas las proporciones, se puede estimar la desviación proporciones, se puede estimar la desviación típica mediante la siguiente fórmulatípica mediante la siguiente fórmula

• De tal manera que los límites de control vienen De tal manera que los límites de control vienen dados ahora por las siguientes fórmulasdados ahora por las siguientes fórmulas

LCSLCSPP=P+3sp=P+3sp

LCILCIPP=P-3sp=P-3sp


• Si los tamaños de cada muestra difieren, Si los tamaños de cada muestra difieren, también lo hace el valor de la desviación típica.también lo hace el valor de la desviación típica.

• Por lo que para cada porcentaje representado Por lo que para cada porcentaje representado

en la gráfica varían los límites de control, los en la gráfica varían los límites de control, los cuales no serán ya una línea horizontal sino una cuales no serán ya una línea horizontal sino una línea escalonada.línea escalonada.

Interpretación de los gráficos Interpretación de los gráficos de controlde control

• Objetivo de los gráficos de control:Objetivo de los gráficos de control:

determinar de forma visual y por tanto sencilla determinar de forma visual y por tanto sencilla cuándo un proceso se encuentra fuera de cuándo un proceso se encuentra fuera de control, con una probabilidad de error pequeña.control, con una probabilidad de error pequeña.

• La primera indicación de que el proceso puede La primera indicación de que el proceso puede estar fuera de control viene dada por la estar fuera de control viene dada por la presencia de algún punto fuera de los límites de presencia de algún punto fuera de los límites de control, como pasa con los datos control, como pasa con los datos correspondientes a la muestra 21 en la figura correspondientes a la muestra 21 en la figura No.1 No.1 (d)

Gráfico de control para la evolución Gráfico de control para la evolución de medias de medias

Interpretación de los gráficos de Interpretación de los gráficos de controlcontrol

• Para facilitar la detección de patrones anómalos Para facilitar la detección de patrones anómalos o poco probables en un proceso en estado de o poco probables en un proceso en estado de control, conviene dividir en tres zonas de igual control, conviene dividir en tres zonas de igual tamaño el área situada a ambos lados de la tamaño el área situada a ambos lados de la línea central, entre ésta y los límites de control.línea central, entre ésta y los límites de control.

Gráfico de control con zonas Gráfico de control con zonas intermedias intermedias

• Si en el gráfico se está utilizando la desviación típica Si en el gráfico se está utilizando la desviación típica para calcular los límites de control, estas zonas para calcular los límites de control, estas zonas corresponden a 1, 2 y 3 desviaciones típicas, marcadas corresponden a 1, 2 y 3 desviaciones típicas, marcadas en la figura como A, B y C respectivamente.en la figura como A, B y C respectivamente.


• Otra posible señal de que el proceso está fuera Otra posible señal de que el proceso está fuera de control se da cuando aparecen un elevado de control se da cuando aparecen un elevado número de puntos consecutivos al mismo lado número de puntos consecutivos al mismo lado de la línea central: si se encuentran 8 puntos de la línea central: si se encuentran 8 puntos seguidos al mismo lado de la línea central, o 10 seguidos al mismo lado de la línea central, o 10 puntos de 11, o 12 de 14.puntos de 11, o 12 de 14.


• Cualquier tratado sobre implantación de Cualquier tratado sobre implantación de procesos de calidad presenta una serie de procesos de calidad presenta una serie de reglas para detectar diferentes series de datos reglas para detectar diferentes series de datos improbables. improbables.

• 2 de 3 puntos seguidos en la zona C 2 de 3 puntos seguidos en la zona C • 4 de 5 puntos seguidos en la zona B o más allá 4 de 5 puntos seguidos en la zona B o más allá

(figura No.2 (figura No.2 (e) en los puntos marcados en rojo) en los puntos marcados en rojo) • 6 puntos seguidos ascendentes o descendentes 6 puntos seguidos ascendentes o descendentes • 8 puntos seguidos fuera de la zona A, a ambos 8 puntos seguidos fuera de la zona A, a ambos

lados de la línea central. lados de la línea central.


• Estas reglas pueden ser incluso más restrictivas Estas reglas pueden ser incluso más restrictivas (alerta para un nivel de probabilidad más bajo), (alerta para un nivel de probabilidad más bajo), si así lo requiere el proceso que se controla. si así lo requiere el proceso que se controla.

• Por ejemplo, en el mPor ejemplo, en el mundo del control de calidad undo del control de calidad para los laboratorios de análisis clínicos: son para los laboratorios de análisis clínicos: son conocidas las denominadas reglas de Westgard. conocidas las denominadas reglas de Westgard.

• Son una adaptación concreta de los Son una adaptación concreta de los razonamientos expuestos al control de calidad razonamientos expuestos al control de calidad para un analizador del laboratorio, aparato en el para un analizador del laboratorio, aparato en el que diariamente se efectuarán muestras de que diariamente se efectuarán muestras de control de calidad para verificar que está control de calidad para verificar que está funcionando adecuadamente. funcionando adecuadamente.

• Los resultados obtenidos en estas muestras se Los resultados obtenidos en estas muestras se representan en un gráfico de control como los representan en un gráfico de control como los ya descritos, aunque en ese entorno se conocen ya descritos, aunque en ese entorno se conocen como gráfico de Levey-Jennings, como gráfico de Levey-Jennings,

Reglas de WestgardReglas de Westgard

Media+ 1Ds+ 2Ds+ 3Ds

- 1Ds- 2Ds- 3Ds


- 1Ds- 2Ds- 3Ds


- 1Ds- 2Ds- 3Ds


- 1Ds- 2Ds- 3Ds


- 1Ds- 2Ds- 3Ds


- 1Ds- 2Ds- 3Ds

Alerta 12SD

Alerta 22SD

Alerta 41SD

Mandatoria 13SD

Mandatoria R4SD

Mandatoria 10x

REGLAS DE WESTGARDREGLAS DE WESTGARD

Reglas de WestgardReglas de Westgard

• Se aplican una serie de reglas probabilísticas de Se aplican una serie de reglas probabilísticas de decisión en las que existen dos niveles: un nivel decisión en las que existen dos niveles: un nivel de alerta y un nivel de rechazo.de alerta y un nivel de rechazo.

• Así una observación en la zona C o por encima Así una observación en la zona C o por encima

supone una alerta y fuera de la zona de control, supone una alerta y fuera de la zona de control, por encima de los límites de control obliga a por encima de los límites de control obliga a rechazar los análisis efectuados. rechazar los análisis efectuados.

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