DIFERENCIACIÓN, INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES

DIFERENCIALES.

HOBER VARGAS FLOREZ

COD: 7.702.135

ALEXIS MELENDEZ

COD:

JORGE DUSSAN

COD:

RODRIGO ALBERTO SANABRIA CORTES

COD: 7.702.768

DANIEL ALFONSO OSSA

COD:

CURSO: 100401_35

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA - CEAD NEIVA

MÉTODOS NUMÉRICOS

INGENIERIA INDUSTRIAL

NEIVA

2015

DIFERENCIACIÓN, INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES

DIFERENCIALES

HOBER VARGAS FLOREZ

COD: 7.702.135

ALEXIS MELENDEZ

COD:

JORGE DUSSAN

COD:

RODRIGO ALBERTO SANABRIA CORTES

COD: 7.702.768

DANIEL ALFONSO OSSA

COD:

TRABAJO PRESENTADO A: JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA - CEAD NEIVA

MÉTODOS UMERICOS

INGENIERIA INDUSTRIAL

NEIVA

2015

TABLA DE CONTENIDO

Introducción

Objetivos.

Objetivos Específicos .

Desarrollo Del Contenido.

Los procesos del grupo que permitan calcular la integral de la función f(x) dada, por

cada uno de dos métodos Regla del Trapecio y Regla de Simpson 3/8.

Mapa conceptual referente a los métodos iterativos empleados en la solución de

ecuaciones diferenciales de valor inicial.

Los procesos del grupo que permitan aplicar método de Runge-Kutta de orden cuatro

para obtener la aproximación para la aplicación planteada.

Conclusiones.

Referentes Bibliográficos.

INTRODUCCION

Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo real nos encontramos a

menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya

solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico.

Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver

problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos

tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución.

Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente

operaciones aritméticas, tediosos cálculos aritméticos.

Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que

asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina

iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado.

Es por ende que por medio del presente trabajo se pretende aplicar las temáticas del curso

correspondientes a la Unidad 3 y acercarnos un poco más a los métodos propuestos para

solucionar problemas.

OBJETIVOS

GENERAL

Comprender la estructura del módulo y entenderla, para fundamentar el estudio de los

métodos numéricos como son las diferencias entre los sistemas lineales y no lineales. Para dar

la solución a problemas reales y adquirir conocimiento sobre las temáticas y los objetivos del

curso, para así llevar a buen término la materia y lograr cumplir las metas propuestas durante

el semestre.

Desarrollar competencias comunicativas con sus compañeros de grupo al realizar un

procedimiento matemático al momento de asumir las direcciones de las empresas en la

actualidad

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Para el desarrollo del curso académico de Métodos Numéricos, es importante que el

estudiante reconozca los principios y procesos de Métodos Numéricos para la toma de

decisiones, las temáticas para la actividad de conocimientos previos son:

Leer y revisar los conceptos de métodos de integración por procesos iterativos para

identificar los diferentes tipos de métodos.

Leer y revisar los conceptos de métodos de solución de ecuaciones diferenciales de valor

inicial.

Evaluar los diversos métodos para los valores aproximado de ecuaciones diferenciales con

valor inicial

Compartir conocimientos sobre la problemática para buscar una solución al problema con

mis compañeros del curso.

Responder los interrogantes a las preguntas del foro inicial y generar debate entre mis

compañeros de grupo.

Desarrollo Del Contenido.

Fase 1.

a) Realizar aportes que permitan calcular la integral a la función planteada entre los valores de x cero (0) y uno (1)

Método trapecio:

Tomamos a n=4

Ahora reemplazamos en la formula.

b) Realizar aportes que permitan calcular la integral a la función planteada entre los valores de x cero (0) y uno (1)

Regla de Simpson 3/8:

Para Simpson:

Con base en los resultados obtenidos, podríamos decir que el método que nos da la respuesta de

mayor exactitud es la de Simpson 3/8.

Fase 2.

Mapa conceptual referente a los métodos iterativos empleados en la solución de ecuaciones

diferenciales de valor inicial.

Unidad 3

Métodos

Numéricos

DIFERENCIACIÓN, INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Ecuaciones diferenciales

ordinarias.

Las ecuaciones diferenciales tienen

una importancia fundamental en las

aplicaciones, ya que muchas leyes y

relaciones físicas pueden idealizarse

matemáticamente en la forma de

estas ecuaciones

Métodos de Euler.

La solución de un problema de

valores iniciales se obtiene

generalmente paso a

Paso por métodos de integración

hacia adelante, lo que permite valuar

Yi+1 tan

Pronto se conozcan los valores Yi,

Yi-1 de Y en uno o más pivotes

anteriores. El

Más simple de estos métodos, debido

a Euler, es aplicable a ecuaciones de

primer

Orden y no requiere conocer la

solución en los pivotes anteriores.

Método de Runger – Kutta

Es un conjunto de métodos iterativos,

para la aproximación de soluciones

de ecuaciones.

En la sección anterior se estableció

que el método de Euler para resolver

la

Ecuación diferencial de primer orden

Desratización del dominio de

definición de soluciones

Habiéndose discretizado el problema

continuo, se trata de obtener la

solución para los puntos

considerados, y esto se hará, en

general, sustituyendo las, Derivadas

que aparezcan en la ecuación

diferencial con condiciones iniciales

o en

La frontera, por fórmulas numéricas

de derivación que proporcionen

Aproximaciones a las derivadas o

tratando de integrar la ecuación

diferencial y

Reemplazando al proceso de

integración por una fórmula

numérica que se

Aproxime a la integral.

Métodos multipasos

• Métodos de un paso• Métodos en

varios pasos• Métodos de predictor y

corrector

• Método de Adams-

BashforthlAdams-Moulton•

Estabilidad de los métodos

numéricos

Los métodos de Euler y de Runge-

Kutta descritos en las seccionas

anteriores son ejemplos de los

métodos de un paso. En ellos, se

calcula cada valor sucesivo yn+1

sólo con base en información acerca

del valor inmediato anterior yn Por

otra parte, un método en. Varios

pasos o continuo utiliza los valores

de varios pasos

Fase 3.

Realizar aportes que permitan aplicar o el método de Runge-Kutta de orden cuatro para obtener la

aproximación y (0,2) a la solución del siguiente problema de valor inicial, con h=0,3.

Primera iteración i = 1:

Primero vamos a encontrar los valores para :

Segunda iteración i = 2:

Primero vamos a encontrar los valores para :

Tercera iteración i = 3:

Primero vamos a encontrar los valores para :

Cuarta iteración i = 4:

Primero vamos a encontrar los valores para :

i x y k1 k2 k3 k4

1 0,0 0,4 0 0,126 0,131 0,277

2 0,3 0,531 0,277 0,484 0,752 1,0171

3 0,6 2,365 0,755 1,148 1,237 1,90

4 0,9 5,605 1,96 3,010 3,15 5,16

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela: Escuela: Ciencias Básicas

Curso: Métodos Numéricos 2015-1

CONCLUSIONES

Es importante antes de iniciar un trabajo colaborativo, conocer e identificar la temática

planteada, los objetivos esperados y las actividades a desarrollar; esto con el fin de

profundizar e indagar en el contenido y establecer un cronograma de trabajo que asegure el

cumplimiento de las metas estipuladas.

Conocer nuestros compañeros de curso e interactuar con ellos, asegura una buena

dinámica para el desarrollo y construcción de los trabajos colaborativos, ya que logra

romper los paradigmas iniciales y propicia un reconocimiento de los roles del equipo.

El curso consta de tres unidades didácticas, correlacionadas con el número de

créditos académicos asignados. La tercera que se aplica en el presente trabajo, se relaciona

con la regla de Regla del Trapecio, Simpson, y el método de Runge-Kutta.

Realizar ejercicios y practicar con problemas planteados, permite aplicar los conocimientos

adquiridos en el desarrollo del tema de la Unidad 3, tales como: la regla de Regla del

Trapecio, Simpson y el método de Runge-Kutta Es fundamental que yo como estudiante

asuma la gestión académica de su proceso formativo con entereza, compromiso y

responsabilidad, para cumplir con todos los eventos formativos.

La consulta permanente a diferentes fuentes documentales aportadas por el curso, se

tomara como estrategia pedagógica que apunte al fortalecimiento del espíritu investigativo,

de esta forma se espera que el estudiante amplié la gama de opciones documentales que

aportan a la re significación cognitiva.

Se maneja toda la temática del módulo de manera didáctica y de fácil aprendizaje.

Se conoce de manera específica las temáticas, metodología y modelo del curso de

Inferencia Estadística.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela: Escuela: Ciencias Básicas

Curso: Métodos Numéricos 2015-1

BIBLIOGRAFIA.

Carlos Iván Buchelli; 2012, Modulo Métodos Numéricos Universidad

NacionalAbierta y a Distancia UNAD.Protocolo Académico.Campus virtual

Métodos Numéricos

UNADhttp://campus07.unadvirtual.org/moodle/course/view.php?id=77

Burden, R.; Faires, D. Análisis Numérico. ED. Thomson, 6a. ed., 1998.

Chapra Steven y Canale R. Métodos Numéricos para Ingenieros. Cuarta ediciónEd.

Mc Graw Hill. México.

De Levie, Robert. Advanced Excel for Scientific Data Analysis. Oxford

UniversityPress, 2004.

Liengme, B.; A Guide to Microsoft Excel 2002 for Scientists and

Engineers.Butterworth Heinemann, 3rd, ed. 2002.

Mathews, J; Fink, K. Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall, 3a. ed.,

2000.

Nakamura Shoichiro. Métodos Numéricos Aplicados con Software. Ed. Prentice

Hall Hispanoamericana, México.

Press, W.; Teukolsky, S.; Vterling, W.; Flannery, B. Numerical Recipes in

Cambridge University Press, 2nd ed., 1992.