Mtodo dictomo. Mtodo de la seccin aurea.

Mtodo de la seccin dorada.y Bsqueda de la seccin dorada y Al resolver para la raz de slo una ecuacin no lineal, la meta fue la de

encontrar la variable x que diera cero en la funcin f(x). La optimizacin de una sola variable tiene como meta encontrar el valor de x que generar un extremo, ya sea un mximo o un mnimo de f(x).

y La bsqueda de la seccin dorada es una tcnica simple de bsqueda de

una sola variable de propsito general. Es similar en esencia al enfoque de la biseccin para localizar races los puntos intermedios. Esta meta se puede alcanzar al especificar que las siguientes dos condiciones se cumplan.

y La clave para hacer eficiente este procedimiento es la mejor eleccin de

y Sustituyendo la primer ecuacin en la segunda

tenemos:y Si tomamos el reciproco y R = l2/l1, se llega a

1 + R = 1/R R2 + R - 1=0

y Algoritmo

1.- Dados dos puntos iniciales xl y xu, tales que xu > xl y exista un mximo. 2.- Se escogen dos puntos interiores x1 y x2 de acuerdo con la razn dorada, d = R(xu xl) x1 = xl + d x2 = xu - d 3.- La funcin se evala en los puntos interiores es decir x1, x2, xu, y xl Si f(x1) es mayor que f(x2) entonces hacemos xl = x2; Si no xu = x1;

4.- Repetir los pasos 2 y 3 hasta convergencia.

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

xL 0.0000 0.0000 0.9443 0.9443 1.3050 1.3050 1.3050 1.3901 1.3901 1.3901

fL 0.0000 0.0000 1.5310 1.5310 1.7595 1.7595 1.7595 1.7742 1.7742 1.7742

x2 1.5279 0.9443 1.5279 1.3050 1.5279 1.4427 1.3901 1.4427 1.4226 1.4102

f2 1.7647 1.5310 1.7647 1.7595 1.7647 1.7755 1.7742 1.7755 1.7757 1.7754

x1 2.4721 1.5279 1.8885 1.5279 1.6656 1.5279 1.4427 1.4752 1.4427 1.4226

f1 0.6300 1.7647 1.5432 1.7647 1.7136 1.7647 1.7755 1.7732 1.7755 1.7757

xU 4.0000 2.4721 2.4721 1.8885 1.8885 1.6656 1.5279 1.5279 1.4752 1.4427

fU -3.1136 0.6300 0.6300 1.5432 1.5432 1.7136 1.7647 1.7647 1.7732 1.7755

d 2.4721 1.5279 0.9443 0.5836 0.3607 0.2229 0.1378 0.0851 0.0526 0.0325

10

1.4102

1.7754

1.4226

1.7757

1.4303

1.7757

1.4427

1.7755

0.0201

11

1.4226

1.7757

1.4303

1.7757

1.4350

1.7757

1.4427

1.7755

0.0124

12

1.4226

1.7757

1.4274

1.7757

1.4303

1.7757

1.4350

1.7757

0.0077

13

1.4226

1.7757

1.4256

1.7757

1.4274

1.7757

1.4303

1.7757

0.0047

14

1.4256

1.7757

1.4274

1.7757

1.4285

1.7757

1.4303

1.7757

0.0029

15

1.4256

1.7757

1.4267

1.7757

1.4274

1.7757

1.4285

1.7757

0.0018

16

1.4267

1.7757

1.4274

1.7757

1.4278

1.7757

1.4285

1.7757

0.0011

17

1.4267

1.7757

1.4271

1.7757

1.4274

1.7757

1.4278

1.7757

0.0007

Mtodo dictomo.y Se comienza con asignar dos valores xr, xl para evaluar

la funcin, como el mtodo se basa en evaluar a partes iguales se calcularan x1, x2, mediante la suma de xr y xl y la diferencia que esta tenga con la delta que sera la tolerancia deseada.

y Si al evaluar, nos da que f(x2) > f(x1) entonces x1= xl y Si al evaluar, nos da que f(x1) > f(x2) entonces x2 =xr