METODOS MATEMÁTICOS Y ESTADISTICOS PARA EL CALCULO DE PRESUPUESTO DE VENTAS

EL PRONÓSTICO

El pronóstico de ventas, como se le conoce, es un componente del pronóstico general de una entidad, generalmente determinan el nivel de actividad al cual una empresa establece todos los pronósticos, es decir, que el pronóstico de ventas, sirve de base para elaborar el resto de pronósticos, de compras, de producción, etc. En la elaboración del pronóstico de ventas, deberán hacerse previamente estudios y diagnósticos, que nos permitan conocer los efectos generales sobre las ventas.

Para poder pronosticar las ventas de un período futuro, necesitamos recurrir al uso de métodos de análisis estadístico, que nos permitan estimar las ventas futuras que la empresa puede tener tomando como base las ventas históricas que ya ha tenido ésta.

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Los métodos consisten en el estudio estadístico sobre tendencias de las ventas de la entidad, considerada aisladamente o relacionándola con la tendencia general de los negocios o con ciertos factores externos, cuya influencia sobre la misma sea importante.

Existen varios métodos estadísticos que nos permiten pronosticar las ventas que una entidad puede tener en un período futuro, entre los más conocidos y usuales tenemos los siguientes:

° Método de Línea Recta o Tendencias (mano libre, análisis estadístico):Este método consiste en realizar un análisis de la tendencia que las ventas de la entidad han tenido durante una serie de años anteriores y así establecer el pronóstico de ventas futuras.

° Métodos de criterio: Se aplican generalmente en empresas pequeñas, que por su reducido volumen de ventas, hacen posible la utilización, básicamente del criterio de sus ejecutivos o vendedores, para determinar el pronóstico de ventas. Son métodos sencillos y prácticos cuya principal desventaja es que no consideran en una forma técnica, las condiciones o fuerzas económicas generales.

Como principales desventajas, están que las estimaciones pueden ser muy conservadoras si se tiene la idea de que las mismas puedan servir como medida de calificación o bien, que se sobreestimen, pensando en aumentos de sueldo, premios, ascensos, etc.

° Método Aritmético:

Se toma el año base de la serie y se compara con el último año de la misma.

La variación se divide dentro del número (cantidad) de periodos y el resultado es el factor de acumulación.

El factor de acumulación se suma al último año, para determinar las ventas esperadas para el año que se está pronosticando.

Ejemplo: La empresa Grupo A presenta información estadística de sus ventas por los últimos seis años:

AÑOS VENTAS (UNIDADES)

1994 25,000 1995 27,500 1996 24,000 1997 26,000 1998 28,000 1999 29,500

Solución:

Comparación año base y último año.

1999 29,500

1994 25,000

INCREMENTO 4,500

Determinación del factor de acumulación.

Ventas esperadas para el año 1995.

4,500/5 = 900 Factor de acumulación

Ventas año 1999 = 29,500 Unidades

Factor de acumulación: 900 Unidades

Ventas año 2000 30,400 Unidades

Método "Y" calculada:

Consiste en aplicar la fórmula:

SIMBOLOGIA

Yc = a + bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual: a = Ventas del año baseb = Factor de acumulaciónc = Año (partiendo de cero “0”)

Tomando la misma serie de años:

Yc = 25,000 + 900 (x)

AÑOS X VENTAS Yc

1989 0 25000 25000 1990 1 27500 25900 1991 2 24000 26800 1992 3 26000 27700 1993 4 28000 28600 1994 5 29500 29500 1995 6 -------- 30400

SEMIPROMEDIOS: Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación, siguiendo los pasos que se indican a continuación:

La serie se divide en dos partes iguales.

Se obtienen promedios de cada parte de la serie.

Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semipromedio.

El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor acumulación.

MINIMOS CUADRADOS:El método de mínimos cuadrados, es un método que sirve para proyectar las ventas de futuros períodos con base a ventas de gestiones pasadas. Como cualquier otro, el método de mínimos cuadrados debe ser ajustado en caso de que existan factores que cambien las condiciones y situaciones, tanto económicas, políticas, de mercado, capacidad, tanto externas como internas.

OBJETIVOS DE LA UTILIZACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Como parte de los objetivos en el presupuesto que corresponde a las metas que espera alcanzar la administración en cantidades, precios territorios de distribución y personal del área de ventas. Los objetivos del método estadístico para el presupuesto de ventas son:

Ayudar a que el Presupuesto de Ingresos por este método sea más confiable. Sin embargo si bien estos métodos ayudan a que los pronósticos de ventas sean más confiables, ninguna empresa debería apoyarse solo en este enfoque.

Determinar el presupuesto de ingresos de un año en base a una muestra estadística.

Aunque bien el depender demasiado en la evidencia estadística es peligroso, debido a que las variaciones accidentales en la información misma pueden transformar por completo una predicción.

Proporcionar por medio del análisis estadístico ayuda, a la mayoría de preguntas que se tengan dentro del presupuesto.

Probar Hipótesis. Permite aceptar o rechazar una hipótesis de conformidad con el grado de significación definida previamente.

YC CALCULADA Y SU APLICACIÓN

Definimos como YC Calculada que es un método, el cual es un procedimiento para llegar a su fin esta consiste en aplicar la siguiente formula:

SIMBOLOGIAYC= Variable estimada o Calculada AYB= Coeficiente de regresión

X= Variable que sirve para estimar la otra variable, Predictor en base a ella se estima el Predictando.( Variable Independiente)

Y= Constituye la variable a estimar y recibe el nombre de predictando (Variable Dependiente)

Método “Y” calculada

Ejemplo 1

Yc = a + bx

a = cualquier promedio

b = factor de acumulación

c = Año a partir del origen de cualquier promedio

Utilizando los Semipromedios

Ventas para 2015 tomando el primer promedio

Yc = 25,500 + 778 (5)

25,500 + 3,890

29,390 Ventas 2106

Ventas para 2015 tomando el segundo promedio

Yc = 27,833 + 778 (2)

27,833 + 1,556

29,389 Ventas año 2016

Ejemplo 2

Estimación de combustible aplicando el método de YC Calculada.

C1) yc= 16 + 1.43 (x)

Y2005 = 16 + 1.43 (11)

Y2005 = 31.73

C2) yc = 8.85 + 2.86 (x)

Y2005 = 8.85 + 2.86 (8)

Y2005 = 31.73

R// El estimado de combustible y lubricantes para el año 2005 es de

31.73 miles de quetzales.

MINIMOS CUADRADOS MÉTODO CORTO

*Cálculo de Años Pares

VENTASN y X X2 XY

2009 110,000 -5 25 -550,0002010 125,000 -3 9 -375,0002011 115,800 -1 1 -115,8002012 130,000 1 1 130,0002013 148,700 3 9 446,1002014 161,400 5 25 807,000

790,900 0 70 342,300

Despejar a: Y=Na+b(0)

a= 790,900 = 6(a)+b(0)a= 790,900 = 131,817

6

Despejar b: xy=ax+bx2b= 342,300 = 131,187(0)+b(70)b= 342,300 = 4,890

70

Formula General

yc= a+bxyc= 131,817 + 4,890(7)yc= 131,817 + 34230yc= 166,047 Unidades para el año 2015

*Cálculo de Años Impares

VENTAS

N y X X2 XY

2008 110,000 -3 9 -330,000

2009 125,000 -2 4 -250,000

2010 100,000 -1 1 -100,000

2011 115,800 0 0 0

2012 130,000 1 1 130,000

2013 148,700 2 4 297,400

2014 161,400 3 9 484,200

890,900 0 28 231,600

Despejar a: Y=Na+b(0)

a= 890,900 = 7(a)+b(0)a= 890,900 = 127,271

7

Despejar b: xy=ax+bx2b= 231,600 = 127,271(0)+b(28)b= 231,600 = 8,271

28

Formula General

yc= a+bxyc= 127,271 + 8,271(4)yc= 127,271 + 33084yc= 160,355 Unidades para el año 2015

MINIMOS CUADRADOS MÉTODO LARGO

No Año Y X XY X^21 2009 25000 0 0 02 2010 27500 1 27500 13 2011 24000 2 48000 44 2012 26000 3 78000 95 2013 28000 4 112000 166 2014 29500 5 147500 25

Sumas 160000 413000 55

1 Sumatoria Y=na + b sumatoria X2 Sumatoria XY = a Sumatoria X + b sumatoria X^2

1 160000 = 6a + b15 (-2.5) (para eliminar a 15/6 son signo negativo)2 413000 = 15a + b55

1(-) 400000 = (-) 15a (-) b37.5

2 413000 = 15a + b55

13000 = 17.5b

b= 13000/17.5b= 742.86

Para encontrar a se sustituye en cualquier ecuación original

160000 = 9a + 742.86 (15)160000 = 6a + 11142.90160000 - 1114290 = 6a148857.10 = 6ªa = 148857.10/6a = 24,809.52

YC= a+bxYC = 24809.51 +

742.86(6)YC = 29,266.67

Ventas para el año 2015 29,266.67

PROMEDIO Y SEMI PROMEDIO

Método de promedioSe conoce como promedio a la cifra que resulta idéntica o que es la más cercana a la media aritmética. El promedio también puede ser el punto en el que una cosa se divide al medio.

La noción de promedio se utiliza para nombrar a un método de cálculo que se aplica cuando, dentro de una serie de datos, uno de ellos tiene una importancia mayor. Hay, por lo tanto, un dato con mayor peso que el resto. El promedio consiste en establecer dicho peso, también conocido como ponderación, y utilizar dicho valor para realizar el cálculo del promedio.Con esto en claro, podemos entender cómo se calcula el promedio ponderado. Primero debemos multiplicar cada dato por su ponderación y luego sumar dichos valores. Finalmente debemos dividir esta suma por la suma de todos los pesos.

El uso más habitual de este cálculo se vincula a ciertas evaluaciones. Supongamos que, para completar un determinado curso, un alumno debe rendir cinco exámenes corrientes y un examen final que equivale a los otros cinco exámenes. Esto quiere decir que, si cada examen corriente tiene una ponderación de 1, el examen final tendrá una ponderación de 5.

El estudiante en cuestión obtiene las siguientes notas: 6, 7, 5, 7 y 8 en los exámenes corrientes y 6 en el examen final. Apelando a la fórmula ya mencionada, el promedio ponderado de este alumno será igual a la suma de cada nota multiplicada por su ponderación (6 x 1 + 7 x 1 + 5 x 1 + 7 x 1 + 8 x 1 + 6 x 5 = 63) dividida por la suma de todas las ponderaciones (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 10). El promedio ponderado del alumno, por lo tanto, es de 6,3.

Ejemplo de Método promedio.

Presupuesto de Ventas por Zonas o Regiones

Generalmente, además de que las ventas de las empresas se distribuyen estacionalmente, también se efectúan por regiones o zonas, por lo cual, para efectos del presupuesto de ventas, es necesario distribuir las ventas no sólo por estación, sino por región o zona, para lo cual se propone el siguiente procedimiento:

Procedimiento: Se obtiene información estadística porcentual de la venta por región. Se establecen totales de los porcentajes periódicos.

Se obtienes promedios periódicos de los porcentajes. El promedio obtenido se aplica al total de las ventas por cada periodo que

corresponda (mensual, trimestral, semestral).

Ejemplo:La empresa “La Abeja Veloz”, necesita conocer cuáles serán sus ventas de miel por regiones, para el año 2011, para lo cual le proporciona la siguiente información:

Región Porcentaje de Ventas

2008 2009 2010

Norte 18 22 21

Sur 30 28 29

Oriente 25 24 25

Occidente 27 26 25

Total 100 100 100

* Con base en la

información porcentual indicada, se distribuirán las ventas estimadas para el año 2011 de 680,000 litros de miel de abeja por región.

Región Porcentaje de Ventas Total Promedio

Ventas 2011

2008 2009 2010

Norte 18 22 21 61 20.33 138,244

Sur 30 28 29 87 29.00 197,200

Oriente 25 24 25 74 24.67 167,756

Occidente

27 26 25 78 26.00 176,800

Total 100 100 100 300 100 680,000

Cálculos Realizados de promedio

*Promedios:Se toma la suma de los porcentajes de las ventas realizadas durante los tres años por región, dividiendo el total dentro del número de años de las serie, ejemplo:Región Norte = 61 / 3 = 20.33

Distribución de las ventas estimadas para el 2011 por regiones:Se multiplica el promedio de los porcentajes obtenidos en el cálculo anterior, por las ventas estimadas para el 2011, por ejemplo:Región Norte 680,000 unidades*20.33% = 138,244 unidades. Método de semi-promedioEsto lo podemos simplificar, describiendo el método como: el que se aplica con el objeto de simplificar los cálculos y consiste en algunos pasos importante, tomando en cuenta que existe para el años pares e impares, sin embargo se describirá el procedimiento de forma general:

a. Agrupación de datos en dos grupos igualesb. Obtener el valor central (mediana) de los tiempos y la media aritmética de

los datos de cada grupo, consiguiéndose así dos puntos de la recta de tendencia (X1, Y1) y (x2, Y2)

c. Estos valores se reemplazan en el siguiente sistema:

d. Resolviendo el sistema se encuentran los valores de “a0 y a1” los cuales se reemplazan en la ecuación de la recta de tendencia, la cual es:

Y2 = a0 + a1 x

Con esta recta de tendencia se puede realizar pronósticos, los cuales son menos exactos que los obtenidos con el método de los mínimos cuadrados, sin embargo, u diferencia es mínima.

Este es un método simple sin embargo no tan adecuado, la selección del periodo o cantidad de años tiene una influencia directa en la tendencia o inclinación de la línea; ya que si en la primera parte del periodo seleccionado prevaleció

Y1 = a0 + a1 * x1Y2 = a0 + a1 * x1

una depresión y la segunda se caracterizó por prosperidad, la tendencia de la línea será demasiado empinada y no sería representativa o, si por el contrario, durante el primer lapso ocurrió un ciclo de prosperidad y uno de depresión durante el segundo, la línea sería depresiva. A. Cuando la serie de años es par.

Podemos describir algunos métodos considerados dentro del rango de SEMIPROMIEDIO.

1) Método Aritmético:

Lo podemos aplicar cuando como base el resultado de cualquiera de los dos promedios, al cual se le va adicionando el factor de acumulación, por los años necesarios, partiendo del origen (0) o año base, que es el centro de la parte de la serie.

2) Método de semi-promedios cuando la serie de años es par

Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedios de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación

El procedimiento a realizar es: La serie se divide en dos partes iguales Se obtienen promedios de cada parte de la serie Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de

años de cada semi-promedio El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor de

acumulación.

3) Método de semi-promedios cuando la serie de años es impar

Describiremos de forma resumida el procedimiento a realizar para ello: Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año

para convertirla en “par”. La serie impar puede convertirse a períodos pares y después, proceder

como se ha indicado. Para lo que se toma el primer año de la serie y se suma al segundo

obteniéndose el promedio; luego el segundo año con el tercero y así sucesivamente, hasta llegar al penúltimo año.

Para procesar el último año, es necesario obtener previamente un factor de acumulación midiendo la tendencia comparando el último año con el periodo intermedio establecido inmediatamente antes y el resultado (aumento o disminución) se aplica al último año.

4) Método de Factores

Lo podemos describir en aquellos que consiste en considerar, en la preparación del pronóstico de ventas, los diferentes factores que han incidido tanto favorable

como desfavorablemente en las ventas del ejercicio anterior, así como aquellos aspectos que puedan incidir en aumento o disminución de las ventas en el periodo que se esté presupuestando, incluyendo las fuerzas económicas generales y las políticas y medidas dictadas por la administración de la empresa.

Elementos a tomar en cuenta, son:

FACTORES ESPECIFICOS DE VENTA Factores de ajustes los cuales pueden ser favorables y desfavorables.

FACTORES DE CAMBIO Factor de cambio en el producto. Factor de cambio en la producción. Factor de cambio en el mercado. Factor de cambio en los métodos de venta

Ejemplo ilustrativo para semi-promedio en método en años par e impar:

Cuando la Serie es Par:Utilizando el método de semi-promedios, la empresa “El Buen Vestir” le solicita que calcule las ventas de camisas para el año 2012 tomando como base la información que a continuación se le presenta:

Años Ventas (Unidades)

2006 28,000

2007 26,000

2008 24,000

2009 30,000

2010 32,000

2011 34,000

Determinación de la diferencia entre los dos semi-promediados en unidades y en tiempo:

32,000 - 26,000 = 6,000 UnidadesAños 2010 Años 2007 = 3 años

Determinación del factor de crecimiento de ventas “b”. Diferencia en Unidades/Diferencia en tiempo.

Aplicando la “Y” calculada con el primer semi-promedioYc= ab (XI)

Aplicando la “Y” calculada con el segundo semipromedioYc= ab (X2)

Cuando la Serie es Impar:La empresa “El Block, S.A.” necesita conocer cuál será el número de unidades que venderá en el año 2012, utilizando el método de semi-promedios para el efecto le proporciona la siguiente información:

Determinación del factor de acumulación anualDiferencia en Unidades / Diferencia en tiempo

Determinación de las ventas para el año 2012 utilizando el primer semipromedio y factores de acumulación anual.YC = a * bx

Determinación de las ventas para el año 2012 utilizando el segundo semipromedio y factores de acumulación semestral.YC= a*bx